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UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO
Facultad de Ciencias de la Educación
DIDÁCTICA Y APRENDIZAJE
1. Repaso de múltiplos:
A continuación recordaremos brevemente el siguiente concepto.
MÚLTIPLO DE UN NÚMERO
Es aquel número que resulta del multiplicar un
número por otro. El producto de una multiplicación
se llama múltiplo.
Ejemplo: es decir
8= {(8x1), (8x2),( 8x3),
8x4,…} 8x5,…}
8= { 8,
16,
MULTIPLICACIONES
EL RESULTADO ES UN
24, …}
MÚLTIPLOS
MULTIPLICANDO SIGNO POR
3
MULTIPLICADOR
X
MÚLTIPLO
4
=
12
Ejercicios
1- Hallar los cinco primeros múltiplos de los siguientes números:
a. 4
b. 8
c. 0
d.10
e. 11
f.235
2- Hallar los múltiplos menores que 20 de:
a. 2
b. 3
c. 7
d. 13
f. 19
e. 5
2. Repaso de divisores:
Recordaremos ahora.
DIVISORES DE UN NÚMERO
El divisor es aquel número que divide a otro sin
que sobre nada. Por ejemplo: 2 divide a 6; 2
divide a 8, etc.
Entonces 2 en este caso es un divisor de 6 y 8 ya
que su división es exacta.
Ejemplo: es decir
Ejemplo: El número 4 es divisor de 12 por que 12 dividido en 4 es 3 y no sobra
nada, también son divisores de 12 los números 1, 2, 3, 6 y 12 ¡haz la prueba!
12 4
0 3
12 1
0 12
12 3
0 4
Son divisores
No hay residuo 0
12 6
0 2
12 5
2 2
No es divisor
hay residuo 2
DIVIDENDO
12
SIGNO
DIVISOR
4
COCIENTE
=
RESIDUO
3
0
TRUCOSPARA ENCONTRAR DIVISORES
-Todos los números pares se pueden dividir por 2.
- Los números terminados en 5 y 0 se pueden
dividir por 5.
- Para los números de dos o más cifras, debemos
sumar sus dígitos, y si su respuesta es un número
múltiplo de 3 son divisibles por 3 Ejemplo 435 al
sumar 4+3+5=12 y 12 es un múltiplo de 3 por lo
tanto uno de sus divisores es 3
Ejercicios:
1- Hallar los divisores de:
a. 8
b. 7
f. 357
g. 24
c. 25
h. 687
d. 104
i. 36
e. 600
3. Repaso de números primos
Recordaremos nuevamente.
NUMEROS PRIMOS
Los números primos son los que tienen únicamente dos divisores: el número 1 y el mismo
número.
Ejemplo: el número 11 solo es divisible por 1 y 11
11 1
11 11
0 11
0 1
11 3
2 2
En este caso 3 no es divisor por que sobran 2
Ejercicios:
Comprueba si los siguientes números son primos
a. 15 b. 17 c. 33 d. 5
e. 53 f. 39 g. 22 i. 45
4. Dinamica para hallar números primos
CRIBA DE ERATÓSTENES
Eratóstenes Ἐρατοσθένης
Nacimiento Cirene, 276 a. C. o 273 a. C.
Fallecimiento Alejandría, 194 a. C.
Intereses: Astronomía, geografía, matemáticas, filosofía Ideas notables
Catálogo de estrellas, Criba de Eratóstenes, Duplicación del cubo,
Esfera armilar
Eratóstenes era hijo de Aglaos. Estudió en Alejandría y, durante algún tiempo en
Atenas .Fue discípulo de Aristón de Quíos, de Lisanias de Cirene y del poeta
Calímaco , y también gran amigo de Arquímedes. En el año 236 antes de cristo
Ptolomeo III de Egipto le llamó para que se hiciera cargo de la Biblioteca de
Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días. Suidas un historiador de la
época afirma que, tras perder la vista, se dejó morir de hambre a la edad de
ochenta años; sin embargo, Luciano afirma que llegó a la edad de ochenta y dos,
y Censorino sostiene que falleció cuando tenía ochenta y dos.
Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el
estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, su apellido fue Pentathlos, nombre
que se reservaba al atleta vencedor en las cinco competiciones de los Juegos
Olímpicos. Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón, y
diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta por, la segunda
letra del alfabeto griego, porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la
ciencia que cultivó.
Observa detenidamente la siguiente tabla y a continuación realiza los siguientes
pasos para elaborar una Criba de Eratóstenes o tabla de números primos.
1.
2.
3.
4.
5.
Mira la tabla de números desde uno hasta el 160
Tacha todos los números múltiplos de 2 a partir del número 3.
Tacha todos los múltiplos de 3 a partir del número 4.
Tacha todos los números múltiplos de 5 a partir del número 6.
Haz lo mismo para los números que siguen (7, 8, 9,...) Los números primos
son los que se quedan en la tabla sin tachar.
6. Ahora dime cuales son
5. Ahora veamos los siguientes conceptos:
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)
M.C.D. de dos o más números es lo que resulta al descomponer
estos números en factores primos.
Los números comunes entre ellos con el menor número de veces
multiplicado será el m.c.d
Para descomponer un número manejaremos los factores primos
así: Ejemplo
36 2
24 2
si observamos el número 36=2x2x3x3
18
2
12 2
y el número 24=2x2x2x3
9
3
6
2
Observemos los números comunes entre
3 3
3
3
ellos son los resaltados en rosado.
El máximo común divisor de estos dos números
es el número resultado o múltiplo de
multiplicar estos números comunes 2x2x3=12
12 en el número más grande por el cual se
puede dividir 36 y 24 y esta división es
exacta no sobra nada
6. Después de entender el M.C.D. veamos otro concepto
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M)
El m.c.m. es el resultado o múltiplo de los números
comunes y no comunes entre elllos
Para hallar el m.c.m. podemos realizarlo de dos manera.
1. Hallando el múltiplo de cada número dado e
identificando el número común entre ellos
ejemplos:
3 = {3,6,12,15,18,21,…}
9 = {9, 18, 27, 36,…}
18 = {18, 36, 54,…}
El múltiplo común entre los tres números dados
es 18 este es el m.c.m.
2. Descomponiendo en factores primos los tres
números del ejemplo:
3
9
18
2
3
9
9
3
1
3
3
3
1
1
1
El resultado es 2x3x3=18