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Matemática – 6º Arquitectura
Ficha 0
Liceo nº26
GEOMETRIA
Conceptos primitivos
A
Punto
Recta
r
Plano
a
Los puntos, rectas y planos no existen en el mundo real, son conceptos abstractos que sólo
existen en nuestra mente; lo que nosotros hacemos es representar esos conceptos. Los puntos,
rectas y planos que se pueden observar a tu alrededor son representaciones de los mismos.
· Se llama ESPACIO al conjunto de todos los puntos.
· Dentro del conjunto llamado espacio, consideramos conjuntos de infinitos puntos que
llamaremos PLANOS.
· Dentro del conjunto llamado plano, consideramos conjuntos de infinitos puntos que se llaman
RECTAS.
Ejercicios
1) Dibuja una recta que pase por el punto P. ¿Cuántas más podemos dibujar?
iCONCLUSIÓN: Por un punto pasan
__________ rectas.
P
2) Dibuja una recta que pase por el punto A y el punto B. ¿Cuántas más podemos dibujar?
B
CONCLUSIÓN: Por dos puntos pasa
i_______________ recta.
A
Cuando dos o más puntos pertenecen a una misma recta se dice que están alineados.
r
C
B
A
Preguntas
·
·
·
·
¿Puedes dibujar dos puntos no alineados? ¿Por qué?
Marca tres puntos no alineados. Dibuja todas las rectas que ellos determinan. ¿Cuántas puedes dibujar?
Marca cuatro puntos tal que tres cualquiera de ellos no estén alineados. Dibuja todas las rectas que ellos
determinan. ¿Cuántas puedes dibujar?
Investiga con más puntos.
Prof.: Alejandro Villa
Año 2014
Pág.1
Matemática – 6º Arquitectura
·
Ficha 0
Liceo nº26
Trazando una recta r y un punto C que pertenezca a la recta
r
C
El punto C divide a r en dos conjuntos de puntos llamados semirrectas, que tienen sólo un punto
en común (C) al que se llama origen de las semirrectas. Estas semirrectas se llaman opuestas.
C
D
CD se lee “semirrecta de origen C que pasa por D”
·
Trazando una recta s y dos puntos P y Q que pertenezcan a ella
P
s
Q
PQ se lee “segmento de extremos P y Q”
Ejercicio:
En los puntos que aparecen a continuación dibuja:
· En azul NQ
· en rojo MQ
M
· en verde PQ
N
· en amarillo la semirrecta opuesta a NP
P
Q
Posiciones de dos rectas en el plano
·
Dos rectas r y s
r
r
s
O
r Ç s = {O}
s
SECANTES
Prof.: Alejandro Villa
s
r Çs =f
r
rÇs =r = s
PARALELAS
Año 2014
Pág.2
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Ficha 0
Liceo nº26
Semiplano
a
Toda recta r de un plano determina en él dos regiones a las que llamamos semiplanos de borde r.
(Observar que dos puntos de distinta región determinan un segmento que corta a r y dos puntos
de la misma región, determinan un segmento que no corta a r)
(r, A) se lee “semiplano de borde r que contiene al punto A”
[los puntos de la recta r pertenecen a ambos semiplanos]
Ángulo convexo
a
·
·
Pintar uno de los semiplanos que determina la recta a.
Dibujar otra recta b secante con a y pinta con otro color uno de los semiplanos que b
determina.
El conjunto de puntos doblemente pintado recibe el nombre de ángulo convexo.
)
)
a = MPN
(al punto P, origen de las semirrectas, se le llama vértice y a las semirrectas PM y PN, lados del
ángulo)
Ejemplos de ángulos:
Prof.: Alejandro Villa
Año 2014
Pág.3
Matemática – 6º Arquitectura
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Liceo nº26
Ejercicio:
Considerar A, B y C tres puntos no alineados.
Dibujar las rectas AB, BC, AC.
Pintar en rojo el semiplano de borde AB que contiene a C: (AB, C).
Pintar en amarillo (BC, A) y en azul (AC, B).
¿Qué nombre recibe la figura que ha quedado pintada con los tres colores?
·
¿Qué nombre recibe cada uno de los siguientes triángulos?
dos lados iguales
Prof.: Alejandro Villa
tres lados distintos
un ángulo recto tres ángulos agudos
Año 2014
Un ángulo obtuso
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