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INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA
ÁLGEBRA – 4° AÑO
SEMANA N° 6
Polinomios Especiales
Son polinomios que tienen características
propias y son:
Polinomio Homogéneo:
Polinomio Completo y ordenado.
Es aquel polinomio de dos o más variables en
el cual todos sus monomios presentan el
mismo grado absoluto.
Un polinomio es completo y ordenado con
respecto a alguna de sus variables cuando
satisfacen las definiciones de polinomio
completo; así como la de polinomio ordenado
en forma simultánea.
Ejemplo:
Ejemplo:
2 4 3
3
6
M(x; y)  2 x y
- 3 xy
GA 7
GA 7
5 3 4
+ 5 x y
 J(x) = 2x4 + 3x3 + 4x2 - 7x + 219
GA 7
Grado de Homogeneidad de M(x;y) = 7
Polinomio Ordenado.
Un polinomio es ordenado, con respecto a
una de sus variables, cuando los exponentes
de dicha variable van aumentando o
disminuyendo.
El polinomio J(x) es completo respecto a "x" y
ordenado en forma decreciente.
 M(x) = 2005 - 3x + 24x2 + 19x3 + 17x4 - 219x5
El polinomio M(x) es completo respecto a
‘‘x’’ y ordenado en forma creciente.
Polinomios Idénticos
Ejemplo:
Q(x;y) = 3y9 + 3y7x2 + 12y5x4 + 7x6y2
Es creciente respecto a ‘‘x’’
Es decreciente respecto a ‘‘y’
Polinomio Completo:
Un polinomio es completo respecto a alguna
de sus variables si esta presenta todos los
exponentes, es decir desde el mayor
exponente hasta el de menor exponente
(exponente cero), que es el término
independiente.
Dos polinomios reducidos, del mismo grado con
las mismas variables son idénticos cuando los
coeficientes que afectan a sus términos
semejantes son iguales.
Ejemplo:
Sea:
J(x) = Ax2 + Bx + C
M(x) = ax2 + bx + c
Si: J(x) ≡ M(x)
Ax 2 + Bx + C  ax 2 + bx + c
Ejemplo:
* A(x) = 4x3 + 3x + 2x2 – 219
El polinomio A(x) es completo
respecto a ‘‘x’’ pero desordenado.
Aa
Bb
Cc
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SEMANA N° 6
Ejercicios – Polinomios Especiales
1. Sea: P(x;y) = x9yn + x5y2n
un polinomio homogéneo, calcular "n"
2. Si:P(x) = 3 + xn + xm + x3
Es completo y ordenado, hallar "mn"
5. Siendo el polinomio:
P(x;y) = xm + n + 3 + xmy7 - x8yn;
homogéneo, calcular "mn"
6. Si el polinomio es completo y ordenado
en forma creciente:
P(x) = cxa - 7 + bxb - 1 + axc - 4
Hallar: a + b + c
3. Dado el polinomio homogéneo:
P(x;y;z) = 3xay3 + 2x9z - 4ybz2
Hallar: a + b
7. El siguiente polinomio:
P ( x )  5 x 3 a9  10 x ab 3  20( x 2 ) 4 b c  a
4. Dado el polinomio completo y ordenado
en forma decreciente:
P(x) = xa + 1 + xb - 1 + xc - 2 + xd - 3
Hallar el valor de: a + b + c + d
es ordenado en forma creciente
completo, calcular: ab + bc + ac
y
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Práctica Calificada – Polinomios Especiales
Estudiante: __________________________________________________________ Fecha:
1. Calcular ‘‘a + b + c’’ , si el polinomio:
P ( x ; y )  x a 3 y 2  5 x b 5 y  6 x 8 y c  4  x 10 y 9
Es homogéneo.
3. Dado el polinomio homogéneo:
P ( x ; y )  5 x 3 a 2 b y 4  x 2 a y b  7  x a1 y a3b
Calcular: G.A.(P) + ab
2. Si el polinomio:
P ( x ; y )  ax a 3  abx a1 y b  2  2by b  8
es homogéneo, la suma de sus
coeficientes es:
4. Calcular la suma de coeficientes de P(x)
sabiendo que es un polinomio completo.
P(x) = 5xm+2 – 3x4 + 4x2 + 3x + 2m
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SEMANA N° 6
Actividad Domiciliaria - Polinomios Especiales
Estudiante: __________________________________________________________ Fecha:
1. Calcular (mn) sabiendo que el polinomio es
homogéneo.
P(x, y)  5xm y 4  3x6y2  2x3y5n
4. Calcular (ab) sabiendo que el polinomio es
homogéneo:
P(x, y)  2x a y5  5bx2yb  3x7 y2
2. Si: P(x) es completo y ordenado, hallar: “b”
P(x) = axa+b – xa+2 – x2a + 3xa + xa-1
5. Hallar la suma de coeficientes de Q (x)
sabiendo que es un polinomio completo.
Q(x)  5xm  2  m 5x  3 5  2 5x2
3. Si el polinomio esta ordenado en forma
ascendente:
P(x) = 5x3 + 7x8 + 9xm+3 + bxn+2 + x11
Hallar: “m + n”
6. Si: Q(x) es completo y ordenado
Hallar: “m2”
Q(x)  mx m 1  5xm  5x2m  4