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El átomo de hidrógeno
Cuando a los átomos en un estado se le dan 12 eV de energía, los electrones de éstos no
pueden ser excitados más allá de los 12 eV arriba de su estado base. Sólo existe un estado en esta
región de energía, el estado n=2. Por lo tanto únicamente esta transición es posible
N=2  n=1
: ∆E2.1=13.6-3.4=10.2eV
Solamente se permitirá la longitud de onda
Alfa= (1240nm) (1 eV / 10.2 eV) = 122 nm.
La cual es la longitud de onda más corta de la serie de Lyman.
44.8 Un gas de hidrógeno no excitado es un aislante eléctrico, ya que no contiene electrones
libres. ¿Cuál es la longitud de la onda máxima que un haz de fotones incidente sobre el gas puede
causar que el gas conduzca electricidad?
Los fotones de haz deben ionizar al átomo para que se produzcan electrones libres (Esto se llama
efecto fotoeléctrico atómico). Para lograrlo, la energía del fotón debe de ser al menos de 13.6 eV, y
la máxima longitud de onda es:
Alfa = (1240 nm)(1 eV / 13.6 eV) = 91 nm
La cual es el límite de la serie que corresponde a Lyman.
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
44.9 Una línea espectral en el espectro de átomo de hidrógeno tiene una longitud de onda de 821
nm. ¿Cuál es la diferencia de energías entre los dos estados que dan esta línea? Sol. 151 eV
44.10 ¿Cuáles son las energías de las dos líneas de la serie de Paschen para el hidrógeno con
longitud de onda más larga? ¿Cuáles son sus longitudes de onda? Sol. 0.66 eV, y 0.97 eV, 1880mn
y 1280 nm.
44.11 ¿Cuál es la longitud de onda de la línea límite de la serie de Paschen para el hidrógeno? Sol.
821 nm
44.12 El átomo de litio tiene una carga nuclear de +3e. Encuentre la energía requerida para quitar
el tercer electrón de un átomo de litio que ya ha perdido dos de sus electrones. Suponga que el
tercer electrón se encuentra en el estado base. Sol. 122 eV
44.13 Los electrones de un haz electrónico son acelerados a través de una diferencia de potencial
V e inciden sobre átomos de hidrógeno en su estado base. ¿Cuál es el máximo de valor de V si las
colisiones deben ser perfectamente elásticas? Sol. <10.2 V
44.14 ¿Cuáles son las tres longitudes de onda más largas que un átomo de helio simplemente
ionizado (en su estado base) absorberá más fuertemente? (Véase la Fig. 44-3) sol. 30.4 nm, 25.6
nm, 24.3 nm.
44.15 ¿Cuánta energía es requerida para sacar el segundo electrón de un átomo de helio
simplemente ionizado? ¿Cuál es la longitud de onda máxima de un fotón incidente que quita este
electrón de ión? Sol. 54.4 Ev, 22.8 nm.
44.16 En el espectro de un átomo de helio simplemente ionizado, ¿cuál es el límite de la serie para
su serie de Balmer? Sol. 91 nm.
Átomos de multielectrones
EN UN ÁTOMO NEUTRO cuyo núcleo tiene una carga Ze hay Z electrones. Cuando los electrones
cuentan con la menor energía posible, se dice que el átomo está en sui estado base, El estado de
un átomo esta especificado por los números cuánticos de cada uno de los electrones.
LOS NÚMEROS CUÁNTICOS que se utilizan para especificar los parámetros de un electrón atómico
son los siguientes:


El número cuántico principal n especifica la órbita, o capa, en la cual se puede localizar el
electrón, En un átomo de hidrógeno, especifica la energía del electrón por medio de En= 13.6/n elevado a dos Ev
El número cuántico orbital l especifica el momento angular L del electrón en su órbita.
L= (h/2π)√𝑙(𝑙 + 1)
Donde h es la constante de Plank, y l=0,2,..., n-1.

El número cuántico magnético ml describe la dirección del vector del campo magnético
suministrado:
Lz= (h/π) (ml)
Donde ml= 0,+-1,+-2,…,+-l.

El spin (número cuántico spin) ms es + ½ cuando el spin del electrón es paralelo a la
dirección z, y-1/2 cuando es antiparalelo.
Los únicos valores permitidos son +- ½
Problemas resueltos
45.1 Calcule la energía que se requiere para sacar a un electrón con n_1 (esto es, la capa más
interior) de un átomo de oro (Z=79)
Como un electrón en la capa más interior del átomo no está muy afectado por los electrones
distantes de las capas exteriores, se puede considerar como si fuera el único electrón presente.
Entonces su energía está dada por la ecuación de la energía del capítulo 44. Cuando n=1, esa
ecuación, En=-13,6𝑍 2 /𝑛2 , da
E= -13,6(79)2 = -849000eV=-84,9keV
Para sacar al electrón (esto es, llevarlo al nivel E∞=0) se debe proporcionar una energía de
aproximadamente 84,9 keV.
45.2 ¿cuáles son los números cuánticos de los electrones en un átomo de litio (Z=3) cuando el
átomo está en su estado base?
El principio de exclusión de Pauli dice que los tres electrones del átomo de litio solo pueden tener
los siguientes números cuánticos:
Electrón 1: N=1, L=0, Ml=0, Ms=+1/2
Electrón 2: N=1, L=0, Ml=0, Ms=-1/2
Electrón 3: N=2, L=0, Ml=0, Ms=+1/2
Note que cuando N=1, L debe ser 0 y por lo tanto ML debe ser 0 (¿Por qué?). Así que solo hay dos
posibilidades para N=1, y el tercer electrón tiene que estar en el nivel n=2. Como éste se
encuentra en la segunda orbita de Bohr, es más fácil sacarlo del átomo que a un electrón que se
encuentra en estado N=1. Es por esto que el litio de ioniza fácilmente en Li+.
45.3 ¿Por qué el sodio (Z=11) es el siguiente átomo universalmente después del Litio?
El sodio tiene un único electrón en la capa N=3. Para comprobar por qué es así necesariamente,
nótese que el principio de exclusión únicamente permite dos electrones en la capa N=1. Los
siguientes ocho electrones se pueden acomodar en la capa N=2, como se muestra a continuación:
N=2, L=0, Ml=0, Ms=+-1/2
N=2, L=1, Ml=0, Ms=+-1/2
N=2, L=1, Ml=1, Ms=+-1/2
N=2, L=1, Ml=-1, ms=+-1/2
El décimo primer electrón debe entrar en la caspa N=3, de adonde es fácil removerlo para obtener
Na+.
45.4 (a) Calcule la longitud de onda de un fotón emitido cuando un electrón pasa de la capa N=2 a
la capa N=1 en un átomo de oro (Z=79). (b) ¿Cuál debe ser la energía para que loes electrones que
bombardean al átomo de oro lo existen y se produzca esta línea de emisión?
(a) Como en el problema 45.1, en una primera aproximación las energías de los electrones mas
interiores de un átomo con numero X grande están dadas por En=-13,6𝑍 2 /𝑛2 𝑒𝑉. Entonces, se
tiene
∆E2, 1=13.6(79)2 (1/1-1/4)=63700eV
Ésta corresponde a un fotón con
𝜏= (1240nm) (1eV/637000eV)=0,0195nm
Es claro, a partir de este resultado que las transiciones en las capas interiores en un átomo de
número Z grande dan origen a la emisión de rayos X.
(b)Antes de que un electrón en N=2 caiga a la capa N=1, un electrón en N=1 debe pasar a un
estado vacío con N grande, que se aproxima como N=∞ (E∞=0). Esto requiere una energía
∆E1, ∞= 0-13,6𝑍 2 /𝑛2 =13,6(79)2 /1=84,9keV
Los electrones que bombardean deben tener una energía aproximadamente 84,9keV.
45.5 Suponga que los electrones no tienen spin, de tal forma que no existe el número cuántico de
spin. Si el principio exclusión de Pauli se sigue aplicando a los otros números cuánticos, ¿Cuáles
serán los tres primeros átomos univalentes?
Los electrones tomaran los siguientes números cuánticos:
Electrón 1: N=1, L=0, Ml=0 (univalente)
Electrón 2: N=2, L=0, Ml=0 (univalente)
Electrón 3: N=2, L=1, Ml=0
Electrón 4: N=2, L=1, Ml=+1
Electrón 5: N=2, L=1, Ml=-1
Electrón 6: N=3, L=0, Ml=0 (univalente)
Cada electrón marcado como “univalente” es el primer electrón de una nueva capa. Como es fácil
remover un electrón cuando se encuentra en la capa más exterior de un átomo, los átomos con
ese número de electrones son univalentes. Éstos son los átomos con Z=1 (hidrogeno), Z=2 (helio) y
Z=6 (carbón). ¿Podría demostrar que Z=15 (fosforo) también seria univalente?
45.6 Los electrones en un átomo que tiene el mismo valor L pero diferente valor Ml y Ms están
supuestamente en la misma subcapa. ¿Cuántos electrones existen en la subcapa L=3?
Como Ml está restringido a los valores 0,+-1, +-2, +-3, y ms=+-1/2 solamente, las posibilidades para
L=3 son
(Ml, Ms)= (0, +-1/2), (1,+-1/2), (-1,+-1/2), (2,+-1/2), (-2,+-1/2), (3,+-1/2), (-3,+-1/2)
Que nos da 14 opciones. Por lo tanto, pueden existir 14 electrones en esta subcapa.
45.7 Un haz de electrones en un tubo de rayos X se acelera con una diferencia de potencia de
40kV e incide sobre un blanco tungsteno. ¿Cuál es la longitud de onda más corta emitida por el
tubo?
Cuando un electrón en el haz frenado por el blanco, los fotones emitidos tienen un límite superior
para su energía, principalmente la energía del electrón incidente. En este caso, esa energía es
40keV. El fotón correspondiente tiene una longitud de onda dada por
𝜏 = (1240𝑛𝑚) (
1𝑒𝑉
) = 0.031𝑛𝑚
40000𝑒𝑉
Problemas suplementarios
45.8 Si no existiera el número cuántico Ml, ¿Cuáles serían los primeros átomos univalentes? Sol. H,
Li, N, Al
45.9 El helio tiene una capa exterior cerrada (completamente llena) y no es reactivo ya que el
átomo no pierde fácilmente un electrón. Demuestre por qué el neón (Z=10) es el siguiente
elemento no reactivo.
45.10 Se desea desprender un electrón de la capa N=1 de un átomo de uranio (Z=92) por medio
del efecto fotoeléctrico atómico. ¿Cuál será la longitud de onda más grande de hacerlo? Sol.
0.0108nm
45.11 Demuestre que el número máximo de electrones que puede existir en una subcapa L- ésima
es 2(2L+1).