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Subdirección de Educación
Departamento de Educación Contratada
Colegio CAFAM “Bellavista” CED
Para ser matemático sólo se necesita un lápiz, un papel y dedicarle tiempo a la construcción de los más simples y
hermosos pensamientos”
GUIA DE APRENDIZAJE
Pensamiento:
Docente: OLGA ARDILA
SANCHEZ
Lógico – matemático
Fecha:
2014
24 de enero
Asignatura: Calculo
Grado: Once
Saber- Saber: Hacer declarativo su conocimiento a través de la solución de problemas por medio de la
aplicación de ecuaciones
Saber Hacer: Generar estrategias para encontrar soluciones a pruebas de tipo Icfes y simulacros y
hallar coherencia para justificarlas
Saber ser: trabajar en equipo respetando las opiniones del grupo
ACTIVADOR COGNITIVO
Para completar la tabla adjunta se debe seguir la siguiente regla. El último número de
cada fila es la suma de los tres números anteriores y el último número de cada columna
es la suma de los tres números anteriores. ¿Cuál es el valor
de x?
Prerrequisitos y preconceptos:
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales,
también conocido como sistema lineal de ecuaciones, es un conjunto
de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer
grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones
sería el siguiente:
El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen
las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y
tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural,
estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de
problemas no lineales de análisis numérico.
Resolución de ecuaciones lineales
En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes
pasos:
1º Quitar paréntesis.
 Si un paréntesis tiene el signo menos delante, se cambian todos los signos de dentro
del paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
 La suma pasa al otro término de la igualdad como resta y la resta como suma.

La multiplicación pasa al otro término de la igualdad como división y la división como
multiplicación.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita y calcular el resultado.
6º Comprobar el resultado.
Ejemplos de resolución de ecuaciones lineales
a. 3 (2x – 1 ) = 7x – 7
Solución:
Quitamos paréntesis:
Agrupamos los términos semejantes:
Realizamos operaciones
Multiplicamos por -1 los dos términos:
Comprobamos sustituyendo x por su valor:
b. -3 (-1 +x ) = -1 (+15 +x )
Quitamos paréntesis:
Agrupamos los términos semejantes:
Realizamos operaciones:
Despejamos la incógnita:
Calculamos resultado:
Comprobamos sustituyendo x por su valor:
6x - 3 = 7x - 7
6x – 7x = – 7 + 3
-x = - 4
x= 4
3 (2. 4 – 1) = 7. 4 – 7
3 (8 – 1) = 28 -7
21 = 21
3 – 3x = -15 - x
- 3x + x = – 15 - 3
- 2x = - 18
x = - 18 / - 2
x=9
-3 (-1 + 9 ) = -1 (+ 15 + 9)
- 3 . + 8 = -1 . + 24
- 24 = - 24
Como resolver problemas
Como pauta general para resolver problemas matemáticos, se deben tener en cuenta:



Analizar y comprender el enunciado, para ello deben subrayar las palabras más significativas
del mismo, para definir aquellas que dan las órdenes.
Luego expresar el problema en lenguaje simbólico o matemático. Las ecuaciones sirven a
menudo para resolver problemas. Debemos recordar que en una ecuación la variable puede
estar representada por cualquier letra, por costumbre, se usa "x".
Luego se resuelve la ecuación, se verifican sus resultados y se entrega la respuesta.
A continuación una tabla de equivalencias entre una expresión coloquial y su simbología, la
cual puede resultar muy útil si es consultada a menudo:
Expresión coloquial
Dado un número
El duplo, el doble de un número
La mitad de un número
Un número disminuido en...
El antecesor, o el anterior de un número
El sucesor, el consecuente, o el siguiente de un número
El opuesto de un número
Números consecutivos
Un número par
Números pares consecutivos
Un número impar
Simbología matemática
Números impares consecutivos
El triple de un número
El cuádruplo de un número
La tercera parte, o el tercio de un número
La cuarta parte de un número
La quinta parte de un número
El cuadrado de un número
El cubo de un número
El cuadrado del siguiente de un número
El cubo del siguiente de un número
La raíz cuadrada de un número
La raíz cúbica de un número
La raíz cuarta de un número
La razón entre dos números: división
El producto entre dos números: multiplicación
La diferencia entre dos números: sustracción
La suma de tres números naturales consecutivos (lenguaje coloquial) es 45. ¿Cuáles son
dichos números?
Procedimiento:
1.
Buscamos en la tabla cómo simbolizar números consecutivos, y nuestro problema indica tres:
(simbología matemática)
2. Como la operación es la suma de tres números, no necesitamos usar paréntesis
3. Planteamos la ecuación:
4. Resolvemos la ecuación: sumamos los términos semejantes entre sí:
5. Ahora conocemos el primer número, y para hallar los dos siguientes hacemos:
6. Verificamos y hacemos
APLICACIÓN
Refinamiento:
TRABAJO INDIVIDUAL:
1. Resolver las siguientes ecuaciones:
a. x-(2x+1)=8(3x+3)
b. 14x-(3x-2)-[5x+2-(x-1)]=0
c. 3(2x+1)(-x+3)-(2x+5) 2 =-[-{-3(x+5)}+10x 2 ]
d. x+3(x-1)=6-4(2x+3)
e. –(x+1)(x+2)(x-3)=(x-2)(x+1)(x+1)
f.
g. –{3x+8-[-15+6x-(-3x+2)-(5x+4)]-29}=-5
h. 5x=8x-15
3x+[-5x-(x+3)=8x+(-5x-9)
Construcción en pequeño grupo:
1. RESOLVER:
a. La diferencia de dos números es 6 y la mitad del mayor exceden 10 a los 3/8 del menor. Hallar
los números.
b. Vendí un automóvil por 8000 bolívares más la tercera parte de lo me habían costado, y en esta
operación gané 2000 bolívares. ¿Cuánto me había costado el auto?
c. Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 24.
d. La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al menor en 65. Hallar
los números
e. Se ha comprado un traje, un bastón y un sombrero por $259. El traje costó 8 veces lo que el
sombrero y él bastón $ 30 menos que el traje. Hallar los precios respectivos.
f. Si me pagaron 60 dólares tendría el doble de lo que tengo ahora más 10 dólares ¿cuánto
tengo?
g. La suma de dos números es 100 y el duplo del mayor equivale al triplo del menor. Hallar los
números.
h. Si el mayor de dos números se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 4, y si 5 veces
el menor se divide por el mayor, el cociente es 2 y el residuo 17. Hallar los números.
i. La suma de la cifra de las decenas y la cifra de las unidades de un número es 12, y si al
número se resta 18, las cifras se invierten. Hallar los números.
j. La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. El mayor excede al menor en 35º y el
menor excede en 20º a la diferencia entre el mayor y el mediano. Hallar los ángulos.
k. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces
mayor que la edad del hijo?
l. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
m. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro
mide 30 cm?
n. Las dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de
las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
o. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste.
p. Hace cuatro años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
q. Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán
en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?
r. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A
mide 40° más que B.
RECAPITULACIÓN
Socialización al Gran Grupo:
1.
Cada grupo muestra la solución de un problema ante el gran grupo.
2.
Se realiza un debate de las diferentes formas de solución para llegar a una misma solución.
Verificación:
El docente realiza la heteroevaluación del trabajo individual y el realizado en grupo teniendo en cuenta los
siguientes aspectos:
1.
2.
3.
4.
Presentación de las actividades.
Sustentación de éstas.
Responsabilidad al presentarlas.
Respeto hacia las actividades y hacia sus compañeros.
Reflexión:
Cada estudiante escribe en el cuaderno la autoevaluación que será de 10 a 100, basándose en 3 aspectos:
1. Participación
2. Cumplimiento
3. Aprendizaje
ITEMS
Presenté puntualmente la guía de aprendizaje el día que me asignaron y con
calidad.
Desarrollé compleamente la guía conforme a las indicaciones dadas
Se evidenció el apoyo de mis compañeros en las actividades grupales
Sustenté la guía en forma clara y precisa
5
4
3
2
1