Download la potencia de un número.

MATEM 5º.
MÚLTIPLOS Y DIVISORES.
ANEXO DE TEORÍA (Equivalente al L.T.).
1. LA POTENCIA DE UN NÚMERO.
Una potencia es el producto de una multiplicación en la que todos los factores son iguales. Sus
términos son la base y el exponente
La potencia tiene una base que es el factor que se repite y el exponente es el número de vece que
se repite el factor
Ocho elevado a dos o también ocho elevado al cuadrado
Cuatro elevado a tres o también cuatro elevado al cubo
Ej. 82 = 8x8=64
Ej. 43= 4x4x4=64
Para calcular el cuadrado de un número, multiplicamos dicho número por sí mismo.
Para calcular el cubo de un número, multiplicamos dicho número por sí mismo tres veces.
ACTIVIDADES:
1.- Nombra los terminos de estas potencias y di como se leen
a) 92
b) 43
c) 25
d)37
2.- Expresa las siguientes potencias en forma de multiplicación y resuélvelas
a) 26
b) 84
c) 19
d) 53
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2. MÚLTIPLOS Y DIVISORES.
Para calcular los múltiplos de un número, multiplicamos dicho número por los números
naturales 1, 2, 3, 4 ….
Ej. Múltiplo del nº 5: 5x1=5, 5x2=10, 5x3=15, 5x4=20
Para calcular los divisores de un número, dividimos dicho número entre los números naturales
menores o iguales que él. Si la división es exacta, el número es divisible entre ese número
natural.
Ej. Divisor del nº15; 15:15=1, 15:5=3, 15:3=5, 15:1=15 por tanto los divisores del número 15
son 1, 3, 5 y 15.
ACTIVIDADES:
3.- Halla tres múltiplos de cada uno de los siguientes números:
a) 2
b) 4
c) 7
d) 25
4.- Halla los dos múltiplos más pequeños de los siguientes números.
a) 8
b) 12
c) 9
d) 24
1
5.- Halla tres divisores de cada uno de los siguientes números:
a) 12
b) 16
c) 20
d) 15
6.- Halla los dos divisores más pequeños de cada uno de los siguientes números:
a) 36
b) 18
c) 24
d) 50
7.- En las siguientes listas de números rodea de rojo los números que sean múltiplos de los
situados a la izquierda y de azul los que sean divisores.
a) 14: 2 – 28 – 10 – 56 – 140 – 7 – 42 - 14
b) 9: 1 – 90 – 54 – 63 – 9 – 45 – 30 – 3
c) 25: 1 – 5 – 15 – 25 – 45 – 75 – 50 – 100
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3. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.
Todos los números que acaban en 0 (cero) o en cifra par son múltiplos o divisibles por 2
Un número es múltiplo de 5 (es divisible por 5) si termina en 0 (cero) o en 5
Un número es múltiplo de 3 (es divisible por 3) cuando la suma de las cifras de dicho número es
un múltiplo de 3.
ACTIVIDADES:
8.- Escribe ocho números múltiplos de 2, mayores que 13 y menores que 30
9.- Rodea con círculos los números que sean divisibles por 2
7
14
28
50
73
84
91
100
74
85
33
10.- Subraya los números que no sean múltiplos de 2
a) mil setecientos veintidós
c) ochocientos cuarenta y cuatro
b) trescientos tres
d) treinta y cinco mil uno
11.- Rodea con círculos los números que sean divisibles por 5
23
40
35
68
165
750
455
800
12.- Escribe siete números que sean múltiplos de 5 y estén comprendidos entre 24 y 58
13.- Rodea con circulos los números que sean múltiplos de 5, pero que no sean múltiplos de 2
8
35
10
20
15
50
100
27
45
14.- Escribe cinco números impares que sean múltiplos de 3 y estén comprendidos entre 73 y
100
15.- Rodea con círculos los múltiplos de 3
6
15
22
18
46
54
2
63
72
51
90
16.- Rodea de rojo los números múltiplos de 2 y de azul los múltiplos de 3. (Ten en cuenta que
puede haber números que sean múltiplos de 2 y de 3 a la vez).
8
17
33
24
46
57
47
72
48
15
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4. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.
Un número es primo si sólo tiene dos divisores: el propio número y el 1. En caso contrario, se
llama compuesto.
Ejemplo: El número 17 es primo porque sólo tiene dos divisores: el 17 y el 1.
El número 27 es compuesto porque, además del 1 y del 27, tiene estos otros divisores:
el 3 y el 9.
Dos números son primos entre sí cuando sólo tienen como divisor común el 1
ACTIVIDADES:
17.- Rodea de rojo los números que sean primos y con azul los números que sean divisibles por
10
13
24
60
17
53
480
17
91
3
18.- Clasifica los números que aparecen en primos y compuestos
14
23
42
31
11
54
63
73
103
10
19.- Construye la tabla de números primos menores que 100 (Criba de Eratóstenes)
Para ello: 1º tacha todos los múltiplos de 2, 2º tacha todos los múltiplos de 3, 3º tacha
todos los múltiplos de 5, 4º tacha todos los múltiplos de 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
3
20.- Responde estas preguntas:
a) ¿Por qué no es necesario tachas los múltiplos de 4, de 6, de 8 y 9?
b) ¿Cómo sabrás si un número es primo?
c) ¿Cuántos números pares son primos? ¿Por qué?
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5. LA DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL.
Descomponer un número en factores primos es hallar todos los números primos cuyo producto
sea dicho número.
Ej. 30=2x3x5; 24=2x4x3
Cómo realizar la descomposición en factores primos de un número.
-A la izquierda se escribe el número; a la derecha, el primer número primo por el que aquel es
divisible; a la izquierda, y debajo, el cociente obtenido.
-No pasar a otro número primo mientras se pueda seguir dividiendo por el anterior.
-Continuar las divisiones hasta que el último cociente sea el número 1.
Ejemplo: descomponer en factores primos el número 56
56 : 2 = 28
56
2
28 : 2 = 14
28
2
14 : 2 = 7
14
2
7:7=1
7
7
1
56 = 2x2x2x7= 23 x 7
ACTIVIDADES:
21.- Descompón en factores primos los siguientes números
a) 24
b) 48
c) 90
d) 81
c) 54
d) 36
22.-Haz la descomposición factorial de:
a) 70
b) 98
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4
6. EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)
Para hallar el máximo común divisor (M.C.D.) de dos o más números, se descomponen en
factores primos los números dados y, a continuación, se toman los factores primos comunes con
su menor exponente.
Ejemplo: Calcular el máximo común divisor (M.C.D.) de 36 y 12
36 = 23 x 3
12 = 22 x 3
M.C.D. (36 y 12) = 22 x 3 = 12
ACTIVIDADES:
23.- Halla el M.C.D. De 36 y 90.
24.- Averigua el M.C.D. De 42 y 70.
25.- Halla el M.C.D. De 25 y 75.
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7. EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)
Para hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números, se descomponen éstos en
factores primos y, a continuación, se toman los factores primos comunes y no comunes. Cada
factor se eleva al mayor exponente que tenga en las descomposiciones correspondientes.
Ejemplo: Calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de 90 y 35
90 = 2 x 32 x 5
35 = 5 x 7
m.c.m. (90 y 35) = 2 x 32 x 5 x 7 = 630
ACTIVIDADES:
26.- Halla el m.c.m. De 36 y 80.
27.- Halla el m.c.m. De 42 y 72.
28.- Averigua el m.c.m. De 15 y 84.
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