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GEOMETRÍA CON GEOGEBRA II
MANUEL ELOY MATAS
Continuamos estudiando geometría utilizando Geogebra
4. Más sobre triángulos
Actividad 9
a) Dibuja un triángulo cualquiera ABC y realiza las siguientes transformaciones.
b) Construye un triángulo rectángulo cuya área sea igual al anterior.
c) Transforma el triángulo ABC en un triángulo isósceles de igual área.
5. Construimos algunos polígonos
Actividad 10
a) Dibuja un polígono cualquiera
b) Construye un polígono que tenga un lado menos y cuya área sea igual a la del polígono
inicial.
c) Construye un polígono que tenga un lado más y cuya área sea igual a la del polígono inicial.
6. Construimos algunos triángulos
Actividad 11
a) Determina en la recta r un punto C tal que el triángulo ABC sea isósceles en C.
b) Encuentra otro punto D en la recta r tal que el triángulo ABD sea isósceles en A.
c) ¿Son únicos los triángulos anteriores?
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Actividad 12
Las rectas r y s son las alturas del triángulo ABC en los vértices A y C. Determina el vértice que
falta y construye el triángulo.
Actividad 13
Las rectas r y s son las mediatrices de los lados AB y AC respectivamente en el triángulo ABC.
Actividad 14
Los triángulos ABC y CDE son equiláteros y de la misma dimensión. El ángulo (BCE) mide
80° ¿cuánto mide el ángulo (BAE) ? Usando Geogebra construye estos triángulos y mide el
ángulo pedido, a continuación justifica el resultado y comprueba que ocurre si cambiamos 80°
por otro valor.
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Castilla-La Mancha
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7. Otras propuestas
Actividad 15
Un pajarito está situado en lo alto de un árbol a 8 m de altura sobre el suelo. Tiene que
desplazarse a otro árbol que está separado 20 m y mide 12 m de alto. Por ser pequeñito no
puede volar tanta distancia de una vez y tiene que posarse en el suelo. ¿Qué punto hace que la
distancia total recorrida sea mínima?
Actividad 16
El segmento AB mide 10 cm y sobre él se han construido cuadrados como se ve en la figura.
a) ¿Cuánto mide la línea poligonal ACDEFGHIJKLMNB? Utiliza Geogebra para encontrar la
respuesta.
b) Realiza una construcción similar con triángulos equiláteros. ¿Cuánto mide la nueva línea
poligonal.
d) ¿Y con pentágonos regulares?
Actividad 17
El punto O es el centro del cuadrado ABCD, de lado 2 cm. Los puntos K, L, M, y N están cada
uno sobre un lado diferente del cuadrado, de manera que el segmento OK es perpendicular a OL
y OM lo es a ON. ¿Cuál es el área de la zona sombreada?
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Actividad 18
La figura representa seis círculos, del mismo radio, tangentes a los lados de un rectángulo. El
rectángulo pequeño tiene por vértices los centros de cuatro círculos (ver el dibujo); su perímetro
es 60 cm. Construye una figura similar con Geogebra y mide el perímetro del rectángulo grande.
Actividad 19
La búsqueda del tesoro
Se cuenta que un experto buscador de tesoros encontró un viejo mapa en el que se detallaba la
posición del tesoro escondido por un pirata en una remota isla del Pacífico.
En la isla hay dos árboles (llamémosles A1 y A2) y los restos de una horca (H) y en ella el
pirata escondió el tesoro procediendo de la siguiente forma:
Parte desde la horca hasta llegar al árbol A1. Gira 90° en sentido antihorario, camina de nuevo
el mismo número de pasos y clava una estaca.
Regresa a la horca y camina desde ella hasta A2. Gira 90° en sentido horario, camina de nuevo
el mismo número de pasos y clava una segunda estaca.
En el punto medio de ambas estacas esconde el tesoro.
El aventurero viaja a la isla y observa los árboles pero, lamentablemente para él, el tiempo ha
borrado cualquier resto de la horca. Totalmente desmoralizado regresa sin encontrar el tesoro.
¿Podrías haber encontrado tú el tesoro sin saber la posición de la horca?
Actividad 20
Suma de distancias
Demuestra que en un triángulo cualquiera se verifica que si r es una recta que pasa por su
baricentro y no pasa por ningún vértice, la suma de distancias a dicha recta de los vértices que
quedan en un mismo lado es igual a la distancia del tercer vértice a dicha recta.
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