Download Descargar archivo

PROBLEMAS
TRIÁNGULOS
01. En la figura mostrada calcular “  ”.
CLASIFICACIÓN
SEGÚN SUS LADOS:
A)
B)
C)
D)
E)
1. Triángulo Escaleno:
Sus lados son diferentes
B
12
15
18
25
30
60°
30°
02. En la figura mostrada calcular “x”.
A
C
A)
B)
C)
D)
E)
2. Triángulos isósceles.Tiene dos lados congruentes
B
A
C
base
B
x°
60°
40°
03. De la figura calcular “  “
A)
B)
C)
D)
E)
3. Triángulo Equilátero:
Tiene tres lados congruentes
40
50
70
80
100
18
15
16
24
20
6
5
60°
60°
60°
A
7
C
SEGÚN SUS ÁNGULOS:
1. Triángulo Acutángulo.Sus tres ángulos interiores son agudos.
04. Dos lados de un triángulo miden 6 y 2. ¿Cuántos
valores enteros puede tomar la medida del tercer
lado del triángulo?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
05. Dos lados de un triángulo miden 7 y 9. Calcular el
perímetro del tirángulo si el tercer lado mide el doble
de lo que mide uno de los otros dos.
B
A) 16
B) 21
C) 30
D) 34
E) 30 ó 34
06. ¿Cuántos valores enteros puede tomar “x”?
A
C
A)
B)
C)
D)
E)
2. Triángulo Rectángulo.Tiene un ángulo recto
B
4
5
6
7
8
10
6
x
7
4
a
c
A
a2 = b2 + c 2
C
b
Teorema de Pitágoras
3. Triángulo Obtusángulo.Tiene un ángulo obtuso
07. Del gráfico, calcular “x”.
A)
B)
C)
D)
E)
10
12
15
18
20
2x°–y°
5x°+2y°
B
a
c
A
b
C
08. En la figura mostrada el triángulo ABC es equilátero,
calcular “x+y”.
A)
B)
C)
D)
E)
3
4
5
6
2
B
3x+y
A) 8
4x–2y
A
10
B) 71,4 C) 70
15
20
25
30
35
C) 10
D) 11
E) 12
TAREA
D) 75
E) 80
10. Calcular “x”
A)
B)
C)
D)
E)
B) 9
C
09. Los ángulos interiores de un triángulo miden (6x+5),
(11x – 20) y (5x+15). Calcular la medida del mayor
ángulo del triángulo.
A) 45,6
15. En un triángulo escaleno dos de sus lados miden 6 y
8. ¿Cuántos valores enteros puede tomar la medida
del tercer lado del triángulo?
01. Exteriormente a un triángulo equilátero ABC se
construye el triángulo ADC, tal que AD=3 y DC=12.
Calcular el mayor valor entero del perímetro del
triángulo ABC.
A) 42
B) 45
C) 44
D) 43
E) 46
02. Si AB=BC, DF=EF y m+n=80, calcular “x”
x°
60°
3
3
A)
B)
C)
D)
E)
B
20
25
40
50
80
F
m°
n°
E
x°
11. Las medidas de dos ángulos internos de un triángulo
son proporcionales a 7 y 4, además la medida del
ángulo exterior en el tercer vértice es 132. De qué
clase de triángulo se trata:
A) Escaleno
D) Obtusángulo
B) Rectángulo
C) Isósceles
E) Acutángulo isósceles
12. Calcular “a+b+c+d+e+f”.
A)
B)
C)
D)
E)
180
270
540
90
360
b°
a°
B) 60
C) 90
35
25
40
50
20
12
10
15
18
20
B
5
D
3
A
A)
B)
C)
D)
E)
C
43
45
47
49
51
B
E
86°
F
x°
A
D) 120 E) 75
14. Calcular “x”
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
04. Si AE=AD y DC=FC, calcular “x”
13. Las medidas de los ángulos externos de un triángulo
se encuentran en progresión aritmética. Calcular la
medida de uno de los ángulos internos de dicho
triángulo.
A) 40
C
03. En el gráfico AB=CD. Calcular “  ”
c°
d°
f° e°
D
A
D
C
05. En el triángulo ABC, AB=BC, en
AC
y
BC
se
ubican los puntos “E” y “D” respectivamente, tal que
x°
50°
BE=BD. Si la m<ABE=50, calcular la m<CED
A) 15
B) 20
C) 25
D) 35
E) 40
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
DE ÁNGULOS AGUDOS
EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Se llama así a todo triángulo en el cual uno de sus
ángulos es recto; los lados que determinan el ángulo recto
son los llamados catetos, el lado mayor es la hipotenusa y
se opone el ángulo recto.
C
C
b
a
A
c
B

Catetos:



PROBLEMAS
AB  BC
AB = c

01. Calcular: Sen 
BC = a
Si:
AC
Hipotenusa:

A
1
2
 , es agudo y Tg  
AC = b
m<BAC = c
A) 1 / 2
B)
2/ 3
3
E)
2
D)
Ángulos agudos:
<> BAC  <ACB

Cateto opuesto a 
a

Cateto adyacente a  b
Cateto adyacente a  b
Ctg 

Cateto opuesto a 
a
Hipotenusa
c
Sec 

Cateto adyacente a  b
Hipoteusa
c
Csc 

Cateto opuesto a  a
Tg 
02. Si


es un ángulo agudo para el cual se tiene que:
Sen 
5
, calcule
13
E = 5Sec  – Tg 
A) 1
A + C = 90°
2. El todo triángulo rectángulo se cumple el teorema de
Pitágoras
B) 2
Cos 
CÁLCULO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Para ángulos agudos, las razones trigonométricas se
calculan generalmente en triángulos rectángulos,
estableciendo la relación entre las medidas de sus lados
tomados de dos en dos.
Hipotenusa
Opuesto
C) 3
D) 4
E) 5
03. Calcular: Tg  , si se tiene “  ” es agudo:
b2 = a2 + c 2
a
1/ 3
m<ACB = a
Observaciones:
1. En todo triángulo rectángulo se tiene que sus ángulos
agudos son complementarios; es decir:
B
C)
A) 2
3/2
D)
04. Si:

1
2
B)
3
E)
2/ 3
es un ángulo agudo, tal que:
C)
3 /3
Sen 
9
41
calcular: E=80Tg 
c
A) 9
B) 18
C) 27
05. Dado que:
Sen 
3
2
D) 36
E) 45
D) 4
E) 5
Adyacente
C
b
Cateto opuesto a  a

Hipotenusa
c
Cateto adyacente a  b
Cos 

Hipotenusa
c
Sen 
A
Calcular: Sec2  +1
A) 1
B) 2
C) 3
06. Dado: Sen  =0,8 y 0<  <
 /2
14. En un triángulo rectángulo, recto en C, se cumple
que:
2a  b
 SenA  SenB
c
calcular: 3(Tg  +2)
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
07. Hallar las otras cinco razones trigoométricas del
ángulo “  ”, a partir de:
Sen 
A) 1
B) 2
5
13
Calcular:
A) 3
15. Si:
C) 3
08. Se tiene “  ” agudo, además:
D) 4
E) 5
Tg 
2
3
E = Sec2A + CtgB
B) 5
C) 7
E = 5Cos  + 4Tg 
A) 1
B) 3
C) 5
B) 7/13
E) 13/7
C) 8/13
que:
SenA . SenB =
1
5
01. Calcular: Sec  , si “  ” es agudo y
A) 5
D) 1/2
10. Si:

B) 2
E) 2
Tg 
C) 3
es agudo, siendo:
D) 4
E) 5
B) 4/3
24
Cos 
,
25
C) 3/2
C)
D) 3/4
E) 1/5
12
5
A) 1
B) 2
C) 3
D) 1/2
E) 1/3
03. En un triángulo rectángulo ABC, se sabe que:
(B = 90°)
Calcular: SecC
A) 7
B) 6
C) 5
D)
7
Tg 
1
3
C) 3
D) 4
B) a/bc C) c/ab
E) ab/c
A) 1
12. En un triángulo ABC, recto en B,
E)
B) 2
E) 5
05. Si: “  ” es un ángulo agudo, tal que:
hallar: E= aSenA + cSenC
B) b
C) c
D) ab
Calcular:
A) 1
Calcular: SenC.CosC
[Escriba texto]
Sen 
E) bc
13. En un triángulo rectángulo ABC, recto en A, se
cumple que: 2SenC = 3SenB
A) 2/13
D) 6/13
B) 3/13
E) 7/13
5 /2
5
04. Calcular el producto de las otras cinco razones
trigonométricas, de:
CscA CtgB

b
c
A) a
1
5
CtgA = 6CtgC
11. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, a qué es
igual:
A) b/ac
D) ac/b
5
Sen 
Calcular: E = 2Sen  +3Cos 
calcular: E = Sec  – Tg 
A) 2/3
E) 9
02. Siendo “  ”, un ángulo agudo y además que:
Calcular: TgA + TgB
B) 2
D) 7
TAREA
09. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se cumle
A) 1
E) 1
3
, hallar:
5
Sen 
hallar: E= Sen  Cos 
A) 6/13
D) 9/13
D) 9
C) 5/13
3
5
E = Sec  + Tg 
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5