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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
PLANTEL IGNACIO RAMIREZ CALZADA
GUIA DE ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
1ª Fase
Nombre del alumno: ______________________________ No. de Cta.:____________
Nombre del profesor: ___________________________________Grupo:___________
DESIGUALDADES. Resuelve los ejercicios en hojas blancas, en orden y en limpio.
1. Determina el intervalo y grafica el conjunto solución de las siguientes desigualdades:
a) 12 x 4
7 x 11
b) 16 x (5 x)
c)
5x 1
3
30
3
2. Para cada una de las siguientes desigualdades, grafica la región solución:
a) 2 x
y
8
b) x 2y
5
bh
, Si la base de un
2
triángulo mide 35 cm., qué valores debe tener su altura para que su área sea menor de
1000 cm2.
3. El área de un triángulo se obtiene utilizando la expresión A
4. Un lado de un rectángulo mide 10cm, qué valores debe tener el otro lado para que su
perímetro sea mayor de 30 cm.
TRIGONOMETRÍA
Triángulos y cuadriláteros
Tema 1. Conceptos fundamentales
INSTRUCCIONES: Contesta correctamente lo que se te pide, utilizando calculadora y
estuche geométrico.
1. En la siguiente figura marca con una letra los vértices de las piezas que conforman la
figura geométrica, no repitas letras, trata de hacerlo en orden y no encimes los nombres.
C
A
B
A
D
A
A
a) Escribe los puntos medios de los segmentos que observes en la figura y que sean
vértices. _______________________________________________________________
b) Escribe tres pares de segmentos congruentes: __________; __________; _________
c) Escribe tres pares de ángulos que sean congruentes pero que no sean ángulos rectos:
d) Escribe tres segmentos que sean bisectrices:
_______________ ; ________________ ; _______________
e) Marca en la figura con color rojo diez ángulos rectos.
f) Escribe 4 pares de ángulos Complementarios: (¿qué condición cumplen éstos?)
f) Escribe 5 pares de ángulos Suplementarios: (¿qué condición cumplen éstos?)
g) Escribe 5 pares de segmentos paralelos: (¿cómo indicas que son paralelos?)
h) Escribe 5 pares de segmentos perpendiculares: (¿cómo indicas que son perpendiculares?)
2. Relaciona correctamente ambas columnas:
a) 20° 30’
(
) Ángulo agudo
b) 180
(
) Ángulo recto
c) 90
(
) Ángulo obtuso
d)  MNB 160
(
) Ángulo llano
e) 360°
(
) Ángulo entrante
f) 275°
(
) Ángulo perigonal
3. Obtén el ángulo complementario de los siguientes ángulos:
a) 450 30'
b) 80 0 30 ' 30 ''
4. Obtén el suplemento de los siguientes ángulos:
a) 17° 40’
b) 163° 15’
5. Obtén el valor de X y calcula el valor de cada ángulo, que aparece en la figura; justifica
tu procedimiento y tus respuestas.
D
C
4X
B
3X
2X
A
O
6. En las siguientes figuras Obtén los valores de X y de Y, justifica tu respuesta.
a)
X
3 a + 10°
Y
6 a + 35°
b)
E
C
X
D
Y
A
65
65
B
7. Obtén la medida de los lados de los triángulos siguientes y escribe su nombre
considerando la medida de sus lados.
a)___________________
b) ________________
c) __________________
8. Obtén la medida de los ángulos internos de los triángulos siguientes y escribe su
nombre considerando la medida de sus ángulos.
a)___________________
b) ________________
Comprueba la suma de sus ángulos internos
a) ____________________
b) ___________________
c) __________________
c) ___________________
9. Para los siguientes figuras de sólidos marca cuantos planos tiene cada uno de ellos y
escribe su nombre si lo sabes, sino indágalo.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
10. Con base en la siguiente figura contesta las preguntas de los incisos a)-j). Considera
que: AB || CD y EC = CH
E
G
A
B
D
C
H
F
a) ¿Cuál es el ángulo alterno - interno al < BGH? _____________________________
b) ¿Cuál es el ángulo alterno - externo al < AGE? _____________________________
c) ¿Cuál es el ángulo correspondiente al < AGH? _____________________________
d) ¿Cuál es el ángulo opuesto por el vértice al < DHF? _________________________
e) ¿Cuántos ángulos hay que sean obtusos?_________________________________
f) ¿Cuál es el ángulo suplementario al < EAG? _______________________________
g) ¿Qué nombre recibe el ΔECH de acuerdo con la medida de sus lados?__________
h) ¿Cuál es el ángulo colateral interno al < AGH?______________________________
i) ¿Cuál es el ángulo colateral externo al < FHC?______________________________
j) ¿Qué nombre recibe el ΔEAG de acuerdo con la medida de sus ángulos?________
11. Calcula los ángulos indicados en la siguiente figura y justifica tu respuesta
A=_______
porque: _________________________________________________
B=_______
porque: _________________________________________________
C=_______
porque: _________________________________________________
D=_______
porque: _________________________________________________
12. Con los datos proporcionados en las figuras, calcular los ángulos que se piden, justifica
tu respuesta.
C=90
c
a
j
50
X= 80
s
m
A
k
53
B
D
13. En el siguiente triángulo localice el punto de intersección de las medianas y en
la línea coloque el nombre que recibe este punto
____________________________
14. En cada uno de los siguientes triángulos trace dos de sus tres alturas,
escribiendo las características que tiene la altura.
15. Escribe la clasificación de los triángulos, según sus lados:
a) ___________________________________
b) ___________________________________
c) ___________________________________
16. Escribe la clasificación de los triángulos, según sus ángulos
a) ____________________________________
b) ____________________________________
c) ____________________________________
17. Escribe el nombre de las rectas y puntos notables en un triangulo: ___________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
a) ¿Punto de intersección de las tres mediatrices? __________________________
b) ¿Punto de intersección de las tres bisectrices?
_________________________
c) ¿Punto de intersección de las tres alturas?
__________________________
d) ¿Punto de intersección de las tres medianas?
__________________________
18. Traza con regla y compás las alturas de los siguientes triángulos:
19. Traza con regla y compás las medianas de los siguientes triángulos:
20. En las figuras siguientes calcular las áreas sombreadas.
a)
25 cm
25cm
b)
A
B
A y B son puntos medios de las cuerdas
Trazadas desde el diámetro.
30cm
c)
10cm
25 cm
d)
15 cm
15 cm
10 cm
e)
24 cm
12 cm
10.cm
Tema 2. Semejanza
1. Si un edificio proyecta una sombra de 8.55 m y en ese mismo momento una persona de
1.85 m proyecta una sombra de 85 cm. ¿Cuál es la altura del edificio? Justifica tu
respuesta.
2. Una asta bandera proyecta una sombra de 7.5 m medida en el suelo; en ese mismo
instante un estudiante de 1.77 m de alto, proyecta una sombra junto a la sombra del asta de
1.10 m ¿Cuál es la altura del asta? Justifica tu procedimiento para obtener la altura.
3. Calcular el valor de x para las siguientes proporciones:
a) x : 4 :: 6 : 3
b) x : 2x 3 :: 3 : 5
c) x 2 : 9 :: 2 : 3
4. En los siguientes triángulos, calcula la longitud de los segmentos que se te piden:
AC mide 6.5 cm ; BC mide 8.0 cm ; BB mide 2.2 cm ; ¿cuánto mide A' C ? Justifica tu
respuesta.
5. Para medir el ancho de un río AB , sobre un borde se hicieron los trazos que se ven en la
figura. El segmento CD se midió de 3 m, CB de 21 m y la línea visual de D a A marcó el
punto E de tal forma que el segmento CE mide 4.8 m, ¿Cuánto mide el ancho del río?
Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo
1. Escribe las razones de los lados correspondientes de los siguientes triángulos.
7.21
4
14.42
8
6
12
2. Determine el valor de las razones trigonométricas restantes si se sabe que:
13
a) sen A
si A C II realiza una figura.
14
3
b) tan A
si A C III realiza una figura.
4
1
c) cos B
realiza la figura (hay dos soluciones).
2
3. Traza el ángulo en posición normal y determina su ángulo reducido
α = 125º
αR =_________________
4. Calcula y traza los siguientes ángulos que forman las manecillas de un reloj cuando
marcan las: a) 4:00 hrs.
b) 6:15 hrs.
c) 11:40 hrs.
d) 17:10 hrs.
e) 20:45 hrs.
f) 21:35 hrs.
5. Obtén con tu calculadora el valor de las siguientes razones trigonométricas.
a) sen 54º 55’ =___________ cos 54º 55’ =______________ tan54º 55’ =___________
b) sen 84º 15’=___________ csc 84º 15’=______________
c) cos 37º 24’ =______________ sec 37° 24’ =___________
d) tan 32º 40’ 18” =__________________ cot 32º 40’ 18” =__________________
e) sen 159º 18’ =__________ cos 318º 55’ =______________ tan 217º 45’ =__________
Resolución de triángulos
1. La pantalla de una computadora de escritorio mide 12 pulgadas por 8.5 pulgadas
calcula cuánto mide en diagonal y qué ángulo forma ésta con su horizontal. Traza
una figura.
2. El cordón del papalote de Emmanuel se encuentra tenso y forma con el piso un
ángulo de elevación de 64°, si se ha soltado 50 m de cordón, determina la altura del
papalote.
3. Jesús no se quiere quedar atrás en la competencia de volar el papalote lo más alto posible
y ha soltado 60 m de cordón y el ángulo de elevación de su papalote es de 57°, ¿cuál es la
altura del papalote y quién ha ganado la competencia?
4. Un poste alcanza una altura de 10.56 m, pero está inclinado 27° respecto a la vertical.
¿Cuánto aumenta su altura si se coloca en forma vertical? Haz una figura de la situación.
5. Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos cuyos datos son:
a) A = 35°, B = 60°, a = 8 m. Haz una figura a escala y coloca tus resultados
resaltándolos con color rojo.
b) A = 50°, a = 12 m, b = 14 m. Haz una figura a escala y coloca tus resultados
resaltándolos con color rojo.
c) a = 69 m, B = 35°, C = 47°. Haz una figura a escala y coloca tus resultados
resaltándolos con color rojo.
6. El lado de un terreno triangular mide 1700 m. y los otros dos lados forman ángulos de
56° y 71°, respectivamente, con ese lado. Calcula el área del terreno.
C
a
b
71°
56°
A
c = 1700 m
B
300 m
6. Dos observadores distantes entre sí 300 m en línea recta y situados en el mismo plano
horizontal ven al mismo tiempo un globo aerostático que vuela entre ellos, de modo que
su proyección horizontal está en la línea que los une. Los ángulos de elevación con que
los observadores ven al globo son de 37° y 49°, calcular la altura del globo.
Realizó:
Roberto Mercado Dorantes.
Constantino Pineda Velázquez.
Juan Manuel Gómez Tagle Fernández de Córdova.