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Actividadesdelfinaldelaunidad
1. Unapartículademasam,situadaenunpuntoA,semueveenlínearectahaciaotropuntoB,enunaregiónenlaque
existeuncampogravitatoriocreadoporunamasaM.SielvalordelpotencialgravitatorioenelpuntoBesmayorqueenel
puntoA,razonasilapartículaseacercaosealejadeM.
2.
Unapartículapuntualdemasam1 =100kgestásituadaenelorigen,O,deunciertosistemadecoordenadas.Una
segundapartículapuntualdemasam2 =30kgestásituadasobreelejeXenunpuntoA,cuyascoordenadasson(6,0)m.
Determina:
a)Elmódulo,ladirecciónyelsentidodelcampogravitatorioenelpuntoBdecoordenadas(2,0)m.
b)Elpunto
sobreelejeXparaelcualelcampogravitatorioesnulo.
c)Eltrabajorealizadoporelcampogravitatoriocuandolamasam2
setrasladadesdeelpuntoAalpuntoC,decoordenadas(0,6)m.Dato:G=6,67·10–11N·m2·kg–2.
3.
Unapartículapuntualdemasa4·Msecolocaenelorigendeunciertosistemadecoordenadas,mientrasqueotra,de
masaM,secolocasobreelejeXaunadistanciade1mrespectoalorigen.Calculalascoordenadasdelpuntodondeelcampo
gravitatorioesnulo.
4.
Calculaelcampogravitatorioyelpotencialgravitatorioqueunamasapuntualde40kgproduceenunpuntosituadoa
12m.
Sin embargo, el potencial gravitatorio no se anula, ya que el valor resultante se obtiene a partir de una suma algebraica:
5.
¿AquédistanciadelcentrodelaTierrasecompensaríaelcampogravitatorioterrestreconellunar?
m
m
m
V = V1 + V2 8 V = –G · r 1 – G · r 1 = –2 · G · r
1
2
6.
Enelpuntointermedioentredosmasasidénticas,¿seanulaelcampogravitatorio?¿Yelpotencial?
7. Determina el valor del campo gravitatorio y del potencial gravitatorio en el
origen de coordenadas del sistema de masas siguiente:
7.
Determinaelvalordelcampogravitatorioydelpotencialgravitatorioenelorigendecoordenadasdelsistemademasas
Y
m 2 = 20 kg
(0, 2)
m 3 = 10 kg
m 1 = 10 kg
(–3, 0)
(3, 0)
X
m 4 = 20 kg
(0, –1)
siguiente:
Para determinar el valor del campo gravitatorio en el origen de coordenadas, aplicaSilaenergíapotencialdeuncuerposemantieneconstanteenunaregióndelespacio,¿quésepuededecirdelafuerza
mos el8.principio
de superposición:
n
queoriginaelpotencialenestaregión?
g8 = ∑ g8i
i=1
9. muestra
UnobjetopesaenlaTierra600N.¿CuálseríasupesoenunplanetaderadioR=R
La figura
la dirección y el sentido de los respectivos vectores campo gravitatoT/2ymasaM=MT/10?
8
8
rio. Como vemos, los vectores g1 y g3 se anulan al tener igual módulo (m3 = m2 y r3 = r1),
igual dirección
y distinto sentido.
10. Seaglaaceleracióndelagravedadenlasuperficieterrestre.Ahora,imaginaquelaTierrareducesuradioysumasaa
la mitad. Suponiendo que g’ sea el nuevo valor de la aceleración de la gravedad, ¿cuál será la relación entre ambas
Y
aceleraciones(esdecir,elvalordeg/g‘)?
(0, 2)
m 3 = 10 kg
(–3, 0)
m 2 = 20 kg
g2
g3 g1
g4
m 1 = 10 kg
(3, 0)
X
1
11. Enlasuperficiedeunplanetade2000kmderadio,g=3m/s2.Calcula:a)Lamasadelplaneta.b)Laenergíapotencial
gravitatoriadeunobjetode5kgdemasasituadoensusuperficie.c)Lavelocidaddeescapedesdelasuperficiedelplaneta.
Dato:G=6,67·10–11N·m2·kg–2.
12. Si la Tierra redujese su radio a la mitad conservando su masa:
a) ¿Cuál sería la intensidad de la gravedad en su
superficie?
b)¿Cuántovaldríalavelocidaddeescapedesdesusuperficie?
13. SuponiendounplanetaesféricoquetengaunradioigualalamitaddelradioterrestreylamismadensidadquelaTierra,
calcula:a)Laaceleracióndelagravedadenlasuperficiededichoplaneta.b)Lavelocidaddeescapedeunobjetodesdela
superficiedelplaneta,silavelocidaddeescapedesdelasuperficieterrestrees11,2km/s.Dato:g0(enlaTierra)=9,81m·
s–2.
14. SielSolcolapsaradepronto,transformándoseenunaenanablanca(igualmasaenunvolumenmuchomenor),¿cómo
afectaríaalmovimientodelaTierraalrededordelSol?
15. SedisparaverticalmenteunproyectildesdelasuperficiedelaTierraconunavelocidadinicialde4km/s.Sinrozamiento,
¿hastaquéalturasubiría?Datos:g0=9,8m/s2;RTierra=6370km.
16. UncuerpoquehaalcanzadolavelocidaddeescapeenlasuperficiedelaLuna,¿aquédistanciadelcentrodelaLuna
habráreducidosuvelocidadalamitad?
Dato:radiodelaLuna,RL=1738km.
17. UnplanetaesféricosinatmósferatieneunamasaMP=1,2·1023kgyunradioRP=1,3·106m.Desdesusuperficiese
lanzaverticalmenteunproyectilquellegaaalcanzarunaalturamáximah=R/2antesdevolveracaerhacialasuperficie.
¿Conquévelocidadinicialsehalanzadoelproyectil?TenencuentaqueG=6,67·10–11N·m2·kg–2.
2
18. LaaceleracióndelagravedadenlasuperficiedeMartees3,7m/s ,ysumasaesun11%ladelaTierra.SiRT=6370km
2
ygT=9,8m/s ,calcula.a)ElradiodeMarte.b)Elpesoenlasuperficiede
Martedeunastronautade75kgdemasa.c)LavelocidaddeescapedesdelasuperficiedeMarte
19. UnsatéliteartificialgiraalrededordelaTierraa3,6·107mdesusuperficie.
Calcula:
a)Lavelocidaddelsatélite.
b)Suaceleración.
c)ElperíododerotacióndelsatélitealrededordelaTierra,expresadoendías.¿Quénombrerecibenlossatélitesdeestetipo?
Datos:RT=6,38·106m;MT=5,97·1024kg;G=6,67·10–11N·m2·kg–2.
20. Unsatéliteartificialde350kgseencuentraenunaórbitacircularde15000kmderadioalrededordelaTierra.SiRT=
6370km,determina:a)Elpesodelsatéliteestandoenestaórbita.b)Superíododerotaciónalrededor
delaTierra.c)Laenergíatotaldelsatéliteenestaórbita.
21. UnsatéliteseencuentraenórbitacircularalrededordelaTierra.Sumasaesde10000kg,ysuvelocidad,de4,2km/s.
Calcula:a)Elradiodelaórbita.b)LoquetardaendardiezvueltasalaTierra.
2
c)Laenergíapotencialgravitatoriadelsatélite.Datos:G=6,67·10–11N·m2·kg–2;MT=5,98·1024kg;RT=6370km
22. Dos satélites, A y B, giran alrededor de un planeta siguiendo órbitas circulares de radios 2 · 108 m y 8 · 108 m,
respectivamente.Calculalarelaciónentresusvelocidades(tangenciales)respectivas.
23. Se consideran dos satélites, uno en órbita circular alrededor de Marte, y otro alrededor de la Tierra:
a)¿Cuáleslarelaciónentrelosradiosdelasórbitassiambostienenelmismoperíodo.b)Supongamosahoraquelosdos
satélites están en órbitas del mismo radio, cada uno alrededor de su planeta. Calcula la relación entre los momentos
angularesorbitalescorrespondientes,silasmasasdelossatélitessoniguales.Dato:relaciónentrelasmasasdelosplanetas:
MM=0,11·MT
24. Lavelocidaddeunsatélite,de500kgdemasa,enórbitaalrededordelaTierraesde7,70km/s:a)Determinaelradio
delaórbita.b)Sielsatélitepasaagiraraunaórbitasuperiorcuyoradioeseldobledeldelaanterior,¿cuáleslanueva
velocidad orbital? c) ¿Qué energía suplementaria hay que comunicarle al satélite para que cambie de órbita?
Datos:G=6,67·10–11N·m2·kg–2;MTierra=5,98·1024kg.
25. Unmódulolunarde3000kgdemasaestáenórbitacircularaunaalturade2000kmporencimadelasuperficiedela
Luna:a)¿Cuáleslavelocidadylaenergíatotaldelmóduloensuórbita?b)¿Cuántovariarálaenergíatotalsielmódulosube
aunaórbitacircularde4000kmsobrelasuperficiedelaLuna?.Datos:G=6,67·10–11N·m2·kg–2;MLuna=7,36·1022kg;RLuna
=1740km.
26. LaEstaciónEspacialInternacional(ISS)describeunaórbitaprácticamentecircularalrededordelaTierraaunaalturah
=390kmsobrelasuperficieterrestre,siendosumasam=415toneladas:a)Calculasuperíododerotación,enminutos,así
comolavelocidadconlaquesedesplaza.b)¿Quéenergíasenecesitaríaparallevarladesdesuórbitaactualaotraaldoble
dealtura?¿Cuálseríaelperíododerotaciónenestanuevaórbita?Datos:G=6,67·10–11 N·m2·kg–2;MT =5,98·1024 kg;RT
=6370km.
27. Un satélite artificial de 500 kg de masa se mueve alrededor de un planeta, describiendo una órbita circular con un
períodode42,47horasyunradiode419000km.Calcula:a)Lafuerzagravitatoriaqueactúasobreelsatélite.b)Laenergía
cinética, la energía potencial y la energía total del satélite en su órbita. c) Si, por cualquier causa, el satélite duplica
repentinamentesuvelocidadsincambiarladirección,¿sealejaráindefinidamentedelplaneta?
28. LamasadelaLunaesde7,35·1022kg,yladelaTierra,de5,98·1024kg.LadistanciamediadelaTierraalaLunaesde
3,84·108 m.Calcula:a)ElperíododegirodelaLunaalrededordelaTierraysuenergíacinética.b)¿Aquédistanciadela
TierrasecancelalafuerzanetaejercidaporlaLunaylaTierrasobreuncuerpoallísituado?Dato:G=6,67·10–11N·m2·kg
29. ¿Cómoeseltrabajoexteriornogravitatorioquedebemosrealizarsobreunsatéliteparaquepaseaunaórbitademenor
tamaño?¿Esprecisoacelerarofrenarelsatélite?.
30. Sellevauncuerpo,medianteuncohete,hastaunaalturade630kmsobreelniveldelmar:a)¿Cuáleslaintensidaddel
campogravitatorioterrestreaesaaltura?b)¿Conquévelocidaddeberíalanzarseestecuerpo(colocadoaesaaltura)enuna
direcciónperpendicularalradiodelaTierradetalformaquedescribieseunaórbitacircular?c)¿Cuálseríaelperíodode
revolucióndelcuerpoalrededordelaTierra?Datos:G=6,67·10–11N·m2·kg–2;MT=5,98·1024kg;RT=6,37·106m.
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31. Cadaunodelos24satélitesdelsistemadeposicionamientoGPStieneunamasade840kgyseencuentraenunaórbita
circularde26570kmderadio.Determina,paraunodeestossatélites:a)SuperíododerotaciónalrededordelaTierra.b)
Supesoysusenergíascinéticaypotencialensuórbita.
32. Unsatéliteartificialde300kggiraalrededordelaTierraenunaórbitacirculardeR=36378km:.a)Calculalavelocidad
delsatéliteenlaórbita.b)Obténlaenergíatotaldelsatéliteenlaórbita.Datos:RT=6,37·106m;g0=9,80m/s2.
33. UnsatéliteartificialdescribeunaórbitaelípticaconelcentrodelaTierraenunodelosfocos.Siseconocenlasdistancias
máximaymínimadelsatélitealcentrodelaTierra(apogeoyperigeo),rayrp,respectivamente,plantearazonadamente,sin
resolverlas,lasecuacionesnecesariasparadeterminarlasvelocidadesorbitalesdelsatéliteenesospuntos,vayvp.
34. Explicaporquéesfavorableinstalarcercadelecuadorlasbasesdelanzamientoespacial.¿Enquédireccióndeberían
lanzarseloscohetes?.
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