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Múltiplos y divisores
1. Los múltiplos de un número
Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese
número por otros números naturales.
Decimos que un número es múltiplo de otro si lo contiene un número entero de veces.
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

El número 0 solamente tiene un múltiplo, que es el 0. Los demás números naturales
tienen infinito número de múltiplos.
El número 0 es múltiplo de todos los números.
Todos los números son múltiplos de 1.
Ejemplo :
Se obtienen de multiplicar el número 2 por los números enteros :
2x1 = 2
por lo tanto este resultado es el múltiplo de 2
2x2 = 4
por lo tanto este resultado es el múltiplo de 4
Múltiplos de 2 = 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20, ect
2. La división exacta de números naturales
Al dividir dos números naturales puede suceder que su resto sea 0, eso es porque el dividendo
es múltiplo del divisor, decimos que es una división exacta.
Si el resto es otro número mayor que 0 la división no es exacta. El dividendo no es múltiplo
del divisor.
División exacta es la que tiene de resto 0
3. Los divisores de un número
Los divisores de un número natural son números los naturales que lo pueden dividir,
resultando de cociente otro número natural y de resto 0.
Ser divisor es lo recíproco a ser múltiplo. Si 9 es múltiplo de 3, entonces 3 es divisor de 9.
Los divisores de un número natural le pueden dividir, su división es exacta.
Cada número tiene una cantidad concreta de divisores. El número 1 tiene sólo un divisor, él
mismo.
Solamente el 0 tiene infinito número de divisores, ya que todos los números son divisores de
0.
Ejemplo :
9:1 =9
La división es exacta por lo tanto 1 es divisor de 9
9 : 2 = 4,5 El cociente es un número decimal por lo que 2 , no es divisor de 9
9:3=3
La división es exacta por lo tanto 3 es divisor de 9
9 : 4 = 2,25 El cociente es un número decimal por lo que 4 , no es divisor de 9
9 : 5 = 1,8 El cociente es un número decimal por lo que 4 , no es divisor de 9
D9 = 1,3, 9 …
4. Criterios de divisibilidad
Podemos saber fácilmente si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la
división, observando estas características:
EJERCICIOS
1. Escribe los múltiplos de :
3=
5=
¿Qué has hecho para encontrarlos?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
2. Colorea de amarillo los múltiplos de 8
0
15
8
16
22
12
32
40
25
26
24
10
36
38
48
52
36
64
70
72
80
96
88
104
3. Di si estos números son divisores
Es divisible
Número
:2
:3
:5
: 10
7418
951
4550
486
Es divisible
Número
459
1500
236
1773
:3
:2
:5
: 10
4. Números primos y compuestos, 0 y 1
Al comprobar cuántos divisores tienen los números observamos que:
El 1 es el único número que solamente tiene un divisor, por eso es un número especial.
El 0 tiene infinito número de divisores, ya que todos los números son divisores de 0, también
es un número especial.
Los números primos son los que tienen dos divisores, que son el 1 y el mismo número primo.
Los números compuestos son los que tienen más de dos divisores, son los más frecuentes.
5. Descomposición factorial de un número
Descomponer un número en factores es ponerlo como producto de factores primos.
Para descomponer en factores un número lo dividimos por el primer número primo que
podamos.
El cociente que haya resultado lo colocamos bajo el número.
Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo número primo.
Cuando no podamos hacer la división por ese número primo lo hacemos por el siguiente
primo que se pueda.
Así sucesivamente hasta que el cociente final sea 1.
Finalmente ponemos ese número como un producto de potencias de factores primos.
Ejercicios
1. Descompón en factores primos los siguientes números
3960 , 45 , 30 , 720 , 1050
1. El m.c.m. y el m.c.d.

Obtención del mínimo común múltiplo
Para obtener el m.c.m. de dos o más números en primer lugar los descomponemos en
factores primos, después hacemos el producto de los factores comunes y no comunes
elevados a su mayor exponente.
Recuerda : comunes y no comunes con mayor exponente

Obtención del máximo común divisor
Para obtener el máximo común divisor de varios números los descomponemos en factores
primos, y multiplicamos solamente los factores comunes elevados al exponente menor.
Recuerda : comunes con menor exponente
EJERCICIOS
1. Un comerciante desea poner en cajas 12.028 manzanas y 12772 naranjas, de modo que
cada caja contenga el mismo número de naranjas que de manzanas y, además el
número mayor posible. Halla el número de naranjas y de manzanas de cada caja y el
número de cajas que necesita.
2. Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24. .Hoy han estado los dos en
Barcelona. ¿Cuándo volverán a coincidir?
3. ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en
una sala de 8 m de longitud y 6,4 m de ancho? ¿Y cuántas baldosas necesita?
4. Luis va a ver a su abuela cada 12 días , y Ana cada 15 días . Hoy han coincidido los
dos. ¿De aquí a cuántos días volverán a coincidir?