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EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
1º BACHILLERATO CC.NN.
Ejercicio nº 1.Las diagonales de un rombo miden 10 y 14 cm, respectivamente. Calcula el lado del rombo y sus
ángulos.
Ejercicio nº 2.Para medir la altura de una torre nos situamos en un punto del suelo y vemos el punto más alto de la
torre bajo un ángulo de 60. Nos acercamos 5 metros a la torre en línea recta y el ángulo es de 80.
Halla la altura de la torre.
Ejercicio nº 3.Si tg  

1
y  es un ángulo que está en el primer cuadrante, calcula (sin hallar ):
3
a) tg 180  


b) tg 180  


c) tg 360  
Ejercicio nº 4.Halla los lados y los ángulos del triángulo:


d) tg 360  

Ejercicio nº 5.Sara y Manolo quieren saber a qué distancia se encuentra un castillo que está en la orilla opuesta de un
río. Se colocan a 100 metros de distancia el uno del otro y consideran el triángulo en cuyos vértices
están cada uno de los dos, y el castillo. El ángulo correspon-diente al vértice en el que está Sara es de
25 y el ángulo del vértice en el que está Manolo es de 140. ¿A qué distancia se encuentra Sara del
castillo? ¿Y Manolo?
Ejercicio nº 6.Observa el siguiente triángulo y razona si las igualdades dadas son ciertas o no:
b
1) a  b sen Aˆ
3) a 
a
2) sen Aˆ  cos Cˆ 
2b
1
4) tg Aˆ 
0
tgCˆ
cos Cˆ
Solución 1:
Hallamos la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras:
72  52  l 2
 l 2  74  l  8,6 cm
Hallamos los ángulos:
tg 
5
7

  35  32'16"

Los ángulos del rombo miden:
2 Aˆ  71 4' 31"
2Bˆ  108  55 ' 29 "
Solución 2:



h 
tg 60  
x  5 
tg 80  
h
x



h  x  5 tg 60  

h  x tg 80 
x tg 80   x  5  tg 60
x tg 80  x tg 60  5 tg 60
B̂  90   Â  54  27' 44"
x tg 80   x tg 60   5 tg 60 


x tg 80   tg 60   5 tg 60 
x
5 tg 60 
tg 80   tg 60 
 2, 20 m
h  x  tg 80  12,47 m
La torre tiene una altura de 12,47 metros.
Solución 3:








a) tg 180     tg   
b) tg 180    tg  
1
3
c) tg 360     tg   
d) tg 360    tg  
1
3
1
3
1
3
Solución 4:
Hallamos el lado b con el teorema del coseno:
b2  a2  c 2  2ac cos Bˆ
b2  152  122  2  15  12  cos 35
b2  225  144  294,89
b 2  74,11  b  8,61 cm
Como conocemos los tres lados, la solución es única.
Hallamos el ángulo Ĉ :
c
sen Ĉ

b
sen B̂
sen Ĉ  0,799

12
sen Ĉ

8, 61
sen 35 
 sen Ĉ 
12 sen 35 
8, 61
 Ĉ  53  4' 26"
Por último, hallamos el ángulo Â:


  180   B̂  Ĉ  91 55' 34"
Por tanto:
a  15 cm; Aˆ  91 55' 34"
b  8, 61 cm; Bˆ  35 
c  12 cm; Cˆ  53  4' 26"
Solución 5:
El ángulo Ĉ será :


Ĉ  180   25   140   15 
Con el teorema de los senos hallamos los lados x e y:
x
sen 140 

100
sen 15 
y
100


sen 25
sen 15 


x
y
100 sen 140 
sen 15 
 248 , 35 m
100 sen 25 
 163 , 29 m
sen 15 
Por tanto:
Sara está a 248,35 m del castillo y Manolo, a 163,29 m.
Solución 6:
a
1) VERDADERA, pues sen Aˆ 
 a  b sen Aˆ
b
a
2) FALSA, pues sen Aˆ 
b
3) FALSA, pues cos Cˆ 
a
a a 2a
a
y cos Cˆ 
 sen Aˆ  cos Cˆ   

b
b b
b
2b
a
b
 a  b cosCˆ 
b
cosCˆ
a
4) VERDADERA, pues tg Aˆ 
c
c
1
a a
y tg Cˆ 
 tg Aˆ 
  0
ˆ
a
tg C c c