Download I.- Conceptos Fundamentales II.- Espacios Vectoriales Topológicos

P ONTIFICIA U NIVERSIDAD C ATÓLICA D E C HILE
FACULTAD D E MA T E M Á T I C A S
PROGRAMA
SIGLA
CURSO
CARACTER
CREDITOS
REQUISITOS
MODULOS
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MPG3900
TOPOLOGIA I
MINIMO
15
ADMISION
2 mod. semanales
OBJETIVOS
CONTENIDOS
I.-
Conceptos Fundamentales
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
II.-
El concepto de espacio topológico.
Subespacios, uniones disjuntas y productos.
Bases y Sub -bases.
Funciones continuas.
Conexidad.
El axioma de separación de Hausdorff.
Compacidad.
Espacios Vectoriales Topológicos
1.
2.
3.
4.
5.
La noción de espacio vectorial topológico..
Espacios vectoriales de dimensión finita.
Espacios de Hilbert.
Espacios de Banach.
Ejemplos.
III.-
La topología cuociente
1.
2.
3.
4.
IV.-
La noción de espacio cuociente.
Cuocientes y funciones.
Propiedades de los espacios cuocientes.
Ejemplos: espacios homogéneos, espacios de órbitas, colapsar un
subespacio a un punto, pegar espacios topológicos.
Homotopía
1. Funciones homotópicas.
2. Equivalencia de homotopías.
3. Ejemplos.
V.-
Los dos Axiomas de Contabilidad
1. Primer y segundo axiomas de contabilidad.
2. Productos infinitos.
3. El rol de los axiomas de contabilidad.
METODOLOGIA
2 Cátedras semanales.
EVALUACION
Opcional incluyendo pruebas, tareas y examen final.
BIBLIOGRAFIA