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Montevideo, 27-29 de setiembre de 2006
IBERSENSOR 2006
Estudio de la Formación de Imágenes Ultrasónicas mediante la Técnica
de Focalización por Apertura Sintética Clásica
P. Acevedo1*, A. Sotomayor1, H. Calas2, F. Mispalma1
1
DISCA-IIMAS-UNAM. Apdo. Postal 20-726, Admon. No. 20, Del. A. Obregón, 01000, D.F. México.
2
ICIMAF, MCITMA. Calle 15, No.551, Vedado, Habana, Cuba.
*(+52) 55 56223571, pedro@uxdea4.iimas.unam.mx
Abstract
A study of the performance of an algorithm to form ultrasonic images using the Synthetic Aperture Focusing
Technique (SAFT) is presented. In the first part of this work a data base generated using the Field II program
was used. The effect of different aperture angles of the transducer in the lateral and axial resolution of the
image of a reflecting point for different apodization windows was investigated, the use of a new window using
the sinc2 function was proposed. A study of the contrast-noise ratio in the images of synthetic cysts within a 2
and 8 mm range was performed, the limits of the resolution of the proposed algorithm were determined based
on this study.
Keywords: sinc2 apodization, synthetic aperture focusing technique, ultrasound imaging
1. Introducción
El enfoque dinámico en recepción juega un papel
importante en la calidad de las imágenes obtenidas,
ya que produce una buena resolución lateral
prácticamente independiente de la profundidad [1].
Para realizar este procesamiento se utiliza la
aproximación mono-estática de SAFT debido a que
esta técnica puede basarse principalmente en
programas de computadoras disminuyendo los
requerimientos de la electrónica necesaria para su
implementación. SAFT permite la captura
secuencial de las señales ultrasónicas sustituyendo
el paralelismo intrínseco del procesamiento de
señales provenientes de arreglos de elementos
piezoeléctricos. Sin embargo esta aproximación
trae consigo limitaciones en cuanto a la velocidad
de procesamiento y a la calidad de las imágenes
debido a una baja relación señal a ruido [1].
La síntesis de imágenes ultrasónicas enfocadas en
recepción constituye una herramienta invaluable
para el diagnóstico correcto de la estructura interna
de los cuerpos, tanto en el ámbito industrial
(ensayos no destructivos) como también en la
medicina. La calidad óptima de estas imágenes
permite detectar regiones de bajo contraste, como
quistes o tumores dentro del cuerpo humano [2].
La cuantificación de la calidad de las imágenes se
realiza mediante el estudio de la resolución lateral a
diferentes profundidades y mediante la relación
contraste a ruido (RCR) [2].
En este trabajo realizamos un estudio de la
resolución lateral del algoritmo propuesto, para
arreglos lineales, utilizando la información
obtenida de un reflector puntual a diferentes
profundidades. Posteriormente se compara la RCR
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en la imagen formada por señales provenientes de
un quiste inmerso en tejido biológico. Para esta
comparación se utilizaron tres ventanas de
apodización: uniforme, coseno y sinc2.
2. Teoría
2.1 Enfoque dinámico con SAFT
La síntesis de la imagen de la zona bajo examen se
obtiene mediante el método de sumas y retardos.
Cada píxel de la imagen se logra mediante una
suma de la información que en cada vector de datos
si (t ) existe sobre el punto que se representa. La
suma coherente se expresa de la siguiente manera
[2]:
f ( x j , z k ) = ∑ wi ⋅ si (t − ∆t ijk )
L
(1)
i =1
donde wi son los coeficientes de una función
ventana, tales como uniforme, coseno, sinc2, etc.,
∆t es la demora a aplicar a la señal que se encuentra
alrededor de la sub-apertura (en la ventana actual),
f ( x, z ) es el vector de radio frecuencia (RF)
enfocado en el punto de coordenadas x , z y los
índices j y k indican las filas y las columnas en la
matriz de la imagen. L es el número de trazas Ascan que aportan información en la suma coherente
y la cual es dependiente del ángulo de la apertura.
El cálculo del retardo ∆t se realiza mediante la
siguiente expresión:
2
2
(2)
∆tijk = ⋅ ⎛⎜ z k − z k + ( xi − x j ) 2 ⎞⎟
⎠
c ⎝
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El número de vectores RF, L, a tener en cuenta en
una ventana, para un foco a una profundidad z, se
calcula con la siguiente expresión:
⎛
⎛ϑ ⎞ ⎞
⎜ Z i ⋅ tan ⎜ ⎟ ⎟
⎝ 2⎠⎟
L = 2⋅⎜
⎜
⎟
∆x
⎜
⎟
⎝
⎠
L=
Zi
f / number ⋅ ∆x
(3)
Figura 1. Función de dispersión puntual lateral para una
apodización uniforme.
(4)
Esto es equivalente a la aproximación clásica de
proveer un f/number constante, dado por (4), hasta
que la apertura está abierta completamente. De (3)
y (4) obtenemos el f/number óptimo (relacionado
con el ángulo ϑ de la apertura del lóbulo principal)
para la apertura empleada en la forma:
1
(5)
f / number =
⎛ϑ ⎞
2 ⋅ tan⎜ ⎟
⎝2⎠
El algoritmo de formación de imagen se
implementó considerando una apertura dinámica
calculando el f/number a partir de (5).
2.2 Función de dispersión puntual lateral
Para realizar el estudio de la resolución lateral de
las imágenes ultrasónicas mediante el análisis del
ancho del lóbulo principal y las dimensiones de los
lóbulos secundarios se utiliza la función de
dispersión puntual lateral ya que podemos
considerar al sistema de imágenes ultrasónicas
como un sistema lineal [3].
Ignorando la atenuación del medio, la dispersión
del haz ultrasónico y los efectos de la directividad
del elemento piezoeléctrico, podemos utilizar la
ecuación (1) para representar la señal que se
obtiene en el arreglo lineal. La envolvente de esta
señal se obtiene de la siguiente expresión:
env[ f ( x j , z k )] = s( x, t ) + jH (s( x, t ) )
(6)
donde H(s(x,t)) es la transformada de Hilbert en el
dominio del tiempo.
Para definir la función de dispersión puntual lateral,
la cual es paralela al eje donde se desplaza el
transductor (eje X), usamos la siguiente ecuación:
fdpl ( x) = max(env[ f ( x j , z k )])
(7)
La figura 1 muestra la función de dispersión
puntual lateral para un reflector puntual
posicionado en las coordenadas (0,70) milímetros,
utilizando el algoritmo propuesto y con una
ventana de apodización uniforme.
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2.3 Ventana de apodización sinc2 y RCR
La apodización de las señales obtenidas por cada
uno de los elementos de un arreglo es utilizada
comúnmente para reducir los lóbulos laterales del
patrón de radiación del haz de ultrasonido.
La selección correcta de los pesos de la ventana de
apodización es un problema de optimización de
varios objetivos como son: ancho del lóbulo
principal, tamaño de los lóbulos secundarios y
relación señal a ruido. Varios métodos han sido
propuestos en la literatura, tales como: algoritmos
genéticos, programación lineal, entre otros [4].
El presente trabajo no tiene como objetivo
proponer un método de optimización sino el de
presentar un estudio comparativo simple del
desempeño que tiene la función sinc2 con respecto
a la uniforme y a la coseno.
La función sinc2 normalizada entre 0 y 1 fue
definida mediante la siguiente expresión:
⎛ SINC 2 ( K ) − min( SINC 2 ( K )) ⎞
⎟⎟ − min( SINC 2 ( K ))
SINC 2 = ⎜⎜
max(SINC 2 ( K ))
⎝
⎠
(8)
K se define como:
⎛n−M ⎞
K = α ⋅⎜
⎟ ∀n = [0...( N − 1)]
⎝ M ⎠
(9)
donde α es el ángulo de corte de la función sinc. N
es el número de coeficientes de la función y
M =
( N − 1)
.
2
Para cuantificar el contraste de las imágenes que
contienen objetos como quistes y tumores se utiliza
la expresión [2]:
RCR =
µ Q − µT
σT
(10)
donde µQ y µT es el promedio de las intensidades,
en escala logarítmica, dentro y fuera del quiste
respectivamente. La desviación estándar de las
intensidades fuera del quiste se representa mediante
σT.
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3. Bases de datos simuladas
Se generaron dos bases de datos mediante
simulación, para ello se utilizó el programa Field-II
[3,5]. Para simular la aproximación mono-estática
de la técnica SAFT se realizó un desplazamiento de
los reflectores dejando estático el transductor. La
Tabla 1 muestra los parámetros principales
utilizados.
Tabla 1. Parámetros de la simulación
grados, por lo que éste fue seleccionado para
realizar la comparación entre las tres ventanas en
las diferentes profundidades.
Tabla 2. Tamaño de los lóbulos laterales y ancho del lóbulo
principal a -6dB versus ángulo SINC2
α (°)
Lóbulo
Lateral (dB)
Ancho lóbulo
principal (mm)
10
-33.85
0.955
20
-33.80
0.965
Parámetro
Notación
Valor
Unidad
30
-33.71
0.985
Velocidad del sonido
c
1540
m/s
40
-33.56
1.021
Frecuencia central
fo
3.5
MHz
50
-33.32
1.088
Frecuencia muestreo
fM
150
MHz
Ancho de banda
B
50
%
1.5x12
mm
Transductor
Ángulo apertura
ϑ
30
°
Desplazamiento
∆x
220
µm
Número de líneas
L
400
La primera base contiene la información de cinco
reflectores puntuales posicionados a 30, 50, 70, 90
y 110 milímetros de profundidad con respecto al
transductor. Con esta información se realiza el
estudio del ancho del lóbulo principal y la amplitud
de los lóbulos secundarios del haz ultrasónico a
cada profundidad. También se compara la
resolución obtenida para tres ventanas de
apodización, uniforme, coseno y SINC2 a la
profundidad de 70 milímetros.
La segunda base de datos obtenida contiene la
información de un quiste con radio de 4 milímetros,
ubicado a 70 milímetros del transductor y
sumergido en un cubo que representa tejido
biológico dispersivo. La dimensión de dicho cubo
es de 40x40x10 milímetros. Con esta información
se sintetiza una imagen para cada una de las
ventanas mencionadas anteriormente y se
cuantifica la RCR.
4. Resultados y Conclusiones
4.1 Análisis de la resolución lateral
Utilizando la base de datos que contiene cinco
elementos puntuales reflectores se realizó el estudio
de la influencia de las tres ventanas estudiadas en la
resolución lateral a diferentes profundidades.
Primeramente se determinó el ángulo de corte, α,
óptimo para la ventana de apodización tipo sinc2.
Para ello se calcularon los pesos para cinco ángulos
diferentes, 10, 20, 30, 40 y 50 grados. La Tabla 2
muestra que el mejor ángulo está alrededor de 20
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La figura 2 muestra la función de dispersión
puntual lateral para la ventana sinc2 con el ángulo
de corte de 20 grados y el reflector a 70 milímetros.
Figura 2. Función de dispersión puntual lateral para una
apodización SINC2
La comparación del comportamiento de la
resolución lateral, a diferentes profundidades, se
muestran en las figuras 3 y 4. En la figura 3 se
puede observar el comportamiento del ancho del
lóbulo principal. La ventana uniforme es la que
mejor desempeño tiene, aunque presenta los
mayores lóbulos laterales, como se aprecia en la
figura 4, afectando la calidad de las imágenes
resultantes. Por lo tanto existe un compromiso entre
obtener un ancho mínimo del lóbulo principal y
unos lóbulos secundarios lo mas atenuado posible.
Se aprecia, además, que el comportamiento de la
resolución lateral se mantiene prácticamente
constante, lo cual es más evidente en el ancho del
lóbulo principal.
Por otro lado se observa en ambas figuras el
comportamiento muy semejante de las ventanas
coseno y sinc2.
De los resultados obtenidos se demuestra que para
este algoritmo con la aproximación mono-estática
del SAFT el rango dinámico de las imágenes
obtenidas no debe ser mayor que 40dB, limitando
su aplicación.
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desempeño de ésta con respecto a la apodización
coseno. Esto demuestra que la utilización de la
ventana sinc2 puede sustituir a la ventana coseno
en la formación de imágenes ultrasónicas.
Tabla 3. Rrelación contraste a ruido para las diferentes
ventanas utilizadas.
Figura 3. Gráfica del ancho del lóbulo principal con respecto
a la profundidad del reflector. Ventanas: uniforme [*], coseno
[ ], sinc2 [o]
Figura 4. Gráfica del nivel de los lóbulos secundarios, en
milímetros, con respecto a la profundidad del reflector.
Ventanas: uniforme [*], coseno [ ], sinc2 [o]
La figura 5 muestra la imagen enfocada
dinámicamente en recepción de la base de datos de
los cinco reflectores puntuales, utilizando la
apodización con ventana sinc2. Se aprecia el buen
desempeño del algoritmo propuesto.
Apodización
RCR
Uniforme
Coseno
SINC2 (α = 21°)
1.8410
2.1581
2.1587
En la figura 6 se despliega la imagen obtenida de
la base de datos que contiene la información del
quiste rodeado de material dispersivo, demostrando
el buen desempeño del algoritmo y la ventana
sinc2.
Figura 5. Imagen del quiste con radio de 4mm. Apodización
sinc2 y rango dinámico 40dB.
5. Agradecimientos
Los autores agradecen el apoyo del proyecto
PAPIIT IN-111303 para el desarrollo de este
trabajo.
6. Referencias
Figura 5. Imagen de los reflectores puntuales. Apodización
sinc2 y rango dinámico 40dB.
4.2 Análisis de RCR
La influencia de los lóbulos laterales, así como
también la del ancho del lóbulo principal se pone
de manifiesto en el contraste de las imágenes
sintetizadas.
La Tabla 3, muestra el cálculo de RCR mediante la
ecuación (10). Se aprecia, después de optimizar el
ángulo de corte de la función sinc2, un mejor
ISBN: 9974-0-0337-7
[1] J. T. Ylitalo and H. Ermert; Ultrasound Synthetic
Aperture Imaging: Monostatic Approach, IEEE Trans.
Ultrason., Ferroelec., Freq. Contr., vol. 41, no. 3, pp.
333-339, May. 1994.
[2] H. Frazier and W. D. O’Brien; Synthetic aperture
techniques with a virtual source element, IEEE Trans.
Ultrason., Ferroelec., Freq. Contr., vol. 45, no. 1,
pp.196-207, Jan. 1998.
[3] J. A. Jensen, N. B. Svendsen; Calculation of
pressure fields from arbitrarily shaped, apodized,
and
excited
ultrasound
transducer,
IEEE
Trans.Ultrason., Ferroelec., Freq. Contr., 39, pp. 262267, 1992.
[4] S. Holm, B. Elgetum, G. Dahl; Properties of the
Beampattern of Weight and Layout-Optimized Sparse
Arrays, IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect., Freq. Contr.,
vol. 44, no. 5, pp. 983-991, Sep. 1997.
[5] J. A. Jensen, N. B. Svendsen; Field: A program for
simulating ultrasound systems, Med. Biol. Eng. Comp.,
10th Nordic-Baltic Conference on Biomedical Imaging,
Vol. 4, Supplement, Part 1: 351-353, 1996b.
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