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Maite González Rodríguez BLOQUE 5: EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA PROBABILIDAD EJERCICIO 1 Considera el siguiente conjunto de datos bidimensionales: X 1 y 2.1 1 2.5 2 3.1 3 3.0 4 3.8 4 3.2 5 4.3 6 3.9 6 4.4 a)Sin efectuar cálculos estadísticos, razona cuál de estos valores es su coeficiente de correlación: 0.3 ‐ 0.9 ‐0.1 0.92 b) Sin efectuar cálculos estadísticos, razona cual de las siguientes expresiones nos da la recta de regresión de y sobre x : y = 2.03 + 0.37x y = 2.3 – 1.37x y = 5.53 + 0.37x y = 2.03 – 0.72x EJERCICIO 2 La recta de regresión de x sobre y de un conjunto de datos bidimensionales es y = 2.24x – 214.52 a) Determina el valor de si = 175.7 b) Determina el valor de la covarianza si = 5.73 EJERCICIO 3 Calcula el coeficiente de correlación r para el siguiente conjunto de datos bidimensional: X Y 6 0 6 0 5 1 4 1 4 1 4 2 3 2 3 3 3 3 2 4 EJERCICIO 4 Los porcentajes de caroteno presentes en el trigo (X) y en la harina (Y) obtenida de él resultaron ser, para diez tipos de trigo diferentes, los que recoge la siguiente tabla. Calcula el porcentaje de caroteno que cabe esperar en una harina obtenida de un trigo que contenga un 1,95% de caroteno : X y 1,18 2,39 2,13 3,11 1,41 2,15 1,42 1,96 1,50 2,02 1,25 1,76 1,65 2,10 1,24 2,2 1,48 2,28 1,35 1,86 EJERCICIO 5 Si a los valores de una variable estadística unidimensional X se les suma un número K, ¿cómo quedan afectadas su media y su varianza? Resuelve la misma cuestión en el caso de que los valores de x se multipliquen por una valor K Maite González Rodríguez EJERCICIO 6 En una urna hay 50 bolas, entre blancas, verdes y negras. ¿Cuántas hay de cada color si la probabilidad de sacar blanca es 2/5 y la de sacar verde es 1/10? EJERCICIO 7 Sean A y B sucesos tales que P(A) =1/2 , P(B)=3/5 .Prueba que si P(A B)=4/5, entonces A y B son independientes. EJERCICIO 8 Sean A y B dos sucesos tales que P(A) = 0.2 , P(B)= 0.4, P(
a) Calcula P(
b) Calcula P( A 0.34 y duce si A y B son independientes ), P ( A U B ) y P (
) EJERCICIO 9 Dos sucesos A y B son independientes, P(A) = 1/3 y P( ) = 2/5. Halla P(AUB) EJERCICIO 10 En una bolsa hay 4 bolas blancas, 3 rojas y 5 amarillas. Se extraen dos bolas con reemplazamiento. Halla la probabilidad de ; a) Obtener 2 bolas blancas b) Obtener 2 bolas de distinto color c) Repite las cuestiones anteriores cuando no hay reemplazamiento. EJERCICIO 11 De una baraja española se extraen tres cartas simultáneamente. Halla la probabilidad de que a) Las tres sean ases b) Las tres sean copas c) Las tres sean del mismo palo. EJERCICIO 12 Cuatro aviones tienen como misión destruir un objetivo. La probabilidad de que un avión de en el blanco es 0.3 . Se considera la misión cumplida si lo cuatro aviones dan en el blanco. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro aviones den en el blanco? b) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo uno de los cuatro aviones haya acertado? EJERCICIO 13 En una clase el 40% aprueban la Filosofía y el 50% aprueban las Matemáticas. Se sabe además que la probabiliad de aprobar a Filosofía habiendo aprobado las Matemáticas es 0.8 . a) Prueba que la mitad de la clase suspende ambas asignaturas b) Calcula el porcentaje de alumnos que aprueban las Matemáticas habiendo aprobado la Filosofía. EJERCICIO 14 Se tienen dos bolsas. Una contiene 6 bolas blancas y 4 negras: La otra contiene 4 bolas blancas y 4 negras. Se elige una bolsa al azar , a) Calcula la probabilidad de que las dos sean negras si las bolas se extraen simultáneamente Maite González Rodríguez b) Calcula la probabilidad de que las dos sean blancas si las bolas se extraen una tras otra con reemplazamiento. c) Si se extrae una bola y es blanca, calcula la probabilidad de que se haya sacado de la primera bolsa. EJERCICIO 15 En un instituto el 30% de los estudiantes son extranjeros y, de ellos, un 15% están becados así como un 8% de los nacionales. Si se elige un alumno al azr, calcula la probabilidad de que esté becado. EJERCICIO 16 Un joyero compra relojes a dos casas proveedoras. La primera le sirve el 60% de los relojes, de los cuales el 0,4%son defectuosos. La segunda le proporcina el resto, siendo defectuosos un 1,5%. Un día, al vender un reloj, el joyero observa que es defectuoso. Calcula la probabilidad de que proceda de la primera casa proveedora. EJERCICIO 17 Se considera el experimento de lanzar una moneda tres veces. Se pide: a) Construye el espacio muestral b) Suponiendo que la moneda esté cargada y la probabilidad de cara sea 0.6, halla las probabilidades de los sucesos elementales. EJERCICIO 18 Se lanza un dado. Si el resultado es 6, la banca paga 3 euros; si es 5, la banca paga 2; si es 4, la banca paga 1. En los restantes casos, el jugador pierde su apuesta que es de 1 euro. Establece la distribución de probabilidad y calcula la esperanza matemática (media) y la desviación típica. EJERCICIO 19 Una variable aleatoria discreta tiene la siguiente distribución de probabilidad: 5 X 3 4 P(X) 1/9 1/18 1/3 a) Halla el valor de m b) Calcula la media y la desviación típica c) Halla P ( 3.5< X ≤6) 6 5/18 7 m 8 1/6 EJERCICIO 20 En un juego se tiran dos dados. Si sale un as doble se ganan 20 euros y si se obtiene cualquier otro doble, 8 euros. Si el precio de la puesta es 2.50 euros, ¿es un juego equitativo? EJERCICIO 21 Halla las funciónes de distribución correspondientes a los ejercicios 18, 19 y 20. Maite González Rodríguez EJERCICIO 22 EJERCICIO 23 Un examen consta de 10 preguntas con cuatro opciones como respuesta de las cuales sólo una es verdadera. Si un estudiante responde al azar, a) ¿cuál es la probabilidad de de que conteste correctamente a 5 de ellas? b) ¿y de conteste a más de 8 correctamente? c) ¿y de que conteste correctamente al menos a una? EJERCICIO 24 En una urna hay 3 bolas rojas y 4 negras. Se saca una bola, se anota su color, se devuelve a la urna y se vuelve a sacar otra bola, y así sucesivamente cinco veces. a) ¿Cuál es la probabilidad de sacar las cinco negras? b) ¿y la de sacar al menos cuatro blancas? EJERCICIO 25 La final del Campeonato Mundial de Fútbol fue seguida por el 70% de los españoles. Elegidos ocho españoles al azar, a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno viera la final? b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 6 la vieran? EJERCICIO 26 Se estima que un 20% de los estudiantes de Arquitectura carecen de visión espacial. Elegidos tres estudiantes de Arquitectura, a)¿cuál es la probabilidad de que ninguno tenga visión espacial? b) ¿y de que al menos dos la tangan? EJERCICIO27 El diámetro de un cierto tipo de piezas mecánicas sigue una distribución normal de media 3,8 cm y desviación típica 0,03 cm. a) Elegida una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su diámetro mida más de 4 cm? b) ¿y de que mida más de 3,7 cm? c) Si hay que descartar todas las piezas que midan menos de 3,72 cm y más de 3,85 cm, ¿cuántas piezas habrá que descartar de una caja que contiene 2000 piezas? Maite González Rodríguez EJERCICIO 28 La altura encentímetro de una cierta población se ditribuye según una normal de media 172 cm y desviación típica 10 cm . Elegido un individuo al azar : a) ¿Cuál es la probabilidad de que su estatura esté comprendida entre 170 cm y 180 cm? b) Para entrar en un cuerpo militar de élite se requiere una estatura superior a 185 cm. Si se presentan 150 aspirantes, ¿cuántos serán rechazados por razón de estatura? EJERCICIO 29 El tiempo que se necesita para resolver un examen se distribuye según una normal de media 110 minutos y desviación típica 20 minutos. a) ¿Qué proporción de alumnos acabará antes de las dos horas? b) ¿A partir de cuánto tiempo habrá acabado el examen el 90% de los alumnos presentados? EJERCICIO 30 Sólo un 16% de los españoles, según las estadísticas, han salido al extranjero. Elegida una muesta de 1000 españoles, ¿Cuál es la probabilidad de que más de 700 hayan salido al extranjero? EJERCICIO 31 La tasa de desempleo en una cierta Comunidad Autónoma es del 14%. Elegida una muestra de 50 individuos al azar, a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos 10 desempleados? b) ¿Y de que no haya más de 5? EJERCICIO 32 El porcentaje de españoles con estudios medios es de 42%. Elegidos 12 españoles al azar, calcula la probabilidad de que a) Entre 4 y 7 tengan estudios medios b) Más de 10 tengan estudios medios EJERCICIO 33 Las notas de Selectividad siguen una normal de media 6,2 y desviación típica 0,9 . a. De las 2500 solicitudes para entrar en la Facultad de Medicina, sólo hay 150 plazas disponibles para el primer curso. ¿Cuál sería la nota de corte? b. En la Escuela de Ingeniería Industrial se han recibido 1300 solicitudes para 100 plazas. ¿Cuál sería la nota de corte para esta Escuela?