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SEMICONDUCTORES
TIPOS
Definición:
• El semiconductor es una sustancia
cristalina que posee una estructura de
bandas de energía, en la que una banda
de estados electrónicos completamente
llena a temperatura cero, se separa de
otra que está totalmente vacía al cero
absoluto por medio de una región angosta
de energías prohibidas.
• Es aquel en el cual a causa de la ruptura
de los enlaces de valencia poseen igual
cantidad de electrones libres y de enlaces
incompletos o huecos.
• Se caracterizan por que su corriente es
nula
Consideremos
un
conjunto
eléctricamente
neutro, tal que si es
colocado dentro de
un campo eléctrico
no
se
genera
corriente
eléctrica,
porque los enlaces
de la red están
completamente
llenos, y no existen
portadores de cargas
libres.
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Suponiendo que por una
perturbación cualquiera se
rompe el enlace de valencia y
el electrón deviene en libre, tal
que se forma un enlace no
saturado y en su lugar aparece
una carga positiva o hueco.
Formado el enlace incompleto,
a su vez puede ser llenado por
un electrón de un enlace
contiguo
originando
un
desplazamiento por el cristal
debido al intercambio de
electrones entre átomos.
Consideremos al esquema
de las bandas en el
diamante (C). Estas bandas
corresponden a los niveles
atómicos 2s y 2p del
diamante, donde se pueden
acomodar hasta 8
electrones, sin embargo el
átomo de carbono posee 4
electrones disponibles para
estos niveles (1s2 2s2 2p2).
. Es así como los únicos 4
electrones se acomodan en la
banda más baja o de valencia
mientras que la superior está vacía.
A la distancia de equilibrio del
diamante (1,5 x 10-10 m) la separación entre
bandas (∆ε) es alrededor de 5 eV, lo
cual es una cantidad
considerablemente grande, de allí
que el diamante sea un buen
aislador.
Ec
Banda de conducción
vacía
∆ε
Ev
C
Si Ge
Una estructura similar
presenta el Si y el Ge,
con la diferencia que el
espaciamiento entre las
bandas de valencia y
Banda de valencia
llena
conducción son de Si:
1,1 eV y Ge: 0,7 eV,
esta situación facilita
excitar los electrones
más altos de la banda
de valencia a la banda
de conducción.
Un semiconductor con impurezas se denomina
extrínseco y la conductancia originada recibe el
nombre de conductividad por impurezas ó
extrínseca.
Consideremos el caso del arsénico, el cual posee
5 electrones de valencia dispuestos en los
estados 4s y 4p (1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p3),
si éste átomo se rodea por cuatro átomos de
silicio, veremos que la red se silicio se liga por
pares electrónicos con el átomo de as, sin
embargo existe un electrón que queda fuera,
convirtiéndose el As en un ión positivo.
En la conductancia
dentro del cristal se
denominan a los
electrones portadores
mayoritarios y a los
huecos portadores
minoritarios y el tipo de
semiconductor
extrínseco se llama tipo
n o por exceso y la
impureza que entrega
electrones se le llama
donadora.
E
Ec
Ed
Ev
Semiconductor tipo n
Desde el punto de vista
energético la existencia de
este tipo de impureza en la red
implica que debe aparecer un
nivel local que se encuentra en
la banda prohibida, situada a
poca profundidad de la banda
de conducción. La razón se
establece en la medida que al
ionizares el átomo de arsénico
se origina un electrón libre y
para desprenderlo se requiere
bastante menor energía que
para la ruptura de enlaces del
silicio.
Supongamos que la
impureza introducida
en la red sea el
aluminio, cuya
valencia máxima es 3
(1s2 2s2 2p6 3s2 3p), al
combinarse con el
silicio quedará un
enlace incompleto
Debido a la energía térmica en el enlace incompleto cerca
del átomo de aluminio puede saltar un electrón de un átomo
adyacente de silicio. Es así como se forman un ión negativo
de aluminio y un hueco libre que se mueve por los enlaces
del silicio, en este caso la impureza que se apodera de los
electrones se llama aceptora.
En este caso el número de huecos es bastante
mayor que el número de electrones libres y la
conducción dentro del cristal será por huecos, por
ello éstos son los portadores mayoritarios y los
electrones ,minoritarios. A este tipo de
semiconductor con impurezas aceptoras se llama
por defecto o tipo p.
E
Ec
Ea
Ev
Semiconductor tipo p
En el diagrama energético
se puede ver que la
impureza aceptora posee
un nivel de energía Ea
situada en la banda
prohibida, a poca distancia
por encima de la banda de
valencia. Cuando se ioniza
la impureza aceptora se
produce un salto de la
banda de valencia al nivel
Ea y e la banda de valencia
aparece un enlace vacante
o hueco, el cual es
precisamente un portador
de carga libre.
Cuando se ponen en contacto cristales de Si y
de Ge, se aprecia una delgada región
intermedia, la cual recibe el nombre de unión
pn. Un semiconductor de este tipo actúa como
un rectificador
Con la polarización directa, la unión p-n impulsa
los huecos desde el material tipo p a la unión y
los electrones desde el material tipo n a la unión.
En la unión, los electrones y huecos
se combinan de modo que se mantiene una
corriente continua.
La aplicación de un voltaje inverso a la unión pn produce un flujo de corriente transitoria y
ambos electrones y huecos se separan de la unión.
Cuando el potencial formado por la capa de
depleciónensanchada, se iguala al voltaje aplicado,
cesa la corriente excepto una pequeña cantidad
de corriente térmica.
Las propiedades de los conductores están en función
a la manera cómo los electrones están poblando los
estados energéticos, una función que describe este
hecho es la densidad de estados g(E), está definido
de tal forma que el número de estados dN entre E y
E+ dE, es:
dN = g ( E ) dE
1
Luego, la densidad de energía es el número de
estados por unidad de energía entre E y E + dE,
con energía E o menor que E, lo cual se puede
representar en un espacio cuántico, constituido
por los números cuánticos de cada estado, tal
que:
n 2 = n x2 + n y2 + n z2
 2 2 n 2
E=
2mL2
2
3
Siendo el volumen de la esfera
4 3
n
3
, entonces el volumen de un octantes es:
14 3  3
 n  = n
83
 6
Considerando que cada estado cuántico está
constituido por cuatro números cuánticos, siendo
ms, el número correspondiente al spin, con dos
posibles orientaciones, entonces se duplicarán el
número de estados cuánticos,
  n3   n3
 =
N = 2
3
 6 
4
Despejando n de 3:
L( 2mE )
n=

1
2
⇒
3
L ( 2mE )
n =
 3 3
3
3
2
5
Reemplazando 5 en 4:
L3 ( 2mE )
N=
3 3 2
3
2
6
Número de estados
electrónicos con energía
menor o igual que E
Derivando 6 respecto de la
energía, y simplificando:
3
3
2
dN
L ( 2m) E
= g (E) =
dE
2 2  3
1
2
7
De la ecuación 6, N = ne L3, donde ne representa
la densidad de electrones, o sea la cantidad de
electrones por unidad de volumen, al realizar
este reemplazo en dicha ecuación y despejar la
energía E, se tiene:
2
2
2
E = EF =
(3 ne ) 3
2m
8
La energía Fermi es la máxima energía ocupada por un
electrón a 0ºK. Por el principio de exclusión de Pauli, se
sabe que los electrones llenarán todos los niveles de
energías disponibles, y el tope de ese "líquido de Fermi"
de electrones se llama energía Fermi o nivel de Fermi.
La descripción cuántica de los electrones de un sólido
presenta dos aspectos estadísticos diferentes:
1.- Descripción de un único electrón en térmicos
probabilísticos, donde ψ(x,y,z) es la función de onda de
una partícula, Iψ(x,y,z)I2 corresponde a su densidad de
probabilidad en el punto (x,y,z).
2.- Cuando un gran número de electrones se distribuye
entre un gran número de estados , la descripción de la
ocupación de los estado con electrones se hace
indispensable una función de probabilidad que
considere dentro de sus variable a la temperatura T.
En 1926 Fermi plantea la distribución que
lleva su nombre: Función de distribución
de Fermi
1
P( E ) = f ( E ) =
e
E − EF
kT
1
+1
Donde : k = Constante de Bolztmann
T = Temperatura absoluta.
EF= Energía de Fermi
Esta función de distribución es aplicable a
partículas con spin semientero: electrones,
protones, neutrones, neutrinos, etc y que
obedecen al Principio de Exclusión de Pauli,
de allí que al obedecer esta estadística
reciben el nombre de fermiones
T=0
Analicemos
la ecuación 1, considerando un sistema de
electrones libres a temperatura T = 0. En este caso los
electrones llenarán los estados desde la energía más
baja hacia arriba, hasta que todos los electrones estén
acomodados. Esto implica que los estados con
energía menor a cierto valor estarán llenos y que
todos los estados con energía mayor estarán vacíos.
En este caso la energía de Fermi es el valor que divide
los estados ocupados de los vacíos, luego la
probabilidad de ocupación de un estado viene dado
por:
f(E) = 1
f(E) = 0
E< EF
E >EF T = 0
Analizaremos la situación de la ecuación 1 si T→ 0 :
Si E > E F ⇒
E − EF
es +
kT
1
1
f (E ) = ∞
= ⇒ f (E ) = 0
e +1 ∞
Si E < E F
E − EF
1
es − ⇒ f ( E ) =
≅1
1
kT
+1
∞
e
Si E = EF
E − EF
1
1
= 0 ⇒ f (E) = 0
=
kT
e +1 2
Para cualquier temperatura por
encima del cero absoluto la
distribución de Fermi es continua.
Estimaremos la región de variación de la función de
distribución f(E), para el caso en que T>0, para ello
calcularemos el valor para f(E) para distintas magnitudes
de la energía, expresados en función de kT, así tenemos:
Si E − E F = ± kT
1
f (E) =
e
f (E) =
e
kT
kT
+1
1
− kT
kT
1
= 1
= (e + 1) −1 = 0,27
e +1
+1
1
= −1
= (e −1 + 1) −1 = 0,73
e +1
Si E − E F = ±2kT
1
f (E) =
e
2 kT
kT
+1
1
= 2
= (e 2 + 1) −1 = 0,119
e +1
1
f (E) =
e
− 2 kT
kT
+1
1
= −2
= (e − 2 + 1) −1 = 0,881
e +1
Si E − E F = ±3kT
1
f (E) =
e
f (E) =
e
3 kT
kT
+1
1
−3 kT
kT
1
= 3
= (e 3 + 1) −1 = 0,047
e +1
+1
=
1
−3
−1
=
(
e
+
1
)
= 0,953
−3
e +1
De los cálculos efectuados se puede deducir que la
probabilidad de que los estados estén ocupados se
diferencia notablemente de la unidad o de cero
solamente en los límites, próximos al valor E = EF
Las probabilidades de que en equilibrio térmico en el estado
con energía E no haya electrón, o sea que esté ocupado por
un hueco es:
1
f p (E) = 1 − f (E) =
e
EF − E
kT
+1
Los semiconductores cuyos portadores de carga
libres se describen por la función de Fermi-Dirac, se
llaman degenerados.
Para aquellos que se encuentran en los estados
de energía E – EF ≥ kT, la función de distribución
es:
f (E) = e
EF − E
kT
= Ce
−E
kT
ecuación que coincide con la distribución de
Maxwell Boltzmann, para partículas que obedecen
leyes clásicas. Si los portadores de carga de un
semiconductor obedecen a la estadística de
Maxwell- Boltzmann, el semiconductor recibe el
nombre de no degenerado.
f(E)
f(E)
T=0K
T>0 K
T=0K
1,0
1,0
0,5
0
EF
E
0
-4
-2
EF 2
4
E