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PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
L.O.G.S.E.
CURSO 2006- 2007 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE
ELECTROTECNIA
EL ALUMNO ELEGIRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS
Criterios de calificación.- Expresión clara y precisa dentro del lenguaje técnico y gráfico si fuera necesario. Capacidad para el planteamiento de problemas y procedimientos adecuados para resolverlos, utilizando los algoritmos y unidades adecuadas para su desarrollo.
La prueba se calificará sobre diez, las cuestiones, así como cada ejercicio se puntúan sobre 2,5 puntos. La puntuación de cada ejercicio
se distribuye por igual en cada uno de los apartados.
OPCIÓN A
1. Cuestiones
a. Si se conectan en serie dos resistores R1 y R2 (R2>R1) como se muestra en la figura, ¿cuáles de las
afirmaciones siguientes deben ser verdaderas? Justificar las respuestas en todos los casos. a) I1 = I2 =
I3, b) El consumo de energía eléctrica es mayor en R2 que en R1. c) La caída de potencial es la misma
entre los extremos de ambos resistores. d) El potencial en el punto a es igual que en el punto c
I1
R1
a
I2
R2
b
I3
c
a) Verdadera, dado que al estar en serie la intensidad es la misma.
b) Verdadera , pues la potencia es I 2 R , y al ser R2 > R1 , la resistencia mayor consume mayor energía.
c) Falso, pues la caída de potencial es IR , por tanto es mayor en R2
d) Falso, ya que Va − Vc = I ( R1 + R2 ); ⇒ Va > Vc
b. Determinado dispositivo eléctrico funciona a 12 V y con 0,5 A. Se conecta a un transformador ideal
cuyo primario está conectado a una corriente alterna de 220 V. ¿Qué intensidad circula por el primario? ¿Cuál es la relación de transformación?
En
un
transformador
ideal
se
cumple
que:
Vs I s = V p I p ,
12 × 0,5 = 220 × I p ; ⇒ I p = 0, 027 A . La relación de transformación es
ducción .
por
tanto
220
= 18,3 de re12
c. Un circuito consta de una lámpara, un condensador y un inductor conectados en serie a una fuente
de corriente alterna. ¿Qué le ocurre al brillo de la lámpara cuando se elimina el inductor? ¿Y cuando
se deja el inductor en el circuito pero se elimina el condensador? Explicar la respuesta
La impedancia en un circuito serie de corriente alterna viene dada por:
2
1 ⎞
⎛
Z = R + ⎜ Lω −
⎟ . Si se elimina el inductor se tiene una impedancia
Cω ⎠
⎝
2
2
⎛ 1 ⎞
Z ′ = R2 + ⎜
⎟ > Z , por consiguiente la corriente disminuye y el brillo de la lám⎝ Cω ⎠
para también.
Al eliminar el condensador la impedancia es: Z ′′ =
R 2 + ( Lω ) > Z , por tanto, al
2
igual que en el caso anterior, la corriente disminuye y la lámpara tendrá menor brillo.
d. En un sistema trifásico conectado en estrella, ¿cuál es la relación entre la tensión de línea y de fase?
En conexión en estrella: la intensidad de línea es igual a la de fase I L = I F
y: la tensión de línea es √3 veces la de fase VL = 3 VF
e. Con un diodo de silicio se forman los dos circuitos de la figura. ¿En cuál de los dos casos se
enciende la lámpara y por qué?
9V
(a)
9V
(b)
La lámpara se enciende en el circuito (a) dado que el diodo está en polarización
directa. En el caso (b) no se enciende puesto que el diodo está polarizado inversamente.
2. Para el circuito de la figura, calcular:
a) VA-VB , cuando el interruptor está abierto.
Si se cierra el interruptor, determinar:
b) Intensidad que atraviesa la resistencia de
20 Ω
c) VB-VC
10 Ω
5Ω
B
23 V
20 Ω
10 Ω
5V
C
3V
10Ω
A
15 Ω
Solución:
Cuando el interruptor está abierto, dado que no pasa intensidad por la rama de la
derecha, el circuito es equivalente al de la figura:
10 Ω
5Ω
B
23 V
I
20 Ω
10 Ω
5V
C
3V
10Ω
I=
∑ε
∑R +∑r
i
i
=
15 Ω
A
5+3
= 0, 2 A
10 + 20 + 10
VA − VB = 3 − 0, 2 × 20 = −1 V
Al cerrar el interruptor , circula intensidad por todas las ramas, se dispone de un circuito de dos mallas.
10 Ω
5Ω
B
I1
I2
23 V
20 Ω
10 Ω
5V
C
3V
10Ω
A
15 Ω
Mediante el método de las corrientes cíclicas de Maxwell
I1 (10 + 10 + 20 ) + I 2 ( 20 ) = 3 + 5
I1 ( 20 ) + I 2 ( 5 + 20 + 15 + 10 ) = 3 − 23
Cuya solución es :
I1 = 0,5 A ; I 2 = −0, 6 A
Por tanto la intensidad que atraviesa la resistencia de 20 Ω es 0,1 A en el sentido de A hacia
B
c)
VB − VC = 0, 6 × 5 − 23 + 0, 6 × 10 = −14 V
3. Dado el circuito RLC serie, calcular:
a) Impedancia y factor de potencia. Dibujar el
triángulo de impedancias
b) Intensidad y representarla junto con el voltaje
c) Potencias activa, reactiva y aparente
d) Capacidad que habría que conectarle en paralelo para que el factor de potencia sea 0,95
25 Ω
∼
G
49,3 mH
230 V
50 Hz
300 µF
30,32 mH
Solución
ω = 2 ⋅ π ⋅ f = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 = 314 rad ⋅ s −1
L = L1 + L2 = 49,3 + 30,32 = 79, 62 mH
XL=25 Ω
X L = ω ⋅ L = 314 ⋅ 79, 62 ⋅10−3 = 25 Ω
1
1
=
= 10, 61 Ω
ω ⋅ C 314 ⋅ 300 ⋅10−6
X = X L − X C = 25 − 10, 61 = 14,39 Ω
XC =
Z = R 2 + X 2 = 252 + 14,392 = 28,85 Ω
R
25
cos ϕ = =
= 0,866
Z 28,85
b)
V
230
I= =
≅8A
Z 28,85
ϕ = arccos 0,866 = 29,94º
XC=10,61 Ω
Z=28,85 Ω
X=14,39 Ω
φ
R=25 Ω
V=230 V
-29,94º
I=8 A
S = V ⋅ I = 230 ⋅ 8 = 1840 VA
c)
P = V ⋅ I ⋅ cos ϕ = 230 ⋅ 8 ⋅ 0,866 = 1593, 44 W
Q = V ⋅ I ⋅ sen ϕ = 230 ⋅ 8 ⋅ sen 29,94º = 918,33 VAR
QC = Q − Q ' = 918'33 − P ⋅ tan ( arccos 0 '95 ) = 918,33 − 1583, 44 ⋅ 0,33 = 393,5 VAR
c)
QC = V 2 ⋅ ω ⋅ C ⇒ C =
QC
393,5
=
= 2,37 ⋅10−5 F = 23, 7 µ F
2
2
V ⋅ ω 230 ⋅ 314
4. De un motor de corriente continua excitación serie se conocen los siguientes datos: tensión de alimentación 230 V, fuerza contraelectromotriz 200 V, resistencia del devanado de excitación 0,35 Ω y
corriente absorbida por el motor 60 A. Calcular:
a) Esquema eléctrico y resistencia del devanado inducido
b) Intensidad de arranque del motor
c) Rendimiento del motor si sólo existen pérdidas en el cobre
d) Resistencia de arranque que hay que colocar, para que la corriente durante el mismo sea dos
veces la nominal
Solución
a) Esquema del circuito
Rext
I
M Ri
U
U = I • ( Rex + Ri ) + E ′
Ec (4,1)
Sustituyendo los valores:
230V = 60 A • (0,35Ω + Ri ) + 200V
Despejando ri se obtiene:
Ri = 0,15 Ω
b) Teniendo en cuenta la ecuación (4,1), y que en el arranque E ′ = 0 V
230V = I a • (0,35Ω + 0,15Ω) + 0V
Despejando I a se obtiene:
I a = 460 A
c) De la ecuación del rendimiento y sustituyendo los valores se deduce:
η=
Pu
E i I 200 V
=
= 0,87 = 87%
=
Pab U i I 230 V
d) Si se coloca una resistencia Ra en serie con el inducido del motor en el arranque la
ecuación del circuito será:
U = I a • ( Rex + Ri + Ra ) + E ′
En el arranque E ′ = 0 V , y como nos dicen que I a = 2 • I n = 2 • 60 A = 120 A
Sustituyendo en la ecuación anterior:
230V = 120 A • (0,35Ω + 0,15Ω + Ra )
Luego:
Ra = 1, 42 Ω
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CURSO 2006 - 2007 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE
ELECTROTECNIA
EL ALUMNO ELEGIRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS
Criterios de calificación.- Expresión clara y precisa dentro del lenguaje técnico y gráfico si fuera necesario. Capacidad para el planteamiento de problemas y procedimientos adecuados para resolverlos, utilizando los algoritmos y unidades adecuadas para su desarrollo.
La prueba se calificará sobre diez, las cuestiones, así como cada ejercicio se puntúan sobre 2,5 puntos. La puntuación de cada ejercicio
se distribuye por igual en cada uno de los apartados.
OPCIÓN B
1. Cuestiones
a. Calcular la reactancia de un inductor de 0,450 H y la reactancia de un condensador de 2,50 µF a una
frecuencia de 60,0 Hz. ¿A qué frecuencia son iguales ambas reactancias?
X L = Lω = 0, 45 × 2π 60 = 169, 64 Ω
XC =
Lω =
1
;⇒ ω =
Cω
1
1
=
= 1061 Ω
−6
Cω 2,5 ⋅10 × 2π 60
1
1
942,8
=
= 942,8 rad s −1 ; f =
= 150 s −1
−6
2π
LC
0, 45 × 2,5 ⋅10
b. Cinco condensadores idénticos de capacidad C0=2 µF están conectados en un circuito como indica la figura ¿Cuál es la capacidad equivalente entre los puntos a y b?
Co
Co
a
b
Co
La asociación es equivalente a la de la figura, por tanto:
Co
1 1 1
= + = 1; C = 1µ F
C 2 2
1µF
Ceq = 1µ F + 2 µ F + 1µ F = 4 µ F
b
a
2 µF
1 µF
1 1 1
= + = 1; C = 1µ F
C 2 2
Co
c. Citar y explicar las pérdidas de potencia en un transformador. ¿Cómo podríamos disminuirlas?
En un transformador existen dos tipos fundamentales de pérdidas: en el cobre y en
el hierro.
Las pérdidas en el cobre son debidas al calor generado por efecto Joule en los
conductores del primario y del secundario. Pueden disminuirse aumentando la sección de
los conductores. En el hierro , son debidas a la histéresis y corrientes parásitas o de Foucault en el núcleo del transformador, al laminar los núcleos de hierro se consiguen cortar estas corrientes parásitas, así disminuir este tipo de pérdidas.
d. ¿Por qué cuando se arranca un motor de c.a. se conecta primero en estrella y se pasa luego a la conexión en triángulo?
Se consigue que cada una de las bobinas del motor quede sometida a una tensión
3 inferior que si se hubiese conectado en triángulo, con lo cual la intensidad en
el arranque queda disminuida a la tercera parte respecto al arranque directo en triángulo;
e. Comentar los tipos de excitación en los motores de corriente continua
2. Una de las fases del devanado de un motor asíncrono trifásico está construido con cobre de 1,5 mm de
diámetro, tiene en frío (T=20ºC) una resistencia de 1,51 Ω. Determinar:
a) Longitud del conductor utilizado para devanar cada fase del motor
b) Resistencia de cada fase a la temperatura de 75ºC
c) Pérdida de potencia total en el devanado completo (pérdidas en el cobre en los tres devanados del estator a 75ºC), si la corriente por cada fase es de 6 A
Datos: Resistividad del cobre, ρcu= 0,0178 Ω mm2/m, coeficiente de temperatura α=0,00393 K-1
Solución
R20 = ρ
a)
l=
b)
c)
R ⋅S
l
⇒ l = 20
ρ
S
1,52
4 ≅ 150m
0, 0178
1,51⋅ π ⋅
R75 = R20 ⋅ (1 + α ⋅ ∆t ) = 1,51 ⋅ ⎡⎣1 + 0, 00393 ⋅ ( 75 − 20 ) ⎤⎦ = 1,84 Ω
PP = 3 ⋅ ( I 2 ⋅ R75 ) = 3 ⋅ ( 62 ⋅1,84 ) = 198, 7 W
A
3.
Dado el circuito de la figura calcular:
a) Intensidades de corriente que circulan por
cada rama
b) Diferencia de potencial entre el punto A y el
punto B (VA-VB)
c) Rendimiento de la fuente de alimentación
de 5 V
4Ω
5 V, 1 Ω
3Ω
3 V, 1Ω
2 V, 1 Ω
4Ω
B
Solución
A
I1
5 V, 1 Ω
4Ω
3Ω
I2
2 V, 1 Ω
4Ω
3 V, 1Ω
B
a) Mediante el método de las corrientes cíclicas de Maxwell
I1 (1 + 4 + 1 + 3) + I 2 ( 4 + 1) = 3 + 5
I1 ( 4 + 1) + I 2 ( 4 + 1 + 4 + 1) = 3 − 2
:
Cuya solución es :
15
1,15 A
13
31
I2 = −
−0, 48 A
65
I1 =
A
5 V, 1 Ω
0,67 A
4Ω
2 V, 1 Ω
0,48 A
1,15 A
3Ω
3 V, 1Ω
4Ω
B
b)
VA − VB = 0, 67 × 4 − 3 + 0, 67 × 1 = 0,35 V
d) La fuente de alimentación de 5 V funciona como generador, su rendimiento viene dado:
η=
5 × 1,15 − 1,152 × 1
= 0, 77
5 × 1,15
4. Una línea trifásica a 400 V , 50 Hz tiene conectadas dos cargas de 12 y 14 kW con factores de potencia de
0,7 y 0,8 respectivamente. Se pide:
a) Triángulo de potencias
b) Intensidad y factor de potencia total de la instalación
c) Intensidad consumida por cada receptor
d) Capacidad de la batería de condensadores a conectar en paralelo para que el factor de potencia
sea de 0,9
Solución
a) Triángulo de potencias:
P T = P 1 + P 2 = (12 + 14) kW= 26 kW
Q 1 = P 1 tg φ 1 = 12 kW .tg(arc cos 0.7) = 12,24 kVAr
Q 2 = P 2 tg φ 2 = 14 kW .tg(arc cos 0.8) = 10,5 kVAr
Q T = Q 1 + Q 2 = 22,74 kVAr
Teniendo en cuenta que S T es la hipotenusa de
S
un triángulo rectángulo de catetos P T y Q T se obtiene:
ϕ
Q
P
ST = 26 + 22, 74 = 34,54 ; S T = 34,54 KVA
2
2
b) Factor de potencia e intensidad total:
cos ϕT =
IL =
PT
26 kW
=
= 0, 75
ST 34,54 kVAr
ST
34540 VA
=
= 49,9 A
3 ⋅U L
3 ⋅ 400 V
c) Intensidad consumida por cada receptor:
I L1 =
P1
12000 W
=
= 24, 7 A
3 ⋅ U L ⋅ cos ϕ1
3 ⋅ 400V ⋅ 0, 7
I L2 =
P2
14000 W
=
= 25,3 A
3 ⋅ U L ⋅ cos ϕ 2
3 ⋅ 400V ⋅ 0,8
d) Capacidad de la batería de condensadores necesaria para mejorar el factor de potencia a 0,9.
tagϕ = tag (ar cos(0, 75)) = 0,88
tagϕ ′ = tag (ar cos(0,9)) = 0, 48
CT =
PT ⋅ (tgϕ − tgϕ´) 26000 W ⋅ (0,88 − 0, 48)
=
= 207 µ F
2 ⋅ π ⋅ f ⋅U L 2
2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ (400 V ) 2