Download ÁLGRBRA II – Plan Global
Document related concepts
Transcript
UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA "ULAT" PLAN GLOBAL ALGEBRA II SEGUNDO SEMESTRE Lic. Christian Meruvia Maldonado Gestión: II/2014 Cochabamba - Bolivia ÁLGRBRA II – Plan Global I. INFORMACIÓN GENERAL Carrera: Ingeniería civil y de sistemas Asignatura: Álgebra II Sigla: ALG-203 Pre requisito (s): Ninguno Semestre: Segundo Gestión: II- 2014 Nota aprobación: 51 Nombre del docente: Jimmy Christian Meruvia Maldonado Teléfonos: 759-22667 E-mail: carpineitor@hotmail.com Página web: cursoscepi.jimdo.com Fecha de inicio: lunes 11 de Agosto 2014 II. JUSTIFICACIÓN Y DEFINICIÓN El Algebra II es una parte de la matemática que estudia la línea recta, cuyo análisis profundo da lugar a los sistemas de ecuaciones lineales, estos a su vez dan lugar a las matrices y los determinantes. Por esta razón, el dominio del Algebra II a parte de ejercitar el razonamiento lógico matemático, proporciona al estudiante criterios y herramientas que le permiten optimizar o mejorar situaciones reales. Contribuye al estudiante en los siguientes aspectos: • • Proporciona herramientas matemáticas que permiten al estudiante entender formulas que son propias de la ingeniería. Desarrolla el pensamiento abstracto o razonamiento lógico matemático de los estudiantes, es decir contribuye a la formación de estructuras y esquemas mentales que permitirán al estudiante y profesional resolver problemas reales de manera lógica y precisa. El docente de Algebra II pretende: • • • • • Fomentar la construcción de estructuras y esquemas mentales en el estudiante a través del ejercicio del razonamiento lógico matemático. Proporcionar herramientas y criterios de optimización utilizando conceptos del algebra II. Explicar los diferentes temas utilizando técnicas y medios que permita aprendizajes significativos. Resolver problemas y ejercicios de ejemplo utilizando formulas y conceptos previamente explicados. Explicar el contenido temático utilizando varios ejemplos en cada tema. III. OBJETIVO (S) GENERAL (ES) El alumno de Algebra Matricial será capaz de: Interpretar los conceptos y cálculos matemáticos del álgebra II, como herramienta para la solución de problemas en el campo de la ingeniería. IV. OBJETIVOS ESPECÍFICOS El alumno de Algebra Matricial será capaz de: • • • • Definir líneas de acción óptimas en problemas reales a través herramientas propias de la materia. Explicar las operaciones elementales con filas utilizando ejercicios propios de cada tema. Demostrar formulas propias de cada tema utilizando conceptos previamente estudiados. Resolver ejercicios y problemas asociados a cada tema utilizando conceptos, formulas y razonamiento lógico matemático. V. CONTENIDOS Contenidos analíticos Capítulo 1. Matrices 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Introducción. Matrices Operaciones con matrices Transposición Matrices escalonadas Matrices equivalentes Matrices y sistemas de ecuaciones Matriz cuadrada Matrices inversas 1.10 1.11 1.12 1.13 Matrices elementales Ecuaciones matriciales Matrices simétrica y anti simétrica Matriz triangular Capítulo 2. Sistemas de ecuaciones lineales 2.1 Definiciones y propiedades 2.2 Métodos de resolución de un sistema de 'm' ecuaciones lineales con incógnitas: Eliminación Gaussiana, método de Gauss-Jordan; Método Cramer; 2.3 Método de Gauss Seidel; Método de Jacobi Capítulo 3. Determinantes 3.1 3.2 3.3 3.4 Definiciones y propiedades Determinantes de segundo y tercer orden: Método de Sarrus Determinantes de orden 'n' Método para el desarrollo de un determinante de orden 'n' Desarrollo por menores respecto a una fila o columna. Desarrollo gaussiano y Regla de Chio Capítulo 4. Espacios vectoriales 2.1 Introducción 2.2 Definición de axiomas y propiedades 2.3 Subespacio vectorial 2.1 Combinación lineal 2.2 Independencia y dependencia lineal 2.4 Sistemas de generadores 2.5 Base y dimensión 2.6 Operaciones de subespacios 2.7 Producto interior 2.8 Norma distancia y ortogonalidad 2.9 Ángulo entre vectores 2.10 Complemento ortogonal Capítulo 5. Transformaciones lineales 3.1 Introducción 3.2 Transformación lineal 3.3 Núcleo e imagen 3.4 Matriz de una transformación lineal 3.5 Matrices semejantes 3.6 Rango de una matriz 3.7 Composición 3.8 Transformación lineal no singular Capítulo 6. Valores y vectores propios 6.1 Introducción 6.2 Valores y vectores propios 6.3 Propiedades 6.4 6.5 Matriz característica Polinomio y ecuación característica 5.2. DESARROLLO DE CONTENIDOS Capítulo 1. Matrices No. Fecha (s) 1 1 sesión 2 2 sesiones Contenidos Metodología/Actividades • Realización de un prueba diagnóstica, para analizar los conocimientos previos de los alumnos y los temas avanzados en AlgebraI • Introducción. Matrices Matrices especiales Operaciones con matrices • 3 2 sesiones Transposición Matrices escalonadas Matrices equivalentes Matrices y sistemas de ecuaciones Explicación de la utilidad de las matrices en el manejo de información. Se da ejemplos de matrices y después se establece una definición de la matriz. Se listan las distintas operaciones entre las matrices y sus distintas propiedades. • Los estudiantes desarrollan los ejercicios propuestos primero en sus cuadernos y luego los anotan en la pizarra. La participación en clase se evaluara con la rúbrica de contenidos actitudinales. • Se dan ejemplos de transposición de matrices, matrices escalonadas y matrices equivalentes. Además se realiza la representación de sistemas de ecuaciones con matrices en la pizarra. 4 2 sesiones Matriz cuadrada Matrices inversas • Se realizan exposiciones dialogadas de las matrices inversas y sus propiedades. • Ecuaciones matriciales • Se hallan las matrices inversas de algunas matrices por el docente y los estudiantes en la pizarra. • Se resuelven ecuaciones matriciales en grupos de trabajo. Se realizan exposiciones dialogadas de ejemplos de matrices simétricas y del polinomio de matrices. Se forman grupos de trabajo para resolver ejercicios y luego se expone los ejercicios resueltos desarrollados en papelógrafos. 5 2 sesiones Matrices simétrica y anti • simétrica Matriz triangular • Polinomio de matrices 6 1 sesión Ley de inercia Formas cuadráticas Diagonalización de formas cuadráticas • • Clase magistral de la ley de inercia y las formas cuadráticas. Se realiza una repaso de monitorio de lo aprendido en el capítulo. Capítulo 2. Sistemas de ecuaciones lineales No. Fecha Contenidos Metodología/Actividad • Los estudiantes dan ejemplos de sistemas que conocen y se anotan las características más importantes para realizar una clasificación. 1 1 sesión 2 1 sesión Métodos de resolución de un • sistema de 'm' ecuaciones lineales con 'n' incógnitas: • Eliminación Gaussiana 3 3 sesiones Método de Gauss-Jordan; • Método de Cramer; Método de Gauss Seidel; Método de • Jacobi Definiciones y propiedades • • • Se explica la resolución de sistemas de ecuaciones por eliminación Gaussiana. Los estudiantes resuelven ejercicios de la práctica en grupos de dos y luego salen a la pizarra para mostrar la secuencia para obtener las soluciones. Se explica la resolución de sistemas de ecuaciones por eliminación Gauss-Jordan. Los estudiantes resuelven ejercicios de la práctica en grupos de dos y luego salen a la pizarra para mostrar la secuencia para obtener las soluciones. Se explica la resolución de sistemas de ecuaciones por eliminación Cramer. Los estudiantes resuelven ejercicios de la práctica en grupos de dos y luego salen a la pizarra para mostrar la secuencia para obtener las soluciones. Al finalizar solo se menciona que existen otros métodos de resolución y se da el trabajo de investigación de dichos métodos a los estudiantes. Capítulo 3. Determinantes No. Fecha 1 1 sesión 2 2 sesiones 3 2 sesiones Contenidos Metodología/Actividad • El docente da ejemplos de determinantes y en base a esos ejemplos se realiza las definiciones e ideas a propiedades de determinantes. Determinantes de segundo • Se resuelven ejercicios en pizarra de resolución de determinantes de segundo y tercer orden. y tercer orden: Método de Sarrus Determinantes de • Los alumnos participan en clase saliendo a resolver de dos en dos los determinantes propuestos en la orden práctica del capítulo. 'n' Definiciones y propiedades Método para el desarrollo • Se resuelven ejercicios en pizarra de resolución de determinantes de orden 'n' por la regla de Chio. de un determinante de • Los alumnos participan en clase saliendo a resolver orden 'n' Desarrollo por de dos en dos los determinantes propuestos en la menores respecto a una fila práctica del capítulo. o columna. Desarrollo • Se da un trabajo de investigación para buscar otros gaussiano y Regla de Chio métodos de resolución de determinantes de orden 'n' para las exposiciones. • Se realizan las exposiciones y su posterior coevaluación. Capítulo 4. Espacios vectoriales No. Fecha Contenidos Metodología/Actividad 1 1 sesión Introducción Definición de • axiomas y propiedades Subespacio vectorial 2 3 sesiones Combinación lineal Independencia y dependencia lineal • Sistemas de generadores Base y dimensión Operaciones de subespacios 3 2 sesiones • Se realizan explicaciones mediante clases magistrales del Producto interior Norma producto interior, norma y ortogonalidad. distancia y Se definen los conceptos de vectores dando ejemplos en el plano y en el espacio mediante clases magistrales. • Se listan las distintas propiedades y se dan ejemplos de su uso. • Se definen los conceptos de subespacio vectorial mediante discusiones guiadas. Donde todos los alumnos participan y dan aportes para realizar preguntas y respuestas. • Se realizan exposiciones sobre la combinación lineal, su utilización y se dan ejemplos de dependencia lineal. Se realizan exposiciones sobre la base y dimensión. Además de operaciones de subespacios. • Al final de las exposiciones se realiza un cuadro sinóptico sobre las exposiciones. ortogonalidad Ángulo entre vectores Complemento ortogonal • Los estudiantes se organizan en grupos y buscan ejempos en sus libros del producto interior la norma y ortogonalidad de vectores y realizan las eposiciones. Después se realizan las coevaluaciones de las exposiciones. • Capítulo 5. Transformaciones lineales No. Fecha Contenidos Metodología/Actividad 1 1 sesión Introducción Transformación • Exposiciones dialogadas de las transformaciones lineales; núcleo e imagen lineal Núcleo e imagen 2 3 sesiones Matriz de una transformación • lineal Matrices semejantes Rango de una matriz • 3 2 sesiones Composición Transformación lineal no singular • • • Realizar ejercicios de transformaciones lineales, dar ejemplos de matrices semejantes y rangos de matrices Los alumnos forman grupos y resuelven ejercicios en una sola hoja y luego se realizan las coevaluaciones de los ejercicios resueltos. Se investigan la composición de funciones y la trasformación lineal no singular. Los resúmenes son anotados en la pizarra en una cuadro sinóptico. Se realiza una repaso de los prendido. Capítulo 6. Valores y vectores propios No. 1 Fecha 4 sesiones Contenidos • Introducción Valores y vectores propios Propiedades Matriz característica Polinomio y ecuación característica Metodología/Actividad Se realiza una discusión guiada acerca de la importancia y aplicaciones del capítulo en Cálculo II y Ecuaciones diferenciales. • El docente da ejemplos de cómo obtener los valores y vectores propios dando ejemplos de los tres casos: valores reales distintos, valores reales iguales y valores complejos. • Los estudiantes dan una propuesta de ejercicios de examen para un simulacro de examen acerca de los valores y vectores propios. VI. METODOLOGÍA: Las técnicas predominantes para la enseñanza de esta materia son: - Resolución de ejercicios - Exposición dialogada - Trabajos grupales con asesoría del docente Se harán evaluaciones diagnóstica, formativa y sumativa para que el proceso de enseñanza sea integral. Contenidos Procedimentales Contenidos Actitudinales Investigación: Los estudiantes realizan Disciplina trabajos de investigación. Puntualidad Resolución de problemas: Mediante las Responsabilidad prácticas y trabajos grupales. Sinceridad Análisis: Mediante la interpretación de los Honestidad problemas. VII. EVALUACIÓN 7.1. Forma de Evaluación Puntuación Actividades Asistencia 10 Trabajos Prácticos 20 Repasos 20 Exposiciones, tareas 10 Examen 40 Examen Final Examen de Segunda Instancia 100 51 7.2. Cronograma de Evaluación: (Cuando se desglose el cronograma de evaluación se debe cuidar que el total de productos de cada parcial sumen el total de 100 puntos. Se le ruega colocar con claridad el nombre de la actividad-producto que evaluará. Solamente el examen final ingresa con el puntaje total de 100, sin subproducto alguno) No. Fecha Actividad-Producto Puntuación 1. Asistencia 10 Pts 2. Presentación 5 trabajos prácticos 20 Pts 3. 03/09/2014 2 Repasos escritos. 20 Pts 28/09/2014 4. Cada clase Presentación de tarea y defensa, Exposición grupal 10Pts 5. 05/10/2014 Examen 1º parcial. Evaluación escrita sobre lo 40 Pts avanzado 1. Asistencia 10 Pts 2. 13/10/2014 Presentación 4 trabajos prácticos 20 Pts 3. 27/10/2014 2 Repasos escritos. 20 Pts 4. 06/11/2014 Presentación de tarea y defensa, Exposición grupal 10Pts 5. 09/11/2014 Examen 2º parcial. Evaluación escrita sobre lo 40 Pts avanzado 1. 10/12/2014 Examen 3º parcial. Evaluación escrita sobre todo lo 100 Pts avanzado VIII. BIBLIOGRAFÍA 1. CHUNGARA V. y VEGA F. "Algebra Lineal". S / Editorial. La Paz 2008. 2. ROJO, Armando. "Álgebra II" Editorial Sabiduría y Cultura, 1995 3. Algebra Lineal BRU/CLIMENT/MAS/URBANO 2001 Español ALFAOMEGA 4. Algebra Lineal GROSSMAN, Stanley. 2004 Español McGraw-Hill 5. Álgebra, Montaño José, 2005, Universidad Mayor de San Simón.