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Tema: Polígonos y ángulos.  Las rectas y los ángulos. Clasificación de los ángulos.  Ángulos: como se mide. Uso de transportador y compás. LAS RECTAS EN EL PLANO Según la posición que adopten las rectas en el plano, estas se pueden clasificar en paralelas o secantes (incidentes). Dos rectas son paralelas cuando, por más que las alarguemos, estas no se cortan. Dos rectas son secantes si se cortan en algún punto. A su vez, dentro de las rectas secantes podemos distinguir dos clases: las rectas perpendiculares (al cortarse forman un ángulo de 90º) y oblicuas (al cortarse forman 4 ángulos que no son de 90º). En el mapa que vemos arriba, encontramos que las calles Catamarca y La Rioja son paralelas, ya que no se cruzan. Por otro lado, las calles Catamarca y Moreno son perpendiculares porque se cruzan (se cortan) formando un ángulo de 90º (ángulo recto). CONSTRUCCION DE RECTAS SECANTES Y PARALELAS Podemos construir rectas, paralelas y secantes, fácilmente utilizando una regla y una escuadra. La escuadra, es una herramienta que tiene la forma de un triángulo rectángulo, es decir, consta de un ángulo recto (ángulo de 90°) y en uno de sus catetos podemos encontrar una escala graduada en centímetros (generalmente) para realizar mediciones. www.elbibliote.com
Escala graduada, útil para realizar ESCUADRA mediciones. Catetos
A continuación, veremos cómo construir rectas paralelas utilizando regla y escuadra. EJEMPLO: Dibujar dos rectas, una en color azul y otra en color verde, que sean paralelas a la que podemos ver en la hoja. Primer paso: alineamos con la recta el cateto mayor de la escuadra. Segundo paso: alineamos la regla con el cateto menor. De esta manera, podremos desplazar la escuadra de abajo hacia arriba y viceversa, obteniendo así todas las rectas paralelas a la primera (en color negro). www.elbibliote.com
Tercer paso: dibujamos las rectas paralelas. Por último, el dibujo que nos queda es el siguiente. A cada una de las rectas le asignamos un nombre y para ello utilizamos alguna letra del alfabeto en mayúscula. A
B
C
También podemos expresar, de forma simbólica, lo que vemos en el dibujo. www.elbibliote.com
A // B // C Se lee: A es paralela a B y B es paralela a C. ¿COMO DIBUJAR RECTAS PERPENDICULARES CON REGLA Y ESCUADRA? Al utilizar la escuadra, todo resulta más sencillo. Primero trazamos una recta y a continuación alineamos con esta, uno de los catetos de la escuadra (hacemos uso del ángulo recto que tiene la escuadra). EJEMPLO: dibujar dos rectas perpendiculares a la que se ve dibujada en color rojo. Recta inicial, sobre la cual debemos dibujar dos rectas perpendiculares. Alineamos uno de los catetos de la escuadra con la recta inicial (en color rojo). Luego, nos desplazamos hacia un lado y al otro trazando las rectas perpendiculares. Dibujo final B
C A
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Nota: para construir dos rectas secantes y oblicuas, basta con utilizar la regla y dibujar dos rectas que se corten en algún punto, sin dejar que se forme un ángulo de 90°. Rectas secantes y oblicuas. EJERCICIO 1 Copiar la siguiente figura utilizando, regla y escuadra. [Espacio destinado para dibujar]
EJERCICIO 2 a) Trazar una recta perpendicular ( ) a la recta A (en color negro), que pase por el punto azul. Y una recta oblicua ( ) a la recta A, que pase por el punto rojo. www.elbibliote.com
B C
A Por último, escribimos: A B (la recta A es perpendicular con la recta B) y A C (la recta A y la recta C son oblicuas). b) Trazar una recta paralela (//) a la recta A, que a su vez pase por el punto de color verde. Y una recta oblicua ( ) a la recta A, que pase por el punto amarillo. A B C
Finalmente escribimos: A // B (la recta A es paralela a la recta B) y A C (la recta A y la recta C son oblicuas). MEDIATRIZ La mediatriz es la recta que divide en dos partes iguales a un segmento. Es decir, pasa por el punto medio del segmento quedando de esta forma, cada punto de la mediatriz, a la misa distancia de los extremos del mismo. www.elbibliote.com
M En la imagen, podemos ver que la recta M (mediatriz) pasa por el punto medio del segmento ab, dividiéndolo en dos partes iguales. La mediatriz y el segmento son perpendiculares. Si observamos con atención, veremos que b
a cualquier punto de la mediatriz está a la misma distancia, tanto del punto “a” como del punto “b”.
¿COMO TRAZAR LA MEDIATRIZ UTILIZANDO COMPAS? El compás, es un instrumento que se utiliza para dibujar circunferencias o arcos. También se utiliza para medir distancias. Como vemos en la imagen de la derecha, el instrumento consta de dos “brazos”. En uno de ellos, hay una punta metálica que nos permite fijar la herramienta al papel (al dibujar una circunferencia, la punta metálica, se debe colocar en el centro de la misma). Y en el otro encontramos un lápiz, el cual, nos permitirá dibujar la figura deseada. El compás se puede utilizar para trazar la mediatriz de un segmento. A continuación vemos un ejemplo donde se trazará la mediatriz del segmento ab. b
a
Primer paso: utilizando el compás, pinchamos en uno de los extremos del segmento ab y tomamos una medida, que sea al menos, mayor que la mitad de la longitud del segmento. Luego trazamos dos arcos, cada uno, a ambos lados de ab. www.elbibliote.com
Segundo paso: repetimos el primer paso pero ahora pinchando en el otro extremo del segmento ab, manteniendo la misma abertura del compás. Tercer paso: trazamos la recta (la mediatriz) que pasa por los puntos que se formaron a partir de la intersección de los pares de arcos. Mediatriz EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIO 1 Copiar la siguiente figura de la izquierda tomando como base el dibujo de la derecha, utilizando únicamente regla y compás. Pista: trazando la mediatriz, resulta más sencillo. www.elbibliote.com
Lo primero que haremos, será trazar la mediatriz utilizando el compás. Luego, con la regla tomamos la medida de uno de los lados (al tratarse de un cuadrado, todos los lados son iguales) guiándonos con las dos diagonales dibujadas previamente. EJERCICIO 2 Copiar la siguiente figura de la izquierda tomando como base el dibujo de la derecha, utilizando únicamente escuadra y compás. No hace falta utilizar la escala de la escuadra para medir. Para comenzar, trazaremos la bisectriz de cada uno de los lados del cuadrado utilizando el compás y la escuadra. www.elbibliote.com
Colocando el compás en cada uno de los vértices del cuadrado, vamos dibujando los arcos necesarios para trazar la bisectriz (utilizando la escuadra).
Una vez que trazamos la bisectriz, borramos las líneas excedentes. Pinchando con el compás en el punto medio de uno de los lados, tomando al mismo tiempo la medida hasta uno de los vértices, dibujamos una circunferencia. Repetimos el procedimiento en cada uno de los lados del cuadrado. Dibujaremos una circunferencia como esta, pinchando con el compás, en cada uno de los lugares donde encontramos un punto rojo ( ).
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