Download clasificación de triángulo - aulavirtualinbacmatematicas1

UNIDAD DIDÁCTICA
CONTENIDO
TRIÁNGULOS
CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULO
- SEGÚN SUS LADOS
- SEGÚN SUS ÁNGULOS
ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES DE UN TRIÁNGULO
1
MATEMÁTICAS II CICLO COMÚN III PARCIAL
ANALIZA LAS SIGUIENTES FIGURAS:
Son polígonos:
No son polígonos:
¿Qué características tienen los polígonos?
Figuras cerradas, sus lados rectos, el numero de lados es igual al número de vértices y
ángulos, en cada vértice solo se unen dos segmentos.
Un triángulo es un polígonos con tres lados, tres ángulos y tres vértices. Es una porción de
plano limitada por tres segmentos.
Los triángulos se designan con las letras de sus vértices y con el símbolo
Triángulo ABC:
B
.
ABC
Vértices: A, B, C
Ángulos:
A
Vértices: A,
C
CBA,
ACB,
BAC
Los ángulos pueden designarse con las letras de los
B y C.
Lados: a, b, c.
La medida de los lados puede designarse con la letra minúscula del vértice opuesto.
Para entender mejor los triángulos recuerda:
Dos puntos diferentes en el plano determinan una recta:
A
B
l
Si tres o más puntos pertenecen a una misma recta, se llaman puntos colineales. Por
ejemplo, en la recta m son colineales A, B y C.
m
A
B
C
D
Tres puntos distintos no colineales definen un plano. Si dos o mas rectas están contenidas
en un mismo plano, se llaman rectas coplanares.
Según la figura los puntos A, B y C definen el plano y las rectas AB, BC y AC son rectas
coplanares.
A
B
C
Toma nota.
Clasificación de los polígonos
POR EL NÚMERO DE
LADOS :
Triángulos = 3 lados
Cuadrilátero = 4 lados
Pentágono = 5 lados
Hexágono
= 6 lados
Heptágono = 7 lados
Octágono
= 8 lados
Nonágono
= 9 lados
Polígono regular: todos sus lados tienen la misma medida.
Polígono irregular: lados de diferente medida.
3
MATEMÁTICAS II CICLO COMÚN III PARCIAL
Completa los ejemplos.
Observa la siguiente figura y realiza lo que se te solicita.
P
S
T
Q
R






¿Cuántos ángulos tiene?
Nombra cada triángulo que contaste.
¿Cuántos vértices tiene?
Señala los lados del PQT
Identifica tres puntos colineales.
Identifica tres puntos no colineales.
CLASIFICACIÓN DE POLINOMIOS
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULO
SEGÚN SUS LADOS
 Equiláteros, si tienen los tres lados iguales.
 Isósceles, si tienen dos lados iguales.
 Escalenos, si no tienen ningún lado igual.
SEGÚN SUS ÁNGULOS
 Rectángulos, si tienen un ángulo recto.
 Obtusángulos, si tienen un ángulo obtuso.
 Acutángulos, si tienen los tres ángulos agudos.
En el caso del triángulo rectángulo, se le llama catetos a los lados que forman el
ángulo recto, e hipotenusa al lado opuesto al ángulo recto.
Angulo agudo
75
0° < α < 90°
Ángulo recto
90°
α = 90°
Angulo obtuso
120°
90° < α < 180°
5
MATEMÁTICAS II CICLO COMÚN III PARCIAL
Construcción de triángulos con regla y compas
¿Cómo construir el
ABC? Existen varias maneras para construir un triángulo.
Algunas de ellas son:
1. Si se conocen las medidas de todos sus lados.
2. Si se conocen dos lados del triángulo y la medida del ángulo que forman.
3. Si se conoce un lado del triángulo y la medida de los dos ángulo adyacentes a este.
Conocidos un lado y sus ángulos adyacentes
 Construir un triángulo con un lado de 7 cm y
ángulos adyacentes de 30° y 50°.
 Dibujamos como base un segmento de 7 cm y
sobre sus extremos, con la ayuda de un
transportador de ángulos, dibujamos los
ángulos señalados. Prolongando los lados de
los ángulos, obtenemos el tercer vértice.
Conocidos dos lados y el ángulo comprendido
 Construir un triángulo de lados 5 cm y 7 cm,
siendo el ángulo comprendido de 40°.
 Con el transportador dibujamos un ángulo de
40° y, sobre los lados del ángulo señalamos dos
segmentos de 5 y 7 cm, respectivamente.
 Uniendo los extremos de los segmentos por un
tercero, obtenemos el triángulo.
Conocidos los tres lados
 Construir un triángulo de lados 3, 5 y 6 cm.
 Desde los extremos del lado mayor
trazamos dos circunferencias de radios 3 y 5 cm. El punto de corte nos da el tercer
vértice.
ANGULOS INTERIORES DE UN TRIANGULO
RECORDAR:
•
Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:
•
Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que
conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
•
Triángulo obtusángulo : si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los
otros dos son agudos (menores de 90°).
•
Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. El triángulo
equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.
Rectángulo
Obtusángulo
Acutángulo
Oblicuángulos
Se llama triángulo oblicuángulo cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°).
Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
ANGULOS INTERIORES
Un triángulo tiene tres ángulos interno para conocer la relación que tienen entre sí se
demostrará el teorema siguiente:
Teorema: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
Recuerda que m < se lee medida del ángulo.
Demostración:
Para demostrar este teorema se considera el ABC y por el vértice C se traza una línea
paralela al lado AB.
7
MATEMÁTICAS II CICLO COMÚN III PARCIAL
Ángulos internos
A + B + C = 180°
Ejemplo:
1) Calcula la medida del ángulo β, en el triangulo
72°
ABC, si se sabe que α = 63° y θ =
Solución
Se sabe que la m<α + m<θ + m<β = 180°
α
β
θ
Entonces 63° + 72° + m<β = 180°
al despejar m< β, se obtiene lo siguiente:
m< β = 180° - 63° - 72°
m< β = 45°
Entonces β = 45°
ÁNGULOS EXTERIORES DE UN TRIÁNGULO.
Teorema: la suma de los ángulos exteriores de un triangulo es igual a 360°.
Demostración:
C
c
A
a
b
B
Ángulos externos de ABC: <x,< y,< z
Ángulos internos de
ABC: <a,< b,< c
EJEMPLO:
Determina el valor de cada ángulo señalado.
2X
2X
2X
Solución
Se sabe que:
2x + 2x + 2x = 360°
6x = 360°
x = 360
6
x = 60° por tanto mide 120°
¿Qué clase de triangulo es? ¿Por qué? 2(60°) = 120°
9
MATEMÁTICAS II CICLO COMÚN III PARCIAL
HOJA DE EVALUACIÓN
Clasifica los triángulos según la medida de sus lados y ángulos. Si es necesario
mide sus lados.
a)
Según sus lados _____________
5
3
Según sus ángulos ____________
4
b)
Según sus lados ______________
2
Según sus ángulos _____________
3
c)
Según sus lados_______________
Según su ángulos _____________
Construye los siguientes triángulos.
1. Construye un triángulo equilátero de 4 cm de lado.
2. Construye un triángulo con dos lados que midan 3.5 cm y 2.5 cm, de tal manera que
ambos determinen un ángulo de 45°.
3. Construye un triángulo con un lado de 8 cm y ángulos adyacentes de 60° y 45°.
4. Construye un triángulo con un lado de 6 cm y ángulos adyacentes de 80° y 40°.
5. Construye un triángulo con dos lados de 10 cm y 7 cm, de tal manera que el ángulo
opuesto al último sea de 30°.
Determina la medida de los ángulos indicados.
B
50°
A = 110°
x
y
C
m < x= 180° - 110°
m < x = ___________
m<y= 180° - (50° + 70°)
m<y = _______________
BIBLIOGRAFÍA
Santillana tercer ciclo, matemáticas estrategias Honduras
11
MATEMÁTICAS II CICLO COMÚN III PARCIAL