Download PLAN DE ESTUDIO UNIDAD 1 y 2 INSTITUCION EDUCATIVA

PLAN DE ESTUDIO
UNIDAD 1 y 2
INSTITUCION EDUCATIVA SANA GUSTÍN
Área
MATEMÁTICAS
Ciclo
4
Docente
RUTH MARÍA OZUNA DÍAZ
Correo
iesa.ruth.iesa@gmail.com
Versión
1
Sistemas de numeración
PERIODO
1
COMPETENCIAS:
Nivel de la competencia
(1,1),(1,2),(1,6), (2,2,)(2,3),(2,6)
1, 2, 3, 4, 5.
OBJETIVO
Reconocer el concepto de número real en diferentes contextos.
APRENDIZAJE ESPERADO
Que los estudiantes formulen e interpreten situaciones
cotidianas donde se usen estos conjuntos y conceptos.
TIEMPO
Horas Semanas
Estándares
12 horas
Estándares:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
14,15,16,17,18
Sistemas de numeración
CONTENIDOS
PROGRAMACION DE CONTENIDOS
UNIDAD 1
C
O
NT
E
NI
D
O
S
FECHAS
Conceptuales
Procedimentales
Actitudinales
PERIODO
1
Sistemas de
numeración
Competenci
as1,2,3,4,5
niveles:
(1,1),(1,2),(1,
6),
(2,2)(2,3),(2,6
)
Estándares:
1,2,3,4,5,6,7,
8,9,10,11,12,
13,
14,15,16,17,1
8
TEMAS
Números Naturales
(𝑧 + ).Características, operaciones y
propiedades
Números Enteros (Z) Características,
operaciones y propiedades
Situaciones problema
Valor Absoluto
Notación Científica
Frecuencias y tipos de frecuencia
TEMAS
 Construye el conjunto de los números
Naturales y enteros y expresa sus
características.
 Reconoce el símbolo del conjunto de
los naturales y de los números enteros.
 Reconoce los elementos de cada
conjunto.
 Representa gráficamente estos
conjuntos.
 Resuelvan operaciones con sus
propiedades en estos conjuntos.
 Formula y soluciona situaciones
problema.
 Encuentra el valor absoluto de un
número entero.
 Emplea la notación científica para
expresar números muy grandes o muy
pequeños.
 Comprende el concepto de frecuencia.
 Analiza datos, los distribuye y elabora
tablas de frecuencia.
TEMAS
 Comprende los beneficios del
trabajo en equipo.
 Acuerda normas del trabajo en
equipo y las cumple.
 Conoce funciones del rol
asignado
 Muestra disciplina y orden en las
actividades.
VINCULACION
CON OTRAS
AREAS
PROYECTOS
TRANSVERSAL
ES
Informática Trabajo en Excel
Valores
METODOLOGÍA
¿Cómo enseñar
y con qué
aprender?
Trabajo individual: Saberes previos sobre el tema, aplicación de la guía S,Q, A(Qué se sobre…, que quiero aprender sobre.., qué aprendí
sobre…) Creación del rincón matemático, elaborar cartel para diccionario matemático. Aplicar procedimiento implícito para conceptualizar. Hacer
lectura alusiva al tema (El hombre que calculaba).Trabajo en equipo, elaboración de guías con criterios establecidos para la coevaluación.
Dinámica (tras la puerta.)
ACTIVIDADES :
ACTIVIDAD INICIAL
Fecha: Enero 22 de 2013
Indicador de desempeño: Construyo el conjunto de los números Naturales y enteros características, operaciones, propiedades y soluciono
problemas.
1. Trabajo individual. Establece un paralelo mediante un cuadro comparativo
Pre saberes: ¿Qué se sobre los números naturales y enteros?: Origen, utilidad, características del conjunto, cuáles son sus elementos?, cómo se
escribe? cómo se representa gráficamente, qué operaciones hacemos con ellos, qué propiedades cumple cada operación y da un ejemplo con
cada uno.
ACTIVIDADES DE DESARROLLO
2. Trabajo en equipo (Confrontación de pre- saberes)
Guía
Lectura: El hombre que calculaba. Quién es el autor?, De qué trata?, qué números menciona?, para que se usaron esos números,
escríbelos, ¿A qué conjunto pertenecen esos números? En el texto que encontrarás a continuación consulta los siguientes conceptos:
Tema: El conjunto de los números naturales (𝑍 +)
Procedimiento para conceptualizar
 Escribe el título del tema.
 Cuál es su utilidad?
 Dar ejemplos y contraejemplos
 Represéntalo en la semirrecta numérica
 Escribe las características
 Operaciones abiertas y cerradas en cada conjunto. Ejemplos
Desempeño de roles. Socialización en equipo
Conjunto de los números naturales
Los números naturales pueden usarse para contar (una manzana, dos manzanas, tres manzanas,…).
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los
primeros que utilizó el ser humano para la enumeración.
Notación
Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los
mismos. Dependiendo del autor, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:

Definición sin el cero:

Definición con el cero:
donde la N de natural se suele escribir en "negrita de pizarra".
Ambas presentaciones son utilizadas en distintas áreas de las matemáticas. Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en
Europa en el siglo XII con la conquista musulmana de la península ibérica,1 pero no se consideraba un número natural.2
Historia
Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello
objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos
gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia
alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas
sobre pequeños tableros de arcillaempleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de
numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se
empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.
Propiedades o características de los números naturales.
son:
1. Que un número natural va después del otro (Sucesión).
2. Es un conjunto DISCRETO( dentro de dos números naturales consecutivos no puede haber otro)
3. Que son infinitos
4. Tiene un primer elemento
5. No tiene último elemento
6. Todo elemento de N, se consigue sumando 1 al anterior
Uso o utilidad de los números naturales
Los números naturales, son usados para dos propósitos fundamentalmente: para describir la posición de un elemento en una secuencia
ordenada, como se generaliza con el concepto de número ordinal, y para especificar el tamaño de un conjunto finito, que a su vez se generaliza
en el concepto de número cardinal (teoría de conjuntos). En el mundo de lo finito, ambos conceptos son coincidentes: los ordinales finitos son
iguales a N así como los cardinales finitos. Cuando nos movemos más allá de lo finito, ambos conceptos son diferentes.
OPERACIONES EN LOS NÚMEROS NATURALES (𝑧 + )
Las operaciones en los números naturales son: la adicióncuyo resultado es la suma (operación cerrada), la sustracción cuyo resultado es
diferencia o resta (operación abierta), la multiplicación cuyo resultado recibe el nombre de producto (operación cerrada), la división cuyo resultado
es el cociente (operación abierta), la potenciación cuyo resultado es potencia (operación cerrada), la radicación cuyo resultado es raíz (operación
abierta) y la logaritmación (operación abierta), cuyo resultado es el exponente.
La sustracción es la operación inversa a la adición de la misma manera que la división es la inversa de la multiplicaciones, es decir,
si a+b = c, entonces b = c – a.
No siempre se puede realizar una resta entre números naturales, debido a que no siempre se cumple que el número al que se le resta el otro, es
mayor.
Se puede realizar, 20 - 5 = 15; siendo 20 el minuendo y 5 el sustraendo; pero no 5-20; la razón es que el resultado, -15, no está dentro del
conjunto de los números naturales (𝑍 + ). Lo mismo ocurre con la división, la radicación y la logaritmación.
Ejemplo 1
Abiertas
División
Radicación
Logaritmación
Sustracción
Número entero
Ejemplo 2
Ejemplos
25/5 = 5 ∈ 𝑎 𝑁; pero 5/25 = 0,2 es
decimal.
4
4
√16= 2, ∈ 𝑎 𝑁; pero √−16 = No ∈
𝑎 𝑅.
log 2 16 = 4 pero
20 – 5 = 15 pero 5 – 20 = - 15
Cerradas
Adición
Multiplicación
Potenciación
Ejemplos
3 + 60 = 63 y 60 + 3 =
63
12 x 8 = 96 y 8 x 12 =
96.
Algunas operaciones no se pueden realizar con los elementos de (𝑍 + ), ejemplo:
La resta de dos números naturales no es un número natural cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, sino que su valor es negativo: en la
imagen, sólo pueden sustraerse 3 plátanos, por lo que se apunta un plátano «debido» o «negativo» (en rojo).
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los
números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que
todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo
«más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.
Notación.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3,...}.
La recta numérica
Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender como están ordenados se utiliza la recta
numérica:
Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda, es decir, cuanto mayor es el número tras
el signo. A este número se le llama el valor absoluto
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta de
quitarle el signo. El valor absoluto de 0 es simplemente 0. Se representa por dos
barras verticales «| |».
Ejemplo. |+5| = 5,
|−2| = 2,
|0| = 0.
El orden de los números enteros se define como:



Dados dos números enteros de signos distintos, +a y −b, el negativo es menor que el positivo: −b< +a.
Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos números es:
o El de menor valor absoluto, si el signo común es «+».
o El de mayor valor absoluto, si el signo común es «−».
El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos.
Los números enteros no tienen parte decimal. Por ejemplo:
−783 y 154 son números enteros
45,23 y −34/95 no son números enteros
En los números enteros (Z) siempre están definidas la suma, resta, multiplicación y división, de forma similar a los (𝑍 + ). Sin embargo, en el caso
de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.
Características de los números (Z)
Es un conjunto infinito
Es un conjunto ordenado
No tiene primer ni último elemento
Es un conjunto DISCRETO (Dentro de dos números enteros consecutivos no hay otro)
Utilidad de los números enteros.
Los números enteros son útiles para:
 Contar cosas.
 Contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que
pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha
aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.
 Medir magnitudes, como la temperatura o la altura que toman valores por debajo del cero. La altura del Everest es 8848 metros por
encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del Mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se
puede expresar como −423 m.
 También se emplean en la actividad contable, para indicar saldos en rojo o negativos.
OPERACIONES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

Adición:

Sustracción: a. 14 - (-8) =

Multiplicación: a. -2 x -5 x-6 =

División: a. -120÷ 6 =
a. 3 + (-11) =
b. (-9) + (-7) + 8 =
b. 28 – (9) – 6 =
b. -10 x 5 =
b. -400 ÷ −4
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
Número racional
Los racionales son numerables (Georg Cantor).
En matemáticas, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números es decir, una fracción
comúna/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los
números racionales se denota por Q. Este conjunto de números incluye a los números enteros ( ), y es un subconjunto de los números reales (
).
El conjunto de los números racionales puede escribirse: Q = {𝑎𝑏|𝑎 ∈ 𝑍, 𝑏 ∈ 𝑍, 𝑏 ≠ 0}; Q = {…, -3/2, - 1/5, 0/5, 3/1, 6/1,…}
Escritura decimal de los números racionales
El valor decimal de un número racional, es simplemente el resultado de dividir el numerador entre el denominador. Los números racionales se
caracterizan por tener una escritura decimal que sólo puede ser de tres tipos:

Exacta: la parte decimal tiene un número finito de cifras. Al no ser significativos, los ceros a la derecha del separador decimal pueden
omitirse, lo que da por resultado una expresión «finita» o «terminal».
Ejemplo:

Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente. Ejemplo:

Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Ejemplo:

Escribe cada racional como un decimal y clasifícalo en: exacto, puro o mixto.
a. 4/5 =
b. 3/11 =
c. -2/3 =
d. 7/9 =
e. 7/18 =
f. 2/3 =
Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica, es un número racional.
El conjunto de los números racionales puede construirse a partir del conjunto de fracciones cuyo numerador y cuyo denominador son números
enteros. El conjunto de los números racionales no es directamente identificable con el conjunto de fracciones, porque a veces un número racional
puede representarse por más de una fracción por ejemplo:
Para poder definir los números racionales debe definirse: cuando dos fracciones diferentes son equivalentes y por tanto representan el mismo
número racional.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante
canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de
equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre .
Representación racional de los números decimales
Todo número real admite una representación decimal ilimitada, esta representación es única si se excluyen secuencias infinitas de 9 (como por
ejemplo el 0,9 periódico). Todo número decimal finito o periódico puede expresarse como número racional de la siguiente manera:

Decimales exactos o finitos: se escribe en el numerador la expresión decimal sin la coma (como un número entero), y en el denominador
un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales.
o

Decimales periódicos puros: la fracción correspondiente tiene como numerador la diferencia entre el número escrito sin la coma, y la
parte anterior al periodo; y como denominador, tantos "9" como cifras tiene el periodo.
o

Ejemplo:
Ejemplo:
Decimales periódicos mixtos: tendrá como numerador la diferencia entre y , donde es el número escrito sin la coma, y es el número
sin la parte decimal periódica, escritos ambos como números enteros. El denominador tendrá tantos "9" como cifras tiene el periodo y otros
tantos "0" como cifras tenga el anteperíodo.
Ejemplo: Sea el número
entonces
y
, por lo que la fracción correspondiente será
o
, es decir:
.
Propiedades de los números racionales



Forman un subconjunto denso de los números reales: todo número real tiene racionales arbitrariamente cerca. (PROPIEDAD
ARQUIMEDIANA).
Poseen un orden.
Son infinitos.
Número irracional
En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción𝑚𝑛 donde
y son enteros, con
diferente de cero y donde esta fracción es irreducible. Es cualquier número real que no es racional. Número irracional.
Un número real que no es racional, se llama número irracional; la expansión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales,
es infinita no periódica.
Notación
No existe una notación universal para indicarlos, como , que es generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Números
Irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los Naturales ( ), los Enteros ( ), los Racionales ( ), los Reales ( ) y
los Complejos ( ), por un lado, y que la es tan apropiada para designar al conjunto de Números Irracionales como al conjunto de Números
Imaginarios Puros, lo cual puede crear confusión.
Fuera de ello,
, es la denotación del conjunto por definición.
Escritura: II = { ±𝜋, ±𝑒, ±√2, ± √3,± √5,± √7,…}
Clasificación
Tras distinguir los números componentes de la recta real en tres categorías: (naturales, enteros y racionales), podría parecer que ha terminado la
clasificación de los números, pero aun quedan "huecos" por rellenar en la recta de los números reales. Los números irracionales son los
elementos de dicha recta que cubren los vacíos que dejan los números racionales.
Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por
poseer infinitas cifras decimales no periódicas. De este modo, puede definirse al número irracional como un decimal infinito no periódico. En
general, toda expresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al número irracional referido, por ejemplo, el
número racional 1,4142135 es solo una aproximación a 7 cifras decimales del número irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifras
decimales no periódicas.
Entonces, decimos con toda propiedad que el número raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a 1,4142135 en 7 decimales, o bien es
igual a 1,4142135… donde los tres puntos hacen referencia a los infinitos decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos de escribir.
Debido a ello, los números irracionales más conocidos son identificados mediante símbolos especiales; los tres principales son los siguientes:
1.
(Número "pi" 3,14159 ...): razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro:
L: longitud de la circunferencia.
D: diámetro del círculo
L/D = 𝜋 = 3,1415926535…
2. Número "e" 2,7182 ...
3. √2 = 1,414213562…
4. √2 es la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1.
Los números irracionales se clasifican en dos tipos:
1.- Número algebraico: Son la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados; si "x"
representa ese número, al eliminar radicales del segundo miembro mediante operaciones inversas, queda una ecuación algebraica de cierto
grado. Todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos.
2.- Número trascendente: No pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas; provienen de las llamadas funciones
trascendentes (trigonométricas, logarítmicas y exponenciales, etc.) También surgen al escribir números decimales no periódicos al azar o con un
patrón que no lleva periodo definido, respectivamente, como los dos siguientes:
...
...
Los llamados números trascendentes tienen especial relevancia ya que no pueden ser solución de ninguna ecuación algebraica. Los números pi
y e son irracionales trascendentes, puesto que no pueden expresarse mediante radicales.
Operaciones y Propiedades en los números Reales. Tabla
La suma y la multiplicación de números reales son operaciones conmutativas, asociativas, clausurativas y modulativas.
b. Conmutativa:


Adición: El orden de los sumandos no altera el resultado, a+b = b+a, ejemplo: 14 + 56 = 56 + 14 = 70
Multiplicación: a×b = b×a sin importar el orden en el cual se coloquen los factores. 12 x 8 = 8 x 12 = 96
c. Asociativa:

Adición: Para sumar tres o más números naturales, no hace falta agrupar los números de una manera específica ya que (a+b)+c=a+(b+c).
Esto es lo que da sentido a expresiones como a+b +c. Ejemplo: (10 + 12) + 8 = 10 + (12 + 8).
22 + 8 = 10 + 20
30

= 30
Multiplicación: Para multiplicar tres ó más números naturales, no hace falta agruparlos de manera específica ya que (a x b) x c = a x( b x c).
Esto es lo que da sentido a expresiones como a x b x c.
Ejemplo: (10 x 4) x 8 = 10 x( 4 x 8)
40 x 8 = 10 x 32
320 = 320
d. Distributiva

Al construir la multiplicación de números naturales, se puede observar claramente que la adición y la multiplicación son operaciones
compatibles, pues la multiplicación sería una adición de cantidades iguales y gracias a esta compatibilidad se puede desarrollar la
propiedad distributiva, ya que:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
Ejemplo: 12 x ( 6 + 3) = (12 x 6) + (12 x 3)
=
=
72
+ 36
108
e. Modulativa.

Adición: Si a es un número real y se suma con 0, da el mismo número real.Ejemplo: 500 + 0 = 500
ACTIVIDAD DE CIERRE
Se dará un trabajo de investigación en equipo sobre el tema.
EVALUACION
¿Qué y con qué
evaluar?
Criterio: Sistemas de numeración, características, operaciones y propiedades, representación geométrica, valor absoluto, notación
científica, y tablas de frecuencias.
Proceso: Talleres en equipo y prueba final individual
Procedimiento: Para la clase. En equipo de 3 estudiantes consulta en la biblioteca.
Frecuencia: Cada clase, fin de período.
INDICADORES
CONOCIMIENTO
Identifica las características de cada
conjunto numérico.
Ubica números en la recta real.
Resuelve operaciones y propiedades
en cada conjunto.
Halla la expresión decimal de un
número racional.
Halla el valor absoluto de un número
real.
Escribe números reales en notación
científica y realiza operaciones con
ellos.
PROCESO
Reconoce características de los conjuntos
numéricos.
Identifica relaciones de pertenencia entre
elementos de conjuntos numéricos.
Establece relaciones de contenencia entre
conjuntos numéricos.
Reconoce las características de los
números reales.
Caracteriza las propiedades de la adición y
multiplicación de números reales.
Resuelve problemas cuyo resultado es un
número real.
ACTITUD
Participa activamente de las acciones
programadas.
Valora la utilidad de los distintos conjuntos
numéricos.
Hace buenos aportes al trabajo en equipo.
Disciplina en el trabajo.
Reconoce números ubicados en la recta
real.
Halla la expresión decimal correspondiente
a un decimal.
Usa la calculadora para expresar números
decimales periódicos.
Identifica números escritos en notación
científica.
Representa números en notación científica.
Clasifica datos y los registra en una tabla
de frecuencias.
Establece intervalos adecuadamente para
registrar datos en una tabla de frecuencias.
ESCALA DE
VALORACION
SUPERIOR
ALTO
DESCRIPCIÓN DE NIVEL DE COMPETENCIA










Reconoce problemas de la vida cotidiana utilizando las operaciones con los números reales.
Identifica en la recta numérica los números reales.
Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizando las operaciones con los números reales.
Analiza problemas de la vida cotidiana utilizando las operaciones con los números reales.
Analiza problemas de la vida cotidiana utilizando las operaciones con los números reales.
Utiliza la recta numérica la para representar los números reales.
Reconoce problemas utilizando las operaciones con los números reales.
Identifica en la recta numérica los números reales.
Resuelve problemas utilizando las operaciones con los números reales.
Representa en la recta numérica los números reales
 Analiza problemas utilizando las operaciones con los números reales.
 Utiliza la recta numérica la para representar los números reales.
BASICO
BAJO












Resuelve operaciones con los números reales.
Identifica en la recta numérica los números reales.
Resuelve operaciones con los números reales.
Representa en la recta numérica los números reales.
Resuelve operaciones con los números reales.
Se le dificulta Analizar problemas de la vida cotidiana utilizando las operaciones con los números reales.
Utiliza la recta numérica la para representar los números reales
Se le dificulta reconocer problemas de la vida cotidiana utilizando las operaciones con los números reales.
Se le dificulta Identificar en la recta numérica los números reales
Se le dificulta resolver problemas de la vida cotidiana utilizando las operaciones con los números reales
Se le dificulta representar en la recta numérica los números reales.
Se le dificulta Utilizar la recta numérica la para representar los números reales.
INCLUSIÓN
EDUCATIVA
PLAN DE
APOYO
RECUPERACIÓN,
Contenidos algo más bajos y van dirigidas a aquellos
alumnos/as que tienen algunas dificultades de
aprendizaje.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN AGUSTÍN
ACTIVIDAD DE APOYO: RECUPERACIÓN
AREA: MATEMÁTICAS. GRADO 8 – 9 .
NIVELACIÓN
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN AGUSTÍN
ACTIVIDAD DE APOYO: NIVELACIÓN
AREA: MATEMÁTICAS. GRADO: 8
FECHA: ENERO 2013 PERÍODO 1.
Docente: Ruth M. Ozuna Díaz
REFLEXIÓN Agustiniana:
PROFUNDIZACIÓN
alumnos/as que han adquirido perfectamente los
conceptos, procedimientos y actitudes y necesitan un
nivel más alto que esté acorde con sus capacidades.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN AGUSTÍN
ACTIVIDAD DE APOYO: PROFUNDIZACIÓN
AREA: MATEMÁTICAS. GRADO: 8 - 9
FECHA: ENERO 2013 PERÍODO 1
Docente: Ruth M. Ozuna Díaz
REFLEXIÓN Agustiniana:
1.
2.
Estudiante:___________________________________
Dificultades:
3.




1.
2.
Se le dificulta reconocer problemas de la vida cotidiana utilizando
las operaciones con los números reales.
Se le dificulta Identificar en la recta numérica los números reales
Se le dificulta resolver problemas de la vida cotidiana utilizando
las operaciones con los números reales
Se le dificulta representar en la recta numérica los números
reales.
Escribe frente a cada afirmación VERDADERO (V) o FALSO (F).
a. Todo número natural es entero.
b. Algunos números reales son enteros.
c. Todo número real es Irracional
d. Algunos números reales son racionales
e. Algunos racionales son irracionales.
f.
Ningún Irracional es racional.
g. Algunos enteros son naturales.
h. Todo irracional es Natural.
i.
2∈ 𝑁
j.
- √5 ∈ 𝑁
k. N ∁ 𝑄
l.
Z∁I
Ilustra cada propiedad en los reales con ejemplos numéricos.
A. ab = ba
B. a + b = b + a =
C. a ( b + c ) = D. a ( b – c ) =
E. a + b + c =
F. a x b x c
4.
5.
FECHA: ENERO 2013
PERÍODO 1
Elabora un mapa conceptual ilustrando
Docente: Ruth M. Ozuna Díaz.
los subconjuntos de los números Reales. Reflexión Agustiniana:
Mediante un triángulo rectángulo de
6. Ilustra mediante un mapa conceptual la
catetos 1 unidad, construye los números
contenencia entre los conjuntos numéricos.
irracionales.
7. Aplicando teorema de Pitágoras demuestra que la
Usando la fórmula de la distancia, halla la
diagonal de un cuadrado de lado 1, es √2.
distancia BC, si la coordenada B = 4 y la
8. Traza la recta real y ubica en ella los siguientes
coordenada c = -5.
números reales:
Escribe la propiedad que se utiliza en los
 Números enteros de 1 a 5.
siguientes casos:
 Racionales: 4/7; 2/5; -5/5; -7/9.
a.3 x( 8 x 5) = 3 x( 8 x 5)
 Irracionales: 𝜋, √2, -√2, √6, - √6.
b.4 x 2 x 7 = 4 x 7 x 2
9. Haga una lista de las palabras claves o lenguaje
c.am + an = a( m + n)
específico y construye tu propio concepto de cada
d.4 ( 5 + 8)
una.
e.1/5 + (-1/5) =
10. Presenta el glosario correspondiente a los
f.25 x1/25 =
conocimientos orientados.
Escribe V ó F según corresponda
11. Completa la tabla.
a.√5 es un número Real. ( )
A
B
C
D(A, D(B, C)
D(A, C)
todo número natural es un número
B)
entero. ( )
-7
-4
2
b.El conjunto Q es un subconjunto del
0,2
-2,1
-3,5
conjunto II. ( )
-1/2 3
-2
c.Algunos números racionales son natu
𝜋
-3𝜋
5𝜋
rales. ( )
4/3
1/6
-2/9
d.Ningún número entero es racional
3√5 1/2√3 3√2
3.
4.
5.
Escribe los elementos de cada conjunto
N={
}
Z={
}
Q={
}
I ={
}
Representa los números Reales en la recta numérica, escribiendo
5 números de cada conjunto.
Escribe ∈ o no ∈ según convenga:
a.
b.
c.
d.
e.
6.
7.
8.
9.
-5/5 _____ Q
8
_____ N
3𝜋 _____ II
√10 _____ Z
7/4 _____ R
Escribe ∁ ó no ∁, según corresponda.
a. N ___ R
b. II ___ Q
c. Q ___ R
d. II ___ Z
e. Q ___ Q
f.
R ___ N
g. Z ___ II
h. Q ___ N
Identifica el número que no pertenece al mismo conjunto.
a. 2, -3, 1/5.
b. 4, 25 𝜋
c. -5, -3, -8
d. 5/8, 3/2, e
e. e, 𝜋, √11
Halla el decimal para cada racional
a. 5/7
b. 2/9
c. 3/5
d. 9/8
Expresa cada racional en forma decimal y clasifícalas como
exacto, puro ó mixto.
e. El número 𝜋 no es un número racio
nal.
5. Ordena de mayor a menor los números
De cada grupo.
a. 𝜋/2; -4; √7
b. 0,5; 1/3; -1,4; √2
c. 3/𝜋; - 2,2; 0
d.- 3; √6; ¼
6. Escribe 10 palabras claves y da tu propio
concepto.
7. Cuáles son los subconjuntos de los
números reales? Escríbelos.
8. Ubica los siguientes números sobre la
Recta numérica.
1/3; √10 ; 3/5; 0,6; - 0,6; - 1/3
9. Halla el decimal de cada racional y diga
Si es puro, mixto ó exacto.
a. 5/6
b. 7/4
c. 3/5
d.2/10
10. Sean A = -2; B = 7 y C = -3. Halla:
a. Distancia AB
b. Distancia AC
c. Distancia BC
12. Completa la tabla.
Concepto
Distancia
media
entre la tierra y el
sol
La masa de la
tierra es:
número
149600000 km
Notación Científica
598000000000000
00000000000 kg.
13. Elabora un cuadro ilustrando las propiedades de la
adición y multiplicación con sus generalidades y
ejemplos.
a.
5/7 = ------------
b.
9/8 = ------------
c.
7/18 = ------------
d.
17/3 = ------------
10. Escribe el signo >, <, entre cada par de números; represéntalos
en la recta numérica para representar la respuesta.
a.7/5 --------- 9/4
b.-4/7 ---------1/3
c.8/5 ---------- 14/3
d.-8/5 --------- - 14/3
11. Calcula los siguientes valores absolutos.
a. |− 1 − ( −7)| =
b. |𝑥3 − (−10)| =
c. |−√3𝑥| =
1
d.| − 1/4| =
5