Download Probabilidad - Inter Ponce

Probabilidad
INTER-CAMMC
Matemática 4-6
Profa. Liza V. Rodríguez
Objetivos:
 Definir
los conceptos probabilidad,
probabilidad teórica y probabilidad
experimental.
 Presentar
ejemplos de cada
concepto discutido.
Profa. Liza V. Rodríguez
Vocabulario
Experimento: es una actividad donde se
observan las consecuencias.
 Prueba: es cada observación.
 Resultado: lo que se obtiene de la prueba.
 Espacio muestral: es el conjunto de todos
los resultados posibles de un experimento.

Profa. Liza V. Rodríguez
Experimento



Espacio muestral
Lanzar una moneda
Lanzar un dado
Adivinar cuántas
canicas hay en un
frasco



Cara,cruz
1,2,3,4,5,6
Números cabales
Profa. Liza V. Rodríguez
Suceso: es cualquier conjunto de uno o
más resultados.
 Probabilidad: de un suceso es un número
comprendido entre 0 ( ó 0 % ) y 1 ( ó
100%).

 Una
probabilidad de 0 indica que el suceso es
imposible, o que nunca puede ocurrir
 Una probabilidad de 1 indica que el suceso es
seguro, o que sin duda va a ocurrir.
 La suma de las probabilidades de todos los
resultados del espacio muestral es igual a 1.
Profa. Liza V. Rodríguez

Haz de cuenta que imposible es 0 y posible es 1. Otros
sucesos están en medio de ambos. Cuanto menos
posible sea un suceso, su probabilidad está más cerca
de 0. Cuanto más posible sea, su probabilidad está más
cerca de 1.
Probabilidad
Más
frecuente
Menos
frecuente
0
Imposible
0
0%
1
½
Poco
probable
0.25
25%
Igualmente
probable
Muy
Seguro
probable
0.50
0.75
1
50%
75%
100%
Profa. Liza V. Rodríguez

1.
Práctica:
Según el pronóstico del tiempo, hay un 60% de
probabilidades de lluvia. Da la probabilidad de
cada suceso.
Resultado
Lluvia
Probabilidad
Profa. Liza V. Rodríguez
No lluvia
2. Da la probabilidad de cada resultado
resultado
rojo
probabilidad
Profa. Liza V. Rodríguez
amarillo
azul
3. Hallar la probabilidad de un suceso
Una prueba contiene 3 preguntas de selección múltiple y 2
preguntas de cierto y falso. Supongamos que adivinas al azar la
respuesta a cada pregunta. En la tabla se muestra la probabilidad
de cada puntuación.
puntuación
probabilidad
0
1
2
3
4
5
0.105 0.316 0.352 0.180 0.043 0.004
A) ¿Cuál es la probabilidad de tener 4 ó más respuestas correctas?
P ( cuatro o más correctas ) =
B) ¿Cuál es la probabilidad de tener menos de 3 respuestas?
P( menos de 3 correctas) =
C) ¿Cuál es la probabilidad de no pasar la prueba ( tener 0,1,2 ó 3 respuestas
correctas) si adivinas al azar las respuetsas?
P ( no pasar la prueba) =
Profa. Liza V. Rodríguez
Probabilidad experimental

La probabilidad de un suceso se estima
repitiendo un experimento varias veces y
observando la cantidad de veces que el
suceso ocurre. Esa cantidad se divide
entre el total de pruebas realizadas.
Probabilidad  cantidad de veces que ocurre un suceso
cantidad total de pruebas realizadas
Profa. Liza V. Rodríguez
Ejercicios de práctica
1. Después de hacer girar 1000 veces
una ruleta, se registró la siguiente
información. Estima la probabilidad de
que la ruleta caiga en rojo.
Resultado
probabilidad
azul
448
rojo
267
Profa. Liza V. Rodríguez
amarillo
285
Probabilidad  cantidad de veces que la ruleta cae en rojo
cantidad total de veces que se giró la ruleta
=
267 = 0.267
1000
La probabilidad de uqe la ruleta caiga en rojo es de
aproximadamente 0.267 ó 26.7%.
Profa. Liza V. Rodríguez
2. Se saca una canica al azar de una bolsa y luego se
devuelve. En la tabla se muestran los resultados
después de sacar una canica 100 veces. Estima la
probabilidad de sacar una canica amarilla.
Resultado
verde
rojo
amarillo
Azul
blanco
Cantidad
de veces
12
35
21
18
14
Profa. Liza V. Rodríguez
Probabilidad  cant. de canicas amarillas que sacaron
cant. total de veces que sacó una canica
= 21 = 0.21
100
La probabilidad de sacar una canica amarilla es de
aproximadamente 0.21 ó 21%
Profa. Liza V. Rodríguez
Probabilidad teórica
Supongamos que en el espacio muestral de un
experimento
hay n resultados igualmente probables.
 La
probabilidad de cada resultado es 1 .
n
 La probabilidad de un suceso es cantidad de resultados del
suceso
n
Una moneda, un dado u otro objeto es justo si
todos
los resultados son igualmente probables.
Profa. Liza V. Rodríguez
Ejercicios de práctica
Calcule la probabilidad teórica.
1.
Un experimento consiste en lanzar un dado. Halla la
probabilidad de cada suceso.
a. P (5)
b. P (número par)
Profa. Liza V. Rodríguez
a)
El dado es justo. Por lo tanto, los 6 resultados del
espacio muestral son igualmente probables: 1,2,3,4,5
y 6.
P ( 5 ) = Cantidad de resultados para 5 = 1
6
6
b) P ( número par)
Hay 3 números pares posible: 2, 4 y 6.
P ( número par) = cantidad de números pares posibles = 3 = 1
6
Profa. Liza V. Rodríguez
6
2
2. Un experimento consiste en lanzar dos dados. Halla la
probabilidad de cada suceso.
a) P ( total entre ambos dados = 1) =
b) P ( al menos un 6 ) =
Profa. Liza V. Rodríguez
P ( total entre ambos dados = 1)
Halla el espacio muetsral con todos los resultados
igualmente probables.
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)
P ( total entre ambos dados = 1) = 0 = 0
36
b) P ( al menos un 6) = 11
36
a)
Profa. Liza V. Rodríguez
1. Un experimento consiste en lanzar dos dados. Halla la
probabilidad de cada suceso.
a)
b)
c)
d)
P ( total = 10 )
P ( lanzar dos 2)
P ( lanzar dos números impares)
P ( total > 8)
Profa. Liza V. Rodríguez
Gracias por su
atención
Profa. Liza V. Rodríguez