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Aritmética vs. Álgebra
Aritmética y álgebra
La aritmética es la ciencia que se ocupa de
analizar con objetos concretos, esto es, el uso de
los números.
El álgebra son las operaciones matemáticas
analizadas desde el punto de vista abstracto y
genérico, independientemente de los números u
objetos concretos.
A continuación se puede apreciar las diferencias
entre las dos expresiones.
Matemáticas I
2
Algebraico
Aritmético
El doble de un
número
El triple de un
número
El cuádruple de
un número
Un número
cualquiera más 8
2m
2(8)=16
3p
3(4)=12
4t
4(5)=20
r+8
7+8=15
x+y
3+2=5
La tercera parte
de un número
La suma de dos
números
Matemáticas I
Evento
3
Algebraico
Aritmético
La diferencia de
dos números
El producto de
dos números
El cociente de dos
números
La suma de dos
números al
cuadrado
m–n
5–4=1
yp
7(-5) = -35
(x+n)2
(5+4)2 = 81
2x
2(6) = 12
El doble de un
número más el
triple de otro
Matemáticas I
Evento
4
Evento
Algebraico
Un número impar
2x+1
De 3/4 su
recíproco es 4/3
Matemáticas I
El recíproco de un De m/n su
número
recíproco es
n/m
De +p su
El inverso de un
número
inverso es -p
El cuadrado de la
diferencia de dos
( x – y )2
números
Un número par
2x
Aritmético
De -3 su inverso
es +3
(3-4)2 = 1
8
5
5
Evento
Algebraico
Traducción del lenguaje
algebraico al normal
La suma de los cuadrados de dos
números
5x - 3
La diferencia del quíntuplo de un
número y 3
El cuadrado de la suma del doble de un
número y otro diferente
La mitad de la diferencia de dos
números
El séxtuplo de la suma de dos números
(2s+m)2
(k-d)
2
6(w+p)
Matemáticas I
x2+y2
6
Evento
Algebraico
2n+1, 2n+3
Traducción del lenguaje
algebraico al normal
Matemáticas I
Dos números enteros impares
consecutivos
El cociente del cuadrado de un
número y el quíntuplo de otro
El cociente de dos números
disminuido en 8
(x)(y)+5
3p +6z
El producto de dos números
aumentado en 5
La tercera parte de n disminuido en el
cuadrado de t
El triple de p aumentado en 6 z
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Expresiones algebraicas
Matemáticas I
Una expresión algebraica es una combinación de
números, literales (letras que usa el álgebra para
representar números y efectuar operaciones),
exponentes y signos.
Por ejemplo: 8x2 + 2x3 y3 z.
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Término algebraico
Matemáticas I
Un término es una combinación de números,
literales y exponentes y están separados por
signos + ó –
Por ejemplo: 8x2, 2x3y3z son los términos de la
expresión algebraica 8x2 + 2x3y3z.
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Factores
Un factor es cada uno de los componentes de un
término.
Por ejemplo: 5 y x2, son los factores del término 5x2 de
la expresión algebraica 5x2 + 3x3y3z .
Matemáticas I
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Coeficientes
Por ejemplo, el número 4 en el término 4xy es un
coeficiente.
Si algún término no es antecedido expresamente por un
número, se supone que el coeficiente es 1.
Ejemplos: x3 = 1x3 , r4 = 1r4
Matemáticas I
Coeficiente es la parte numérica que antecede los
símbolos no numéricos (literales) en una expresión
algebraica y que significa multiplicación.
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Grado
El grado de un término algebraico es la suma de
los exponentes de su factor literal.
Matemáticas I
Por ejemplo, el grado del término 3x3y3z es 7.
El grado de una constante es cero.
El grado de un polinomio está determinado por el
mayor grado de alguno de sus términos cuyo
coeficiente es distinto de cero.
Ejemplo: 11x5 - 7x2 + 3x - 1 tiene grado 5.
Ejemplo: 3xy - 6x2y3 + 8x4y5 tiene grado 9
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Cantidad de términos
Monomio: Un término algebraico: a2bc4 , –35z
Binomio: dos términos algebraicos: x + y , 3 – 5b
Trinomio: tres términos algebraicos: a + 5b -19
Polinomio: más de dos términos algebraicos:
2x – 4y + 6z – 8x2
Matemáticas I
Cantidad de términos: según el número de
términos que posea una expresión algebraica se
denomina:
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Ecuaciones (igualdades)
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones
algebraicas, en las que aparecen valores conocidos o datos,
y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante
operaciones matemáticas.
El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los
monomios que forman sus miembros.
Matemáticas I
Ejemplo: 5x3 + 3 = 2x4 +1 (ecuación de 4º grado)
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Identidades y ecuaciones
Ejemplo: 2x2 + 5x2 + x2 = 8x2
Matemáticas I
Cuando dos expresiones son iguales para cualesquiera
valores que se pongan en lugar de las literales que figuran en
la expresión, se dice que se trata de una identidad.
Cuando la igualdad sólo se cumple para determinados
valores de la expresión, se dice que se trata de una
ecuación.
Ejemplo: 2x2 + 3x = 5
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