Download Trigonometría (mat b 4º)

IES EL PASO
MATEMÁTICAS B
4º ESO
INTRODUCCIÓN
Esta situación de aprendizaje tiene como finalidad aplicar los
conocimientos adquiridos a lo largo del curso de una manera global en una
actividad cotidiana desarrollada en un entorno cercano y de forma lúdica.
Está dirigida a 4º de E.S.O. (Matemáticas B) y encuadrada en el bloque de
geometría.
En cada una de las sesiones trabajaremos con los siguientes
contenidos:
1. Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.
2. Relaciones fundamentales. Uso de calculadora.
3. Ángulos en la circunferencia, medida de ángulos en grados y
radianes.
4. Razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica.
5. Método de reducción al primer cuadrante.
6. Resolución de problemas.
PRIMERA ACTIVIDAD (UNA SESIÓN):
CONSTRUCCIÓN DE UN TEODOLITO (TAREA PARA GRAN GRUPO)
Es fácil construir un teodolito casero que nos permita calcular el
ángulo que forma la visual con cualquier objeto inaccesible, para después
ayudados por una cinta métrica realizar las medidas necesarias.
Se necesita un tubo fino de cartón, o una varilla hueca, un
transportador, un trozo de cuerda y algún objeto que actúe de plomada, por
ejemplo una goma de borrar suficientemente grande.
Si pegamos el transportador a la varilla, y en el centro de éste
hacemos un agujero para poner la cuerda con la goma/plomada, podremos
medir ángulos de elevación o depresión. Mirando por el agujero de la varilla
hasta divisar el objetivo y viendo el ángulo que marca la plomada en el
transportador, tendremos el complementario del ángulo buscado.
Dedicaremos parte de la sesión a utilizar este teodolito para llevar a
cabo medidas de distancias inaccesibles, por ejemplo, en el patio del centro.
Con esta actividad el alumnado apreciará la utilidad práctica que tiene la
trigonometría.
SEGUNDA ACTIVIDAD (DOS SESIONES):
ÁNGULOS SOBRE LA CIRCUNFERENCIA (TAREA INDIVIDUAL)
Con esta plantilla podemos dibujar cualquier ángulo de manera
sencilla. La graduación va desde pasos de 30º, 15º, 5º y 1º según nos
alejamos del centro. El alumnado podrá estimar las razones trigonométricas
de cualquier ángulo.
a) Representa sobre la circunferencia los ángulos de 15º, 45º, 90º,
135º, 180º, 225º, 285º, 375º y 405º. ¿Qué ocurre con los dos últimos
ángulos?
b) Indica cuatro ángulos que coincidan al representarlos sobre la
circunferencia goniométrica.
c) Representa en otra plantilla los ángulos de 30º, 150º, 210º y 330º.
d) Calcula los ángulos suplementario, opuesto de 30º y aquel que
difiere con éste 180º. Represéntalos en la circunferencia del apartado
anterior, ¿qué observas?
e) Representa en la circunferencia un ángulo de 25º, y, a continuación
otro de 385º.
f) ¿Podrías dar el valor de un ángulo que al representarlo coincida con
la representación del ángulo de 85º?
g) ¿Cuántos ángulos como el del apartado anterior eres capaz de
encontrar?
h) De acuerdo con lo indicado previamente, ¿puedes deducir alguna
regla general? ¿Cuál es?
TERCERA ACTIVIDAD (UNA SESIÓN):
RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
DE
ÁNGULOS
AGUDOS
(TAREA
INDIVIDUAL)
Calcula las razones trigonométricas directas del ángulo agudo
indicado en cada uno de los triángulos rectángulos.
CUARTA ACTIVIDAD (UNA SESIÓN):
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE (TAREA PARA REALIZAR EN
GRUPOS DE 4)
a) Dado el ángulo de 30º, calcula su suplementario, el ángulo con el que
difiere 180º y su ángulo opuesto.
b) Representa en la circunferencia los cuatro ángulos del apartado
anterior. Después calcula las razones trigonométricas directas de los
cuatro.
c) Observa el dibujo que forman. Repite el proceso para los ángulos
de 45º y 60º .
QUINTA ACTIVIDAD (UNA SESIÓN):
LA INCLINACIÓN ADECUADA DE UNA ESCALERA (TAREA PARA
REALIZAR EN GRUPOS DE 4)
Según las indicaciones de seguridad, al usar una escalera, esta debe
formar un ángulo de 60º con el suelo.
a) ¿Hasta qué altura podremos llegar siguiendo esta indicación con
una escalera de 4,5 metros de larga?
b) Las ventanas de la primera planta del instituto se encuentran a una
altura de 5,15 m y las de la segunda, a 8,60 m ¿Cuál es el largo mínimo de
una escalera para poder acceder a la primera planta para que se cumpla la
nombrada indicación? ¿Y para acceder a la segunda?
SEXTA ACTIVIDAD (UNA SESIÓN):
LA ALTURA DEL INSTITUTO (TAREA PARA GRAN GRUPO)
En un día soleado vamos a usar el teodolito que hemos construido para
medir los ángulos que forman la sombra del instituto con la visual al tejado.
Se harán las mediciones desde los puntos adecuados para poder calcular las
diferentes alturas del centro (edificio principal, zona de talleres,
pabellón,…).
RELACIÓN CON EL CURRÍCULO
OBJETIVOS
CRITERIOS DE
COMPETENCIAS
EVALUACIÓN
BÁSICAS
OBJETIVOS
DE ÁREA
CONTENIDOS
DE ETAPA
/MATERIA
4. Utilizar las razones
trigonométricas y
las relaciones entre
ellas para resolver
problemas
de
contexto real con la
ayuda
de
la
calculadora
científica o del
ordenador.
- Matemática
IV. Geometría
2
b
- Conocimiento e
1. Medidas de ángulos en el
sistema sexagesimal y en
radianes.
4
e
5
f
2. Razones trigonométricas: seno,
coseno y tangente. Relaciones
entre las razones trigonométricas
de un ángulo agudo. Relaciones
métricas en los triángulos. Uso de
la calculadora para el cálculo de
ángulos
y
razones
trigonométricas
de
ángulos
cualesquiera.
6
i
9
m
interacción con el mundo
físico
- Tratamiento de la
información y
competencia digital
- Competencia social y
ciudadana
- Competencia cultural y
artística
- Autonomía e iniciativa
personal
5. Utilizar instrumentos,
fórmulas y técnicas
apropiadas
para
obtener
medidas
directas
e
indirectas
en
situaciones reales y
producir
razonamientos
sobre relaciones y
figuras
geométricas en dos
y tres dimensiones.
10
11
3.
Aplicación
de
los
conocimientos geométricos a la
resolución
de
problemas
métricos: medida de longitudes,
áreas y volúmenes. Resolución
de triángulos rectángulos en
distintas situaciones y contextos.
- Matemática
IV. Geometría
2
b
- Conocimiento e
3.
Aplicación
de
los
conocimientos geométricos a la
resolución
de
problemas
métricos: medida de longitudes,
áreas y volúmenes. Resolución
de triángulos rectángulos en
distintas situaciones y contextos.
4
e
5
f
6
i
9
m
interacción con el mundo
físico
- Tratamiento de la
información y
competencia digital
- Competencia social y
ciudadana
- Competencia cultural y
artística
- Autonomía e iniciativa
personal
10
4. Razón entre longitudes, áreas
y
volúmenes
de
cuerpos
semejantes.
5. Utilización de programas
informáticos para facilitar la
comprensión de las relaciones
geométricas.
11
EVALUACIÓN DE LA TAREA
INDICADORES
CCBB
a. Toma anotaciones en la búsqueda de información de diversas Tratamiento de la información
fuentes.
(a, h).
b. Trabaja en distintas agrupaciones asumiendo las normas que las Comunicación lingüística (a, c).
rigen.
Social y ciudadana (b, c, e).
c. Participa de forma adecuada en la toma de decisiones.
Autonomía e iniciativa personal
d. Selecciona las técnicas adecuadas para calcular.
(b, f, i).
e. Coopera en la aportación de material.
Matemática (a, d, h).
f. Respeta y valora las aportaciones de los demás.
Cultural y artística (i).
g. Pregunta ante las dudas que le surgen.
Aprender a aprender (b, c, e).
h. Presenta con claridad y precisión datos e informaciones utilizando el Interacción con el mundo físico
lenguaje matemático.
(a, i).
i. Emplea recursos para realizar creaciones propias o en grupo.