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Unidad PE.4: Correlación, intervalos de confianza y prueba de hipótesis
Matemáticas
Ejemplo para plan de lección - Pasos de las pruebas de hipótesis
Pasos de las pruebas de hipótesis
Objetivos: entender las pruebas de hipótesis
Nota histórica: La distribución t la formuló en 1908 un empleado irlandés de una cervecería que se
llamaba William Sealey Gosset. Gosset participaba de unas investigaciones de nuevos métodos de
manufacturar cerveza. Gosset publicó su hallazgo bajo el pseudónimo Estudiante, por lo que a veces a la
distribución t se le llama la distribución de Estudiante.
Regla básica para pruebas de hipótesis: "Si, dado un supuesto, la probabilidad de que se dé un evento
particular observado es excepcionalmente pequeña, concluimos que el supuesto probablemente no sea
correcto". Usando esta regla, probaremos una hipótesis al analizar datos de muestra en un esfuerzo por
distinguir entre resultados que puedan ocurrir fácilmente al azar y resultados que es muy poco probable
que ocurran al azar. Cuando obtenemos resultados muy poco probables, concluimos que la hipótesis no
es cierta.
En vez de comenzar con una secuencia de pasos mecánicos, empieza a probar hipótesis con un repaso
del concepto básico utilizado. Foco del asunto de la significancia: ¿difieren los resultados de la muestra
de la hipótesis por una cantidad que es estadísticamente significante? La siguiente tarea te ayudará a
centrarte en la significancia estadística.
Tarea
4.1. Desarrolla o encuentra un ejemplo que puedas usar en el salón de clases que ilustre la idea
fundamental/acercamiento básico de las pruebas de hipótesis. No escribas una hipótesis ni
cualquiera de los pasos típico de las pruebas de hipótesis. En vez, escribe una narrativa
sencilla de una afirmación, y da dos resultados de muestra distintos: uno que podría ocurrir
fácilmente al azar, y otro resultado que tenga muchas probabilidades de ocurrir al azar. Considera
cómo le explicarás la significancia estadística a la clase a medida que desarrollas el ejemplo.
Componentes de una prueba de hipótesis
Paso 1: Cómo identificar las hipótesis
La hipótesis nula, H0, es una afirmación de que el valor del parámetro de la población es equivalente a
un valor afirmado. En algunos textos se utilizan los símbolos ≤ o ≥ en la hipótesis nula, pero en la mayor
parte de las revistas profesionales se utiliza solo el símbolo =. La hipótesis nula se prueba asumiendo
que es cierta, y se llega a una conclusión para rechazarla o no rechazarla.
La hipótesis alterna, H1 or Ha, es la afirmación de que el parámetro tiene un valor que difiere de alguna
manera de la hipótesis nula. Si te encuentras realizando un estudio y quieres usar una prueba de
hipótesis para respaldar tu afirmación, dicha afirmación debe estar redactada de forma tal que se vuelva
la hipótesis alterna, porque no quieres usar una prueba de hipótesis para apoyar una afirmación de que
un parámetro es igual a un valor especificado. Sin embargo, la afirmación de otra persona podría
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convertirse en la hipótesis nula o la alterna. La mejor forma de formar la hipótesis nula y alterna es
escribir la afirmación de forma simbólica, y luego escribir lo opuesto de la afirmación; el enunciado que
contenga la igualdad es la hipótesis nula.
Tarea
4.2. Escribe o busca un conjunto de afirmaciones que puedas darles a los estudiantes para practicar a
expresar las hipótesis nula y alterna correspondientes en forma simbólica.
Paso 2: Cómo calcular la estadística de prueba
La estadística de prueba es un valor que se calcula a partir de los datos de la muestra, y se usa para
tomar la decisión sobre si rechazar la hipótesis nula. La estadística de prueba se encuentra al convertir la
media de la muestra a una puntuación de z o de t. Dependiendo del nivel de competencia entre los
estudiantes, provéeles una puntuación de z o de t, o introduce la ecuación necesaria para calcular una
puntuación de z o de t.
Paso 3: Cómo hallar el valor de P correspondiente
El valor de P es la probabilidad asociada a la estadística de prueba.
Paso 4: Cómo identificar la región crítica y el valor crítico
La región crítica (región de rechazo) es el conjunto de valores de la estadística de prueba que puede
hacer que rechacemos la hipótesis nula. El nivel de significancia es la probabilidad de que la estadística
de prueba caerá en la región crítica cuando la hipótesis sea cierta. Si la estadística de prueba cae en la
región crítica, rechazaremos la hipótesis nula, y la probabilidad de rechazarla cuando es posible que sea
cierta es un tipo de error I llamado .
El valor crítico es cualquier valor que separe a la región crítica de los valores que no llevan al rechazo de
la hipótesis nula.
Tarea
4.3. Escribe por lo menos diez problemas de práctica para usarlos con tu clase y pídeles a los
estudiantes que encuentren los valores críticos. Utiliza un nivel de significancia de 0.05, escribe un
conjunto de hipótesis alternas usando una media de muestra, proporción y desviación estándar, y
<, >, y ≠ Pídeles a los estudiantes que hallen el valor de P de cada problema.
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Paso 5: Cómo tomar una decisión
Decisión: El procedimiento estándar para probar hipótesis es que siempre probamos la hipótesis nula y
concluimos una de las siguientes:
1. Rechaza la hipótesis nula si la estadística de prueba cae dentro de la región crítica.
2. No rechaces la hipótesis nula si la estadística de prueba no cae dentro de la región crítica.
En las investigaciones publicadas se suele utilizar el método del valor de P:
1. Rechaza la hipótesis nula si el valor de P es < .
2. No rechaces la hipótesis nula si el valor de P es ≥ .
3. Declara el valor de P y déjale la decisión al lector.
Paso 6: Conclusión de la prueba
Conclusión: Los estudiantes por lo general tienen dificultades para escribir un enunciado correcto de la
conclusión final. La conclusión debe abordar la afirmación original, y la redacción precisa es importante.
Los estudiantes a veces no entienden la diferencia entre "aceptar o apoyar" y "no rechazar".
Tarea
4.4. Explica la diferencia entre "aceptar o apoyar" y "no rechazar". Puedes encontrar un ejemplo en tu
texto o crear uno, pero debes dar tu respuesta en tus propias palabras.
Fuente:
http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=historical%20note%3A%20the%20t%20distribution%20was%
20formulated%20in%201908%20by%20an%20irish%20brewing%20&source=web&cd=3&ved=0CCoQFjA
C&url=http%3A%2F%2Fmtl.math.uiuc.edu%2Fsites%2Fdefault%2Ffiles%2FMod6B4.doc&ei=1YTvTq6YEOn10gG9veTPCQ&usg=AFQjCNENi1nUsUyDv-_0909VPD_82R18Nw
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