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Control Avanzado Multidimensional
Curso de posgrado de 60hs
PROGRAMA
Introducción: el problema de control. Sistemas de lazo simple. Modelado físico y
matemático de sistemas. Variables de estado. Función de transferencia lineal y función de
transferencia de la ecuación de estados. La necesidad de múltiples entradas y salidas.
Sistemas SISO, SIMO, MISO y MIMO. Ejemplos.
Teoría de matrices y normas: autovalores y autovectores. Función de transferencia de
autovalores. Descomposición en valores singulares. Matriz RGA. Normas. Normas
vectoriales. Matrices de normas. Radio espectral. LMI (linear matrix inequalities).
Transformadas integrales: transformada de Fourier. Transformada discreta de Fourier.
Transformada rápida de Fourier. Transformada de Laplace. Teoremas de valor inicial y
final. Respuesta a impulso. Teorema de convolución. Transformada inversa y expansiones
de fracciones parciales. Transformada Z. Soluciones de recurrencia.
Introducción a los sistemas y procesos estocásticos: teoría de probabilidad. Variables
aleatorias. Convergencia estocástica. Cálculo estocástico. Funciones de correlación.
Análisis estocástico. Proceso de Markov.
Procesamiento digital de señales: señales y sistemas en tiempo discreto. Sistemas
definidos por ecuaciones de diferencia. Convolución de señales y sistemas en tiempo
discreto. Análisis mediante transformadas integrales. Uso de MATLAB. Análisis de
sistemas en tiempo discreto: construcción, discretización y solución de modelos de estado.
Control de sistemas lineales: estabilidad de los sistemas con realimentación. Ubicación de
las raíces. Respuesta en frecuencia. Estabilidad en el dominio de la frecuencia.
Controladores PID.
Control en tiempo discreto: realización de controladores digitales y filtros digitales.
Análisis de estabilidad y comportamiento de los sistemas de control en tiempo discreto en
el dominio temporal. Diseño de sistemas de control en tiempo discreto por técnicas
convencionales. Análisis en el espacio de estado de sistemas en tiempo discreto.
Asignación de polos por realimentación del vector de estado. Observadores de estado.
Sistemas SISO: consideraciones de diseño. Limitacione s fundamentales. Sensibilidad:
cambios en la planta, ruido y calidad de regulación. Estabilidad. y robustez. Efecto
waterbed. Integral de sensibilidad de Bode.
Neuro-control: neuronas biológicas y procesamiento de información. Neuronas
artificiales: fundamentos biológicos y modelado matemático. Redes neuronales sin
realimentación. Perceptrones simples y multicapa. Back-propagation. Aprendizaje y
generalización. Redes neuronales con atractores. Modelo de Hopfield y memoria
asociativa. Modelado de Kohonen. Mapas motores. Redes ANFIS (adaptive neuro-fuzzy
interferente systems): elementos de lógica difusa, redes adaptivas neuro-difusas.
Aplicaciones.
Control adaptable: introducción al control adaptable (adaptativo, adaptivo). Concepto de
control adaptable. Justificación y reseña histórica los sistemas adaptables. Esquemas de
control adaptable. Identificación de sistemas. Sistemas Adaptables con modelo de
referencia (Model Reference Adaptive Systems: MRAS). Reguladores auto-ajustables (o
auto-sintonía, STR: Self- Tuning Regulator). Reguladores con sintonía automática
(Automatic Tuning). Control por ganancias tabuladas (ajuste por tabla de controladores,
GSC: Gain-Scheduling Control). Aspectos negativos y positivos de los sistemas adaptables.
Robustez de los sistemas adaptables
Introducción al control multivariable: definiciones y principios básicos. Polos. Ceros.
Valores singulares y la descomposición en valores singulares. Normas sobre espacios de
funciones. Criterio Multivariable de Nyquist. Estabilidad Interna. Funciones de sensibilidad
y sensibilidad complementaria. Controlabilidad y Observabilidad distintos criterios.
Transformación Lineal Fraccionaria. Control LQG. Control H ? . Realizaciones
Balanceadas. Valores Singulares de Hankel. Reducción del Modelo.
Control óptimo en sistemas estocásticos: ecuaciones diferenciales estocásticas.
Movimiento Browniano Fraccionario (MBF). Control óptimo lineal, gausiano y
fraccionario. Procesos excitados con MBF. Solución analítica mediante cálculo variacional.
Solución numérica mediante programación dinámica.
Filtros de Kalman: vector de estado. Variables de control. Observaciones. Innovaciones.
Representación de incertidumbres. Variables de error. Matrices de covarianza. Teorema
BLUE. Aplicaciones. Modelación de las matrices de covarianza. El filtro de Kalman
extendido. Versiones. Aplicaciones.
Estabilidad y robus tez en sistemas MIMO: Modelos de sistemas multivariables.
Análisis de estabilidad de sistemas multivariables. Análisis de robustez de sistemas
multivariables. Diseño de controladores por desacopladores.
Teorema de bifurcación de Hopf: el teorema de bifurcación de Hopf en el dominio
frecuencia. Funciones de Lyapunov. Determinación de la estabilidad del ciclo límite
utilizando teoría de sistemas MIMO. Ejemplos. Curvas de bifurcación en el espacio de
parámetros. Bifurcaciones estáticas y dinámicas. Bifurcaciones elementales y de cruces
múltiples. Analogías con el dominio tiempo. Bifurcaciones degeneradas de Hopf.
Diagramas locales de bifurcación. Ejemplos.