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Matemáticas
PROA 2 TEMA 4 NÚMEROS ENTEROS
TEMA 4 NÚMEROS ENTEROS
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Recta numérica.
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9
Enteros negativos
Enteros positivos
A la izquierda del 0 están los números enteros negativos
A la derecha del 0 están los números enteros positivos
 En esta recta numérica completa los números que faltan.
-9
-7
-2
-1
0
+3
+7 +8
 Representa en cada recta numérica los números que se indican.
-8, +5, +7, 0, -5, +2, -1, +9
-2, -3, +1, -5, +2, -6, -9
+8, +2, -2, -1, -4, +1, -9
 Escribe en cada caso el número anterior y el posterior.
_____ ← +5 → _____
_____ ← -2 → _____
_____ ← +1 → _____
_____ ← -7 → _____
_____ ← +2 → _____
_____ ← -1 → _____
_____ ← +8 → _____
_____ ← -9 → _____
_____ ← -3 → _____
 Completa estas series.
Salta 3 cada vez → -18, -15, -12,
Salta 2 cada vez → -17, -15, -13,
Salta 8 cada vez → -25, -17,
Salta 10 cada vez → -50, -40,
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Comparación y ordenación de números enteros.
El mayor de dos números enteros es aquel que se encuentra situado más a la derecha en la recta
numérica.
 De los siguientes pares de números rodea el mayor.
-1 y +1
-6 y +5
-7 y -8
+3 y + 8
+2 y –1
-3 y -1
+7 y +4
-1 y 0
+6 y –4
0 y –1
 Ordena los siguientes números de menor a mayor.
-8, -3, 0, +4, -13, -6, +8
+3, -4, +8, +10, -2, +5
-4, -6, -9, +2, -7, -+7 +8
 Escribe.
• Cinco números enteros mayores que –3 →
• Cinco números enteros mayores que –10 →
• Cinco números enteros menores que –3 →
• Cinco números enteros menores que +2 →
• Tres números enteros mayores que –3 y menores que +2 →
• Tres números enteros mayores que –9 y menores que 0 →
• Tres números enteros mayores que 0 y menores que +8 →
 Escribe MAYOR o MENOR según corresponda.
• Cualquier número entero positivo es _______________ que 0.
• Cualquier número entero negativo es _______________ que 0.
• Un número entero positivo es ________________ que cualquier entero negativo.
• Un número entero negativo es ________________ que cualquier entero positivo.
 Escribe en cada caso el signo que corresponda (> o <):
+5 ▒▒ +15
+5 ▒▒ -5
+15 ▒▒ -6
-11 ▒▒ -17
+1 ▒▒ +6
-12 ▒▒ +12
-7 ▒▒ -14
+21 ▒▒ -5
+1 ▒▒ -21
-2 ▒▒ -22
+7 ▒▒ -32
+1 ▒▒ -18
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 Ordena de mayor a menor los siguientes números enteros.
+72
-61
+100
-50
+5
-100
+150
+80
 Dibuja una recta numérica y coloca los siguientes números enteros.
-10
-2
+9
0
+5
+3
-5
+3
-3
-4
Suma de números enteros.
• Para sumar números enteros del mismo signo, se suman los números y en el resultado se pone
el signo que tienen. Ejemplos: (-4) + (-2) = -6
(+5) + (+3) = +8
• Para sumar números enteros de distinto signo, se restan los números (el menor al mayor) y en
el resultado se pone el signo del mayor. Ejemplos: (-4) + (+8) = +4
(-9) + (+3) = -6
• Para sumar varios números enteros de distinto signo, primero se suman por separado los positivos y los negativos; después, se suman el número positivo y el negativo obtenidos. Ejemplo:
(-4) + (+2) + (+6) + (+3) + (-3) + (-2) + (-7) + (+2)= (+13) + (-16) = -3
 Haz las siguientes sumas.
(-4) + (-7) =
(-14) + (-12) =
(-12) + (+7) =
(+5) + (+6) =
(-6) + (+4) =
(-21) + (+9) =
(-3) + (+4) =
(-10) + (-20) =
(+18) + (+17) =
 Realiza las siguientes sumas.
(-5) + (+4) + (-4) + (-10) =
(+5) + (+8) + (-5) + (-12) =
(-15) + (-12) + (-7) + (-3) =
(+6) + (+6) + (+6) + (-12) =
(-8) + (+9) + (-6) + (+8) + (-6) + (-4) =
(+6) + (+7) + (-3) + (-4) + (+8) + (-3) =
(-18) + (-10) + (-20) + (+2) + (-1) + (+2) =
(-6) + (-3) + (-11) + (+8) + (+6) + (+4) =
 Escribe el número +1:
Como suma de dos números enteros positivos y uno negativo:
Como suma de dos números enteros negativos y uno positivo:
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Multiplicación de números enteros.
Para calcular el producto de dos números enteros se halla el producto de los números y después
se multiplican los signos de acuerdo a esta regla de los signos:
+ x + = +
+ x - = - x + = - x - = +
División exacta de números enteros.
Para calcular el cociente exacto de dos números enteros se halla el cociente de los números y
después se dividen los signos de acuerdo a esta regla de los signos:
+ : + = +
+ : - = - : + = - : - = +
 Calcula los siguientes productos.
(+7) x (+5) =
(-6) x (-4) =
(+3) x (-4) =
(+2) x (-1) =
(-9) x (+9) =
(-12) x (+10) =
(+7) x (+5) x (+2) =
(-6) x (-4) x (-3) =
(+3) x (-4) x (-1) =
(+2) x (-10) x (-2) =
(-9) x (+2) x (-3) =
(-12) x (+4) x (-3) =
 Completa esta tabla.
x
-3
+4
-10
0
-1
+1
-4
+5
+10
-10
-5
-1
 Calcula los cocientes.
(+15) : (+5) =
(-16) : (-4) =
(+36) : (-4) =
(+20) : (-10) =
(-90) : (+9) =
(-64) : (+8) =
(+50) : (-10) =
(-16) : (+8) =
(-20) : (-4) =
 Escribe el término que falta en cada división.
________
: (+5) = -3
(-16) : _______ = +2
________ : (-5) = -5
________
: (-6) = -5
(-50) : _______ = +5
________ : (-8) = +3
(+12) : _______ = +6
________ : (+3) = -6
(-42) : _______ = -6
(+35) : _______ = -5
________ : (-8) = -9
(+54) : _______ = -9
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+2
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Uso de paréntesis.
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Potencias con números enteros.
Los productos de factores iguales se llaman potencias. Ejemplo: (-6) x (-6) x (-6) x (-6) = (-6)4.
Esta expresión se lee -6 elevado a 4, o -6 elevado a la cuarta.
Base ← (-3)8→ Exponente
La base es el número que se multiplica. El exponente es el número de veces que se multiplica.
Una potencia con exponente negativo es igual a la unidad dividida por la misma potencia con el
exponente positivo.
 Calcula el valor de las potencias siguientes: 42, -42, (-4)2 y -40
 Calcula el valor de las potencias: -35, (-3)5, (-3)0 y -30
 Efectúa.
a) ( - 5 )2 • ( - 5 )3 • ( - 5 )5 • ( - 5 )4 =
b) ( + 6 )4 • ( + 6 )5 • ( + 6 )8 • ( + 6 )9 =
c) ( - 5 )7 : ( - 5 )3 =
d) ( - 8 )12 : ( - 8 )4 =
e) ( - 5 )7
f) ( + 9 )7
3
=
3
=
 Transforma las siguientes expresiones en otras con exponente positivo y resuélvelas.
a) (-10)-2 =
b) (-10)-4 =
c) 10-3 =
d) 10-2 =
e) -10-3 =
f) (+10)-2 =
Orden de las operaciones.
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 Resuelve, paso a paso, las siguientes operaciones.
10 – (-3 –2) x 4 + (13 –1) =
(-12 + 7 –5) x 4 – (35 –15) =
(-2 –5) x (-3 +10) =
(-8 +3 –22) :3 –5 x 2 =
(3 + 6) x (-4) + (-25 : 5) =
6 x (15 –8 +3 –4) + 12 : (9 –5) =
(-8 –4) : 3 – (10 –4 x 2) =
(55 – 25) : 6 – (10 –15) x 4 =
25 + 10 –12 x 3 =
(3 – 15) x 2 + 24 : (15 – 7) =
23 +3 x (-5 –2) –4 =
(-2 x 3 –1) +15 : (-2) =
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 Observa el plano y señala las coordenadas de cada punto.
A
A=
D=
B=
E=
C=
F=
F
B
C
D
E
 Sitúa los puntos P = (4, 1) y Q = (-3, -1) en la cuadrícula anterior.
 Observa el plano y señala las coordenadas de cada punto.
A
A=
D=
B=
E=
C=
F=
B
D
F
C
E
 Sitúa los puntos siguientes en la cuadrícula anterior.
G = (-1, +3)
H = (+1, +5)
J = (+2, -1)
K = (-3, -4)
L = (-2, -5)
M = (+4, +3)
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