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DE LOS
NÚMEROS
NATURALES
A
LOS NÚMEROS
ENTEROS
Exposición de contenidos matemáticos
Primera Parte
SOBRE EL CONCEPTO
DE FUNCIÓN
¿Qué es una función?
¿Una función es una formula?
Por ejemplo
¿X2 + Y3 es una función?
¿ Una función es una gráfica?
Por ejemplo
¿Las siguientes gráficas son funciones?
Una función es una representación sagital?
Por ejemplo, ¿la siguiente es una función?
Una función es un proceso para operar con objetos
y obtener resultados?
Por ejemplo, los siguientes
procesos son funciones?
X2 + Y3+ Z4
X3 + √x =
1
X+1
=
¿Una función es una acción que realiza
un sujeto mediante la cual manipula
objetos de una lista dada con el fin de
asociarlos?
Definición de Función
Una función de ƒ de un conjunto Α en un conjunto Β
Es una relación mediante la cual se asigna a cada
elemento del conjunto Α un único elemento del
conjunto de Β
Se denota de la siguiente forma:
Y se lee: f es una función de A en B
El conjunto A se llama dominio de la función y el
conjunto B se llama
co-dominio (o contra-dominio) de la función.
Si a es un elemento de Α, entonces el elemento en Β
que se les asigna a a es llamada la imagen de a y se
denota como:
ƒ (a)
Y se lee f de a
7. Decidir cuáles de los siguientes diagramas son
representaciones de funciones
8. Considérese la relación que existe entre el conjunto de personas que nos
encontramos reunidas en este auditorio ( como conjunto A) y el de las sillas
instaladas en él (como conjunto B)
¿Es ésta una función?
9. Considérese la relación que existe entre el conjunto de personas reunidas en
este auditorio (como conjunto A) y el de prendas de vestir que llevamos
puestas (como conjunto B)
¿Es ésta una función?
10. Considérese ahora una relación entre el conjunto de las prendas de vestir
que llevamos puestas (como conjunto A) y el de conjunto de personas que nos
encontramos en este auditorio (como conjunto B) ¿Es posible definir con base
en estos conjuntos una función?
11. Considérese a los países del mundo y su ciudad capital. ¿Esta relación
define una función?
¿Cuál es su dominio?
¿Cuál es su contra dominio?
¿Cuál es la imagen de Irán, bajo la función?
¿Cuál es la imagen de Francia, bajo la función?
12. Considérese el conjunto de los números naturales y la
siguiente regla:
ƒ (x)= 2x
¿Cuáles son las imágenes de los primeros números,
hasta el 15?
13. Considérese la siguiente relación
1
2
3
4
5
6
7
0
1
-1
2
-2
3
-3
…
…
¿Es una función?
¿Cuál es el dominio de la función?
¿Cuál es el contra dominio de la función?
Existe algún patrón o regla algebraica que represente el
anterior apareamiento?
Podría decir cuál es?
14. Se puede definir una relación funcional entre los lados de un
cuadrado y su área? ¿Cuál es el dominio? ¿Cuál es el contra
dominio? Existe una regla algebraica que muestre la ley de
correspondencia? ¿Cuál es? ¿Cómo cree que se pueda representar
gráficamente esa función?
15. ¿Se puede definir una relación funcional
entre la distancia que recorre un móvil y el
tiempo que tarda en recorrerla?
¿Cuál sería el dominio?
¿Cuál sería el contra dominio?
Las funciones pueden estar definidas
mediante formulas específicas.
Por ejemplo:
ƒ (X)= X2 ó ƒ (X)=X3 ó ƒ (X)= 3X+5
Pero esto no siempre es el caso, como se puede ver en los
ejemplos que dimos anteriormente.
Las reglas de correspondencia que definen a las funciones
pueden ser de carácter geográfico, pueden ser reglas algebraicas
o cuando el dominio es finito, la correspondencia puede ser
listada por cada elemento en el dominio.
Pero en matemáticas destacan los casos en los que a una
función se le puede asociar una formula algebraica. En estos
casos, la función es susceptible de interpretarse
geométricamente, es decir, mediante una gráfica.
¿Todas las gráficas representan una función?
16. De las siguientes gráficas,
¿Cuáles representan a una función?
Definición:
Rango de función:
Se define el rango de ƒ como aquellos elementos de Β que aparecen como la
imagen de al menos un elemento de Α.
Es importante destacar que no todos los elementos del contradominio
son imágenes de algún elemento de A. Es decir, que el rango de A y el
contradominio no necesariamente coinciden.
El rango de ƒ se denota como ƒ(Α)
Definición
Función Inyectiva
Se dice que una función es inyectiva si un elemento de B no proviene (o
no es imagen) de dos elementos distintos de A.
Es decir, distintos elementos de A no comparten la misma imagen.
En términos simbólicos:
Es inyectiva si y sólo si ƒ (α) = ƒ (α’) implica que α = α’
Definición:
Funciones Onto o suprayectivas:
Sea una función
Si cada elemento de Β está asociado a un elemento
de Α, es decir, cada elemento de Β es una imagen de
la función, entonces se dice que la función es onto.
Función uno a uno o biyectiva:
Definición:
Una función es biyectiva si es inyectiva y es onto.
Es decir, si a cada elemento de Α le corresponde uno y solo un
elemento de Β y todo elemento de Β es una imagen de un
elemento de Α.