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ESTUDIO DE CORTO CIRCUITO
INFLUENCIA DE LOS MOTORES SINCRONOS EN LAS CORRIENTES DE
CORTO CIRCUITO DE COMESTIBLES LA ROSA S.A.
JHON CRISTIAN GIRALDO PARRA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERÍAS
INGENIERÍA ELÉCTRICA
PEREIRA
2008
ESTUDIO DE CORTO CIRCUITO
INFLUENCIA DE LOS MOTORES SINCRONOS EN LAS CORRIENTES DE
CORTO CIRCUITO DE COMESTIBLES LA ROSA S.A.
JHON CRISTIAN GIRALDO PARRA
Proyecto de grado presentado como requisito para la obtención de título de
Ingeniera Electricista.
Director
LUCAS PAUL PEREZ
Ingeniero Electricista
Profesor Facultad Ingeniería Eléctrica
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA ELÉCTRICA
PEREIRA
2008
Diciembre 2008
NOTA DE ACEPTACIÓN
________________________________
_______________________________
Ingeniero Ricardo Alberto Hincapié
Firma del jurado
________________________________
Ingeniero Lucas Paúl Pérez
Firma del director
!
Resumen
En este trabajo se presenta un estudio de corto circuito realizado en la fábrica
Comestibles la Rosa S.A., buscando conocer el estado actual del sistema de
protecciones y el aporte de los motores síncronos con potencias mayores a 50HP
a las corrientes de corto circuito [7]. Se realizo conforme lo establece el estándar
141 de la IEEE [8], para instalaciones industriales, utilizando el método de las
impedancias, el cual permite calcular las corrientes de falla en cualquier punto de
una instalación, con buena precisión y siguiendo criterios establecidos por el
estándar
Todo con el fin de garantizar la continuidad en la operación del sistema bajo las
mejores condiciones, la seguridad de personas y equipos, la conservación de las
instalaciones y la posibilidad de expansión de la red.
"
Índice General
pág.
Resumen........................................................................................................................... 4
Índice General................................................................................................................... 5
Índice de figuras...................................................................................... .......................... 7
Índice de tablas................................................................................................................. 8
1. Capítulo1....................................................................................................................... 9
1.1. Introducción…............................................................................................................ 9
1.2. Objetivo General....................................................................................................... 13
1.3. Objetivos específicos................................................................................................ 13
1.4. Estructura del trabajo................................................................................................ 13
2. Capítulo 2..................................................................................................................... 14
2.1. Introducción…………………….................................................................................. 14
2.2. Cortocircuito.............................................................................................................. 14
2.3. Corrientes de cortocircuito……………………………………………………………… 14
2.3.1 Características de la corriente de cortocircuito…………………………………….. 15
2.3.2 Fuentes de Corrientes de cortocircuito................................................................... 16
2.3.3 Clases de cortocircuito…………………………………………………...................... 17
2.3.3.1 Cortocircuito Trifásico………………………………………………………………. 17
2.3.3.2 Cortocircuito bifásico……………………….……..………………………………... 18
2.3.3.3 Cortocircuito monofásico....................................................................................... 18
2.4 Reactancia….......…………………………………...................................................... 18
2.4.1 Reactancia Subtransitoria ....................................................................................... 19
2.4.2 Reactancia Transitória............................................................................................ 19
2.4.3 Reactancia Sincrônica ............................................................................................ 19
2.5 .Protección eléctrica.................................................................................................... 19
2.5.1Coordinacion de protecciones................................................................................. 20
2.5.1.1 Selectividad.......................................................................................................... 21
2.5.1.1.1 Selectividad Parcial……………………………………………………………..… 21
2.5.1.1.2 Selectividad Total…………………………………………………………..…….. 21
2.5.1.1.3 Filiación………………………………………………………………………..…… 21
2.6 Maquina sincrónica..................................................................................................... 21
2.7 Neplan......................................................................................................................... 22
3. Capitulo 3…………………………………………………………………………………… 23
3.1 Introducción……………………………………………………………………………..… 23
3.2 Normatividad Nestle……………………………………………………………………… 23
3.3 Normatividad IEEE………………………………………………………………...……
26
3.3.1 Fundamentos para calcular las corrientes de cortocircuito………………………
28
3.3.2 Tipos de cortocircuito…………………………………………………………………
28
3.3.3 Impedancia de los elementos………………………………………………………… 30
3.3.4 Trascientes por conmutación de interruptores……………………………………
31
3.3.5 factor de decremento ………………………………………………………………… 33
3.3.6 Trascientes por múltiples conmutaciones…………………………………………
33
3.3.7 Procedimiento para hallar corrientes de cortocircuito……………………………… 35
3.3.7.1 Preparar el diagrama del sistema………………………………………..……… 38
3.3.7.2 Recolectar y convierta los datos en impedancias…………………………………. 38
3.3.7.3 Combinar las impedancias…………………………..………………………………. 38
3.3.7.4 Calcular las corrientes de corto circuito…………………………………………… 38
#
3.4 Normatividad Colombiana……………………………………………………………… 38
3.4.1 Norma Técnica Colombiana 2050 (NTC)…………………………………………… 38
3.4.2 Reglamento técnico de instalaciones eléctricas (RETIE)…………………..……… 39
4. Capítulo 4....................................................................................... ............................... 40
4.1 Introducción………………………………………………………………………………… 40
4.2 Métodos para el cálculo de corrientes de cortocircuito……………………………… 40
4.2.1 El método de composición ……………………………………………………………. 40
4.2.2 El método convencional ………………………………………………………………. 40
4.2.3 El método simplificado………………………………………………………………… 41
4.2.4 El método de las impedancias………………………………………………………
41
4.3 Desarrollo de los cálculos……………………………………...………………………… 42
4.3.1 Elementos del sistema………………………………………………………………… 43
4.3.1.1 Impedancias de la red…………….………………………………………………… 43
4.3.1.2 Impedancia interna del transformador…………………………………………..… 43
4.3.1.3 Impedancia de las líneas de baja tensión ………………………………………… 43
4.3.1.4 Motores………………………………………………………………………………
43
4.4 Resultados
…………………………………………………………………… 45
5. Capítulo 5…………………………………………………………………………………… 55
Conclusiones…………………………………………………………………………………… 55
6. Bibliografía.................................................................................................................... 56
$
Índice de figuras
Pág
Figura 1. Diagrama unifilar subestación Chec-La Rosa……………...…………..……….. 11
Figura 2. Diagrama unifilar Comestibles La Rosa….............………………........….......... 12
Figura 3. Corriente de corto circuito…..................…………………………....…............... 15
Figura 4. Características corriente de corto circuito………........................…….............. 16
Figura 5. Fuentes que contribuyen a la Corriente de corto circuito….…….……………. 17
Figura 6. Clases de cortocircuito……………………………………………………………. 18
Figura 7 Relación funciones básicas sistema con las funciones seguridad….………… 25
Figura 8. Circuito RLC serie…………………………….…………………………………… 30
Figura 9. Figura 9. Conmutación en circuito resistivo…….………………………………. 31
Figura 10. Conmutación en circuito inductivo……………………………………………… 32
Figura 11. Relación factor de decremento Vs tiempo……………………………… …….. 33
Figura 12.Componentes de la corrientes de cortocircuito…………………………. …….. 35
Figura 13. Flujo de carga- simulación comestibles La Rosa……………………………… 48
Figura 14. Cortocircuito- simulación Comestibles La Rosa sin motores
conectados……………………………………………………………………………………… 49
Figura 15. Cortocircuito- simulación Comestibles La Rosa con motores
conectados……………………………………………………………………………………… 52
Figura 16. Datos cortocircuito- Comestibles La Rosa con motores conectados………… 52
%
Índice de Tablas
pág.
Tabla Nº 1 Valores conductores centelsa……………………………………………………. 44
Tabla Nº2 Valores resistencia y reactancia para cables ACSR…………………………... 44
Tabla Nº 3 Motores con potencias mayores a 50 HP……….……………………………… 45
Tabla Nº 4 Valores típicos de las impedancias de los motores y rangos de
potencia…………………………………………………………………………………………… 46
Tabla Nº5 multiplicadores de las reactancias de las maquinas rotativas…….................... 47
Tabla Nº6 Valores reactancias motores comestibles La Rosa…….………………………. 47
Tabla Nº7 Resultados flujo de carga-sin motores presentes……………………………….. 48
Tabla Nº8 Resultados simulación cortocircuito triásico sin motores……………………….. 50
Tabla Nº9 Resultados flujo de carga- motores presentes…………………………………... 51
Tabla Nº10 Resultados simulación cortocircuito triásico con motores...............…………..53
&
Capítulo 1
1.1. Introducción
En los últimos años el principal objetivo de las diferentes empresas relacionadas
con la Generación, Transmisión, Distribución y consumo de Energía Eléctrica ha
sido el de lograr una protección total de los diferentes elementos que conforman el
sistema.
Es por esto que los diseños de una instalación eléctrica, de los materiales
conductivos utilizados y sus protecciones precisan del cálculo de las corrientes de
cortocircuito en cualquier punto de la red para efectos de seguridad de las
personas, las instalaciones y los bienes en general [2].
Dentro de los criterios que deben ser tenidos en cuenta para el correcto
funcionamiento del sistema se encuentra la selectividad, ya que la operación de un
sistema de protecciones con poca selectividad trae consigo graves consecuencias,
las cuales se van a ver seriamente reflejadas en la confiabilidad del mismo. La
calidad y confiabilidad del servicio se puede afectar, debido a las interrupciones
frecuentes y por la incorrecta operación del sistema de protecciones.
El sistema de protecciones de Comestibles La Rosa [1], [11] carece de
selectividad adecuada, es por esto que en ciertas ocasiones cuando ocurre un
fallo de cortocircuito opera la protección aguas arriba que no debe actuar y termina
aislando sectores mayores, aumentando las paradas en la producción, factor que
se quiere reducir al máximo.
El objetivo principal de este trabajo es prevenir las posibles interrupciones en el
sistema eléctrico de La Planta de “Comestibles La Rosa S.A.”, en caso de fallos de
corto circuito, para asegurar la continuidad del servicio eléctrico en la misma.
En vista de la necesidad que se tiene de evitar las posibles interrupciones en la
planta, fue necesario un estudio de niveles de cortocircuito y revisión de las
protecciones eléctricas, que permita la propuesta de recomendaciones para
solventar los posibles problemas aumentando la continuidad del servicio eléctrico.
Además, hay ciertos factores relevantes que no se tuvieron en cuenta
anteriormente a la hora del diseño del sistema de protecciones [1], [2], como son
los motores con potencias mayores a 50 HP [7], que se encuentran en los
Compresores de aire, la red contra Incendio, Compresores de Amoniaco, Molino
de Wafer, el ascensor Othys y los motores de la sección de mezclas, que según
las tablas 12 y 13 del estándar IEEE 399-1990 capitulo 7 (anexo B) [7], se deben
tener en cuenta porque a la hora de un fallo los motores pueden incrementar las
corrientes de falla, debido a que estos cambian su naturaleza y se convierten en
generadores que alimentan la corriente de Corto circuito.
'
A partir de los resultados obtenidos se busca hacer una serie de recomendaciones
a la jefatura del área de electricidad para que se tomen los correctivos respectivos.
Por todo esto, en este documento se presentará la formulación y la metodología
para el cálculo de los niveles de cortocircuito en baja tensión, presentada por la
IEEE [7] [8] y que se aplica actualmente en los proyectos presentados por las
empresas de energía de este país. Para evitar posibles falencias en el análisis de
este trabajo se sugiere que el lector debe tener un conocimiento previo del cálculo
de corrientes de cortocircuito para facilitar así el entendimiento de lo aquí
expuesto.
El suministro de energía, lo realiza actualmente la empresa de Energía del
Pacifico EPSA, a través de las redes de la Central Hidroeléctrica de Caldas CHEC.
El circuito de alimentación se encuentra albergado en la subestación Chec-La
Rosa de la ciudad de Dosquebradas. Allí, a partir de 2 barrajes principales,
Barraje Chec N °1 y Barraje Chec N °2, alimentados por 2 Bancos de
Transformadores 115KV/ 33KV de 60MVA cada uno, a su vez conformados por 3
Transformadores mono-fasicos de 20MVA, a partir de estos se desprende el
circuito de alimentación Principal de comestibles La Rosa (ver figura 1)
()
Figura 1. Diagrama unifilar sub estación Chec-La Rosa
Continuando con el circuito, se encuentra el seccionador de operación manual
principal, luego aguas abajo se encuentra la celda de 34.5KV de la subestación
(Equipos ubicados en la subestación CHEC). (Ver figura 2)
Ahora, dentro de los equipos ubicados en la subestación de Comestibles La Rosa
se encuentra nuevamente un seccionador de operación manual, además La Celda
de 34.5 KV 3AG SIEMENS y luego el Transformador de 4MVA a 33/13.2 KV (ver
figura 1). Este alimenta dos Transformadores de 13.2KV/440V de 1.6MVA y
1.25MVA respectivamente, que se encuentran ubicados en la S/E 440V, lugar
donde se ubican los circuitos principales de la planta con sus respectivas
protecciones
((
FABRI CA LA ROSA
Figura 2. Diagrama unifilar Comestibles La Rosa
(
1.2. Objetivo General
Realizar un estudio de corto circuito en La Fabrica de Comestibles La Rosa,
teniendo en cuenta los motores mayores a 50HP, con la ayuda del software
Neplan [7], y bajo la norma IEEE 399-1990 capitulo 7(anexo B) [6].
1.3. Objetivos específicos
Conocer mediante la ayuda Neplan como afectan los motores síncronos
a la red en caso de un corto circuito
Confrontar el análisis teórico-practico con los datos que se puedan
simular a partir de Neplan de la misma Planta.
Generar una serie de recomendaciones para Comestibles La Rosa, las
cuales permitan brindar un mejoramiento al sistema, evitando así que se
sigan presentando las interrupciones sobre el mismo.
1.4. Estructura del trabajo
En el capítulo 2 se presentan algunos conceptos de corto circuito y protecciones
necesarios para el entendimiento de este documento. Empezando por conceptos
básicos de corto circuito y de coordinación de protecciones.
En el capítulo 3 se hace un recorrido por la normatividad que debe seguir todo
proyecto de montaje, mejoramiento o corrección a nivel de Ingeniería en el área de
electricidad. Normatividad IEEE, normatividad Colombiana y finalmente las normas
internas de Nestle.
En el capítulo 4 se presentaran los resultados obtenidos a partir de la simulación
del sistema de La Rosa en Neplan, primero en condiciones especiales, es decir sin
tenerse en cuenta los motores síncronos con potencias mayores a 50HP,
posteriormente siendo incluidos y finalmente, se contara como se realizo el trabajo
en campo y los resultados obtenidos, confrontando dichos resultados .
En el capítulo 5 se presentan las conclusiones del análisis realizado y se
generaran las recomendaciones para el departamento técnico de Comestibles La
Rosa.
(!
2. Capítulo 2
Conceptos sobre corto circuito y protecciones
2.1. Introducción
Para garantizar el buen funcionamiento de un sistema, es necesario que en el
momento de ser diseñado, se tengan en cuenta múltiples factores que llegan a
influir en el desarrollo del mismo. Garantizándose que existan los dispositivos de
protección adecuados que impidan que el sistema falle totalmente, que el valor
humano se vea afectado y que los activos se vean comprometidos.
Es necesario conocer algunos conceptos básicos de los sistemas de protección y
los factores que puedan llegar a afectarlo, todo con el fin de establecer el
entendimiento del presente documento.
2.2 Cortocircuito
Fenómeno eléctrico ocasionado por una unión accidental o intencional de muy
baja resistencia entre dos o más puntos de diferente potencial de un mismo
circuito, caracterizándose por elevadas corrientes circulantes, con efectos
destructivos hasta el punto de falla.
2.3 Corriente de cortocircuito
Sobre-corriente resultante de un cortocircuito en un sistema eléctrico. El
comportamiento de una corriente de cortocircuito en el tiempo se observa en la
figura 3.
("
Figura 3. Corriente de corto circuito
Ip:
A:
Corriente pico o máximo valor instantáneo de cortocircuito.
Valor inicial de la componente DC. Esta componente es el valor promedio
entre las curvas superior e inferior (envolvente superior e inferior) de la
corriente de cortocircuito.
Donde, la magnitud de la corriente que fluirá a través de un cortocircuito depende
principalmente de dos factores:
1) Las características y el número de fuentes que alimentan al cortocircuito.
2) La oposición o resistencia que presente el propio circuito de distribución.
2.3.1 Características de la corriente de cortocircuito
El proceso que ocurre en el sistema de potencia al producirse una falla causada
por un cortocircuito es esencialmente de carácter transitorio. La corriente en
régimen normal es una onda sinusoidal a 60 hertz de frecuencia y amplitud
constante, no así cuando sucede un cortocircuito. La forma de onda en este caso
sigue teniendo una forma sinusoidal a 60 hertz pero va decreciendo
exponencialmente desde un valor inicial máximo hasta su valor en régimen
estacionario o permanente.
(#
Figura 4. Características corriente de corto circuito
Para estudiar el sistema en este estado transitorio se divide el período de
ocurrencia de la falla en una serie sucesiva de intervalos “casi estacionarios” los
cuales son el período sub-transitorio, transitorio y estacionario o permanente, y se
aplica el concepto de impedancia para determinar la corriente correspondiente a
cada uno de estos estados o intervalos.
2.3.2 Fuentes de Corrientes de cortocircuito
Las fuentes principales de corrientes de cortocircuito son los generadores
existentes en la red local y la generación remota de la red que le suministra
energía Eléctrica (red pública), sin embargo, los motores sincrónicos y de
inducción que antes de la falla representaban una carga para el sistema, en
condiciones de cortocircuito, se comportan como generadores durante un tiempo
relativamente corto (ver figura 5)
($
Figura 5. Fuentes que contribuyen a la Corriente de corto circuito
2.3.3 Tipos de cortocircuito
2.3.3.1 !"#!$%"$&%#!'("%)*+%$!,
Es el defecto que corresponde a la unión de las tres Fases, la intensidad de corto
circuito trifásico [13], es:
I
CC 3
!
V
3
Z
*+,
-(.
cc
Donde:
I
CC 3
= Corriente de cortocircuito trifásica (Amperios).
(%
V
Z
= Tensión entre líneas (Voltios).
= Impedancia equivalente a todas las impedancias desde la
CC
fuente hasta el punto de cálculo (punto de corto) (Ohmios).
2.3.3.2 Cortocircuito bifásico:
Se presenta cuando entran en contacto dos fases cualquiera y la tierra del
sistema [13].
I CC 2 !
V
3
!
" I CC 3 # 0.866 " I CC 3
2 " Z cc
2
[A]
(2)
2.3.3.3 Cortocircuito monofásico:
Ocurre al ponerse en contacto una fase cualquiera con la tierra del sistema [13].
I CC 1 !
V 3
Z cc $ Z LN
[A]
(3)
2.4 Reactancia:
La aplicación del concepto de impedancia se ve plasmada en la asignación de
impedancias variables con el tiempo a las máquinas rotativas las cuales son las
fuentes de corriente de cortocircuito. En las máquinas rotativas de corriente
alterna generalmente la impedancia puede modelarse como una reactancia
inductiva debido a la naturaleza inductiva de sus arrollados, por lo que
generalmente se consideran tres reactancias (X) asociadas a cada uno de los
intervalos en los que se divide la falla (ver figura 4)
(&
Figura 6. Clases de cortocircuito
2.4.1 Reactancia Subtransitoria Xd”:
Es la reactancia aparente del arrollado del estator en el instante del cortocircuito y
determina el flujo de corriente en los primeros 30 ciclos (hasta ½ segundo)
aproximadamente.
2.4.2 Reactancia Transitoria X’:
Determina la corriente durante el período siguiente al subtransitorio y abarca el
rango de tiempo entre ½ y 2 segundos después de la ocurrencia del cortocircuito.
2.4.3 Reactancia Sincrónica Xd:
Determina el flujo de corriente cuando se establece el período estacionario (ver
figura 4)
2.5 Protección Eléctrica:
Encargada de salvaguardar la integridad de los equipos y personas. Este sistema
de protección de los equipos y/o instalaciones del sistema eléctrico tiene como
objetivos:
('
Detectar las fallas para aislar los equipos o instalaciones falladas tan pronto
como sea posible
Detectar y alertar sobre las condiciones indeseadas de los equipos para dar
las alertas necesarias; y de ser el caso, aislar al equipo del sistema
Detectar y alertar sobre las condiciones anormales de operación del
sistema; y de ser el caso, aislar a los equipos que puedan resultar
perjudicados por tales situaciones. El sistema de protección debe ser
concebido para atender una contingencia doble; es decir, se debe
considerar la posibilidad que se produzca un evento de falla en el sistema
eléctrico, al cual le sigue una falla del sistema de protección, entendido
como el conjunto Relé-Interruptor.
Por tal motivo, se debe establecer las siguientes instancias:
Las protecciones principales (primaria y secundaria) que constituyen la
primera línea de defensa en una zona de protección y deben tener una
actuación lo más rápida posible (instantánea).
Las protecciones de respaldo que constituyen la segunda instancia de
actuación de la protección y deberán tener un retraso en el tiempo, de
manera de permitir la actuación de la protección principal en primera
instancia.
El Sistema de Protección está constituido por las protecciones preventivas y las
protecciones incorporadas en los equipos. Para cada uno de ellos se debe definir
su operación, con el fin de detectar las condiciones anormales, las cuales
requieren de su inmediata intervención; pero, asimismo, no causando ninguna
perturbación al sistema con ninguna actuación indebida durante la operación
normal del sistema, bajo todas las condiciones de generación y demanda, así
como en cualquier configuración posible del sistema eléctrico.En general, las
protecciones son diseñadas para operar en dos formas distintas: como
)
Protecciones Unitarias para detectar fallas en una zona de protección o como
Protecciones Graduadas para detectar fallas en más de una zona de protección.
2.5.1 Coordinación de Protecciones:
Permite tener fiabilidad total en el sistema de protecciones, con el fin de garantizar
que la falla sea aislada de forma puntual, sin llegar a afectar las protecciones de
los circuitos aguas arriba.
2.5.1.1 Selectividad:
Garantiza que en el caso de ocurrencia de una falla solo el interruptor involucrado
directamente con la falla es el que debe actuar.
2.5.1.1.1 Selectividad Parcial:
Cuando para un valor elevado de cortocircuito se puede dispara cualquiera de los
interruptores.
2.5.1.1.2 Selectividad Total:
Cuando para cualquier valor de cortocircuito solo se dispara el interruptor cercano
a la falla.
2.5.1.1.3 Filiación:
Es la utilización del poder de LIMITACION de los interruptores automáticos
ofreciendo la posibilidad de instalar aguas abajo interruptores con menores
poderes de corte o capacidad de ruptura que las esperadas, siempre y cuando
aguas arriba se encuentre Interruptor que le brinde el adecuado refuerzo o
respaldo.
2.6 Máquina Sincrónica:
Las máquinas síncronas son un tipo constructivo de Máquina eléctrica, son
dispositivos de conversión de energía electromecánicos.
(
Es decir, convierten energía eléctrica en energía mecánica, siendo en este caso
utilizados como motores o por el contrario, transforman energía mecánica en
energía eléctrica siendo en este caso generadores.
Los principios físicos de funcionamiento, en ambos casos, son exactamente los
mismos, y se basan en la interacción electromagnética entre campos y corrientes
variables.
2.7 Neplan:
NEPLAN es un software de análisis de sistemas de potencia amigable para el
usuario e integrado para Redes Eléctricas de Transmisión, Distribución e
Industriales que incluye Flujo de Potencia Óptimo, Estabilidad Transitoria (RMS y
EMT), Análisis de Confiabilidad, Mantenimiento Centralizado en la Confiabilidad
(RCM), Cortocircuitos y muchos más[10].
NEPLAN se utiliza para el análisis, planeamiento, optimización y administración de
redes de potencia. De manera rápida y eficiente pueden ser ingresadas,
calculadas y evaluadas redes eléctricas para todos los niveles de voltaje con
cualquier número de nodos.
3. Capítulo 3
Normatividad
3.1. Introducción
Una norma es un documento que contiene una serie de reglas, especificaciones
técnicas, y características optimizadas, que se ha elaborado y aprobado por
consenso a través de un organismo reconocido internacionalmente. Como son
parte fundamental de cualquier proceso, muestran el cómo hacer las cosas, por lo
tanto no se puede olvidar que la omisión de ellas, sea por desconocimiento o por
negligencia trae consigo drásticas sanciones.
3.2. Normatividad Nestle:
Nestle por medio de sus instrucciones técnicas presenta una serie de conceptos
básicos de ingeniería necesarios a la hora de realizar cualquier proyecto sea de
implementación o mejora en el área eléctrica en cualquiera de sus plantas. Punto
importante de este trabajo es seguir estos lineamientos y conocer si el sistema
actual de comestibles La Rosa esta en enfocado con la política de la compañía.
La instrucción técnica Tm 217-0, ¨Guía de preparación básica de diseños de
Ingeniería eléctrica para proyectos en plantas industriales¨, establece que
todo diseño realizado debe garantizar la seguridad de las personas y activos, la
continuidad del proceso productivo, facilidades para el mantenimiento y la
posibilidad de expansiones futuras. Por lo tanto, para lograrlo se debe hacer un
cuidadoso levantamiento de datos de la red. Estableciendo la carga de los
diferentes circuitos, conociendo las condiciones del proveedor de energía y de las
fuentes de generación propia, determinando si los elementos de protección de la
red son los adecuados, todo esto acompañado de un plano actualizado del
sistema que permita en cualquier momento y de la forma más clara, conocer o
revisar las condiciones del mismo. El diseño de las instalaciones eléctricas deberá
ser hecho a partir del alcance particular especificado para cada proyecto y en
estricto apego a la Normas oficiales colombianas aplicables, normas IEEE y
normas Nestle vigentes.
Por tanto es bien importante que en el levantamiento de datos se tengan en
cuenta todas las áreas, los elementos que la componen, la carga que alimentan, el
conductor utilizado y su longitud hasta los barrajes de la subestación, el sistema
!
de protecciones y la calidad de las fuentes de suministro de energía; monitoreando
que todo este acorde a los estándares de la regulación Colombiana, los cuales
son de carácter obligatorio y a partir de los cuales se trabaja.
Es de gran importancia resaltar todo lo relacionado al sistema de protección,
garantizando la trayectoria a tierra en toda la instalación, desde los circuitos,
equipos y cubiertas metálicas debe ser permanente y eléctricamente continua, de
capacidad suficiente para conducir las corrientes de falla que puedan producirse y
facilitar el funcionamiento de los dispositivos de protección contra sobre corriente.
La malla de tierra de la subestación deberá ser hecha con el calibre adecuado y
dimensionarse de acuerdo a la corriente máxima de corto circuito que circulará por
la malla, respetando los valores máximos de tensiones de paso y toque permitidos
en la Estándar 80 IEEE. La resistencia máxima de la red de tierra para la sub
estación de 33Kv debe ser de 10 ohms.
Acorde a la carga instalada, podremos conocer la magnitud de la corriente que en
condiciones normales fluirá a través de los diferentes circuitos ramales de la red, y
con una permisibilidad de un 25% de la magnitud de I nominal del circuito, siendo
estos valores los que permiten tener la protección adecuada tomando como base
los listados de la IEC.
Para Nestle la seguridad es un valor no negociable, y está por encima de cualquier
otro valor, es por esto que genera instrucciones como la Tm 217.5, ¨Guía para la
incorporación de seguridad en el área eléctrica para máquinas e
instalaciones¨, aplicable no solo para el montaje de nuevas plantas y maquinaria,
sino para la expansión, revisión y mejoramiento de las actuales, sin dejar a un
lado las recomendaciones de los fabricantes.
Al comienzo de cualquier proyecto o trabajo debe realizarse un análisis de riesgos
que permita determinar si la red que se está implementando, cumple con los
equipos de protección adecuada, que permitan disipar cualquier tipo de falla, sin
que la integridad física de algún operario o activo se vea afectada. La
construcción de circuitos seguros se basa en estándares que permitan tener
dispositivos confiables. Para logra esto, se debe tener muy claro como se
encuentran las instalaciones eléctricas de la planta. Ya que en una instalación, los
circuitos de potencia representan la forma en que la energía eléctrica se distribuye
desde la sub estación de la planta hasta los diferentes puntos de consumo que
existan aguas abajo. La distribución funcional de los centros de trabajo, de las
cargas instaladas, la selección del nivel de voltaje, permiten determinar las
dimensiones de los materiales y de las diferentes tipos de conexiones, todo acorde
"
a las buenas prácticas de fabricación (BPF) y en cumplimiento de las normas de
seguridad. Como ejemplo tenemos: La existencia de un sistema efectivo de
aterrizaje, la distribución equitativa de cargas para evitar las sobrecargas que
produzcan calentamientos de transformadores y conductores. Ahora, dentro de los
puntos básicos de los circuitos de potencia tenemos:
Seccionar o abrir, permitiendo el aislamiento eléctrico de la maquinas o
instalaciones.
Funciones de protección (Contra corto circuitos, sobrecargas, etc.)
Funciones de control de carga (Arranques, paradas, control de velocidad).
K>04;0=@04095C=60
85J5=;0412<4
K>412340?
8L?215?
K>412340? 60
?0@>92656
/0112345463758920463
H5954;2I5463=?0@>92656
:93;0112<4=60=139;3==1291>2;3
/24=24;099>G12340?=60
D3C;5J0
:93;0112<4=60=?3890159@5
A59@5
A34B>;5463751;>5463
:59565?=60=0B09@04125
A34;93C=60=D0C312656
A3396245463
E3;39
F4;099>G;39
Figura 7 Relación funciones básicas sistema con las funciones seguridad
#
3.3. Normatividad IEEE:
Según la IEEE en su estándar 141-Red Book “IEEE Recommended Practice for
Electric Power Distribution for Industrial Plants”, hasta los sistemas más
avanzados y con el mejor diseño pueden llegar a experimentar un corto circuito.
Los flujos de corriente, que a partir de estos se pueden presentar, se encuentran
limitados por la impedancia de los circuitos y equipos, desde la fuente hasta el
punto de fallo y no directamente relacionado al tamaño de la carga. Por lo tanto, a
la hora de diseñar o mejorar un sistema eléctrico, se debe realizar el estudio de
corto circuito respectivo; logrando así tener las protecciones adecuadas que
restringirán las altas corrientes y la mejor sensibilidad que permita disipar las bajas
corrientes.
Existen múltiples fuentes que alimentan dichas corrientes, dentro de las más
significativas se encuentran las maquinas rotativas, los bancos de condensadores
(cuyas trascientes de corriente de corto circuito de descarga son muy altas, pero
tienen corta duración por lo que no se tienen en cuenta). Las máquinas rotativas
son las que realmente se deben tener en cuenta a la hora de realizar un estudio
de corto circuito en cualquier instalación industrial. Se deben analizar cinco
categorías principalmente, así:
Generadores síncronos.
Motores síncronos.
Maquinas de Inducción.
Sistemas de Energía externos.
Motores AC o DC con velocidad variable o motores con fuentes de
alimentación de equipos AC de estado solidó.
Teniendo muy presente que la impedancia de la maquina no es un simple valor, es
algo un poco más complejo y varia con el tiempo, según estándares de la IEEE,
para efectos de cálculo de corrientes de corto circuito a nivel industrial se han
establecido tres nombres específicos para valores de Reactancia, definidos como
Reactancia sub-transitoria Xd´´, transitoria Xd´ y síncrona o de estado estable Xd,
los cuales permiten conocer el comportamiento de la corriente de forma precisa el
momento mismo en que se presenta la falla, ciclos posteriores a la ocurrencia de
la misma y cuando el sistema retorna a su estado normal o estable. Para efecto de
calibración de equipos de protección la reactancia de estado estable o sincrónica
rara vez es tenida en cuenta.
$
Para el caso de los generadores síncronos, al ser aplicada una corriente de corto
circuito sobre sus terminales, el valor de esta corriente es muy alto y decae hasta
alcanzar el estado estable, poco tiempo después de haber ocurrido la falla. Ahora,
desde que este siga siendo movido por su primo-motor y su campo siga siendo
alimentado externamente, el valor de estado estable de la corriente de corto
circuito va a permanecer a menos de que esta alimentación sea interrumpida por
el sistema de protección respectivo.
El motor síncrono genera corrientes alimentando la falla tanto como lo haría un
generador síncrono. En el momento en que ocurre una falla el voltaje cae y por
ende este recibe menos potencia para mover su carga, pero al mismo tiempo los
voltajes internos generan corrientes que fluyen hacia el punto de falla. La inercia
del motor y su carga actúa como un primo motor, con la excitación de carga
mantenida, el motor actúa como un generador que alimenta la corriente de falla.
Esta corriente de falla disminuye en la manera que el campo magnético lo hace.
Ahora para el caso de las maquinas de Inducción, como los motores de inducción
de Jaula de Ardilla, los cuales son otra fuente de alimentación de las corrientes de
falla. Esto se genera por la inercia que conduce el motor en presencia de un flujo
del campo producido por la inducción desde el estator algo que proviene desde un
devanado de campo dc. Puesto que este flujo decae por la pérdida en la fuente
voltaje causado por una avería en los terminales del motor, la contribución actual
de un motor de inducción a los terminales de la avería reduce y desaparece
totalmente después de algunos ciclos. Porque la excitación del campo no se
mantiene, no hay ningún valor de estado estacionario de la corriente de falla en
cuanto a máquinas síncronas se refiere. Para este tipo de maquinas solo se tiene
presente el valor de la reactancia sub transitoria y su valor aumenta a medida que
la reactancia del rotor bloqueado contribuye a que la corriente de corto circuito
decaiga, la representación circuital es la misma. Se debe tener presente que para
el caso de los cálculos de las corrientes de corto circuito un generador de
inducción puede ser tratado como un motor de inducción.
Los generadores remotos de la empresa de energía que suministra el fluido
eléctrico son otra fuente de contribución a la corriente de falla entregado a través
de un transformador de suministro. Como estos se encuentran por lo general
alejados de las plantas industriales los aportes a las corrientes de falla tienden a
ser muy pequeñas, y la corriente contribuida tiende a ser muy constante. Por estas
razones, este se ve representado por una impedancia referida al punto de
conexión. Algunos Motores de inducción AC o DC con velocidad variable , cuya
velocidad cambia acorde a la frecuencia o voltajes DC de estado sólido de
equipos con fuente alimentación AC, pueden, bajo ciertas condiciones llegar a
contribuir con corrientes desde los motores al corto circuito en el sistema de
alimentación AC. No se puede olvidar que en el diseño de un sistema de potencia
%
los equipos determinan si una corriente puede o no ser retroalimentada desde los
motores, para mayor información se debe consultar al fabricante. La magnitud y
duración de estas corrientes estará determinada por el tiempo de operatividad del
sistema de alimentación.
3.3.1 Fundamentos para calcular las corrientes de cortocircuito
Para determinar la corriente de corto circuito basta con utilizar la relación básica
E
planteada por la ley de Ohm I ! , donde I es la corriente de corto circuito, E es
Z
el voltaje de la fuente y Z es la impedancia equivalente de todos los elementos de
la red, incluyendo la impedancia de la fuente.
Como se ha observado son múltiples las fuentes que contribuyen a la falla, pero
es bien importante lograr la simplificación de las mismas como un paso principal.
El propósito de estos cálculos es lograr que a pesar de la complejidad de los
sistemas actuales y la ausencia de parámetros exactos se puedan obtener
resultados con buena precisión, donde se puedan conocer los límites máximos y
mínimos de las corrientes de corto circuito.
Los valores máximos calculados son usados para determinar el rango adecuado
de interrupción de los dispositivos de protección, para mirar la capacidad de los
componentes del sistema de soportar tensiones mecánicas y térmicas y para
determinar si la coordinación de los relés de protección es la adecuada. Los
valores mínimos son utilizados para determinar la sensibilidad de los relés de
protección.
3.3.2 Tipos de Corto circuito
En sistemas industriales, el corto circuito trifásico es frecuentemente el único
considerado ya que es el que generalmente presenta las máximas corrientes.
Existen otros tipos de fallas como son el fallo línea a línea, con rangos más bajos
de corriente y el Línea-tierra que puede generar corrientes mayores pero se da en
muy pocas ocasiones.
El hecho de considerar un corto circuito trifásico simplifica también los cálculos. El
sistema, incluyendo el cortocircuito, sigue siendo simétrico sobre el punto neutral,
independientemente de si el punto neutral está puesto a tierra y sin importar las
conexiones delta o estrella del transformador. La corriente trifásica equilibrada del
cortocircuito se puede calcular usando un circuito equivalente monofásico que
tenga solamente voltaje e impedancia línea-a-neutro.
En el cálculo de la corriente máxima de corto circuito se asume que la conexión de
corto circuito tiene impedancia cero, sin efecto limitador debido a la corriente
misma.
&
Por medio del circuito básico equivalente se puede encontrar la corriente de falla,
ya que solo se tiene una impedancia y una fuente de voltaje, que recogen cada
uno de los elementos de la misma naturaleza, en el caso del voltaje representa la
inclusión de todas las fuentes que actúan en el sistema incluso el de maquinas
rotativas, y para el caso de la Z, es la reducción de la red de impedancias que
representan los diferentes elementos del sistema. Este circuito equivalente es una
transformación valida del circuito acorde al teorema de thevenin.
Normalmente el voltaje de pre falla es tomado del voltaje nominal del sistema en el
punto del corto circuito porque este es muy cercano al voltaje de operación
máximo a plena carga. La representación monofásica del sistema de un sistema
trifásico balanceado utiliza las impedancias por fase y el voltaje línea-neutro,
donde este es el voltaje línea-línea dividido por 3 y para simplificar los cálculos
se debe llevar todo a por unidad.
Las impedancias de los elementos mayores deben ser incluidos en el estudio de
corto circuito, estos son: Transformadores, conductores, cables y maquinas
rotativas. Existen otros elementos que podrían ser tenidos en cuenta, pero
realmente por ser tan pequeñas no representan un cambio significativo en los
cálculos, su omisión representa corrientes de falla más grandes.
El estándar también muestra que las cargas estáticas como iluminación y aire
acondicionado presentes en la red, no son tenidas en cuenta porque su
impedancia esta en conexión Shunt con otros circuitos ramales. Esta apreciación
se considera válida debido a que el factor de potencia de las impedancias de las
cargas estáticas es grande
A partir de la simplificación del sistema es válido calcular la corriente de corto
circuito usando el vector de impedancias, ya que este es la suma de la resistencia
R y la reactancia X. En sistemas de alto y medio voltaje, cuando las reactancias
son mucho mayores que las resistencias, es correcto utilizar solo los valores de
las reactancias ignorando el de las resistencias, ya que aun así se puede obtener
una buena precisión en los datos obtenidos; caso contrario con los sistemas de
baja tensión donde las resistencias deben ser tenidos en cuenta.
Donde sí son realmente necesarias las resistencias para sistemas de alto y medio
voltaje, es para hallar la relación X/R de los interruptores de protección.
En la página 115 del estándar IEEE 141 ´´red book´´ [7], muestra que para poder
llegar a este nivel de simplificación es necesario revisar ciertas restricciones en
los cálculos impuestas, para así poder describir el procedimiento a seguir en el
cálculo de las corrientes de falla.
'
3.3.3 Impedancia de los elementos
En un sistema de potencia AC que contiene circuitos RLC en serie, la expresión
para relacionar al voltaje con la corriente cambia un poco, incluyendo nuevos
elementos. Para llegar a conocer la magnitud de la corriente se requiere de la
solución de una ecuación diferencial, como la que se muestra a continuación
Figura 8. Circuito RLC serie
dI
Idt
$ RI $ &
$ EO
dt
C
d 2Q
dQ Q
$ $ EO
E ! L% 2 $ R
dt C
dt
E ! L%
Esta ecuación puede bajo ciertas restricciones convertirse en una simple
ecuación usando el vector de impedancias
,
1 /)
2
E ! I *R $ J 0 L 3
C .'(
1
+
Las restricciones son, primero, la fuerza eléctrica que mueve es una onda seno y
segundo, los coeficientes de las impedancias R, L y C son constantes. Pero
también, estos pueden llegar a ser inhabilitados por los trascientes de
conmutación que se presentan en la red.
!)
3.3.4 Trascientes por Conmutación de Interruptores
El análisis del vector de impedancias solo reconoce la onda seno de estado
estable de las medidas eléctricas y no incluye los efectos de una conmutación
intempestiva, estos efectos pueden ser analizados por aparte y agregados
posteriormente. Para el caso de solo una resistencia R al ocurrir la conmutación
hará que la corriente asuma el valor de estado estable sin necesidad de agregar
algún trasciente [7].
Figura 9. Conmutación en circuito resistivo
Caso contrario cuando se tiene solo inductancias L, al presentarse un transciende
por conmutación de interruptores puede ser hallado de forma más fácil, usando la
siguiente expresión
E!L
dI
dI E
,
!
dt
dt L
La cual nos muestra que el voltaje conducido a través de la impedancia creara un
cambio en la magnitud de la corriente
!(
Figura 10. Conmutación en circuito inductivo
Como se observa en la grafica la corriente de estado estable, retrasa la onda de
voltaje 90º y se incrementa a su valor máximo en la dirección positiva cuando el
voltaje tiene su valor positivo máximo, manteniéndose en un valor fijo solo cuando
el voltaje es cero. En el momento en que el interruptor cierra, se observa que la
corriente de estado estable había estado en su valor negativo en un 90% del valor
de su cresta, antes del cierre la corriente del circuito debe ser cero, después del
cierre la curva actual de corriente mostrara la misma pendiente que la de la onda
de estado estable. Se puede observar que la diferencia entre esta curva y la de
estado estable es una componente DC de igual magnitud que la onda de estado
estable hubiese tenido en el instante del cierre, en la dirección negativa. Así el
trasciente por conmutación toma la forma de un componente DC, cuyo valor
puede estar entre cero y el valor de la cresta de la onda de estado estacionario,
dependiendo del ángulo de cierre del interruptor. Si el circuito no contiene
resistencias, la corriente podría continuar en forma desplazada por siempre. La
presencia de una resistencia causa que la componente DC se disipe
exponencialmente y la expresión para la corriente quedaría
I !
E
j L
SIN 4 t 5 $ I dc e 4´3 Rt 5 / L
La presencia de componentes DC puede introducir problemas únicos en la
coordinación de la selectivad entre algunos tipos de dispositivos de sobre
corriente. Es particularmente importante considerar que estas corrientes
transitorias no son mostradas por medio de la solución del vector de impedancia,
pero pueden ser analizados por aparte y posteriormente incluidas.
!
3.3.5 Factor de Decremento
Es importante saber que una cantidad decae con el tiempo en forma exponencial,
pero esto puede ser mejor entendido si el exponencial es expresado en términos
de tiempo constante.
Figura 11. Relación factor de decremento Vs tiempo
En la figura anterior el factor decrecimiento es expresado como –t/t´, siendo t
variable con el tiempo ubicado en el numerador y un tiempo t´ que es constante
ubicada en el denominador llamado constante de tiempo. Así, se observa como
una cantidad transitoria comienza a decaer a una velocidad que la haría
desaparecer en un tiempo constante.
3.3.6 Trascientes por múltiples conmutaciones
Al realizarse un estudio de corto circuito se podría asumir que al presentarse un
fallo por corrientes de corto circuito se presenta un único trasciente por
conmutación de interruptores , pero según una serie de estudios especializados
son múltiples las interrupciones que se presentan y por ende de trascientes, este
se presenta especialmente en circuitos capacitivos repitiéndose de dos a tres
veces antes de la interrupción final, ya que tanto los trascientes AC como DC,
pueden hacer parte en repetidas ocasiones del flujo de corriente hasta que sea
interrumpida totalmente.
!!
Existen otras importantes herramientas a la hora de determinar las corrientes de
corto circuito, como son el teorema de Thevenin y el de superposición. El teorema
de Thevenin permite llevar una compleja red a un simple sistema representado por
una fuente de voltaje en serie con una impedancia referidas al punto a estudiar, y
el Teorema de superposición permite conocer el efecto de los cambios en el
voltaje de fuentes remotas en su punto de origen para todo el sistema de
impedancias. En general, cualquiera de estos métodos es válido para hallar las
corrientes de falla, solo que hay algo que se debe tener en cuenta y es que existen
ciertas restricciones para cada método, que no deben ser saltadas ya que
acarrearía desviaciones en los resultados.
Este capítulo cuarto del estándar 141 de la IEEE-red book [7], busca brindar una
valiosa herramienta que permita conocer las complejidades básicas implicadas en
los cálculos de las corrientes de corto circuito, haciendo frente a los diferentes
problemas prácticos que se puedan presentar en el día a día. Dentro de los puntos
que se deben tener en cuenta para la realización de este se encuentran:
Tener presente la localización y tipo de falla para poder cumplir con los
objetivos trazados.
Establecer el modelo más simplificado del sistema, logrando reducir el
grado de complejidad del análisis.
Analizar muy bien las restricciones que el método a utilizar presenta, para
evitar violarlas.
Si es necesario se deben adecuar o suministrar ayudas artificiales para
compensar las desviaciones.
Algunos de estos puntos son aplicables a los procedimientos enunciados, se
asume un sistema trifásico balanceado en falla, con su circuito equivalente
simple.
Para el caso de los trascientes en circuitos inductivos solo se pueden analizar
bajo la restricción de que el sistema debe ser asimétrico. Para esto se procede a
hacer el análisis considerando que la onda de la componente asimétrica de corto
circuito está compuesta por dos componentes. Una es la componente AC
simétrica de E/Z, la otra es la componente DC que presenta inicialmente su mayor
magnitud posible, igual al pico de la componente simétrica inicial. En cualquier
instante después de ocurrida la falla, la corriente total es igual a la suma de las
dos componentes.
!"
Figura 12. Componentes corrientes de cortocircuito
Las resistencias siempre están presentes en un sistema real, la componente DC
decae a cero a medida que la energía almacenada se disipa en forma de calor.
Este decae en forma exponencial y su constante de tiempo se asume que es
proporcional a la relación de la resistencia con la reactancia (X/R) desde el
sistema a la fuente del daño. A medida que la componente DC decae la corriente
cambia gradualmente de asimétrica a simétrica [7].
3.3.7 Procedimiento para hallar corrientes de cortocircuito:
La IEEE establece la forma de realizar un estudio de corto circuito de una forma
sencilla y con una buena precisión, este sistema es el utilizado por las empresas
de energía a la hora de hacer dichos cálculos. Las partes significativas de la
preparación para un cálculo actual del cortocircuito están estableciendo la
impedancia de cada elemento de circuito o sea mediante la combinación en serie
y el paralelo. Las fuentes de valores de la impedancia para los elementos de
circuito son placas de identificación, manuales, catálogos de los fabricantes, tablas
establecidas, y contacto directo con el fabricante [7].
!#
Para simplificar la elaboración del diagrama de impedancias y los cálculos de
corrientes de cortocircuito, frecuentemente se transforman los valores reales de
las variables e impedancias (Voltios, Amperios, Ohmios) a una nueva magnitud
llamada “por unidad” (p.u.). Esta magnitud resulta de dividir el valor real de la
variable entre un valor base o de referencia de la misma (un valor razonable), el
cual tiene una unidad igual a la del valor real resultando un número adimensional.
2 Valor real var iable
Variables en P.U ! 00
1 Valor base de la var iable
/
-.
Otro sistema usado es el valor “por ciento” (%) que es igual a 100 veces el valor
por unidad.
La utilización del sistema por unidad tiene muchas ventajas, entre ellas:
- Las impedancias de las máquinas rotativas y transformadores son del mismo
orden independiente del tamaño de los mismos.
- Permite detectar fácilmente los errores de cálculo.
en los cálculos trifásicos.
- Se reduce el empleo de la
- Se evita la referencia de cantidades de uno a otro lado de los transformadores.
- Se evita el trabajo con cantidades demasiado grandes, disminuyendo los errores
en el caso de usar computadores para los cálculos.
- Los fabricantes normalmente especifican las impedancias de los equipos
eléctricos en por unidad o en por ciento.
Una elección arbitraria de dos cantidades (generalmente tensión y potencia) como
valores bases, fijan al mismo tiempo los demás valores base necesarios (corriente,
impedancia) para elaborar el diagrama a partir de las relaciones entre ellas como
por ejemplo la ley de Ohm. Las ecuaciones para la impedancia base y corriente
base son las siguientes:
Z base
2 V base 2
! 00
1 S base
/
-.
2 Sbase /
Ibase ! 0
1 3 " Vbase .
!$
Una es mediante expresada en Ohms y la otra es en por unidad, la norma
recomienda utilizar la segunda forma, puesto que garantiza que el numero de
complicaciones por cuenta de diferentes fuentes de voltaje es mínimo. Las
impedancias expresadas en por unidad en una base definida se pueden combinar
directamente, sin importar cuántos niveles de voltaje existen de fuente a la avería.
Respetando ciertas condiciones al seleccionar los valores base (como tensión
base igual a la tensión línea a línea del sistema), las leyes y relaciones eléctricas
más utilizadas tales como la ley de Ohm, leyes de Kirchhoff, ley de la potencias,
etc.; se cumplen igual que en un circuito monofásico de corriente alterna.
En muchos casos la impedancia en por unidad de un componente de un
sistema está expresado en una base distinta que la seleccionada como base en
el estudio (como en el caso de transformadores, generadores y motores), siendo
necesario cambiarla a la nueva base usando la ecuación
2 Vbase viejo / 20 S base nueva
! Zp .u vieja 0
- 60
base
nuevo
V
1
. 1 S base vieja
2
Zp .u nueva
/
.
2
Donde:
Zp.u. vieja
= Impedancia de placa del equipo.
Vbase viejo = Tensión nominal del equipo.
Vbase nuevo = Tensión base del sistema.
Sbase viejo = Potencia nominal del equipo.
Sbase nuevo = Potencia base del sistema.
El procedimiento para calcular a nivel industrial las corrientes de cortocircuito,
consta de los siguientes pasos:
!%
3.3.7.1 Preparar el diagrama del sistema:
Un diagrama de línea del sistema se debe preparar para demostrar todas las
fuentes de cortocircuito actuales y todos los elementos significativos del circuito.
La información de las impedancias se puede colocar en el diagrama del sistema
después de la colección de datos inicial y después de la conversión. Es mejor
preparar un diagrama separado que demuestra solamente las impedancias
después de la conversión.
3.3.7.2 Recolectar y convertir los datos en impedancias:
Los datos de la impedancia, incluyendo reactancia y resistencia, se deben tomar
para los elementos importantes y llevarlos a p.u en las bases seleccionadas para
el estudio. [7]
3.3.7.3 Combinar las impedancias:
Consiste en llevar todas impedancias de los elementos a un equivalente de
impedancias de red, al punto que se quiere evaluar. [7]
3.3.7.4 Calcular las corrientes de corto circuito:
El paso de final es calcular la corriente del cortocircuito. Los detalles del cálculo
están influenciados por el voltaje nominal del sistema o los voltajes y los
resultados deseados. [7]
3.4. Normatividad Colombiana:
3.4.1 Norma Técnica Colombiana 2050 (NTC)
Este código está hecho para garantizar que el sistema eléctrico colombiano
trabaje bajo las especificaciones técnicas requeridas, que resulte adecuada su
utilización por organismos que tengan jurisdicción legal sobre las instalaciones
eléctricas y para ser aplicado por personal autorizado. La autoridad que tenga
jurisdicción sobre el cumplimiento de este código debe ser responsable de
interpretar las reglas, de decidir la aprobación de los equipos y materiales y de
conceder los permisos especiales que contemplan algunas de estas reglas. Por lo
tanto puede hacer fuerte auditoria sobre el diseño, construcción y terminación de
cualquier proyecto, obra u actividad que se encuentre bajo el amparo de la misma.
Se debe tener muy claro que, el objetivo de este código es la salvaguardia de las
personas y de los bienes contra los riesgos que pueden surgir por el uso de la
electricidad.
!
La norma establece que los dispositivos de protección contra sobrecorriente, la
capacidad nominal de cortocircuito de los componentes y otras características del
circuito que debe proteger, se deben elegir y coordinar de modo que permitan que
los dispositivos para protección del circuito utilizados para eliminar una falla, lo
hagan sin causar daños extensivos a los otros componentes eléctricos del circuito.
Esta falla podrá ocurrir entre dos o más conductores del circuito o entre cualquier
conductor del circuito y el conductor de puesta a tierra o la canalización metálica
que lo contiene. Se considera que los productos certificados, aplicados de acuerdo
con su certificación, cumplen con dicho artículo [4].
En el diseño de cualquier instalación se debe tener muy presente que elementos
conforman el sistema, como se van a proteger, en donde se deben ubicar los
equipos de protección, la capacidad de los mismos, la forma de desconexión de
los mismos, entre otras.
La sección 240 muestra los dispositivos de protección contra sobrecorriente,
expone los requisitos generales de la protección contra sobrecorriente y los
dispositivos de protección contra sobrecorriente de no más de 600 V nominales,
donde la protección contra sobrecorriente de los conductores y equipos se instala
de modo que abra el circuito si la corriente alcanza un valor que pudiera causar
una temperatura excesiva o peligrosa de los conductores o su aislamiento.
La capacidad nominal de los motores, la forma de conexión a cualquier circuito
ramal, los equipos de protección de los mismos son todos referenciados en la
sección 430 [4].
3.4.2 Reglamento técnico de instalaciones eléctricas (RETIE)
El objeto fundamental de este Reglamento es establecer medidas que garanticen
la seguridad de las personas, de la vida animal y vegetal y de la preservación del
medio ambiente; previniendo, minimizando o eliminando los riesgos de origen
eléctrico. Estas prescripciones parten de que se cumplan los requisitos civiles,
mecánicos y de fabricación de equipos.
Establece las exigencias y especificaciones que garanticen la seguridad con base
en el buen funcionamiento de las instalaciones, la confiabilidad, calidad y
adecuada utilización de los productos, es decir, fija los parámetros mínimos de
seguridad para las instalaciones eléctricas.
Igualmente, es un instrumento técnico-legal para Colombia, que sin crear
obstáculos innecesarios al comercio o al ejercicio de la libre empresa, permite
garantizar que las instalaciones, equipos y productos usados en la generación,
transmisión, transformación, distribución y utilización de la energía eléctrica,
cumplan con los siguientes objetivos [3]:
La protección de la vida y la salud humana.
"
La protección de la vida animal o vegetal.
La preservación del medio ambiente.
La prevención de prácticas que puedan inducir a error al usuario.
4.
Capítulo 4
Análisis de Resultados
4.1
Introducción
En este capítulo se muestra el procedimiento llevado a cabo en la realización del
análisis de corto circuito, comenzando por mostrar el método utilizado, los
resultados obtenidos mediante la simulación y la confrontación con el análisis
teórico, teniendo muy presente lo establecido por la IEEE.
4.2
Métodos para el cálculo de corrientes de cortocircuito
Existen diferentes métodos para hallar el valor de las corrientes de cortocircuito en
cualquier punto de un sistema de potencia. Entre los más comunes esta el método
de Composición, el Convencional, el Simplificado y el de las Impedancias.
4.2.1 El método de composición
Se puede utilizar cuando no se conocen las características de la alimentación. La
impedancia aguas arriba del circuito considerado se calcula a partir una
estimación de la corriente de cortocircuito en su origen. Esta aproximación permite
obtener el valor del módulo de las corrientes de cortocircuito, con una
aproximación suficiente para calcular el circuito.
Este método aproximado sólo se aplica a instalaciones de potencia inferior a 800
kVA.
#$
4.2.2 El método convencional
Permite calcular las corrientes de cortocircuito mínimas y las corrientes de defecto
en el extremo de una red, sin conocer las impedancias o la Icc de la instalación
aguas arriba del circuito considerado.
Se basa en la hipótesis de que la tensión en el origen del circuito, durante el
tiempo de Corto-circuito o defecto, es igual al 80% de la tensión nominal.
Este método no tiene en cuenta la resistencia de los conductores para secciones
importantes. Este método se usa sobre todo para los circuitos finales
suficientemente alejados de las fuentes de alimentación (red o grupo).
4.2.3 El método simplificado
Utilizando unas tablas con diversas hipótesis simplificadas, da directamente, para
cada sección de conductor:
La corriente asignada del dispositivo, que asegura la protección contra las
sobrecargas,
Las longitudes máximas de conductores protegidos contra contactos
indirectos,
Las longitudes admisibles, teniendo en cuenta las caídas de tensión.
En realidad, estas tablas están confeccionadas con los resultados de los cálculos
obtenidos al aplicar los métodos de composición y convencional.
Este método permite además determinar las características de un circuito que
forma parte de una instalación ya existente cuyas características no se conocen
suficientemente. Se aplica directamente a las instalaciones BT, y con coeficientes
correctores, si la tensión no es 230/400 V.
4.2.4 El método de las impedancias
Permite calcular las corrientes de defecto en cualquier punto de una instalación,
con una buena precisión. Consiste en sumar separadamente las diferentes
resistencias y reactancias de la red, después también los generadores, hasta el
punto considerado, calculando también la impedancia correspondiente. La Icc se
obtiene aplicando la ley de Ohm:
#%
( Un %
#
I cc ) &
& * !Z " #
$
'
Para aplicar este método es imprescindible conocer todas las características de
los diferentes elementos de la red de defecto (fuentes y conductores).
4.3 Desarrollo de los cálculos
Debido a la topología radial del sistema, las garantías y versatilidad del método
para el desarrollo de este trabajo, se utilizo el Método de la Impedancias como
herramienta de desarrollo. Y a partir de este, se deben seguir las siguientes
consideraciones que van a permitir obtener muy buenos resultados:
La red considerada es radial y su tensión nominal está comprendida entre la
baja tensión y la alta tensión.
Durante el cortocircuito, el número de fases afectadas no se modifica: un
defecto trifásico sigue siendo trifásico.
Los reguladores o conmutadores de tomas de los transformadores se suponen
situados en posición intermedia (en el caso de un cortocircuito alejado de los
alternadores, podemos ignorar las posiciones reales de los conmutadores de
tomas de los transformadores).
No se tienen en cuenta las resistencias del arco.
Se desprecian la naturaleza capacitiva de las líneas.
Se desprecian las corrientes de carga.
Se tienen en cuenta todas las impedancias homo-polares.
Se despreciaron las contribuciones de motores o grupo de motores de
inducción y sincrónicos con potencia menor a 50 HP, considerando sólo los
motores más grandes que operan normalmente en el edificio.
Las tensiones de las máquinas rotativas y fuentes de suministro se asumieron
con un valor igual a la tensión nominal del sistema. Se usaron las reactancias
subtransitorias de las máquinas.
Se despreciaron las impedancias de barras colectoras, transformadores de
corriente y conexiones.
#&
El principio de este método está basado en determinar las corrientes de
cortocircuito a partir de la impedancia que representa el «circuito» recorrido por la
corriente del defecto. Esta impedancia se calcula una vez se han totalizado
separadamente las diferentes resistencias y reactancias del circuito del defecto,
incluida la fuente de alimentación, hasta el punto considerado.
4.3.1 Elementos del sistema
4.3.1. 1 Impedancias de la red
Las impedancias de la red aguas arriba en la mayor parte de los cálculos no se va
más allá del punto de suministro de energía. El conocimiento de la red aguas
arriba se limita generalmente a las indicaciones facilitadas por la compañía
distribuidora, es decir, únicamente a la potencia de corto-circuito Scc (en MVA) o
la corriente de corto circuito Icc en el punto de conexión a la red.
La impedancia equivalente a la red aguas arriba es:
(U 2
Z a ) &&
' S
%
##
cc $
Siendo U la tensión línea de la red, en vacío.
4.3.1.2 Impedancia interna del transformador
Esta impedancia se calcula a partir de la tensión de cortocircuito Ucc expresada
en %, este dato es fácilmente observable en los datos de placa del Transformador.
4.3.1.3 Impedancia de las líneas de baja tensión
La impedancia de las líneas ZL depende de sus componentes, resistencia y
reactancia unitarias, y de su longitud. Fundamentalmente se usa un sólo tipo de
cable para la alimentación de tableros y motores de la planta. Este es el cable de
cobre con aislamiento THW, en su gran mayoría en ductos no magnéticos, Se
tomaron los Valores R y X a partir de las tablas de especificaciones de
conductores de la empresa Colombiana Centelsa S.A (ver tabla1) [14].
#
Tabla Nº1 Valores conductores centelsa
Tabla Nº2 Valores resistencia y reactancia para cables ACSR
4.3.1.4 Motores:
En la Planta de Comestibles La Rosa existen en su gran mayoría motores
Síncronos de diferentes tamaños y potencia, pero para el presente estudio sólo se
consideraron los motores de potencia mayor a 50 HP y de operación normal, ya
que a partir de tal potencia se convierten en generadores que se encargaran de
alimentar el fallo. Los motores considerados fueron los de los Compresores de de
##
aire, la red contra Incendio, Compresores de Amoniaco, Molino de wafer, el
ascensor Othys y los motores de la sección de mezclas. El valor de reactancia
asumida para cada uno de estos motores se obtuvo de los estándares IEEE [7], [8].
Nº LINEA MOTOR
1
MEZCLADOR SASIB
1
2
AGITADOR MEZ. APV
2
4
AGITADOR MEZ. B.P
3
4 WAF MOLINO 5 ROD. WAF
SIN RED CONTRA INC. B1
5
SIN RED CONTRA INC. B2
6
SIN COMPRESOR AMO. 1
7
SIN COMPRESOR AMO. 2
8
SIN COMPRESOR AMO. 3
9
10 SIN COMPRE. ATLAS aire
11 SIN COMPRE. ATLAS aire
12
SIN
ASCENSOR OTHIS
MARCA
POT.(HP)
POT (KW)
V
I nnal
rpm
fp
Nº
POL
FIMET
BROOK CROM.
BROOK HANSEL
BROWN BOVERI
SIEMENS
SIEMENS
RAM
RAM
RAM
SIEMENS
SIEMENS
100/134
75/150
70
65
70
70
100/75
100/75
100/75
198
198
99,9238
111,8550
52,1990
48,4705
52,1990
52,1990
74,5700
74,5700
74,5700
147,6486
147,6486
440
440
440
440
440
440
440
440
440
440
440
156
200
86
168
85
85
256
256
256
230
230
1775/865
1760/870
1720/875
1170
1764
1764
3545/2950
3545/2951
3545/2952
3580
3580
0,92
0,9
0,91
0,87
0,87
0,87
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
4
4
4
4
4
4
2
2
2
2
2
50
37,2850
440
138
1760
0,9
4
IMPERIAL
Tabla Nº3 Motores con potencias mayores a 50 HP
4.4 Resultados
Se deben establecer pautas que direccionen el análisis en una sola dirección,
para lograr esto se hallan los valores bases del sistema de la siguiente manera:
PB ) 10 MVA
IB )
KVAbase
3 *Vbase
ZB )
!Vbase "2
MVAbase
Con los cuales se determinaron los datos que entraron a alimentar a Neplan, todo
se basa en información obtenida a partir del método de las impedancias, el cual
fue la herramienta teórica de desarrollo y a partir de donde nacen muchos de los
datos que se implementan en el software.
Con la ayuda del estandard 141-1993¨Red Book¨ y estandard 399-1990 (anexo B)
Brown Book, se procede a establecer las Reactancias subtransitoria Xd”,
transitoria X’ y la Sincrónica Xd, las cuales son requeridas para ser cargados en
Neplan, además con la ayuda de un analizador de redes, de marca CIRCUTOR,
se realizaron durante varios meses una serie de mediciones que permitieron
determinar la demanda promedio de cada una de las cargas citadas, junto a las
#'
variaciones de tensión, corriente, factor de potencia, energía consumida, entre
otras. Cuenta con unas pinzas de corriente con un rango de medición hasta de
2000 A, caimanes para medir tensión hasta un rango máximo de 500V, y una serie
de paquetes de software para realizar análisis de Armónicos, disturbios en la red,
entre otras. Después de ser tomados los datos, se procede a establecer
comunicación con el computador y a descargar los datos que fueron tomados, por
medio del software Power Vision 1.7. Por medio de estos se puede observar las
horas críticas de la variación en consumo cargas.
Ahora, las siguientes tablas tomadas del estándar de la IEEE permitieron obtener
las reactancias de los motores síncronos. Para comenzar, se obtiene la reactancia
subtransitoria
TablaTa
Tabla Nº 4 Valores típicos de las impedancias de los motores y rangos de potencia
usados cuando no se tiene valores exactos [7]
Por medio de la tabla anterior, se obtiene el valor de X ¨d en P.U
10MVA %
(
X ¨d ) & 0,15 *
#
S
'
$
Como los motores que se tienen en la planta están en el rango de 2 a 6 polos, se
toma X ¨ d =0,15, como la Sb = 10 MVA, y S es la potencia en MVA del motor.
#(
Tabla Nº5 multiplicadores de las reactancias de las maquinas rotativas [8]
A partir de X ¨ d , que se acaba de obtener y tomando como soporte la tabla Nº5 se
procede a hallar X d
X d ) 1. 5 * X ¨ d
INEA
1
2
4
WAFER
SERV. GRAL
SERV. GRAL
SERV. GRAL
SERV. GRAL
SERV. GRAL
SERV. GRAL
SERV. GRAL
SERV. GRAL
MOTOR
MEZCLADOR SASIB
MEZCLADOR APV
MEZCLADOR B.P
MOLINO 5 RODILLOS WAFER
RED CONTRA INCENDIOS B1
RED CONTRA INCENDIOS B2
COMPRESOR AMONIACO 1
COMPRESOR AMONIACO 2
COMPRESOR AMONIACO 3
COMPRE. ATLAS aire
COMPRE. ATLAS aire
ASCENSOR OTHIS
MVA
X¨d
X¨d=X´d
0,0999
0,1119
0,0522
0,0485
0,0522
0,0522
0,0746
0,0746
0,0746
0,1476
0,1476
0,0373
15,01
13,41
28,74
30,95
28,74
28,74
20,12
20,12
20,12
10,16
10,16
40,23
15,01
13,41
28,74
30,95
28,74
28,74
20,12
20,12
20,12
10,16
10,16
40,23
X=1,5*X¨d
22,517162
20,1153313
43,1042815
46,4199954
43,1042815
43,1042815
30,172997
30,172997
30,172997
15,2388874
15,2388874
60,345994
Tabla Nº6 Valores reactancias motores comestibles La Rosa
Con estos datos se alimenta los motores síncronos de la red de neplan, y se corre
el flujo de carga (ver figura 13),
#)
Figura 13. Flujo de carga- simulación comestible La Rosa
*+,* =0 G H&
G H%
G H(
G H(
G H)
G H(
G H(
G H(
G H(
G H"
G H(
G H(
G H"
G H!
G H(
G H(
G H(
G H)
GH
G H(
G H'
G H(
G H(
G H(
G H(
G H(
G H%
G H(
G H'
G H(
G H(
G H(
G H(
G H(
G H)
G H(
G H!
G H(
G H#
G H#
G H'
GH
G H&
. /- 0 - 1 2
* =0 3 C = I + ;J K . ;L M - N
3 C = I + ;J K . ;L M - N
@ P 3 P Q ;* R $ % ;Q . S ;L P * 3 Q 9 ;8* L . * S 8P J
J - C U >N >+ ? ;81 , T ? 2 C >= /- ?
J9 <@ P V
@ P 3 P Q ;L P @ 6 Q . J P Q ;9 @ P * 89 L P ;* R ;$
@ P 3 P Q ;L P @ 6 Q . J P Q ;9 @ P * 89 L P ;* R ;$ &
@ P 3 P Q ;L P @ 6 Q . J P Q ;9 @ P * 89 L P ;* R ;$ %
@ P 3 P Q ;* R $ & ;Q . S ;L P * 3 Q 9 ;8* L . * S 8P J
9 S @ 8* 8J 3 Q 9 V
@ P 3 P Q ;L P @ 6 Q V9 8Q . ;* R ;$ &
@ P 3 P Q ;L P @ 6 Q . J P Q ;9 8Q . ;* R ;$ %
3 C = I + ;L = />, = ,
3 C = I + ;L = />, = ,
L W P L P < 9 3 . Q 89
PX9
@ P 3 V;9 J L V;P 3 W Y J
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3 Q 9 Z P ; ;X B
< >1 - = ;%
3 Q 9 Z P ;% V( ;@ B 9
3 Q 9 Z P ;% V( ;@ B 9
A 9Z.Q
< >1 - = ;&
@ P 3 P Q ;@ . \ L < 9 S P Q 9 ;J 9 J 8G
@ P 3 P Q ;@ P < 8* P ;' ;Q P S 8< < P J ;A 9 Z
Q - , ;* = N >+ 1 = /
3 Q 9 Z P ;% O& ' ;@ B 9
3 Q 9 Z P ;% O& ' ;@ B 9
@ P 3 P Q ;@ . \ L < 9 S P Q 9 ;9 6 B ;< * ;&
@ P 3 P Q ;@ . \ V;G 9 X . Q ;6 V;< * ;#
@ P]^<
< >1 - = ;#
< 8* . 9 ;'
3 Q 9 Z P ;J K .
3 Q 9 Z P ;J K .
3 C = 0 + ;J K . ;$ O# # $ X U H 3 C V;L = />, = ,
3 C = 0 + ;J K . ;$ O# # $ X U H 3 C V;L = />, = ,
3 Q 9 Z P ; ;X B
3 C = 0 + ;J K . ;_ H % V& ` X U
3 C = 0 + ;J K . ;_ H % V& ` X U
3 C = 0 + ;J K . ;L M - N H 3 C = I + ;Q + ? =
3 C = 0 + ;J K . ;L M - N H 3 C = I + ;Q + ? =
345& A ;3 C = 1 ? I + C 0 - C
& A ;3 C = 1 ? I + C 0 - C
J 4 1 N M C + 1 + T ? ;@ = N M >1 <+=,
<+=,
J 4 1 N M C + 1 + T ? ;@ = N M >1 J 4 1 N M C + 1 + T ? ;@ = N M >1 J 4 1 N M C + 1 + T ? ;@ = N M >1 J 4 1 N M C + 1 + T ? ;@ = N M >1 <+=,
J 4 1 N M C + 1 + T ? ;@ = N M >1 J 4 1 N M C + 1 + T ? ;@ = N M >1 & A ;3 C = 1 ? I + C 0 - C
& A ;3 C = 1 ? I + C 0 - C
<+=,
<+=,
J 4 1 N M C + 1 + T ? ;@ = N M >1 <+=,
& A ;3 C = 1 ? I + C 0 - C
<+=,
& A ;3 C = 1 ? I + C 0 - C
& A ;3 C = 1 ? I + C 0 - C
<+=,
<+=,
J 4 1 N ;@ = N M >1 J 4 1 N ;@ = N M >1 Z--,-C
& A ;3 C = 1 ? I + C 0 - C
& A ;3 C = 1 ? I + C 0 - C
J 4 1 N ;@ = N M >1 J 4 1 N ;@ = N M >1 <+=,
<+=,
<+=,
& A ;3 C = 1 ? I + C 0 - C
& A ;3 C = 1 ? I + C 0 - C
< >1 < >1 & A ;3 C = 1 ? I + C 0 - C
< >1 < >1 < >1 < >1 -
6
@A
H $ O( ' )
$ O( ' )
$
$ O# # #
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$ O( ' )
7
@ B=C
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$ O' ( %
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8
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$ O$ $ $ '
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$ O$ $ $ '
Tabla Nº7 Resultados flujo de carga-sin motores presentes
#!
Ahora, utilizando el método ANSI C37.10, que realiza el cálculo según la norma
ANSI/IEEE C37.010-1979, este ajusta por definición el voltaje de pre-falla en el
nodo bajo falla a V0k= Eoper. , el cual es entrado por el usuario (ver figura 14).
Figura 14. Cortocircuito- simulación Comestibles La Rosa sin motores conectados
Los resultados que se obtuvieron están consignados en la tabla Nº 8, que se
muestra a continuación.
#"
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GH! GH" 3C=I+;L=/>,=,
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GH GH# 3Q9ZP; ;XB
GH GH& 3C=0+;JK.;LM-NH3C=I+;Q+?=
GH) Z=T/2-,
GH) GH( 3Q9ZP;JK.
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GH'
GH'
GH'
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GH( Z=T/2-,
GH( GH' 3Q9ZP;%V(;@B9
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GH# Z=T/2-,
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GH# GH' 3C=0+;JK.;_ H%V&`XU
GH& Z=T/2-,
GH& GH% 3C=I+;JK.;LM-N
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Tabla Nº8 Resultados simulación cortocircuito triásico sin motores
'$
En la tabla 8, se muestra el resultado de los fallos registrados en los diferentes
nodos del sistema, en color amarillo se resaltan los más significativos, el mayor de
ellos se presento en el barraje de la subestación de 440 V, con un valor 31,8 kA,
este es un valor muy alto, pero que es observable por la protección, según se
muestra la corriente de interrupción en la tabla, es la misma. Los elementos que le
siguen en criticidad, son los transformadores de 13, 2 kV/440 V, que se
encuentran en paralelo en la subestación
de 1,6 MVA y 1,2 MVA
respectivamente, lo que nos muestra que en general la subestación de 440V, es
un punto crítico.
Ahora, se procede a darle entrada a los 12 motores sincrónicos con potencias
mayores a 50HP que se tienen en la planta. El flujo de carga nos muestra lo
siguiente:
*+,*=0GH&
GH%
GH(
GH(
GH)
GH(
GH(
GH(
GH(
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GH(
GH(
GH"
GH!
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GH(
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GH(
GH(
GH)
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GH!
GH(
GH#
GH#
GH'
GH
GH&
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3C=I+;JK.;LM-N
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3C=I+;L=/>,=,
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3Q9ZP;%O&';@B9
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@P]^<
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3Q9ZP; ;XB
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Tabla Nº9 Resultados flujo de carga- motores presentes
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Se observa claramente que la red trabaja en operaciones normales con las cargas
adicionales que fueron metidas (motores), por lo que se procede a realizar la
simulación de corto circuito, se quiere analizar que tanto influyen estas maquinas
síncronas en las corrientes de corto circuito.
Figura 15. Cortocircuito- simulación Comestibles La Rosa con motores
conectados
Figura 16. Datos cortocircuito- Comestibles La Rosa con motores conectados
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Tabla Nº10 Resultados simulación cortocircuito triásico con motores
En la tabla Nº 10, se observa claramente lo que representan las maquinas
rotativas para un sistema, las condiciones actuales son muy diferentes a las que
se observaron en la tabla Nº 8, de la primera simulación. Como se puede ver en la
'
tabla anterior, los datos resaltados en color amarillo, las corrientes máximas de
falla se siguen presentando a nivel del barraje 6, subestación eléctrica 440V, pero
en una magnitud mucho mayor, esta vez Isc = 247,401 kA en dicho barraje, dicho
aumento se ve influenciado claramente por los motores, pero en especial por el
motor del molino de recorte de la línea de galletas wafer. Los datos obtenidos por
medio del análisis teórico sobre este punto, se obtuvo lo siguiente:
BARRAJE 6-S/E 440V CON LOS 2 TRAFOS EN PARALELO
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cc
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KA
, 77 . 92 º ) * 13 . 121
Corriente
de
CC
KA
en
barraje
6
Resultado cercano al obtenido simulando el sistema sin los motores, ya que el
valor de corto circuito más alto se dio en este mimo barraje.
'#
5.
Capitulo 5
Conclusiones
A partir del presente proyecto de grado, tomando como base fundamental el
análisis teórico-práctico realizado al sistema eléctrico de Comestibles La Rosa, se
procede a concluir:
La implementación y mejora de todo proyecto eléctrico dentro de
Comestibles la Rosa y de cualquier planta industrial debe ir acompañado de
un completo análisis de corto circuito, que permita tener un sistema de
protecciones que responda a cualquier falla. En comestibles La Rosa se
hace necesario de manera urgente la revisión general del sistema de
protecciones, ya que es evidente las falencias actuales del mismo.
Al confrontar el análisis teórico práctico con lo implementado en Neplan, es
clara la convergencia que se tiene. El nodo con mayores corrientes de falla
es la subestación eléctrica de 440V, todo debido a la cantidad de carga
vinculada y a la cercanía que presenta con las fuentes que llegan a
alimentar las corrientes de cortocircuito.
Con los motores síncronos se evidencia la grave influencia que tienen
sobre la red misma. Cuando se presenta una caída de voltaje en sus
devanados, debido a una falla por sobrecorriente en otro elemento cercano,
da a su vez como resultado el incremento de las corrientes de los
devanados, que entrarían a alimentar la falla inicial, es decir se comportan
como unos generadores, todos aportan, ya sea en mayor o menor escala, y
evidencian la necesidad de rediseñar el sistema de protecciones de
Comestibles La Rosa.
Se hace necesario la actualización de un nuevo diagrama unifilar del
sistema, que permita conocer la situación actual, con las protecciones que
lo acompañan, la red que suministra el servicio, y los demás elementos
que lo conforman, ya que este trabajo evidencia que existan cargas
especiales que no han sido tenidos en cuenta.
''
6.
Bibliografía
[1] NESTLE, technical instruction: TM-217.0 Guidelines on the Preparation of
Basic Electrical Engineering Design for Factory Projects
[2] NESTLE, technical instruction: TM-217.5 Guide to the Incorporation of
Electrical Safety in Machine and Installations.
[3] RETIE, Reglamento Técnico de Instalaciones Eléctricas
[4] NORMA NTC 2050, Código Eléctrico Colombiano.
[5] IEEE, Standard 399-1990 (anexo B) Brown Book.
[6] IEEE, Standard 141-1993¨Red Book¨
[7] IEEE, Standard 80
[8] NEPLAN 5.24, Software y Manual de funciones.
[9] MERLIN GERIN, Calculo de Corrientes de corto circuito, Revista Técnica
N°158
[10] EMPRESAS PUBLICAS DE MEDELLIN ESP, cálculo de niveles de corto
circuito en el lado secundario de transformadores
'(
[11] STEVENSON W. y GRAINGER J, “Análisis de sistemas de potencia”. Mc
Graw Hill primera edición, México DF. 1996.
[12] CENTELSA, Cables y tecnología, Revista Técnica marzo 2005
')