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Oficina de Investigación
Ejercicios Propuestos – Sesión Nº 7
1. Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:
a. Lanzar una moneda.
b. Lanzar un dado.
c. Lanzar una moneda y un dado simultáneamente.
d. Lanzar tres monedas.
e. Sexo de los tres hijos de una familia.
2. Consideremos el experimento aleatorio lanzar un dado dos veces seguidas, y llamemos A al suceso salir par
en el primer lanzamiento e impar en el segundo, asimismo llamemos B al suceso salir número primo en los dos
lanzamientos. En esta situación:
 Describe el espacio muestral, el suceso A y el suceso B.
 Describe los conjuntos:
(a) AU B
(b) A ∩ B
(c) A′
(d) A′U B
(e) A – B
Calcula las probabilidades de los sucesos anteriores.
3. La probabilidad de un suceso A es 1/3, la de B es 2/4 y la de la intersección 3/8. Calcule:
a. La probabilidad de que ocurra el suceso A o que ocurra el suceso B.
b. La probabilidad de que no suceda A.
c. La probabilidad de que no ocurra ni A ni B.
d. La probabilidad de que no ocurra A o bien no ocurra B.
4. En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y observamos el número que
tiene.
A = "Obtener par"
B = "Obtener impar"
C = "Obtener primo"
D = "Obtener impar menor que 9"
escribiendo todos sus elementos.
A y B? ¿Y entre C y D?
A  B? ¿y C D?
5. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar
francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas.
Escogemos uno de los viajeros al azar.
d de que hable francés, sabiendo que habla inglés?
6. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar.
A = "Mayor que 6"
B = "No obtener 6"
C = "Menor que 6"
escribiendo todos sus elementos.
A  B, A B y B' A'.
7. Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gusta leer y ver la televisión. Los
resultados son:
- A 32 personas les gusta leer y ver la tele.
- A 92 personas les gusta leer.
- A 47 personas les gusta ver la tele.
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Si elegimos al azar una de esas personas:
b
8. En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son varones y usan gafas. Si
seleccionamos al azar un alumno de dicho curso:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?
b) Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué probabilidad hay de que sea hombre?
9. En una clase de 30 alumnos hay 18 que han aprobado matemáticas, 16 que han aprobado inglés y 6 que no
han aprobado ninguna de las dos.
Elegimos al azar un alumno de esa clase:
robabilidad de que haya aprobado inglés y matemáticas?
10. En un pueblo hay 100 jóvenes; 40 de los chicos y 35 de las chicas juegan al tenis. El total de chicas en el
pueblo es de 45. Si elegimos un joven de esa localidad al azar:
e que sea chica?
11. En una cadena de televisión se hizo una encuesta a 2 500 personas para saber la audiencia de un debate y de
una película que se emitieron en horas distintas: 2 100 vieron la película, 1 500 vieron el debate y 350 no vieron
ninguno de los dos programas. Si elegimos al azar a uno de los encuestados:
película, sabiendo que no vio el debate?
12. En un pueblo hay 100 jóvenes; 40 de los chicos y 35 de las chicas juegan al tenis. El total de chicas en el
pueblo es de 45. Si se elige un joven de esa localidad al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea chico?
b) Si se sabe que juega al tenis, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea un chico que no juegue al tenis?
13. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar
francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Se escoge a uno de los viajeros al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?
14. En un estudio sanitario se ha llegado a la conclusión de que la probabilidad de que una persona sufra
problemas coronarios (suceso B) es el 0,10 (probabilidad a priori).
Además, la probabilidad de que una persona sufra problemas de obesidad (suceso A) es el 0,25 y la probabilidad
de que una persona sufra a la vez problemas de obesidad y coronarios (suceso intersección de A y B) es del
0,05.
Calcular la probabilidad de que una persona sufra problemas coronarios si está obesa
15. La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide
calcular la probabilidad:
De que ambos vivan 20 años.
De que el hombre viva 20 años y su mujer no.
De que ambos mueran antes de los 20 años.
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16. Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos,
ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos,
tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa.
a) Hacer una tabla ordenando los datos anteriores.
b) Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde.
c) Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos. 10
d) Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana.
17. En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene
cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar:
a) Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños?
b) Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?
18. Se presentan los trabajadores de una industria, clasificación según el cargo y el sexo.
Sexo
cargo
Total
Hombres
Mujeres
obreros
80
113
193
empleados
30
17
47
directores
4
6
10
Total
114
136
250
El dueño de la empresa desea otorgar un premio estimulo especial y para ello decide seleccionar al alzar uno de
los trabajadores.
a) Calcular la probabilidad de que sea mujer y empleado
b) Calcular la probabilidad de que sea hombre, dado que es obrero
c) Calcular la probabilidad que sea director
19. Los 1030 empleados de una empresa, según la edad y el sexo de los mismos, vienen dados en la siguiente
tabla de doble entrada.
Sexo
Total
Mujeres
Hombres
Menos de 30 años
100
280
380
De 30 a más años
250
400
650
Total
350
680
1030
Obtenga la probabilidad de que elegido un empleado al azar el mismo sea:
a) Hombre
b) Mujer
c) Menor de 30 años
d) De 30 o más años
e) Mujer menor de 30 años
f) Hombre, dado que es menor que 30 años
g) Mujer, dado que es de 30 o más años
Edad
20. Un comerciante recibe mensualmente artículos de dos empresas distribuidoras A y B, de acuerdo con la
siguiente tabla:
Estado del articulo
empresa
Defectuoso
No Defectuoso
Empresa A
20
130
Empresa B
10
110
Si elegimos un artículo al azar, obténgase:
a) La probabilidad de que dicho artículo provenga de la empresa A.
b) La probabilidad de que sea defectuoso.
c) La probabilidad de que resulte defectuoso y sea de la empresa B.
d) La probabilidad de ser defectuoso si sabemos que es de la empresa B.
e) La probabilidad de ser de A supuesto que es defectuoso.
f) La probabilidad de ser de A o bien ser de B.
g) La probabilidad de ser de B o ser no defectuoso
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21. Se tiene información del estado civil y nivel de instrucción de un grupo de personas:
Nivel de Instrucción
Primaria
Secundaria
Técnica
Soltero
2
6
8
Superior
5
Estado Civil
Casado
1
12
16
6
Viudo
2
8
6
2
Separado
3
5
1
2
Se selecciona una persona al azar:
a) Cual es la probabilidad de que sea casado
b) Cual es la probabilidad de que tenga Instrucción Técnica.
c) Sabiendo de que la persona seleccionada es soltera. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga instrucción
técnica?
d) Sabiendo de que la persona seleccionada tenga nivel de instrucción técnica. ¿Cuál es la probabilidad de que
sea separado?
22. Se está comprando dos marcas diferentes de computadoras y se ha obtenido el siguiente cuadro de la vida
útil.
……………………………………………………………………………………
VIDA ÚTIL
MARCAS DE PC
(semanas)
A
B
……………………………………………………………………………………
[190 – 200)
9
11
[200 -210)
18
12
[210 – 220]
12
13
…………………………………………………………………………………..
Hallar la probabilidad de que al seleccionar una computadora,
a) sea de la marca B
b) sea de la marca A y que dure de 100 a 199 semanas
c) no sea de la marca A ni que dure más de 200 semanas
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