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IES Real Instituto Jovellanos de Gijón
Trabajo de Investigación de 2º de ESO
Los Números Figurados
Los números figurados son aquellos números enteros formados por un conjunto de puntos
equidistantes que forman una figura geométrica. Según el tipo de figura tendremos los Números
Poligonales, los Números Cúbicos o los Números Tetraédricos.
Números Poligonales
Los números poligonales son aquellos que pueden representarse mediante polígonos regulares.
Los tenemos de dos tipos: los que forman polígonos regulares desde un vértice o los que forman
polígonos regulares en torno a un punto central. En ambos casos el polígono podría ser un
triángulo equilátero, un cuadrado, un pentágono regular etc.
Por tener interesantes propiedades, se usan mucho más los números poligonales construidos
desde un vértice que desde un centro. Por eso, cuando se habla de números poligonales sin más
detalle, nos estaremos refiriendo a los construidos desde un vértice y a los construidos desde un
centro los llamaremos números poligonales centrados.

Números Poligonales (los que forman polígonos regulares desde un vértice)
Si elegimos el vértice inferior izquierdo, añadiendo puntos podríamos formar el tipo de
polígono regular que prefijemos y con el tamaño que queramos. Contando el número de
puntos, obtendríamos el número figurado correspondiente. A continuación puedes ver cuatro
ejemplos de números poligonales. El 10 se diría que es un número triangular, el 16 un número
cuadrado, el 22 un número pentagonal, el 28 un número hexagonal etc. A los números
cuadrados se le llama también cuadrados perfectos.
N = 10
N = 16
N = 22
N = 28
Si decidiésemos buscar los cuatro primeros números triangulares tendríamos:
N=1

N=3
N=6
N = 10
Números Poligonales Centrados (los que forman polígonos regulares en torno a centro)
Si elegimos un punto central, añadiendo puntos hasta los vértices y rellenando los espacios,
podríamos formar el tipo de polígono regular que prefijemos y con el tamaño que queramos.
Contando el número de puntos, obtendríamos el número figurado centrado correspondiente.
A continuación puedes ver cuatro ejemplos de números poligonales centrados. El 19 se diría
que es un número triangular centrado, el 25 un número cuadrado centrado, el 31 un número
pentagonal centrado, el 37 un número hexagonal centrado etc.
IES Real Instituto Jovellanos de Gijón
N = 19
Trabajo de Investigación de 2º de ESO
N = 25
N = 31
N = 37
Si decidiésemos buscar los cuatro primeros números triangulares centrados tendríamos:
N=1
N=4
N = 10
N = 19
Los Números Cúbicos
Los Números Cúbicos, también llamados cubos perfectos, son los números con los que se
pueden representar cubos tridimensionales. Los primeros son estos:
N=1
N=8
N = 27
N = 64
Los Números Tetraédricos
Los Números Tetraédricos son los números con los que se pueden representar tetraedros. No
son tan difíciles de calcular si piensas que en cada ‘piso’ tienes los números triangulares de los
que ya vimos. Por ejemplo: 20 = 1 + 3 + 6 + 10. Los cinco primeros Números Tetraédricos son:
N=1
N=4
N = 10
N = 20
Bibliografía:
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_figurado
https://en.wikipedia.org/wiki/Figurate_number
N = 35
IES Real Instituto Jovellanos de Gijón
Trabajo de Investigación de 2º de ESO
Trabajo de Investigación: LOS NÚMEROS FIGURADOS
Autores:
Grupo:
1.
¿Cuáles son los cinco primeros números hexagonales?:
2.
Construye con fichas el quinto número pentagonal, haz una foto y pégala aquí:
3.
Fecha:
Al parecer la suma de dos números triangulares consecutivos siempre es
un número cuadrado. La siguiente imagen explica gráficamente que
recolocando los puntos del 3º y del 4º número triangular de manera que
formen ángulos rectos se obtiene el 4º número cuadrado: 6 + 10 = 16 = 4²
Compruébalo con números poniendo otros dos ejemplos:
4.
Construye con fichas el quinto número triangular centrado, haz una foto y pégala aquí:
5.
¿Cuáles son los cinco primeros números triangulares centrados?
6.
Numerosos números triangulares son también hexagonales. Busca alguno de ellos y
muéstralo en dos fotos.
7.
Al parecer la suma, comenzando por el primero, de varios números cúbicos consecutivos
siempre es un número cuadrado. Compruébalo con números poniendo un ejemplo:
8.
¿Cuál es el sexto número Tetraédrico?