Download Análisis de Datos Funcionales - Facultad de Ciencias

UNIVERSIDADNACIONALDECOLOMBIA
FACULTADDECIENCIAS
DEPARTAMENTODEESTADISTICA
ASIGNATURAS DE MAESTRÍA EN ESTADÍSTICA
1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA
Nombre de la asignatura
Análisis de Datos Funcionales
Código: 2026732
2. DURACIÓN
HAP: Horas de actividad presencial a la semana: 4
HAI: Horas de actividad autónoma independiente: 8
Semanas: Número de semanas por periodo académico: 16
Número de créditos: 4
3. VALIDABLE (SI/NO): SI
4. PORCENTAJE DE ASISTENCIA: 80
5. ASIGNATURA DE LIBRE ELECCIÓN (SI/NO): NO
6. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
6.1. DESCRIPCIÓN
En diferentes campos disciplinares las observaciones son funciones, la cuales
constituyen realizaciones de variables funcionales, que se caracterizan por la
evolución de una variable a lo largo del tiempo (proceso estocástico). Estas
observaciones se denominan datos funcionales. Los datos funcionales son
encontrados en varias disciplinas tales como: medicina, biología, economía e
ingeniería. Las metodologías estadísticas que tratan con datos funcionales son
llamadas Análisis de Datos Funcionales o FDA por su abreviatura en inglés. Estos
métodos toman en cuenta el carácter funcional de los datos.
En algunas ocasiones los datos funcionales son tratados usando metodologías
propias del análisis multivariado; sin embargo estas presentan serias fallas para
manejar este tipo de datos. Aunado a esta situación, el desarrollo tecnológico provee
con mayor frecuencia datos de tipo funcional, por lo que se hace necesario conocer
las nuevas metodologías que permiten su manejo, evaluarlas y en lo posible construir
nuevas propuestas.
6.2. OBJETIVOS
1. Introducir los aspectos metodológicos del análisis de datos funcionales.
2. Presentar, aplicar e implementar computacionalmente algunas técnicas
del análisis de datos funcionales.
6.3. METODOLOGÍA DE LA ASIGNATURA
El docente presentará los contenidos básicos de cada tema acompañado de una serie
de artículos que serán presentados por los estudiantes. El profesor propondrá algunos
trabajos que serán desarrollados por los estudiantes empleando herramientas
computacionales.
6.4. CONCEPTOS PREVIOS NECESARIOS
Análisis multivariado de datos y modelos de regresión
7. CONTENIDO
1. Introducción al análisis de datos funcionales
1.1. Qué son datos funcionales
1.2. Representación de datos funcionales
1.3. Espacios de Hilbert
1.4. Operadores en el Espacio de Hilbert
1.5. Distancias y semidistancias para datos funcionales
2. Estadísticas descriptivas funcionales
2.1. media y varianza funcional, funciones de covarianza y correlación, funciones
de covarianza cruzada y correlación cruzada.
2.2. Ordenación de datos funcionales y quantiles funcionales.
2.3. Estadísticos de asociación funcional: Coeficientes de correlación de Pearson,
spearman y de tao
2.4. Intervalos de confianza y Bootstrap
2.5. Observaciones outlier, functional boxplot, Rainbow plots, bagplots, and
boxplots para datos funcionales
3. Análisis en componentes principales funcionales
4. Análisis de Correlación Canónica
5.
6.
7.
8.
Pruebas de hipótesis para la media y funciones de covarianza en dos poblaciones
Puntos de cambio en la función media.
Pruebas de independencia
Regresión Funcional
8.1. Regresión lineal funcional con respuesta escalar
8.2. Regresión lineal funcional con respuesta funcional
8.3. Regresión funcional no paramétrica
8.4. Análisis de Varianza Funcional
9. Métodos de clasificación funcional
8. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
LIBROS
Ferraty, F. y Vieu, P. (2006). Nonparametric Functional Data Analysis: Theory and Practice.
Springer-Verlag.
Horváth, L., & Kokoszka, P. (2012). Inference for functional data with applications (Vol.
200). Springer.
Ramsay, J. O. y Silverman, B.W. (2002). Applied Functional Data Analysis. Segunda edición,
Springer-Verlag.
Ramsay, J. O. y Silverman, B.W. (2005). Functional Data Analysis. Segunda edición,
Springer-Verlag.
Ramsay, J. O. y Silverman, B.W. (2009). Functional Data Analysis with R and Matlab.
Segunda edición, Springer-Verlag.
Zhang, J. T. (2013). Analysis of variance for functional data. CRC Press.
ARTÍCULOS
Berrendero, J. R., Justel, A., & Svarc, M. (2011). Principal components for multivariate
functional data. Computational Statistics & Data Analysis, 55(9), 2619-2634.
Febrero-Bande, M., & Oviedo de la Fuente, M. (2012). Statistical computing in functional
data analysis: the R package fda. usc. Journal of Statistical Software, 51(4), 1-28.
Cuevas, A., Febrero, M., & Fraiman, R. (2004). An anova test for functional
data. Computational statistics & data analysis, 47(1), 111-122.
Cuevas, A. (2014). A partial overview of the theory of statistics with functional data. Journal
of Statistical Planning and Inference, 147, 1-23.
Li, J., Cuesta-Albertos, J. A., & Liu, R. Y. (2012). DD-classifier: Nonparametric classification
procedure based on DD-plot. Journal of the American Statistical Association, 107(498),
737-753.
Li, Y., Wang, N., & Carroll, R. J. (2013). Selecting the Number of Principal Components in
Functional Data. Journal of the American Statistical Association, 108(504), 1284-1294.
López-Pintado, S., & Romo, J. (2009). On the concept of depth for functional data. Journal
of the American Statistical Association, 104(486), 718-734.
Sun, Y., & Genton, M. G. (2011). Functional boxplots. Journal of Computational and
Graphical Statistics, 20(2).
Profesores que revisan o proponen la asignatura:
Rubén Darío Guevara González, Oscar Orlando Melo M., Ramón Giraldo, Carlos Eduardo
Alonso, Martha Patricia Bohorquez.