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Funciones trigonométricas
inversas
Las funciones trigonométricas son todas funciones periódicas . Así las
gráficas de ninguna de ellas pasa la prueba de la línea horizontal (no
son inyectivas) y tampoco son 1-a-1 (biyectivas) . Esto significa que
ninguna de ellas tiene una inversa a menos que el dominio de cada
una esté restringido a hacer de ella una 1-a-1.
Ya que las gráficas son periódicas, si escogemos un dominio adecuado
podemos usar todos los valores del rango (Recorrido).
Si restringimos el dominio de f ( x ) = sin x a
función 1-a-1. El rango es [–1, 1].
hemos hecho la
(Aunque hay muchas formas de restringir el dominio para obtener una
función 1-a-1 esto es de acuerdo con el intervalo usado.)
Denotamos la función inversa como y = sin –1 x . Se lee y es la inversa
del seno de x y significa que y es el ángulo de número real cuyo valor
de seno es x . Pero tenga cuidado con la notación usada. El
superíndice “ –1 ” NO es un exponente. Para evitar esta notación,
algunos libros usan y = arcsin x como notación.
Para graficar la inversa de la función seno, recuerde que la
gráfica es una reflexión sobre la recta y = x de la función seno.
Dese cuenta que el dominio es ahora el rango y el rango es ahora el
dominio. Ya que el dominio está restringido a todos los valores
positivos nos arrojará un ángulo de 1 er cuadrante y todos los valores
negativos nos arrojará un ángulo de 4 to cuadrante.
Similarmente, podemos restringir los dominios de las funciones
coseno y tangente para hacerlas 1-a-1.
El dominio de la función coseno inversa es [–1, 1] y el rango es [0, π ].
Esto significa que un valor positivo nos arrojará un ángulo de
1 er cuadrante y un valor negativo nos arrojará un ángulo de
2 do cuadrante.
El dominio de la función tangente inversa es (–∞, ∞) y el rango
es
. La inversa de la función tangente arrojará valores en los
cuadrantes 1er y 4 to .
El mismo proceso es usado para encontrar las funciones inversas de
las funciones trigonométricas restantes-cotangente, secante y
cosecante.
Función Dominio
sin –1 x
[–1, 1]
cos –1 x
[–1, 1]
tan –1 x
(–∞, ∞)
cot –1 x
(–∞, ∞)
sec –1 x
(–∞, ∞)
csc –1 x
(–∞, ∞)
Rango
[0, π ]
(0, π )
Recuperado de:
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/inverse-trigonometricfunctions