Download el conjunto de números racionales

EL CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES
Ejemplos
1. Clasifique cada una de las siguientes expresiones decimales en números
racionales con expansión decimal finita o infinita periódica.
A
0,2525252
B
3,66666
C
4,5721
D
2,82
E
1,333
Solución
A
0,2525252
Número racional con expansión infinita. La
barra superior indica la repetición indefinida.
Además es periódica.
B
3,66666
Número racional con expansión infinita. La
barra superior indica la repetición indefinida.
Además es periódica.
C
4,5721
D
2,82
E
1,333
Número racional con expansión infinita
periódica. Note que la barra indica el periodo,
formado por los dígitos 721.
Número racional con expansión finita.
Número racional con expansión finita. Note
que no tiene barra sobre los dígitos. La
expansión decimal solo tiene tres dígitos.
2. Para cada número escriba en el espacio en blanco el signo ,  según
corresponda.
A
2 _____
B
4
______
3
C
0, 42 ______
D
3
______
5
E
1,35 ______


Solución
A
2 es un número irracional.
B
4
es un número racional positivo.
3
C
0, 42 
14
es un número racional
33
2
4

3
0, 42 
negativo.
D
3
es un número racional.
5
E
1,35 
134
es un número racional.
99

3

5
1,35 

3. Para cada par de conjuntos escriba en el espacio en blanco el signo , 
según corresponda.
A

_____
B
______
C
______
D
_______

E

______

F

______

Solución



A
El conjunto de los números enteros
positivos está contenido en el conjunto
de los números racionales positivos.
B
El conjunto de los números racionales
no está contenido en el conjunto de los
números enteros.

C
El conjunto de los números naturales
está contenido en el conjunto de los
números racionales.

D
El conjunto de números enteros está
contenido en el conjunto de los números
racionales.

E
El conjunto de los números enteros
negativos está contenido en el conjunto
de los números racionales negativos.



F
El conjunto de los números racionales
positivos no está contenido en el
conjunto de los números enteros
positivos.



4. Escoja en cada caso, de las opciones que se le dan, el número que completa
correctamente la proposición.
Proposición
Opciones
A
5
1
 ______ 
4
4
7
,
4
3
,
4
9
4
B
12
7
 ______ 
5
8
3
,
4
19
,
3
6
5
C
3  ______  0
10
,
5
D
1
1
 ______ 
2
2
3
,
2
E
9
 ______  3
5
16
,
5
15
,
3
8
2
2
,
3
1
3
7
,
5
11
5
Solución
Se verifica la expansión decimal de cada número para elegir la opción que
completa correctamente cada proposición.
A
5
4
1
4
7
4
3
4
9
4
 1,25
 0,25
 1,75
 0,75
 2,25
5 3 1


4
4
4
B
12
 2, 4
5
7
 0, 875
8
3
 0,75
4
19
 6,3
3
6
 1,2
5
C
3
0
12 6 7
 
5
5 8
3 
10
0
5
10
 2
5
15
 3
3
8
 4
2
D
1
 0,5
2
1
 0, 5
2
3
 1,5
2
2
 0, 6
3
1
 0, 3
3
E
9
 1, 8
5
3
16
 3,2
5
7
 1, 4
5
11
 2,2
5
1 1 1


2
3
2
9 11

3
5
5
Ejercicios
1. Clasifique cada una de las siguientes expresiones decimales en números
racionales con expansión decimal finita o infinita periódica.
A
3, 44444
B
1, 46
C
3,217
D
0,72172172
E
0,222
2. Para cada número escriba en el espacio en blanco el signo ,  según
corresponda.
7
_____
8
A
B
3

5 ______
C
2,2135 ______
D
12
______
18
E
2, 41 ______


3. Para cada par de conjuntos escriba en el espacio en blanco el signo , 
según corresponda.

A
_____
B

______
C

______
D

_______
______
E
F


______

4. Ordene los siguientes números racionales en forma ascendente, es decir, de
menor a mayor:

1 2
5
7 15
10
12
, ,  , 0,  2, 1, ,
,
,
2 3
4
3 2
3
5
Soluciones
1. Se analiza la expansión decimal de cada número para clasificarlo.
A
3, 44444
B
1, 46
Número racional con expansión infinita periódica.
Note que la barra indica el periodo, formado por
los dígitos 46.
C
3,217
Número racional con expansión finita.
D
0,72172172
E
0,222
Número racional con expansión finita. Note que
no tiene barra sobre los dígitos. La expansión
decimal solo tiene cinco dígitos.
Número racional con expansión infinita. La barra
indica la repetición indefinida. Además es
periódica.
Número racional con expansión finita. Note que
no tiene barra sobre los dígitos. La expansión
decimal solo tiene tres dígitos.
2. Se analiza cada número para determinar si pertenece o no pertenece al
conjunto indicado.
A
7
es un número racional positivo.
8
B
3
C
5 es un número irracional.
2,2135 
21914
es un número racional
9900
7

8
3

5

2,2135 
negativo.
D
12 2
es un número racional positivo.

18 3
E
2, 41 
239
es un número racional.
99
12

18
2, 41 

3. Se analiza cada par de conjuntos para determinar la relación entre ellos.
A
El conjunto de los números racionales
positivos está contenido en el conjunto
de los números racionales.


B
El conjunto de los números enteros
negativos está contenido en el conjunto
de los números racionales.


C
El conjunto de los números enteros
positivos no está contenido en el
conjunto de los números racionales
negativos.
D
El conjunto de números racionales
positivos no está contenido en el
conjunto de los números naturales.
E
El conjunto de los números enteros
está contenido en el conjunto de los
números racionales.
F
El conjunto de los números racionales
negativos no está contenido en el
conjunto de los números enteros
negativos.









4. Como el conjunto de números racionales es ordenado se puede establecer
cuál número es mayor y cuál es menor.

10 12
5
1
2
7 15
,
,  2,  ,  , 0, , 1, ,
3
5
4
2
3
3 2