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UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA
"ULAT"
PLAN GLOBAL
ALGEBRA II
SEGUNDO SEMESTRE
Lic. Christian Meruvia Maldonado
Gestión: II/2014
Cochabamba - Bolivia
ÁLGRBRA II – Plan Global
I. INFORMACIÓN GENERAL
Carrera: Ingeniería civil y de sistemas
Asignatura: Álgebra II
Sigla: ALG-203
Pre requisito (s): Ninguno
Semestre: Segundo
Gestión: II- 2014
Nota aprobación: 51
Nombre del docente: Jimmy Christian Meruvia Maldonado
Teléfonos: 759-22667
E-mail: carpineitor@hotmail.com
Página web: cursoscepi.jimdo.com
Fecha de inicio:
lunes 11 de Agosto 2014
II. JUSTIFICACIÓN Y DEFINICIÓN
El Algebra II es una parte de la matemática que estudia la línea recta, cuyo análisis profundo da lugar a los
sistemas de ecuaciones lineales, estos a su vez dan lugar a las matrices y los determinantes. Por esta razón,
el dominio del Algebra II a parte de ejercitar el razonamiento lógico matemático, proporciona al estudiante
criterios y herramientas que le permiten optimizar o mejorar situaciones reales.
Contribuye al estudiante en los siguientes aspectos:
•
•
Proporciona herramientas matemáticas que permiten al estudiante entender formulas que son propias de
la ingeniería.
Desarrolla el pensamiento abstracto o razonamiento lógico matemático de los estudiantes, es decir
contribuye a la formación de estructuras y esquemas mentales que permitirán al estudiante y
profesional resolver problemas reales de manera lógica y precisa.
El docente de Algebra II pretende:
•
•
•
•
•
Fomentar la construcción de estructuras y esquemas mentales en el estudiante a través del ejercicio del
razonamiento lógico matemático.
Proporcionar herramientas y criterios de optimización utilizando conceptos del algebra II.
Explicar los diferentes temas utilizando técnicas y medios que permita aprendizajes significativos.
Resolver problemas y ejercicios de ejemplo utilizando formulas y conceptos previamente explicados.
Explicar el contenido temático utilizando varios ejemplos en cada tema.
III. OBJETIVO (S) GENERAL (ES)
El alumno de Algebra Matricial será capaz de:
Interpretar los conceptos y cálculos matemáticos del álgebra II, como herramienta para la solución
de problemas en el campo de la ingeniería.
IV. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
El alumno de Algebra Matricial será capaz de:
•
•
•
•
Definir líneas de acción óptimas en problemas reales a través herramientas propias de la materia.
Explicar las operaciones elementales con filas utilizando ejercicios propios de cada tema.
Demostrar formulas propias de cada tema utilizando conceptos previamente estudiados.
Resolver ejercicios y problemas asociados a cada tema utilizando conceptos, formulas y
razonamiento lógico matemático.
V. CONTENIDOS Contenidos analíticos
Capítulo 1. Matrices
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
Introducción.
Matrices
Operaciones con matrices
Transposición
Matrices escalonadas
Matrices equivalentes
Matrices y sistemas de ecuaciones
Matriz cuadrada
Matrices inversas
1.10
1.11
1.12
1.13
Matrices elementales
Ecuaciones matriciales
Matrices simétrica y anti simétrica
Matriz triangular
Capítulo 2. Sistemas de ecuaciones lineales
2.1 Definiciones y propiedades
2.2 Métodos de resolución de un sistema de 'm' ecuaciones lineales con
incógnitas: Eliminación Gaussiana, método de Gauss-Jordan; Método Cramer;
2.3 Método de Gauss Seidel; Método de Jacobi
Capítulo 3. Determinantes
3.1
3.2
3.3
3.4
Definiciones y propiedades
Determinantes de segundo y tercer orden: Método de Sarrus
Determinantes de orden 'n'
Método para el desarrollo de un determinante de orden 'n' Desarrollo por
menores respecto a una fila o columna. Desarrollo gaussiano y Regla de Chio
Capítulo 4. Espacios vectoriales
2.1 Introducción
2.2 Definición de axiomas y propiedades
2.3 Subespacio vectorial
2.1 Combinación lineal
2.2 Independencia y dependencia lineal
2.4 Sistemas de generadores
2.5 Base y dimensión
2.6 Operaciones de subespacios
2.7 Producto interior
2.8 Norma distancia y ortogonalidad
2.9 Ángulo entre vectores
2.10 Complemento ortogonal
Capítulo 5. Transformaciones lineales
3.1 Introducción
3.2 Transformación lineal
3.3 Núcleo e imagen
3.4 Matriz de una transformación lineal
3.5 Matrices semejantes
3.6 Rango de una matriz
3.7 Composición
3.8 Transformación lineal no singular
Capítulo 6.
Valores y vectores propios
6.1
Introducción
6.2
Valores y vectores propios
6.3
Propiedades
6.4
6.5
Matriz característica
Polinomio y ecuación característica
5.2. DESARROLLO DE CONTENIDOS
Capítulo 1. Matrices
No.
Fecha (s)
1
1 sesión
2
2 sesiones
Contenidos
Metodología/Actividades
• Realización de un prueba diagnóstica, para analizar los
conocimientos previos de los alumnos y los temas
avanzados en AlgebraI
•
Introducción. Matrices
Matrices especiales
Operaciones con matrices •
3
2 sesiones
Transposición Matrices
escalonadas Matrices
equivalentes Matrices y
sistemas de ecuaciones
Explicación de la utilidad de las matrices en el
manejo de información.
Se da ejemplos de matrices y después se establece
una definición de la matriz.
Se listan las distintas operaciones entre las matrices y
sus distintas propiedades.
• Los estudiantes desarrollan los ejercicios
propuestos primero en sus cuadernos y luego los
anotan en la pizarra. La participación en clase se
evaluara con la rúbrica de contenidos
actitudinales.
• Se dan ejemplos de transposición de matrices,
matrices escalonadas y matrices equivalentes.
Además se realiza la representación de sistemas
de ecuaciones con matrices en la pizarra.
4
2 sesiones
Matriz cuadrada Matrices
inversas
• Se realizan exposiciones dialogadas de las matrices
inversas y sus propiedades.
•
Ecuaciones matriciales
•
Se hallan las matrices inversas de algunas matrices
por el docente y los estudiantes en la pizarra.
• Se resuelven ecuaciones matriciales en grupos
de trabajo.
Se realizan exposiciones dialogadas de ejemplos de
matrices simétricas y del polinomio de matrices.
Se forman grupos de trabajo para resolver ejercicios
y luego se expone los ejercicios resueltos
desarrollados en papelógrafos.
5
2 sesiones
Matrices simétrica y anti •
simétrica Matriz triangular
•
Polinomio de matrices
6
1 sesión
Ley de inercia Formas
cuadráticas Diagonalización
de formas cuadráticas
•
•
Clase magistral de la ley de inercia y las formas
cuadráticas.
Se realiza una repaso de monitorio de lo
aprendido en el capítulo.
Capítulo 2. Sistemas de ecuaciones lineales
No.
Fecha
Contenidos
Metodología/Actividad
• Los estudiantes dan ejemplos de sistemas que
conocen y se anotan las características más
importantes para realizar una clasificación.
1
1 sesión
2
1 sesión
Métodos de resolución de un •
sistema de 'm' ecuaciones
lineales con 'n' incógnitas: •
Eliminación Gaussiana
3
3 sesiones
Método de Gauss-Jordan; •
Método de Cramer; Método de
Gauss Seidel; Método de •
Jacobi
Definiciones y propiedades
•
•
•
Se explica la resolución de sistemas de
ecuaciones por eliminación Gaussiana.
Los estudiantes resuelven ejercicios de la
práctica en grupos de dos y luego salen a la
pizarra para mostrar la secuencia para obtener
las soluciones.
Se explica la resolución de sistemas de
ecuaciones por eliminación Gauss-Jordan.
Los estudiantes resuelven ejercicios de la
práctica en grupos de dos y luego salen a la
pizarra para mostrar la secuencia para obtener
las soluciones.
Se explica la resolución de sistemas de
ecuaciones por eliminación Cramer.
Los estudiantes resuelven ejercicios de la
práctica en grupos de dos y luego salen a la
pizarra para mostrar la secuencia para obtener
las soluciones.
Al finalizar solo se menciona que existen otros
métodos de resolución y se da el trabajo de
investigación de dichos métodos a los
estudiantes.
Capítulo 3. Determinantes
No.
Fecha
1
1 sesión
2
2 sesiones
3
2 sesiones
Contenidos
Metodología/Actividad
• El docente da ejemplos de determinantes y en base a esos
ejemplos se realiza las definiciones e ideas a propiedades
de determinantes.
Determinantes de segundo • Se resuelven ejercicios en pizarra de resolución de
determinantes de segundo y tercer orden.
y tercer orden: Método de
Sarrus Determinantes de • Los alumnos participan en clase saliendo a resolver
de dos en dos los determinantes propuestos en la
orden
práctica del capítulo.
'n'
Definiciones y
propiedades
Método para el desarrollo • Se resuelven ejercicios en pizarra de resolución de
determinantes de orden 'n' por la regla de Chio.
de un determinante de
•
Los alumnos participan en clase saliendo a resolver
orden 'n' Desarrollo por
de dos en dos los determinantes propuestos en la
menores respecto a una fila
práctica del capítulo.
o columna. Desarrollo
• Se da un trabajo de investigación para buscar otros
gaussiano y Regla de Chio
métodos de resolución de determinantes de orden 'n' para
las exposiciones.
• Se realizan las exposiciones y su posterior
coevaluación.
Capítulo 4. Espacios vectoriales
No.
Fecha
Contenidos
Metodología/Actividad
1
1 sesión
Introducción Definición de •
axiomas y propiedades
Subespacio vectorial
2
3 sesiones
Combinación lineal
Independencia y
dependencia lineal
•
Sistemas de generadores
Base y dimensión
Operaciones de
subespacios
3
2 sesiones
• Se realizan explicaciones mediante clases magistrales del
Producto interior Norma
producto interior, norma y ortogonalidad.
distancia y
Se definen los conceptos de vectores dando
ejemplos en el plano y en el espacio mediante clases
magistrales.
• Se listan las distintas propiedades y se dan ejemplos
de su uso.
• Se definen los conceptos de subespacio vectorial
mediante discusiones guiadas. Donde todos los
alumnos participan y dan aportes para realizar
preguntas y respuestas.
• Se realizan exposiciones sobre la combinación
lineal, su utilización y se dan ejemplos de
dependencia lineal.
Se realizan exposiciones sobre la base y dimensión.
Además de operaciones de subespacios.
• Al final de las exposiciones se realiza un cuadro
sinóptico sobre las exposiciones.
ortogonalidad Ángulo
entre vectores
Complemento ortogonal
•
Los estudiantes se organizan en grupos y buscan
ejempos en sus libros del producto interior la norma
y ortogonalidad de vectores y realizan las
eposiciones.
Después se realizan las coevaluaciones de las
exposiciones.
•
Capítulo 5. Transformaciones lineales
No.
Fecha
Contenidos
Metodología/Actividad
1
1 sesión
Introducción Transformación • Exposiciones dialogadas de las
transformaciones lineales; núcleo e imagen
lineal Núcleo e imagen
2
3 sesiones
Matriz de una transformación •
lineal Matrices semejantes
Rango de una matriz
•
3
2 sesiones
Composición
Transformación lineal no
singular
•
•
•
Realizar ejercicios de transformaciones lineales,
dar ejemplos de matrices semejantes y rangos de
matrices
Los alumnos forman grupos y resuelven ejercicios
en una sola hoja y luego se realizan las
coevaluaciones de los ejercicios resueltos.
Se investigan la composición de funciones y la
trasformación lineal no singular.
Los resúmenes son anotados en la pizarra en una
cuadro sinóptico.
Se realiza una repaso de los prendido.
Capítulo 6. Valores y vectores propios
No.
1
Fecha
4 sesiones
Contenidos
•
Introducción
Valores y vectores propios
Propiedades Matriz
característica Polinomio y
ecuación característica
Metodología/Actividad
Se realiza una discusión guiada acerca de la
importancia y aplicaciones del capítulo en Cálculo II
y Ecuaciones diferenciales.
• El docente da ejemplos de cómo obtener los
valores y vectores propios dando ejemplos de
los tres casos: valores reales distintos, valores
reales iguales y valores complejos.
• Los estudiantes dan una propuesta de ejercicios
de examen para un simulacro de examen acerca
de los valores y vectores propios.
VI. METODOLOGÍA:
Las técnicas predominantes para la enseñanza de esta materia son:
- Resolución de ejercicios
- Exposición dialogada
- Trabajos grupales con asesoría del docente
Se harán evaluaciones diagnóstica, formativa y sumativa para que el proceso de enseñanza sea
integral.
Contenidos Procedimentales
Contenidos Actitudinales
Investigación: Los estudiantes realizan
Disciplina
trabajos de investigación.
Puntualidad
Resolución de problemas: Mediante las
Responsabilidad
prácticas y trabajos grupales.
Sinceridad
Análisis: Mediante la interpretación de los
Honestidad
problemas.
VII. EVALUACIÓN
7.1. Forma de Evaluación
Puntuación
Actividades
Asistencia
10
Trabajos Prácticos
20
Repasos
20
Exposiciones, tareas
10
Examen
40
Examen Final
Examen de Segunda Instancia
100
51
7.2. Cronograma de Evaluación:
(Cuando se desglose el cronograma de evaluación se debe cuidar que el total de productos de cada parcial
sumen el total de 100 puntos. Se le ruega colocar con claridad el nombre de la actividad-producto que
evaluará. Solamente el examen final ingresa con el puntaje total de 100, sin subproducto alguno)
No.
Fecha
Actividad-Producto
Puntuación
1.
Asistencia
10 Pts
2.
Presentación 5 trabajos prácticos
20 Pts
3.
03/09/2014 2 Repasos escritos.
20 Pts
28/09/2014
4.
Cada clase Presentación de tarea y defensa, Exposición grupal
10Pts
5.
05/10/2014 Examen 1º parcial. Evaluación escrita sobre lo
40 Pts
avanzado
1.
Asistencia
10 Pts
2.
13/10/2014 Presentación 4 trabajos prácticos
20 Pts
3.
27/10/2014 2 Repasos escritos.
20 Pts
4.
06/11/2014 Presentación de tarea y defensa, Exposición grupal
10Pts
5.
09/11/2014 Examen 2º parcial. Evaluación escrita sobre lo
40 Pts
avanzado
1.
10/12/2014 Examen 3º parcial. Evaluación escrita sobre todo lo
100 Pts
avanzado
VIII. BIBLIOGRAFÍA
1. CHUNGARA V. y VEGA F. "Algebra Lineal". S / Editorial. La Paz 2008.
2. ROJO, Armando. "Álgebra II" Editorial Sabiduría y Cultura, 1995
3. Algebra Lineal BRU/CLIMENT/MAS/URBANO 2001 Español
ALFAOMEGA
4. Algebra Lineal GROSSMAN, Stanley. 2004 Español McGraw-Hill
5. Álgebra, Montaño José, 2005, Universidad Mayor de San Simón.