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PENSAMIENTO TRIGONOMETRICO GUIA DE ESTUDIO
1.- ¿Qué es congruencia?
2.- ¿Qué es semejanza?
3.- Resuelve las siguientes proporciones
X:( 2x-3)=5:3
(x-1):3=5:(x+1)
(X+4):3=3:( x-4)
X:20=3:5
(2x+8) :( x+2)= (2x+5):( x+1)
4.- Un árbol de 14 m de altura próximo a una torre, proyecta una sombra de 24 m a la
misma hora. Determina:
A) La altura de la torre, si su sombra es de 48m
B) La sombra que refleja la torre si su altura es de 70 m
5.- Con el teorema de Pitágoras demuestra que es triangulo rectángulo aquel que
mide 3,4 y 5 cm de lado.
6.- Determina la longitud de la diagonal de un cuadrado de x cm de lado.
7.- Obtén el valor de las funciones trigonométricas de los ángulos agudos en los
siguientes triángulos rectángulos
Si 0 y son complementarios y tan 0= 2/3
Si 0 y son ángulos agudos y cos O= 1/5
8.- Menciona las funciones reciprocas.
9.- Cuanto mide el lado de un cuadrado si su diagonal mide 3√2
10.- Cuanto mide el lado de un cuadrado si su diagonal mide 6 cm
11.- calcula gráficamente las funciones trigonométricas de un ángulo de 20 Y otro de
50 grados, mediante el circulo unitario,(de radio = 5 cm) e indica cada una de ellas.
12.- Desde lo alto de una torre cuya altura es de 35 m se observa un automóvil
alejándose de la torre, con un ángulo de depresión de 32º, si un instante después el
ángulo es de 26º ¿Qué distancia se desplazo el automóvil?
13.- Un maleante es perseguido por un patrullero quien es apoyado desde el aire por
un helicóptero si el ángulo de depresión desde el helicóptero hasta donde se
encuentra el maleante es de 25º y el ángulo de depresión hasta donde se encuentra el
patrullero es de 65 , y su distancia es de 30 m;
Calcula:
La distancia entre el helicóptero y el delincuente
La distancia entre el patrullero y el delincuente
La altura del helicóptero
14.- Desde la orilla de un lago se necesita determinar la distancia desde un punto a y
una roca b que se encuentra en medio de un lago. Para el efecto un topógrafo procede
en la forma siguiente, desde el punto a dirige con el teodolito visuales a la roca y a un
punto c situado a 92 metros en la ribera del lago y mide un ángulo de 62º 30`; desde el
punto c mide a la roca un ángulo de 54º.
15.- En una feria dos alumnos deciden determinar la altura a que se encuentra un
globo sujeto al piso por una cuerda, y para el efecto uno se separa 1.5 Km. y el otro 2
Km. de la cuerda y miden los ángulos de elevación de 55º y de 48º, respectivamente,
¿Cuál es la altura en que se encuentra el globo?
16.- Un tipógrafo necesita medir el ancho de un pantano inaccesible por una barranca
que lo separa desde el lugar donde se encuentra, para el efecto decide proceder en la
forma siguiente.
Sean a y b puntos en los extremos del pantano; c y d puntos accesibles de3sde donde
son visibles a y b
Con los datos registrados en la figura calcula la distancia entre a y b.
17.- Un Ing. Civil desea conocer el ángulo de elevación del tipógrafo, así como la
distancia a la que se encuentra el asta bandera, si sabe que el hasta bandera mide la
cuarta parte de la altura del edificio que es de 16 m y la distancia entre ambas
es de 9 m.
18.-La distancia entre dos puntos A y B es de 20 Km. Los ángulos de elevación de un
globo respecto a dichos puntos son de 58º 20’ y 67º32’¿a que altura del suelo se
encuentra?
19.- Una persona se encuentra a 3.7m de un risco, sobre el cual se localiza una antena.
La persona observa el pie de la antena con un ángulo de elevación de 30° y la parte
superior de esta con un ángulo. de 70°.Determina la altura de la torre.
20.- Debido a un accidente en unos laboratorios químicos, se tuvieron que desalojar las
casas que estuvieran en un radio de 500 m de los laboratorios. Una familia vivía a 450
m al este y 300m al sur de los laboratorios determina si la familia desalojo la casa.
21.- Convierte los siguientes ángulos a grados decimales:
41º10´15”
65º42’21”
9º9’9”
22.- Convierte los siguientes ángulos a su equivalente en grados minutos y segundos:
42.32º
28.255º
45.01º
23.- Transforma a radianes los siguientes ángulos :
450º
45.23 º
128.30º
150º36’40”
24.- Convierte a grados sexagesimales los siguientes ángulos:
0.6 radianes
25.- Indica y grafica si los pares de ángulos siguientes son complementarios,
suplementarios o conjugados:
132º y 228º
20º y 70º
34º48’ y 55º12’
179º y 1º
10º y 80º
80º y 100º
26.- Determina el conjugado de 180°
27.- Si el suplemento de un ángulo es 6 veces el ángulo, ¿cuánto vale éste?
28.-Un ángulo y su suplemento están en la razón 4:5 ¿Cuál es la medida del ángulo y
cuál la de su suplemento?
29.- El conjugado de un ángulo es 3 veces el valor del ángulo ¿ cuál es el valor de éstos
ángulos?
30.- De los siguientes ángulos localiza en el plano cartesiano:
-ángulo en posición normal,
-ángulo coterminal y
-ángulo reducido, determinando el valor de cada uno de ello.
6.2832 Radianes
256º20’56”
31.- Determina el valor de los ángulos que se muestran en las siguientes figuras
32.- Traza las alturas de un triángulo equilátero y di como se llama la intersección de
ellas.
33.- Traza las medianas de un triángulo isósceles y menciona el nombre del punto que
logras con la intersección de ellas.
34.-Traza las bisectrices de un triángulo e indica cuál es el incentro.
35.- En un triángulo escaleno traza sus mediatrices y menciona el nombre del punto
que las intersecta.
36.-calcula el valor de los ángulos exteriores del siguiente triángulo
37.-determina el valor de los ángulos interiores del triángulo ABC.