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TEMA 1
Estadística Descriptiva
Introducción
Comparativos gráficos
Medidas de tendencia
central
Medidas de dispersión




1
¿Haz escuchado el término de
estadística?
• A diario recibimos muchos datos ó información… en
conversaciones, libros y televisión, acerca de
estadísticas.
• Casi cualquier estudio científico usa la estadística
como herramienta para reportar resultados.
2
Obesidad: 75% de ingresos a hospitales
19 Octubre, 2011 - 21:54
Tres de cada cuatro pacientes internados en los hospitales del
país están ahí por enfermedades relacionadas con la obesidad,
lamentó Rafael Álvarez Cordero, presidente honorario del Colegio
Mexicano de Cirugía para la Obesidad y Enfermedades
Metabólicas.
http://eleconomista.com.mx/obesidad-mexico
Dic 2011, En México, D.F, de los detenidos por la campaña de
alcoholímetro en primer lugar lo ocupan los ingenieros, segundo
lugar los abogados y tercer lugar los choferes; en contraparte, los
menos detenidos fueron arquitectos, médicos y diseñadores
http://www.eluniversal.com.mx/notas/818884.html
En las campañas de vacaciones de semana Santa, en los
anuncios para promover el manejo con precaución para no causar
accidentes, es común escuchar, No formes parte de las
estadísticas!!!
Importancia de la Estadística
La estadística es una herramienta
muy útil que nos ayuda a tomar
decisiones en un ambiente de
incertidumbre, es decir, dónde esta
presente la variabilidad.
Ejemplos: en Planeación de la
producción, saber cuánto voy a
comprar de materiales de acuerdo a
lo que se espera sean las ventas
(pronóstico estadístico).

4
Relación Probabilidad Estadística
Probabilidad: Propiedades de población conocidas, se formulan y
responden preguntas en relación con una muestra tomada de la población.
Estadística: Características de la muestra conocidas, se deducen
propiedades de la población.
Probabilidad
Población
Muestra
Estadística
5
¿Qué tienen en común estos objetivos?
El valor de la característica de interés cambia de individuo a
individuo (la inflación, el número de glóbulos rojos, la puntuación
en matemáticas, la evaluación a los profesores de cursos en el
área de las matemáticas, el clima organizacional, el nivel de
desempeño laboral).
 A estas características les llamaremos variables. Se
representan con letras mayúsculas, y los valores que toma
con letras minúsculas
X = Número de estudiantes que llegan tarde x=0, 1, 2, ., 15
 El individuo puede ser una persona, un país, un producto de la
línea de producción, etc.
 Dato: Es el valor de la variable observado en un individuo

Ejemplo de variable: temperatura promedio en Monterrey en
un día de Enero

0°C, 17°C representan dos datos diferentes.

6
Ramas de la Estadística
La estadística es la rama de la
investigación científica que proporciona
métodos para organizar y resumir
información
y usar ésta para obtener diversas
conclusiones
Estadística
descriptiva
Estadística
inferencial
(se apoya en la
probabilidad)
7
Estadística Descriptiva
Estadística
Descriptiva
Distribuciones
de frecuencias
Tabulación
de datos
Representacione
s gráficas
Histograma
Diagrama
tallo y hojas
Medidas
descriptivas
Tendencia central
Dispersión
Diagrama
de pastel
Diagrama
de barras
8
¿Cuál es la finalidad de un
gráfico?
Por medio de un gráfico se puede visualizar el comportamiento de un conjunto
de datos. Un gráfico habla más que mil palabras.
Dependiendo si la variable es cualitativa ó cuantitativa, se selecciona el tipo de
gráfico.
9
Resúmenes gráficos
Reflexión
Observa la escala en cada gráfica.
10
¿Qué información brinda una tabla de frecuencias?
¿Para qué tipos de variables, cualitativas ó cuantitativas, se puede usar una
tabla de frecuencias?
¿Qué es frecuencia absoluta?, ¿Qué es frecuencia relativa? ¿Qué es frecuencia
Acumulada?
Para la siguiente tabla, distingue qué tipo de variable es el nivel educativo.
¿Qué proporción de individuos tiene al menos estudios de preparatoria?
Nivel Educativo
Número de casos
(frecuencia
absoluta)
Primaria o
menos
12
0.12
12
0.12
Secundaria
26
45
0.26
0.45
38
83
0.38
0.83
17
0.17
100
1.00
100
1.00
Preparatori
a
Profesional
o postgrado
Total
Frecuencia
Relativa
Número
ACUMULADO de
casos (frecuencia
ACUMULADA)
Frecuencia
Relativa
ACUMULADA
11
DATOS
CATEGORICOS
Pastel
Escala Nominal Barras
Pareto
Escala Ordinal
GRAFICOS
No agrupados
DATOS
NUMERICOS
(para ambas
escalas)
Diagrama de Caja
Tallo y hoja
De puntos
De dispersión
Agrupados
Histograma
Histograma






El objetivo de un
histograma es resumir la
información de una
variable cuantitativa.
Pasos:
Se secciona la
información en clases ó
intervalos
Se cuenta el número de
datos en cada clase. Esta
se llama frecuencia
Se puede calcular la
frecuencia relativa
Se grafica un
histograma, teniendo
como eje “x” las clases,
como eje “y” las
frecuencias ó frecuencias
relativas. En cada clase
se dibuja un rectángulo
que tiene como altura su
frecuencia ó frecuencia
relativa.
Sesgo a la derecha
13
¿Cómo construir un
histograma?
1.
2.
3.
Ordenar los datos
Obtener el Rango: Max-Min
Definer el número de clases.
n.clases  n
3.
Definir la amplitud de clase
Amplitud 
4.
5.
Max  Min
n
Generar la tabla de Frecuencia
Dibujar el histograma
14
Distribución de Frecuencias
Dato
Hemoglobina
(gr/cm3)
1
18.5
2
8.2
3
10.6
4
16.7
5
6.2
6
16.9
7
13
8
10.1
9
9.1
10
11.9
11
14.1
12
15.8
13
14.4
14
10.7
15
11.6
16
11.9
17
9.3
18
12.1
19
15
20
14.7

Paso 1. Determine la cantidad
de datos (n)
n=20
Distribución de Frecuencias
Dato
Hemoglobina
(gr/cm3)
Hemoglobina
(ordenados)
1
18.5
6.2
2
8.2
8.2
3
10.6
9.1
4
16.7
9.3
5
6.2
10.1
6
16.9
10.6
7
13
10.7
8
10.1
11.6
9
9.1
11.9
10
11.9
11.9
11
14.1
12.1
12
15.8
13
13
14.4
14.1
14
10.7
14.4
15
11.6
14.7
16
11.9
15
17
9.3
15.8
18
12.1
16.7
19
15
16.9
20
14.7
18.5

Paso 2. Ordene los datos de
menor a mayor
En Excel:
 Seleccione los Datos
 Menú: Datos>Ordenar
Distribución de Frecuencias
Dato
Hemoglobina
(gr/cm3)
Hemoglobina
(ordenados)
1
18.5
6.2
2
8.2
8.2
3
10.6
9.1
4
16.7
9.3
5
6.2
10.1
6
16.9
10.6
7
13
10.7
8
10.1
11.6
9
9.1
11.9
10
11.9
11.9
11
14.1
12.1
12
15.8
13
13
14.4
14.1
14
10.7
14.4
15
11.6
14.7
16
11.9
15
17
9.3
15.8
18
12.1
16.7
19
15
16.9
20
14.7
18.5

Paso 3. Identifique el Valor
Mayor (VM) y el Valor menor
(Vm)
VM =18.5
Vm = 6.2
Distribución de Frecuencias

Representación Gráfica
Se establecen los límites entre los que se
encuentran todos los datos de la muestra.
Vm= 6.2
VM=18.5
Distribución de Frecuencias
Dato
Hemoglobina
(gr/cm3)
Hemoglobina
(ordenados)
1
18.5
6.2
2
8.2
8.2
3
10.6
9.1
4
16.7
9.3
5
6.2
10.1
6
16.9
10.6
7
13
10.7
8
10.1
11.6
9
9.1
11.9
10
11.9
11.9
11
14.1
12.1
12
15.8
13
13
14.4
14.1
14
10.7
14.4
15
11.6
14.7
16
11.9
15
17
9.3
15.8
18
12.1
16.7
19
15
16.9
20
14.7
18.5

Paso 4. Obtenga el Rango (R)
R = VM - Vm
R = 18.5 - 6.2
R = 12.3
Distribución de Frecuencias

Representación Gráfica
Se obtiene la distancia que hay entre el
límite inferior y el límite superior.
Vm= 6.2
VM=18.5
R= VM – Vm
R= 18.5 - 6.2
R= 12.3
Distribución de Frecuencias
Dato
Hemoglobina
(gr/cm3)
Hemoglobina
(ordenados)
1
18.5
6.2
2
8.2
8.2
3
10.6
9.1
4
16.7
9.3
5
6.2
10.1
6
16.9
10.6
7
13
10.7
8
10.1
11.6
9
9.1
11.9
10
11.9
11.9
11
14.1
12.1
12
15.8
13
13
14.4
14.1
14
10.7
14.4
15
11.6
14.7
16
11.9
15
17
9.3
15.8
18
12.1
16.7
19
15
16.9
20
14.7
18.5

Paso 5. Obtenga el número
aproximado de intervalos (k)
k = sqrt(n)
Tenemos que n=20 por lo tanto
k = sqrt(20)
k = 4.47
Redondeando
k≈5
Distribución de Frecuencias

Representación Gráfica
Se divide la sección que tenemos entre el
número de grupos (clases) que se obtuvo
con la fórmula (5 grupos)
1
2
3
6.2
4
5
18.5
R = 12.3
Distribución de Frecuencias
Dato
Hemoglobina
1
6.2
2
8.2
3
9.1
4
9.3
5
10.1
6
10.6
7
10.7
8
11.6
9
11.9
10
11.9
11
12.1
12
13
13
14.1
14
14.4
15
14.7
16
15
17
15.8
18
16.7
19
16.9
20
18.5

Paso 5. Obtenga la longitud
de cada intervalo (W)
R
W
k
Dado que R = 12.3 y k ≈ 5
12.3
W
 2.46
5
Distribución de Frecuencias

Representación Gráfica
Se calcula el ancho que debe tener cada
grupo (clase).
2.46
1
2.46
2
2.46
3
6.2
2.46
4
2.46
5
18.5
R=12.3
Distribución de Frecuencias
Dato
Hemoglobina
1
6.2
2
8.2
3
9.1
4
9.3
5
10.1
6
10.6
7
10.7
8
11.6
9
11.9
10
11.9
11
12.1
12
13
13
14.1
14
14.4
15
14.7
16
15
17
15.8
18
16.7
19
16.9
20
18.5
Paso 6. Construya los 5
intervalos con una longitud
de 2.46.
 Corchetes [ ]: Se
[6.2,8.66)
incluye el valor
en el Intervalo
[8.66,11.12)
 Paréntesis (): No
[11.12,13.58)
se Incluye el
[13.58,16.04)
valor en el
[16.04,18.5]
Intervalo

Distribución de Frecuencias

Representación Gráfica
Se establecen los valores que separan
un grupo (clase) de otro.
2.46
6.2
2.46
8.66
2.46
11.12
2.46
2.46
13.58 16.04
R=12.3
18.5
Distribución de Frecuencias
Dato
Hemoglobina
1
6.2
2
8.2
3
9.1
4
9.3
5
10.1
6
10.6
7
10.7
8
11.6
9
11.9
10
11.9
11
12.1
12
13
13
14.1
14
14.4
15
14.7
16
15
17
15.8
18
16.7
19
16.9
20
18.5

Paso 7. Identifique y cuente
los datos que caen dentro de
cada Intervalo.
Intervalo
Datos
fi
[6.2,8.66)
6.2,8.2
2
[8.66,11.12)
9.1,9.3,10.1,10.6,10.7
5
[11.12,13.58)
11.6,11.9,11.9,12.9,13
5
[13.58,16.04)
14.1,14.4,14.7,15,15.8
5
[16.04,18.5]
16.7,16.9,18.5
3
fi : Frecuencia Absoluta
Distribución de Frecuencias

De esta manera se obtiene la distribución de
Frecuencia Absolutas
Intervalo
fi
[6.2,8.66)
2
[8.66,11.12)
5
[11.12,13.58)
5
[13.58,16.04)
5
[16.04,18.5]
3
Total
20
fi : Frecuencia Absoluta
Representación Gráfica
A esta gráfica se le conoce como histograma
de frecuencias absolutas.
Frecuencia

Distribución de Frecuencias
7
6
5
4
3
2
1
6.2
8.66
11.12
13.58 16.04
18.5
Niveles de Hemoglobina en la Sangre (gr/cm3)
Distribución de Frecuencias

Para obtener las frecuencia relativas (hi )
divida cada frecuencia absoluta entre el Total
Intervalo
fi
[6.2,8.66)
2
2/20
0.1
[8.66,11.12)
5
5/20
0.25
[11.12,13.58)
5
5/20
0.25
[13.58,16.04)
5
5/20
0.25
[16.04,18.5]
3
3/20
0.15
Total
20
20/20
1
hi
fi : Frecuencia Absoluta
Distribución de Frecuencias
Representación Gráfica
Cuando se grafican las frecuencias relativas
se conoce como histograma de frecuencias
relativas y se representan en porcentajes.
Frecuencia
Relativa (%)

35
30
25
20
15
10
5
6.2
8.66
11.12
13.58 16.04
18.5
Niveles de Hemoglobina en la Sangre (gr/cm3)
Distribución de Frecuencias

La frecuencia absoluta acumulada (fai) y la
frecuencia relativa acumulada (hai ) es la
suma de las frecuencias anteriores
Intervalo
fi
fai
hi
hai
[6.2,8.66)
2
2
0.1
0.1
[8.66,11.12)
5
7
0.25
0.35
[11.12,13.58)
5
12
0.25
0.6
[13.58,16.04)
5
17
0.25
0.85
[16.04,18.5]
3
20
0.15
1
Total
20
1
Distribución de Frecuencias
Representación Gráfica
Cuando se
grafican las
frecuencias
absolutas
acumuladas se
conoce como
histograma de
frecuencias
absolutas
acumuladas
Frecuencia Absoluta Acumulada

20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
8.66 11.12 13.58 16.04 18.5
6.2
Niveles de Hemoglobina en la Sangre (gr/cm
Completa los espacios en blanco en la siguiente tabla de frecuencias.
La variable de estudios son los años de escolaridad de los adultos de
cierta colonia.
frecuencia
0 - 6 años
frecuencia
acumulada
frecuencia
relativa
36
frecuencia
relativa
acumulada
10.7%
7 - 9 años
38.5%
10 - 12 años
72.5%
13 - 17 años
97.0%
18 - 22 años
100.0%
Total
335
--
100%
-34
Solución:
frecuencia
frecuencia
acumulada
frecuencia
relativa
frecuencia
relativa
acumulada
0 - 6 años
36
36
10.7%
10.7%
7 - 9 años
93
129
27.8%
38.5%
10 - 12 años
114
243
34.0%
72.5%
13 - 17 años
82
325
24.5%
97.0%
18 - 22 años
10
335
3.0%
100.0%
Total
335
--
100%
--
35
Distribución de Frecuencias

Realice el siguiente ejercicio:
La prueba de hemoglobina A1c, que es una
prueba de sangre aplicada a los diabéticos
durante sus chequeos periódicos, indica el
nivel de control de azúcar en la sangre
durante los dos o tres meses pasados. Los
datos siguientes se obtuvieron de 40
diabéticos distintos en una clínica
universitaria que atiende a pacientes
diabéticos.
Distribución de Frecuencias
6.5
5.0
5.6
7.6
4.8
8.0
7.5
7.9
8.0
9.2
6.4
6.0
5.6
6.0
5.7
9.2
8.1
8.0
6.5
6.6
5.0
8.0
6.5
6.1
6.4
6.6
7.2
5.9
4.0
5.7
7.9
6.0
5.6
6.0
6.2
7.7
6.7
7.7 8.2
9.0
Construya una distribución de frecuencias
Represente gráficamente la distribución de frecuencias
(Histograma) utilizando:
1.
2.
1.
2.
3.
4.
Frecuencias absolutas (fi)
Frecuencias relativas (hi)
Frecuencias absoluta acumuladas (fai)
Frecuencias relativa acumuladas (hai )
Medidas de
centralización
Medidas de
dispersión
Ejemplo de Estadística Descriptiva
Summary for ph
A nderson-D arling N ormality Test
9
10
11
12
A -S quared
P -V alue
0.77
0.045
M ean
S tDev
V ariance
S kew ness
Kurtosis
N
10.866
0.935
0.873
-0.380871
0.456289
90
M inimum
1st Q uartile
M edian
3rd Q uartile
M aximum
13
8.270
10.490
11.000
11.540
13.000
95% C onfidence Interv al for M ean
10.670
11.062
95% C onfidence Interv al for M edian
10.610
95% C onfidence Interv al for S tDev
95% Confidence Intervals
0.815
Mean
Median
10.6
10.7
10.8
10.9
11.000
11.0
11.1
1.095
Medidas de
centralización
Asociadas a ideas como:
valor esperado,
representante de los datos,
punto de equilibrio.
Media aritmética
Moda
Mediana
También llamadas
medidas de localización.
Media aritmética
Se representa por x y se calcula sumando todos los datos y
dividiéndolos entre el total de ellos.
x

x
n
para muestra
x


para población
N
x o   Media aritmética
n o N  número de datos
x  dato
  suma
Ejemplo,
2,2, 3, 3, 4, 5, 5, 7
su media es 31/8 = 3.875
El Vaticano tiene un
promedio de dos
Papas por kilómetro
cuadrado.
Mediana
Valor de los datos que ocupa la posición central cuando los
datos se ordenan según su tamaño.
Ejemplos,
2,2, 3, 3, 4, 5, 5, 7
tipo de datos.
su mediana es 3 ó 4, o bien 3.5 si tiene sentido, según el
A, A, A, A, B, B, B, C, C, C, C, D, D, D, F Su mediana es C
7 datos
7 datos
Mediana
•Mediana Muestral: se obtiene al ordenar
primeramente las n observaciones de menor a
mayor, (incluyendo valores repetidos).
Entonces:
•Si n es impar = (n + 1)/2 valor ordenado
•Si n es par = promedio de (n/2)ésimo y
+ 1)ésimo valores ordenados
(n/2
Ejemplo salarios en dolares
30.70 34.1 33.8 32.50 32.90 34.5 36.0
•Moda: Es el valor que más se repite en
conjunto de datos
Moda
Ejemplo,
2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 7
(hay dos modas) y son 3 y 5.
en este caso es bimodal
A, A, A, A, A, B, B, B, C, C, C, C, D, D, D, F
La moda es A
¿Qué es una distribución simétrica?
Una distribución simétrica es la que se puede dividir en dos
partes iguales. En estas distribuciones el valor de la media,
mediana y moda son iguales.
Distribución Normal




Características:
Simetría alrededor
de 
Forma de
campana
La mayoría de los
datos se
encuentran a una
distancia de tres
desviaciones
estándar de la
media.
¿Qué es una distribución sesgada?
Curva de distribución de frecuencias en la cual la media, la mediana y la moda de una
variable son desiguales y muchos de los sujetos tienen datos sumamente altos ó
sumamente bajos.
Algunas preguntas que te pueden surgir son:
¿Qué significa sesgo?
¿Qué tipos de sesgo puede haber?
¿Cómo identificar los diferentes tipos de sesgo?
¿Por qué es de utilidad identificar el sesgo en una distribución?
¿Cómo es una distribución sesgada hacia la derecha ó con
sesgo positivo?
En este caso, la media es mayor que la mediana.
La mediana divide a un conjunto de datos en dos. Pero en este caso, el 50% de los
datos menores a la mediana están más concentrados y el 50% de los datos mayor
a ella, están más alejados entre sí.
¿Cómo es una distribución sesgada hacia la izquierda ó con sesgo
negativo?
En este caso, la media es menor que la mediana.
La mediana divide a un conjunto de datos en dos. Pero en este caso, el 50% de los
datos menores a la mediana están más alejados entre sí y el 50% de los datos
mayor a ella, están más concentrados.
Medidas de
dispersión
Asociadas a ideas como:
variación, dispersión entre los
datos, distancia de los datos
respecto a una medida de
centralización, …
Rango
Rango intercuartílico
Varianza
Desviación estándar
Medidas de Dispersión
También se conocen como medidas de variabilidad.
Las medidas de tendencia central pueden no ser suficientes para
describir totalmente un conjunto de datos.
Estas 3 muestras son idénticas en su media y su mediana,
• ¿Cuál es la diferencia?
• ¿Qué se puede hacer
para describir mejor cada
muestra?
1:
2:
3:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Rango
Es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos.
Rango R = Max – Min
Ejemplo
De los datos 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 7
El rango es R=7 – 2 = 5
Varianza
muestra
s
2
(x  x)


2
n 1
Población
2
(
x


)
2  
N
s2 = varianza
 2= varianza
x = dato
x = dato
= media aritmética de la muestra
x= tamaño de la muestra
n
 = media aritmética de la
población
n = tamaño de la población
Desviación estándar
muestra
s
 (x  x)
2
n 1
Población
2
(
x


)
 
N
s = desv. Estándar

x = dato
x = dato
= media aritmética de la muestra
x
n = tamaño de la muestra
= desv. estándar
= media aritmética de la
población

n = tamaño de la población
Ejercicio:
1. Determina el rango, la varianza y la desviación estándar para los
siguientes datos:
2
4
3
5
2
2
0
1
R = Rango 5; Varianza 2.5536 y Desviación Estándar 1.5980
2. Determina el rango, la varianza y la desviación estándar para los
siguientes datos:
-2
-4
-3
-5
-2
-2
0
-1
R = Rango 5; Varianza 2.5536 y Desviación Estándar 1.5980
3. Determina el rango, la varianza y la desviación estándar para los
siguientes datos:
6
12
9
15
6
6
0
3
R = Rango 15; Varianza 22.9821 y Desviación Estándar 4.7940
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Indica si las siguientes expresiones son siempre verdaderas (V) o no
necesariamente verdaderas (F):
1. La mitad de los datos están por debajo de la media.
2. Cuando hay dos valores que se repiten más que los demás se dice que la
moda no existe.
3. La mediana es el dato que se presenta en un 50% de las veces.
4. Al comparar dos grupos de datos del mismo tipo de medición, el grupo que
tiene menor varianza es el que tiene una mayor concentración de datos
cerca de su media.
5. En un tabla de frecuencias, la suma de las frecuencias relativas es 1.0.
6. La media y la mediana son medidas de tendencia central e indican la
ubicación (locación) central de los datos.
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Indica si las siguientes expresiones son siempre verdaderas (V) o no
necesariamente verdaderas (F):
7. Si la media aritmética de un grupo de n datos es positiva, entonces los
n datos son no-negativos.
8. La varianza de cualquier base de datos debe ser no negativa.
9. La desviación estándar entre los datos: 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, es mayor a
cero. (Sin realizar cálculos).
10. El rango no puede tomar valores negativos.
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