Download matemáticas - IES Parque de Lisboa

Ejercicios de repaso 1
1. Reduce a una sola potencia:
b) a  a  a 
a) 5  5 
2
3
c)
3 ·3 : 3
e)
m ·m 
4
2
2
5 3
2
3
5 ·2 10

d)

f)
a  a : a
b)
6
d)
t  t 
6
6
2
3
5


2. Reduce a una sola potencia y calcula:
a)
a 
c)
2
2 4
7
: ( a6  a2 ) 

 2 5 : (510  5 2 ) 
3

 33 : 9 3 
2 2
: (t 2  t 3 ) 
3. Redondea los siguientes números a las centenas de millar y a continuación exprésalos en forma abreviada
ayudándote de una potencia de 10.
7 864 321 ≈
; 9 4103 248 ≈
=
=
Expresa con ayuda de las potencias de 10:
Treinta y dos billones
trescientos millones
Diez mil millones
cuatro millones y medio
b) Realiza la descomposición polinómica de:
196 478 041
220 306 910
4. Calcula las siguientes raíces e indica si son exactas. Si no lo son escribe el resto.
400 
90000 
144 
160 
5. Resuelve:
a) 6  (5  2) - 3  9 
b) 3 · 23 – 4 =
c) 4 + 3 ∙ 52 – 70 : 7 
d) 4 ∙ (1 + 6)2 – 8 ∙ 23 =
1000 
50 
6. Calcula y rellena los huecos
a) 56 · ____ = 840
b) ______ : 32 = 20
7. Escribe los criterios de divisibilidad del 3 y del 4.
8. Encuentra los divisores de 72. Calcula los tres primeros múltiplos de 15.
9. Clasifica los siguientes números según la tabla:
34, 18, 1, 72, 33, 57, 84, 2000, 4070, 540, 54312, 888888
Múltiplos de 2
Múltiplos de 3
Múltiplos de 4
Múltiplos de 5
Múltiplos de 6
Múltiplos de 7
Múltiplos de 9
Múltiplos de 10
Múltiplos de 11
10. Halla el m.c.m. y el M.C.D. de los siguientes pares de números
a) 12 y 18
b) 20 y 30
c) 36 y 50
c) 115 = ____ · 4 + 15
SOLUCIONES:
1. Reduce a una sola potencia:
a) 5  5  5
2
3
5
b) a  a  a  a
 3 5 : 3 2  33
d)
2
c)
3 ·3 : 3
e)
m ·m   m 
4
2
5 3
0
5 3
 m15
a 
c)
2
2 4
2
: ( a 6  a 2 )  a8 : a8  1

 2 5 . (5 6  5)  2 7  57  10 7  10 000 000
5 ·2 10
6
6
f)
a  a : a
b)
6
d)
t  t 
2. Reduce a una sola potencia y calcula:
a)
3
2
3
3
5
6
 10 6.10 5  1011
 a3 : a3  1

 33 : 9 3  183 : 9 3  2 3  8
2 2
 
: (t 2  t 3 )  t 3
2
: t5  t6 : t5  t
3. Redondea los siguientes números a las centenas de millar y a continuación exprésalos en forma abreviada
ayudándote de una potencia de 10.
7 864 321 ≈ 7 900 000 = 79 ∙ 105
94 103 248 ≈ 94 100 000 = 94 ∙ 105
Expresa con ayuda de las potencias de 10:
Treinta y dos billones
32 ∙ 1012
trescientos millones 3 ∙ 108
cuatro millones y medio 45 ∙ 105
Diez mil millones 1010
b) Realiza la descomposición polinómica de:
196 478 041 = 108 + 9 ∙ 107 + 6 ∙ 106 + 4 ∙ 105 + 7 ∙ 104 + 8 ∙ 103 + 4 ∙ 10 + 1
20 306 910 = 2 ∙ 107 + 3 ∙ 105 + 6 ∙ 103 + 9 ∙ 102 + 10
4. Calcula las siguientes raíces e indica si son exactas. Si no lo son escribe el resto.
400  20 ; exacta
90000  300 ; exacta
144  12 ; exacta
160  12,… ; resto =16
1000  31,… ; resto = 39
50  7,… ; resto = 1
5. Resuelve:
a) 6  (5  2) - 3  96  7 - 3  9 = 42 – 27 = 15
b) 3 · 23 – 4 = 3 · 8 – 4 = 24 – 8 = 16
c) 4 + 3 ∙ 52 – 70 : 74 + 3 ∙ 25 – 70 : 7 = 4 + 75 – 10 = 69
d) 4 ∙ (1 + 6)2 – 8 ∙ 23 = 4 ∙ 72 – 8 ∙ 23 = 4 ∙ 49 – 8 ∙ 8 = 196 – 64 = 132
6. Calcula y rellena los huecos
a) 56 · 15 = 840
b) 640 : 32 = 20
c) 115 = 25 · 4 + 15
7. Escribe los criterios de divisibilidad del 3 y del 4.
Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Un número es múltiplo de 4 si sus dos últimas cifras son múltiplo de 4
8. Encuentra los divisores de 72. Calcula los tres primeros múltiplos de 15.
Divisores de 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72
Múltiplos de 15: 15, 30, 45, …
9. Clasifica los siguientes números según la tabla:
34, 18, 1, 72, 33, 57, 84, 2000, 4070, 540, 54312, 888888
Múltiplos de 2
Múltiplos de 3
Múltiplos de 4
Múltiplos de 5
Múltiplos de 6
Múltiplos de 7
Múltiplos de 9
Múltiplos de 10
Múltiplos de 11
34, 18, 72, 84, 2000, 4070, 540, 54312, 888888
18, 72, 33, 57, 84, 540, 45312, 888888
72, 84, 2000, 540, 54312, 888888
2000, 4070, 540
18, 72, 84, 540, 45312, 888888
84, 888888
18, 72, 540
2000, 4070, 540
33, 4070, 888888
10. Halla el m.c.m. y el M.C.D. de los siguientes pares de números
a) 12 y 18
12 = 22 ∙ 3
18 = 2 ∙ 32
m.c.m.(12, 18) = 22 ∙ 32 = 36
M.C.D (12, 18) = 2 ∙ 3 = 6
b) 20 y 30
20 = 22 ∙ 5
30 = 2 ∙ 3 ∙ 5
m.c.m.(20, 30) = 22 ∙ 3 ∙ 5 = 60
M.C.D (20, 30) = 2 ∙ 5 = 10
c) 36 y 50
36 = 22 ∙ 32
50 = 2 ∙ 52
m.c.m.(36, 50) = 22 ∙ 32 ∙ 52 = 900
M.C.D (36, 50) = 2
Ejercicios de repaso 2
1. Reduce a una sola potencia y luego calcula:
a)
6
c)
7 ·3 
4

 34 : 9 4 
2
2 3
: 76 
e) ( - 3 )2 =
( - 2)3 =
( - 1)35 =
b)
3012 : 6 2 ·5 2


d)
4 ·4 25
: 25 2 
2
( - 5 )0 =
5
5


- 22 =
2. Escribe las propiedades de las potencias.
3. Calcula:
a)
opuesto de -1 =
opuesto de 20 =
b) ¿Qué signo tendrá el opuesto del valor absoluto de un número?
4. a) Aproxima redondeando a las unidades de millón y luego expresa el número en forma abreviada
ayudándote de las potencias de 10:
=
=
b)Aproxima redondeando a las decenas de millar y luego expresa el número en forma abreviada ayudándote
de las potencias de 10:
=
=
5. Calcula las siguientes raíces e indica si son exactas. Si no lo son calcula el resto:
196 
300 
99 
1 
6. Resuelve:
a) – 8 – 3 + 6 =
– (– 2 ) + (– 2 ) =
(– 1 ) – (+2) =
2–5+4=
–6–(–1)=
b) – 8 + 3 – 2 – 1 + 6 + 12 – 4 =
c) -3 + (1 – 4 ) – ( - 8 ) + 7 + 20 – ( + 9 ) + ( - 12 + 6 ) – 2 =
d) 8  (1  2)3 – 2  102 
e) (- 15) · (12 : 6) – 30 : (- 3) + 1=
f) - 2  [1  4 · (- 2)2 – 6 : (-3)] – (5 – 19)
7. Un restaurante pagó el mes pasado a su proveedor 1 144 € por una factura de 143 kg de carne. ¿Cuántos
kilos ha gastado este mes sabiendo que la factura asciende a 1 448 €?
8. Calcula y rellena los huecos
a) 15  = - 225
b) (-1952) :
= 61
12  – 8 = 100
9. Escribe los criterios de divisibilidad de 2, 3 y 5.
10. Encuentra los divisores de 120:
Calcula cuatro múltiplos de 5:
11. Calcula:
a) mcm (4, 8) =
b) mcm (6, 11) =
c) mcm( 3, 6, 12) =
MCD (4, 8) =
MCD (6, 11) =
MCD (3, 6, 12) =
d) Si a = 24 ∙ 32 ∙ 5 y b = 22 ∙ 5 ∙ 7 calcula:
mcm (a , b) =
MCD (a, b) =
e) Halla el m.c.m. (48, 75 ) y el M.C.D. (48, 75).
12. Los alumnos de 1º de ESO de un instituto de Zamora van a realizar un viaje cultural a Marruecos. La
agencia de viajes les dice que una de las noches dormirán en el desierto, por lo que tienen que preparar
tiendas de campaña. Para que resulte más económico conviene alquilar el menor número de tiendas posible.
Si al viaje van 72 chicas y 78 chicos, y se quiere alojar al mismo número de personas en todas las tiendas,
sin mezclar a los chicos con las chicas, ¿cuántas tiendas se necesitarán?. ¿Cuántas personas dormirán en
cada tienda?
SOLUCIONES:
1. Reduce a una sola potencia y luego calcula en b) y d):
a)
6
b)
3012 : 6 2 ·5 2
c)
7 ·3 
4

2
d)

 34 : 9 4  18 4 : 9 4  2 4  16
2 3

5
 3012 : (30 2 ) 5  3012 : 3010  30 2  900
: 7 6  (212 ) 3 : 7 6  216 : 7 6  36  729
4 ·4 25
2
5

: 25 2  4 3  253  100 3  1 000 000
e) ( - 3 )2 = 9
( - 2)3 = - 8
( - 1)35 = - 1
( - 5 )0 = 1
- 22 = -4
2. Escribe las propiedades de las potencias.
Potencia de un producto: (a ∙ b)n = an ∙ bn
Potencia de un cociente: (a : b) n = an : bn
Producto de potencias de la misma base : an ∙ am = an+m
Cociente de potencias de la misma base : an : am = an-m
Potencia de una potencia: (an)m = an∙m
a0 = 1
3. Calcula:
a)
8
5
opuesto de -1 = 1
opuesto de 20 = - 20
b) ¿Qué signo tendrá el opuesto del valor absoluto de un número? Negativo
4. a) Aproxima redondeando a las unidades de millón y luego expresa el número en forma abreviada
ayudándote de las potencias de 10:
=
=
b)Aproxima redondeando a las decenas de millar y luego expresa el número en forma abreviada ayudándote
de las potencias de 10:
=
10 050
=
5. Calcula las siguientes raíces e indica si son exactas. Si no lo son calcula el resto:
196  14 exacta
no existe
99  9,… y resto= 18
0
300  17,… y resto = 11
1  no existe
6. Resuelve:
a) – 8 – 3 + 6 = - 11 + 6 = – 5
(– 1 ) – (+2) = - 1 – 2 = - 3
– (– 2 ) + (– 2 ) = 2 – 2 = 0
2–5+4=1
–6–(–1)=-6+1=–5
b) – 8 + 3 – 2 – 1 + 6 + 12 – 4 = 3 + 6 + 12 – 8 – 2 – 1 – 4 = 21 – 15 = 6
c) -3 + (1 – 4 ) – ( - 8 ) + 7 + 20 – ( + 9 ) + ( - 12 + 6 ) – 2 = - 3 + ( - 3) + 8 + 7 + 20 – 9 + ( - 6 ) – 2 =
- 3 – 3 + 8 + 7 + 20 – 9 – 6 – 2 = 8 + 7 + 20 – 3 – 3 – 9 – 6 – 2 = 35 – 23 = 12
d) 8  (1  2)3 – 2  102  8  (-1)3 – 2  100 = 8  (- 1 ) – 200= - 8 – 200 = - 208
e) (- 15) · (12 : 6) – 30 : (- 3) + 1= (-15) · 2 + 10 + 1 = - 30 + 10 + 1 = - 30 + 11 = - 19
f) - 2  [1  4 · (- 2)2 – 6 : (-3)] – (5 – 19)2  [1  4  – (- 14) = - 2  19 + 14 = - 38 + 14 = - 24
7. Un restaurante pagó el mes pasado a su proveedor 1 144 € por una factura de 143 kg de carne. ¿Cuántos
kilos ha gastado este mes sabiendo que la factura asciende a 1 448 €?
Respuesta aproximada: Como este mes hemos pagado más dinero, habremos gastado más carne, por lo
tanto la respuesta deberá ser más de 143 kg de carne
Calculamos el precio de un kilo de carne: 1 144 : 143 = 8. Un kg de carne vale 8 €
Si hemos pagado 1 448 € , a 8 € el kilo, el número de kilos será: 1448 : 8 = 181.
Respuesta: Este mes hemos gastado 181 kg de carne.
8. Calcula y rellena los huecos
a) 15  = - 225
b) (-1952) : ( - 32) = 61
12 9 – 8 = 100
9. Escribe los criterios de divisibilidad de 2, 3 y 5.
Un número es divisible entre 2 si acaba en cifra par.
Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3.
Un número es divisible entre 5 si acaba en 0 o en 5.
10. Encuentra los divisores de 120:
Divisores de 120 ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 y 120}.
Calcula cuatro múltiplos de 5: 5, 10, 15 y 20 (respuesta abierta, infinitas posibilidades)
11. Calcula:
a) mcm (4, 8) = 8
b) mcm (6, 11) = 66
c) mcm( 3, 6, 12) = 12
MCD (4, 8) = 4
MCD (6, 11) = 1
MCD (3, 6, 12) = 3
d) Si a = 24 ∙ 32 ∙ 5 y b = 22 ∙ 5 ∙ 7 calcula:
mcm (a , b) = 24 ∙ 32 ∙ 5 ∙ 7 = 504
MCD (a, b) = 22 ∙ 5 = 20
e) Halla el m.c.m. (48, 75 ) y el M.C.D. (48, 75).
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3
75 3
25 5
5 5
1
48 = 24 ∙ 3
m.c.m. (48, 75) = 24 ∙ 3 ∙ 52 = 16 ∙ 3 ∙ 25 = 1200
75 = 3 ∙ 52
M.C.D. (48, 75) = 3
12. Los alumnos de 1º de ESO de un instituto de Zamora van a realizar un viaje cultural a Marruecos. La
agencia de viajes les dice que una de las noches dormirán en el desierto, por lo que tienen que preparar
tiendas de campaña. Para que resulte más económico conviene alquilar el menor número de tiendas posible.
Si al viaje van 72 chicas y 78 chicos, y se quiere alojar al mismo número de personas en todas las tiendas,
sin mezclar a los chicos con las chicas, ¿cuántas tiendas se necesitarán?. ¿Cuántas personas dormirán en
cada tienda?
Se trata de hacer grupos de chicos y chicas con el mismo número de personas sin que sobre ninguna, es
decir, buscar todos los divisores comunes de 72 y 78. Si además queremos que haya el menor número de
grupos posible, los grupos tendrán que tener el mayor número de personas posible, es decir, de todos los
divisores comunes, tenemos que averiguar el mayor. Esto es el Máximo Común Divisor de 72 y 78.
72 = 23 ∙ 32
78 = 2 ∙ 3 ∙ 13
M.C.D. (72, 78) = 2 . 3 = 6
Esto significa que tendremos que formar grupos de 6 personas.
Calculamos el número de grupos:
Chicas: 72 : 6 = 12 grupos
Chicos: 78 : 6 = 13 grupos
Total: 12 + 13 = 25 grupos.
Respuesta: Se necesitarán 25 tiendas de campaña de 6 plazas cada una.
Ejercicios de repaso 3
1. Reduce a una sola potencia y calcula:
a) (22)3 =
b) 3 · 32 =
c) a5 : a3 =
d) (82 · 22) : 42 =
f) (53 · 23) : (153 : 33) =
2. Calcula mentalmente:
a)
=
b)
=
c)
d)
=
3. Calcula las siguientes raíces. Si no sabes usar el algoritmo puedes hacerlo por tanteo:
a)
=
b)
=
c)
=
4. Escribe el valor de x en cada caso:
a) 10x = 1
b) 10x = 10
c) 10x = 100
d) 10x = 100 000 000 000
5. Una finca cuadrada tiene una superficie de 900 metros cuadrados. ¿Cuántos metros lineales de
alambrada habría que comprar para cercarla?
6. Escribe, haciendo uso de las potencias de 10, las siguientes cantidades:
a) 7 000 =
b) 5 300 000 =
c) 8 000 000 000 =
7. Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a) div (70) = {
}
b) div (90) = {
}
8. Calcula:
a) máx.c.d. (6, 8) =
b) máx.c.d. (20, 30) =
c) máx.c.d. (80, 120) =
a) mín.c.m. (4, 12) =
b) mín.c.m. (25, 30) =
b) mín.c.m. (60, 90) =
9. ¿De cuántas maneras distintas se pueden envasar en botes 36 pelotas de tenis de forma que haya
siempre el mismo número de pelotas en cada bote?
10.
Un granjero ha recogido de sus gallinas 30 huevos morenos y 80 huevos blancos. Quiere envasarlos
en recipientes con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos
con los morenos). ¿Cuántos huevos debe poner en cada recipiente?
11.
Escribe el valor absoluto de
a) 6 →
6 
b) 9 →
c) 2 →
d) 8 →
Completa:
a) Opuesto de (5)  .........
b) Opuesto de (3)  .........
c) Opuesto de (8)  .........
d) Opuesto de (7)  .........
12. Resuelve escribiendo el proceso seguido paso a paso:
a 12  6  8  2  6  4 =
b 16  6  8  2  4  7 =
13.
Calcula los siguientes productos y cocientes de números enteros:
a 7 · 3 · 2 =
b 4 · 9 · 10 =
c 300 : 12 =
d 88 : 11 =
14.
Calcula las siguientes potencias:
a 53 =
15.
b 35 =
c 145 =
d 6  42 =
Quita paréntesis y calcula:
a 10    1     =
b 16  4  2  6  4  2 =
c 15  [5  5  6] =
16.
Calcula atendiendo a la prioridad de las operaciones:
a 25  (5) · (5) =
b 40  (6) · (6) =
c 48 : (6)  (5) =
d 10  (32) : (4) =
17.
Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:
a 6 · [2  3  6  3  2] =
b 1 · 3  [  5  ] · 3

c  =
18.
Ordena, de mayor a menor, las siguientes series de números enteros:
a) 6
5
4
b) 8
3
2
19.
a)
20.
2
1
9
5
10
7
Calcula, usando las propiedades de las potencias:
(-4)4 · (-5)4 =
b) (+45)3 : (-9)3 =
c) [(-5)3]2 : (-5)3 =
Escribe con cifras estos números decimales:
a) Cinco unidades y veinticuatro centésimas:
b) Cuatro milésimas:
c) Una unidad y siete milésimas :
d) Treinta unidades y 2 décimas:
Expresa en décimas:
a) 20 centésimas:
b) 4 unidades:
c) 15 decenas:
d) 200 milésimas:
Escribe cómo se leen estos números decimales:
a) 1,25 :
b) 0,001 :
c) 43,6 :
d) 3,017 :
21.
Escribe el número decimal que corresponde a cada punto de la recta:
22.
Intercala un número decimal entre cada pareja de números:
a) 1,2 < …….. < 1,3
23.
b) 4 < ……… < 4,1
c) 0,7 < ……. < 0,72
d) 8,11 < …… < 8,12
Aproxima a las centésimas:
a) 0,584 ≈
b) 6,128 ≈
c) 1,038 ≈
d) 5,236 ≈
24.
Ordena, de menor a mayor, estas series de números decimales:
a) 5,4
b) 4,3
25.
5,235
4,5
5,25
4,35
5,45
4,214
5,2
4,45
Calcula:
a) 23,56  16,25  43,67 =
26.
→
→
b) 5,72 · 4,25 =
d) 15,3 · 6,4 =
Calcula hasta las centésimas:
a) 235 : 3,25 =
b) 17,4 : 2,3 =
c) 175,25 : 5 =
Realiza estas operaciones:
a) 75,25 · 10 =
27.
b) 0,0043 · 100 =
d) 23,75 : 100 =
Calcula estas raíces hasta las décimas:
56 
a)
c) 5 674 : 1 000 =
b)
c)
=
28.
Un camión transporta 210 cajas de 2 kilogramos de naranjas. Si un kilogramo de naranjas cuesta
1,15 euros, ¿cuál es el precio total de la carga?
29.
Una nave de exposiciones mide 20,25 m de ancho por 35,8 de largo. Para limpiar el suelo, se utiliza
la máquina fregadora y enceradora capaz de cubrir una superficie de 1 000 m 2 a la hora ¿Dará tiempo a
limpiar la nave en tres cuartos de hora?
30.
¿Qué magnitud se mide con cada una de estas unidades?
a) Metro cuadrado (m2) :
b) Centilitro (cl ) :
c) minuto (min) :
¿Con qué unidad medirías la distancia entre Bilbao y Zaragoza?
a) Metro
31.
b) Decámetro
Piensa y contesta:
a) ¿Cuántos metros hay en un hectómetro? :
b) ¿Cuántos centilitros hay en un litro? :
c) ¿Cuántos decigramos hay en un gramo? :
c) Hectómetro
d) Kilómetro
32.
Expresa en gramos:
a) 6,42 hg =
33.
c) 1,3 kg =
b) 1 km2 = _______ dam2
c) 1 m2 = _____ cm2
b) 5,3 km2 =
c) 7853 a =
Completa:
a) 1 cm2 = _____ m2
34.
b) 17 dag =
Expresa en hectáreas:
a) 420 500 m2 =
SOLUCIONES
1.
Reduce a una sola potencia y calcula:
b) 3 · 32 = 33 = 27
a) (22)3 = 26 = 64
d) (82 · 22) : 42 = 162 : 42 = 42 = 16
c) a5 : a3 = a8
f) (53 · 23) : (153 : 33) = 103 : 53 = 23 = 8
2. Calcula mentalmente:
a)
=9
b)
=7
c)
no existe
d)
=5
3. Calcula las siguientes raíces. Si no sabes usar el algoritmo puedes hacerlo por tanteo:
b)
= 27, 2
b)
= 29,1
c)
= 19,8
4. Escribe el valor de x en cada caso:
b) 10x = 1 ; x = 0
b) 10x = 10 ; x = 1
c) 10x = 100 ; x = 2
d) 10x = 100 000 000 000 ; x = 11
5. Una finca cuadrada tiene una superficie de 900 metros cuadrados. ¿Cuántos metros lineales de
alambrada habría que comprar para cercarla?
Superficie = l 2 = 900 →
metros
Por lo tanto, el perímetros será P = 4 x 30 = 120 metros de alambrada
6. Escribe, haciendo uso de las potencias de 10, las siguientes cantidades:
b) 7 000 = 7 · 103
b) 5 300 000 = 53 · 105
c) 8 000 000 000 = 8 · 109
7. Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a) div (70) = {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 }
b) div (90) = { 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 }
8. Calcula:
a) máx.c.d. (6, 8) = 2
b) máx.c.d. (20, 30) = 2 · 5 = 10
a) mín.c.m. (4, 12) = 22 · 3 = 12
c) máx.c.d. (80, 120) = 23 · 5 = 40
b) mín.c.m. (25, 30) = 2 · 3 · 52 = 150
c) mín.c.m. (60, 90) = 22 · 32 · 5 = 180
9. ¿De cuántas maneras distintas se pueden envasar en botes 36 pelotas de tenis de forma que haya
siempre el mismo número de pelotas en cada bote?
1 bote de 36 pelotas
2 botes de 18 pelotas
3 botes de 12 pelotas
4 botes de 9 pelotas
6 botes de 6 pelotas
9 botes de 4 pelotas
12 botes de 3 pelotas
18 botes de 2 pelotas
36 botes de 1 pelota
10. Un granjero ha recogido de sus gallinas 30 huevos morenos y 80 huevos blancos. Quiere envasarlos en
recipientes con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos
con los morenos). ¿Cuántos huevos debe poner en cada recipiente?
Tenemos que hacer grupos del mismo tamaño sin mezclar: máximo común divisor.
MCD (30, 80) = 2 · 5 = 10
Respuesta: Debe poner 10 huevos en cada recipiente
11. Escribe el valor absoluto de
a) 6 →
6 6
b) 9 →|+9| = 9
c) 2 → |-2| = 2
d) 8 → |-8| = 8
Completa:
a) Opuesto de (5) 5
b) Opuesto de (3) 
c) Opuesto de (8) 
d) Opuesto de (7) 
12. Resuelve escribiendo el proceso seguido paso a paso:
a 12  6  8  2  6  4 = 12 + 2 + 6 + 4 – 6 – 8 = 24 – 14 = 10
b 16  6  8  2  4  7 = 16 + 2 + 4 – 6 – 8 – 7 = 22 – 21 = 1
13. Calcula los siguientes productos y cocientes de números enteros:
a 7 · 3 · 2 = - 42
b 4 · 9 · 10 = 360
c 300 : 12 = - 25
d 88 : 11 = 8
14. Calcula las siguientes potencias:
a 53 = - 125
b 35 = - 243
c 145 = -1
d 6  42 = 22 = 4
15. Quita paréntesis y calcula:
a 10    1     = 10 – 6 + 1 + 4 + 2 = 10 + 1 + 4 + 2 – 6 = 17 – 6 = 11
b 16  4  2  6  4  2 = 16 – (- 8) + 2 = 16 + 8 + 2 = 26
c 15  [5  5  6] = 15 – [5 – (-1)] = 15 – [5 + 1] = 15 – 6 = 9
16. Calcula atendiendo a la prioridad de las operaciones:
a 25  (5) · (5) = 25 – (-25) = 25 + 25 = 50
b 40  (6) · (6) = 40 + (-36) = 40 – 36 = 4
c 48 : (6)  (5) = -8 + 5 = -3
d 10  (32) : (4) = 10 – 8 = 2
17. Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:
a 6 · [2  3  6  3  2] = 6 · [2 3  7] = 6 · [  2] = 12
b 1 · 3  [  5  ] · 3 3  [5 + 4] · 3 3  [] · 3- 3 – 21 = - 24
c  = 
18. Ordena, de mayor a menor, las siguientes series de números enteros:
a) 6
5
4
b) 8
3
2
2
1
9
-6 < -4 < -1 < 2 < 5 < 9
5
10
-8 < -5 < -2 < 3 < 7 < 10
7
19. Calcula, usando las propiedades de las potencias:
b)
(-4)4 · (-5)4 = 204 = 160 000
b) (+45)3 : (-9)3 = (-5)3 = - 125
c) [(-5)3]2 : (-5)3 = (-5)6 : (-5)3 = (-5)3 = -125
20. Escribe con cifras estos números decimales:
a) Cinco unidades y veinticuatro centésimas: 5,24
b) Cuatro milésimas: 0,004
c) Una unidad y siete milésimas : 1,007
d) Treinta unidades y 2 décimas: 30,2
Expresa en décimas:
a) 20 centésimas: 2 décimas
b) 4 unidades: 40 décimas
c) 15 decenas: 1500 décimas
d) 200 milésimas: 2 décimas
Escribe cómo se leen estos números decimales:
a) 1,25 : una unidad y veinticinco centésimas
b) 0,001 : una milésima
c) 43,6 : cuarenta y tres unidades y seis décimas
d) 3,017 : tres unidades y diecisiete milésimas
21. Escribe el número decimal que corresponde a cada punto de la recta:
A  2,22
D  2,31
B  2,24
E  2,33
C  2,28
22. Intercala un número decimal entre cada pareja de números:
a) 1,2 < …….. < 1,3
b) 4 < ……… < 4,1
c) 0,7 < ……. < 0,72
d) 8,11 < …… < 8,12
Respuesta abierta, por ejemplo:
a) 1,2 < 1,21 < 1,3
c) 0,7 < 0,71 < 0,72
b) 4 < 4,01 < 4,1
d) 8,11 < 8,111 < 8,12
23. Aproxima a las centésimas:
a) 0,584 ≈ 0,58
b) 6,128 ≈ 6,13
c) 1,038 ≈ 1,04
d) 5,236 ≈ 5,24
24. Ordena, de menor a mayor, estas series de números decimales:
a) 5,4
b) 4,3
5,235
4,5
5,25
4,35
5,45
4,214
→
→
5,2
4,45
a) 5,2 < 5,235 < 5,25 < 5,4 < 5,45
b) 4,214 < 4,3 < 4,35 < 4,45 < 4,5
25. Calcula:
a) 23,56  16,25  43,67  50,98
c) 5,72 · 4,25  24,31
d) 15,3 · 6,4  97,92
26. Calcula hasta las centésimas:
a) 235 : 3,25 = 72,30
b) 17,4 : 2,3 = 7,56
c) 175,25 : 5 =35,05
Realiza estas operaciones:
a) 75,25 · 10 = 752,5
b) 0,0043 · 100 = 0,43
c) 5 674 : 1 000 = 5,674
d) 23,75 : 100 = 0,2375
27. Calcula estas raíces hasta las décimas:
b)
56  7,4
b)
2,8
c)
= 0,6
28. Un camión transporta 210 cajas de 2 kilogramos de naranjas. Si un kilogramo de naranjas cuesta 1,15
euros, ¿cuál es el precio total de la carga?
210 · 2  420 kg;
420 · 1,15  483 euros
El precio total de la carga es de 483 euros.
29. Una nave de exposiciones mide 20,25 m de ancho por 35,8 de largo. Para limpiar el suelo, se utiliza la
máquina fregadora y enceradora capaz de cubrir una superficie de 1 000 m2 a la hora ¿Dará tiempo a
limpiar la nave en tres cuartos de hora?
El área total será 20,25 x 35,8 = 724,95 m2
Como limpia 1000 m2 a la hora, limpiará 750 m2 en tres cuartos de hora; por lo tanto sí dará tiempo a realizar la
limpieza de toda la nave.
30. ¿Qué magnitud se mide con cada una de estas unidades?
a) Metro cuadrado (m2) : superficie
b) Centilitro (cl ) : capacidad
¿Con qué unidad medirías la distancia entre Bilbao y Zaragoza?
d) Kilómetro
c) minuto (min) : tiempo
31. Piensa y contesta:
a) ¿Cuántos metros hay en un hectómetro? : 100 m
b) ¿Cuántos centilitros hay en un litro? : 100 cl
c) ¿Cuántos decigramos hay en un gramo? : 10 dg
32. Expresa en gramos:
a) 6,42 hg =
642 g
b) 17 dag =
170 g
c) 1,3 kg = 1300 g
33. Completa:
b) 1 cm2 = 0,0001 m2
b) 1 km2 = 10000 dam2
c) 1 m2 = 10000 cm2
34. Expresa en hectáreas:
a) 420 500 m2 = 42,05 ha
b) 5,3 km2 = 530 ha
c) 7853 a = 78,53 ha
Ejercicios de repaso 4
1. Completa calculando la fracción que falta:
a) ── de 12 = 9
b) ── de 60 = 30
c) ── de 50 = 10
d) ── de 30 = 25
2. Calcula la fracción correspondiente:
a)
3
de 625 =
5
b)
5
de 84 =
6
3. Transforma cada una de estas fracciones en un número decimal:
85
a)
=
b)
1000
4
=
c)
5
17
=
d)
9
=
25
8
c 0,50 =
d 2,6 =
4. Expresa estos decimales en forma de fracción:
a 0,8 =
b 0,03 =
5. Responde a cada pregunta y justifica tu respuesta:
a ¿La fracción 4/3 es mayor o menor que la unidad? ¿Por qué?
b ¿La fracción 2/5 es mayor o menor que 1/2? ¿Por qué?
c ¿Qué fracción es mayor 4/6 ó 4/7? ¿Por qué?
d ¿Qué fracción es mayor 5/10 ó 5/20? ¿Por qué?
6. Expresa cada fracción en forma de número decimal y ordénalas de menor a mayor:
7. Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
a)
2
3
=
b)
3
9
=
8. Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
a)
c)
4
5
25
30
y
y
20
25
150
180
b)
d)
9
45
28
49
3
y
y
15
4
8
2
7
,
4 8
7
,
,
9 11 15
9. Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
a)
12
18
→
b)
75
120
→
10. Calcula el término desconocido en cada caso.
a)
4
25

x
100
→
b)
6
x

3
→
9
11. Resuelve estos problemas:
a) De un depósito de 5 000 litros de agua, se han sacado 1 500 litros. ¿Qué fracción del depósito queda
llena?
b) Un pastor ha vendido 165 ovejas de las 330 que componían su rebaño. ¿Qué fracción del rebaño ha
vendido?
c) Las tres quintas partes de un terreno de 16 000 m2 se destinan a cultivo. ¿Qué superficie ocupa la zona
cultivada?
d) Un hotel cuenta con 240 habitaciones y las dos terceras partes están ocupadas. ¿Cuántas habitaciones
están ocupadas?
12. Resuelve los siguientes problemas:
a) Jaime ha gastado 21 000 € en la compra de un nuevo coche lo que supone los dos tercios de sus ahorros.
¿Cuánto dinero tenía ahorrado?
b) Para el regalo de Beatriz, Sandra ha puesto 15 € lo que supone las dos quintas partes del coste total del
regalo. ¿Cuánto costó el regalo?
13. Se han sembrado de alfalfa los 4/5 de la superficie de una finca, y aún quedan 600 metros cuadrados sin
sembrar. ¿Cuál es la superficie total de la finca?:
14. Reduce a común denominador y ordena de mayor a menor:
a)
1
5
,
3
7
,
6
,
15
2
b)
10
3
4
,
5
6
,
7
8
4
,
10
15. Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
a)
1
-
3
b)
5
7
-
6
15

2

10
5  1  -  3  4  
 2 

15 

 
16. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones y simplifica el resultado:
a)
8 4
· 
9 5
c) 4 :
2
b)
3
· 10 
5

d)
3
3 3
· 
8 4
17. Resuelve y simplifica si es posible:
a)
2
de
3
1

2
b)
4
de
5
1

6
18. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
a)
b)
1 2
2 5

2
:
5
 :  1- 1  
  10 
 


9 
3
 1  
2
·
 5
10  

19. Pedro gasta las tres décimas partes de su dinero en libros, un quinto en discos, un décimo en revistas y
un cuarto en otros gastos. ¿Qué fracción de su dinero ha gastado? ¿Qué fracción le queda?
20. Para hacer un disfraz se han utilizado los 3/5 de una pieza de tela de 25 metros. Si el precio del metro de
tela es de 3 euros, ¿cuánto ha costado la tela del disfraz?
21. David regala los dos tercios de sus canicas a Pedro, los 3/4 de las que le quedan se las regala a Eva y
aun le sobran 24 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al principio?
22. Raúl ha cortado 1/4 de un rollo de cuerda, Pedro cortó 1/8 y Juan 1/10. ¿Qué fracción del rollo de cuerda
han cortado en total? ¿Qué fracción queda?
SOLUCIONES:
1. Completa calculando la fracción que falta:
Solución:
3
4
1
b)
2
1
c)
5
5
d)
6
a)
de 12  9
de 60  30
de 50  10
de 30  25
2. Calcula la fracción correspondiente:
Solución:
a) 3 5 de 625 es igual a
b) 5 6 de 84 es igual a
3
3  625
 625 
 375
5
5
5
5  84
 84 
 70
6
6
3. Transforma cada una de estas fracciones en un número decimal:
Solución:
85
 0, 085
1000
4
b)  0, 8
5
17
c)
 0, 68
25
9
d)  1,125
8
a)
4. Expresa estos decimales en forma de fracción:
Solución:
a) 0, 8 
8
10
b) 0, 03 
3
100
c) 0, 50 
5
10
d) 2, 6 
26
10
5. Responde a cada pregunta y justifica tu respuesta:
Solución:
a)
4
 1 porque el numerador es mayor que el denominado r.
3
b)
2 1
4
5
 porque

5 2
10 10
c)
4 4
 porque a igual numerador es mayor la fracción que tiene menor denominado r.
6 7
d)
5
5

porque a igual numerador es mayor la fracción que tiene menor denominado r.
10 20
6. Expresa cada fracción en forma de número decimal y ordénalas de menor a mayor:
Solución:
2
 0,29
7
4
 0,4
9
8
 0,72
11
7
 0,46
15
2 4 7
8
 

7 9 15 11
7. Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
Solución:
Por ejemplo:
2 4 6
8
  
3 6 9 12
3
6
9
12
b) 


9 18 27 36
a)
8. Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
Solución:
a)
4
20
y
5
25

4  25  100

5  20  100

Sí son equivalent es.
b)
9
3
y
45
15

9  15  135

45  3  135

Sí son equivalent es.
c)
25
150
y
30
180

25  180  4500


30  150  4500
Sí son equivalent es.
d)
28
4
y
49
8

28  8  224

49  4  196
No son equivalent es.

9. Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
Solución:
a)
12 2

18 3
b)
75
5

120 8
10. Calcula el término desconocido en cada caso.
Solución:
a)
4
x

 25 x  4  100  x  16
25 100
b)
6 3

 3 x  6  9  x  18
x 9
11. Resuelve estos problemas:
a) De un depósito de 5 000 litros de agua, se han sacado 1 500 litros. ¿Qué fracción del depósito queda llena?
Solución:
3500 35 7


5000 50 10
a)
Quedan
7
del depósito llenos.
10
b) Un pastor ha vendido 165 ovejas de las 330 que componían su rebaño. ¿Qué fracción del rebaño ha vendido?
Solución:
b)
165 1

330 2
Ha vendido la mitad del rebaño.
c) Las tres quintas partes de un terreno de 16 000 m2 se destinan a cultivo. ¿Qué superficie ocupa la zona cultivada?
Solución:
a)
3
de 16000  9 600
5
La zona cultivada ocupa 9 600 m2.
d) Un hotel cuenta con 240 habitaciones y las dos terceras partes están ocupadas. ¿Cuántas habitaciones están
ocupadas?
Solución:
b)
2
de 240  160
3
Están ocupadas 160 habitaciones.
12. Resuelve los siguientes problemas:
a) Jaime ha gastado 21 000 € en la compra de un nuevo coche lo que supone los dos tercios de sus ahorros. ¿Cuánto
dinero tenía ahorrado?
Solución:
a)
2
de x  21000  x   21000 : 2   3  31500
3
Tenía ahorrados 31 500 €.
b) Para el regalo de Beatriz, Sandra ha puesto 15 € lo que supone las dos quintas partes del coste total del regalo.
¿Cuánto costó el regalo?
Solución:
b)
2
de x  15  x  15 : 2   5  37,5
5
El regalo costó 37,5 €.
13. Se han sembrado de alfalfa los 4/5 de la superficie de una finca, y aún quedan 600 metros cuadrados sin sembrar.
¿Cuál es la superficie total de la finca?:
Solución:
Queda 1/5 por sembrar.
1
Como
de x = 600, entonces x = 600 · 5 = 3000
5
la superficie total de la finca es de 3000 m 2
14. Reduce a común denominador y ordena de mayor a menor:
Solución:
a)
1 5 7
2
10 25 14 6
25 14 10
6
5
7
1 2
, ,
,

,
,
,




 
 
3 6 15 10
30 30 30 30
30 30 30 30
6 15 3 10
b)
3 5 7 4
90 100 105 48
105 100
90
48
7 5 3
4
, , ,

,
,
,




   
4 6 8 10
120 120 120 120
120 120 120 120
8 6 4 10
15. Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
Solución:
a)
2 2 3 1 16  8  9  6
5
   

3 6 8 4
24
24
1 
4   10  1   15  4  11 19 55  38 17

b)  5     3    





2
5
5
10
10

 
  2   5  2
16. Resuelve las siguientes multiplicaciones y simplifica el resultado:
Solución:
a)
8 4 32
 
9 5 45
a) 4 :
b)
3
30
 10 
6
5
5
b)
2 12

6
3
2
3 3 12 1
: 

8 4 24 2
17. Resuelve y simplifica si es posible:
Solución:
a)
2
1
de
3
2

2 1

6 3
b)
4
1
de
5
6

4
2

30 15
18. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
Solución:
1   5  4   10  1  9 9
1 2 
a)    : 1 
:
1

:

 2 5   10   10   10  10 10
b)
2 3
9  2  3  20  18  2 2

:   2  1 
  :   
  :  1
5 5
 10  5  5  10  5 5
19. Pedro gasta las tres décimas partes de su dinero en libros, un quinto en discos, un décimo en revistas y un cuarto en
otros gastos. ¿Qué fracción de su dinero ha gastado? ¿Qué fracción le queda?
Solución:
3 1 1 1 6  4  2  5 17
 
 

se ha gastado.
10 5 10 4
20
20
20 17
3


le queda.
20 20 20
20. Para hacer un disfraz se han utilizado los 3/5 de una pieza de tela de 25 metros. Si el precio del metro de tela es de 3
euros, ¿cuánto ha costado la tela del disfraz?
Solución:
3
75
de 25 son
 15 metros de tela.
5
5
15  3  45 euros costó la tela.
21. David regala los dos tercios de sus canicas a Pedro, los 3/4 de las que le quedan se las regala a Eva y aun le sobran
24 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al principio?
Solución:
3
1
3
1
de
es

4
3
12 4
2 1 8  3 11
Regala
 

de sus canicas.
3 4
12
12
1
Le quedan 24 canicas, luego
son 24 canicas.
2
24  12  288 canicas tenía.
22. Raúl ha cortado 1/4 de un rollo de cuerda, Pedro cortó 1/8 y Juan 1/10. ¿Qué fracción del rollo de cuerda han cortado
en total? ¿Qué fracción queda?
Solución:
1 1 1 10  5  4 19
 


han cortado.
4 8 10
40
40
40 19 21


quedan.
40 40 40
Ejercicios de repaso 5
1. Un tren a una velocidad constante de 90 km/h tarda 4 horas en ir de Madrid a Reinosa. ¿Cuánto tardaría si
fuese a 120 km/h?
2. Si un niño que pesa 15 kg debe tomar 600 gr de paracetamol, ¿cuántos gramos de paracetamol deberá
tomar un niño que pesa 9 kg?
3. Con el dinero que llevo puedo comprar 8 kg de naranjas a 2 euros el kilo, ¿cuántos kg de naranjas podría
comprar si costasen a 1,6 euros el kilo?
4. Para pintar 12 casas necesitamos 6000 kg de pintura, ¿cuánta pintura necesitaremos para pintar 15
casas?
5. Expresa cada porcentaje en forma de fracción irreducible y en forma decimal:
Fracción / fracción
irreducible
Número decimal
15 %
40 %
6%
200 %
6. Calcula:
a) 30% de 250 =
b) 15% de 370 =
c) 10% de 560 =
d) 120% de 30 =
7. Halla el valor de x en cada caso:
a) 50% de x = 12
b) 10% de x = 42
c) 6% de x = 18
d) 18% de x = 90
8. Halla el valor de x en cada caso:
a) x% de 650 = 65
b) x% de 40 = 10
c) x% de 750 = 150
d) x% de 160 = 24
9. En un hotel de vacaciones, 3 de cada 5 huéspedes son americanos. ¿Qué porcentaje de americanos tiene
el hotel?
10. En un instituto de secundaria, 507 alumnos participan en un concurso de matemáticas, lo que supone un
65% del total. ¿Cuántos alumnos tiene el centro?
11. Un bebé que pesaba 5 kilos y 100 gramos ha ganado un 8% de peso. ¿Cuánto pesa ahora? (Hazlo de
dos maneras)
12. Ignacio ha perdido un 12% de lo que invirtió en bolsa, y le han quedado 26400 euros. ¿Cuánto dinero
tenía al principio?
13. Un piso que costaba 540000 euros cuesta ahora 432000euros. ¿Qué porcentaje ha bajado su precio?
14. Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
a)
5 1 4 8
  
 =
6 2 3 15
1 7
1 6 
   3    =
3 4
2 7 
b) 


c)  4 
d)
1 
7
 : 2  =
6 
2
5 5
10 

;   5· 4   =
2 3
9 

15. Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a)
6 15
· 
5 9
b)
5
·6 
3
c) 25 :
10

4
d)
3 9
:

4 12
16. Marta se gasta los dos quintos de sus ahorros en unos zapatos y un cuarto en la peluquería. ¿Qué
fracción de sus ahorros le queda?
17. Un ganadero gasta los 5/9 de su depósito de agua en dar de beber a los animales y la cuarta parte de lo
que le queda la gasta en regar un campo de forraje. Si todavía le quedan 4 hectolitros de agua en el
depósito, ¿cuánta agua había al principio?
18. Aplica las propiedades de la potencias para simplificar los siguientes ejercicios y calcula el valor de la
última potencia.
a)  2  =
5
c)
 3  : 18
2 3
4

: 64 
b)
8 : 8
d)
2
5
7
3
: 810 =
 
2
· 5 7  10 2 =
SOLUCIONES:
1. Un tren a una velocidad constante de 90 km/h tarda 4 horas en ir de Madrid a Reinosa. ¿Cuánto tardaría si
fuese a 120 km/h?
velocidad (km/h)
tiempo (h) Inversa
90
4
120
x
Proporcionalidad inversa porque al doble de velocidad tardará la mitad de tiempo.
90
x
 ;
120 4
x
90  4
3
120
R.: Tardará 3 horas en hacer el trayecto.
2. Si un niño que pesa 15 kg debe tomar 600 gr de paracetamol, ¿cuántos gramos de paracetamol deberá
tomar un niño que pesa 9 kg?
Peso niño (kg)
Peso medicamento (g)
15
600
9
x
Directa
Proporcionalidad directa porque al doble de peso le corresponde el doble de medicamento.
15 600

;
9
x
x
9  600
 360
15
R.: Un niño de 9 kg deberá tomar 360 g de paracetamol.
3. Con el dinero que llevo puedo comprar 8 kg de naranjas a 2 euros el kilo, ¿cuántos kg de naranjas podría
comprar si costasen a 1,6 euros el kilo?
peso (kg)
precio por kg (euros)
8
2
x
1,6
Inversa
Proporcionalidad inversa porque si el precio de las naranjas es el doble podré comprar la mitad de kilos.
8 1,6

;
x
2
x
82
 10
1,6
R.: A 1,6 euros el kilo podré comprar 10 kg de naranjas.
4. Para pintar 12 casas necesitamos 6000 kg de pintura, ¿cuánta pintura necesitaremos para pintar 15
casas?
Número de casas
Peso pintura (kg)
12
6000
Directa
15
x
Proporcionalidad directa porque al doble de casas le corresponde el doble de pintura.
12 6000

;
15
x
x
15  6000
 7500
12
R.: Para pintar 15 casa necesitamos 7500 kilos de pintura.
5. Expresa cada porcentaje en forma de fracción irreducible y en forma decimal:
15 %
Fracción / fracción
irreducible
15/100 = 3/20
40 %
40/100 = 2/5
0,4
6%
6/100 = 3/50
0,06
200 %
200/100 = 2
2
Número decimal
0,15
6. Calcula:
a) 30% de 250 = 75
b) 15% de 370 = 55,5
c) 10% de 560 = 56
d) 120% de 30 = 36
7. Halla el valor de x en cada caso:
a) 50% de x = 12
b) 10% de x = 42
x = 24
x = 420
c) 6% de x = 18
x
d) 18% de x = 90
18·100
 300
6
x
90·100
 500
18
8. Halla el valor de x en cada caso:
a) x% de 650 = 65
b) x% de 40 = 10
x = 10
x = 25
c) x% de 750 = 150
x
d) x% de 160 = 24
150
 100  20
750
x
24
 100  15
160
9. En un hotel de vacaciones, 3 de cada 5 huéspedes son americanos. ¿Qué porcentaje de americanos tiene
el hotel?
3
60
 0,6 
 60 %
5
100
; también se puede hacer: porcentaje =
parte
3
 100   100  60 %
total
5
R.: En el hotel hay un 60% de americanos.
10. En un instituto de secundaria, 507 alumnos participan en un concurso de matemáticas, lo que supone un
65% del total. ¿Cuántos alumnos tiene el centro?
x = total de alumnos
65% de x = 507 ;
x
507  100
 780
65
R.: El centro tiene 507 alumnos.
11. Un bebé que pesaba 5 kilos y 100 gramos ha ganado un 8% de peso. ¿Cuánto pesa ahora? (Hazlo de
dos maneras)
Método de resolución I:
8% de 5100 = 408 ; 5100 + 408 = 5508
Método de resolución II:
Aumento del 8%  108% ; 108% de 5100 = 5508
R.: El bebé pesa 5 kilos y 508 gramos.
12. Ignacio ha perdido un 12% de lo que invirtió en bolsa, y le han quedado 26400 euros. ¿Cuánto dinero
tenía al principio?
Si ha perdido un 12%, le queda un 88%.
x = dinero que tenía al principio
88% de x = 26400 ;
x=
26400  100
 30000
88
R.: Tenía 30000 euros.
13. Un piso que costaba 540000 euros cuesta ahora 432000euros. ¿Qué porcentaje ha bajado su precio?
x = 100 – porcentaje de disminución
x% de 540000 = 432000 ;
x
432000
 100  80
540000
; porcentaje de disminución = 20%
El piso ha bajado su precio un 20%.
14. Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
a)
5 1 4 8
25 15 40 16 16
8





  

30 30 30 30 30 15
6 2 3 15
1 7   7 12   12 4 21  19 29 114 203
1 6 
89




   3    =         
14
14
12
12
12
14
12
84
84
84
 

3 4 
2 7 
b) 


c)  4 
d)
=
1 
7   24 1   4 7  23 11 46 23
:


 : 2  =   :    
6 
2   6 6   2 2  6 2 66 33
5 5
10 

;   5· 4   =
2 3
9 

5 5
26  5  5 130  5 15 130  5  115 
45
9
 36 10  5  5
;   5·

  ;   5·   ;  
  2 ;  9  9   2 :   9    230   46
2 3
9
9
2
3
9
2
3
9










15. Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a)
6 15 90
2
· 
45
5 9
5
30
 10
·6 
3
3
b)
c) 25 :
10 100
 10

10
4
d)
3 9
36
1
:

4 12 36
16. Marta se gasta los dos quintos de sus ahorros en unos zapatos y un cuarto en la peluquería. ¿Qué
fracción de sus ahorros le queda?
2 1
8
5
13
 


5 4 20 20 20
7
20
R.: Le quedan
17. Un ganadero gasta los 5/9 de su depósito de agua en dar de beber a los animales y la cuarta parte de lo
que le queda la gasta en regar un campo de forraje. Si todavía le quedan 4 hectolitros de agua en el
depósito, ¿cuánta agua había al principio?
5
Gasta  le
9
quedan
3
4
de de x  4;
4
9


4

9


12
x  4;
36
1
4
de
4
9
riego
3
4
de
4
9
le
x
quedan  4 hl
4  36
 12
12
R.: Al principio había 12 hl de agua
18. Aplica las propiedades de la potencias para simplificar los siguientes ejercicios y calcula el valor de la
última potencia.

a)  2  = - 32
5
c)
b) 8 5 : 8
 3  : 18
4

2
2 3

: 6 4  (3)6 : 34   36 : 34  32
   = 10 .10
d) 27 · 5 7  102
7
4
 10 11  100 000 000 000

3
 
: 810 = 8 4
3
: 810  812 : 810  8 2  64
Ejercicios de repaso 6
1. Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:
a El triple de un número, n :
b El siguiente de un número, n :
c La suma de un número, a, y su mitad :
2. Completa el valor para un número cualquiera n.
1
2
3
4
10
n
2
5
10
17
101
3. Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios.
4x2y
xy
-3ab2
3a+2b
10ax4
4. Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:
MONOMIO
COEFICIENTE
PARTE LITERAL
GRADO
5 a3b2c
-3x2y
m2
7
5. Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes:
-3xy2
2ab
-3x3y2
9abc
x3y2z
2xy2
6. Opera y reduce:
a) 3a -5a +a -2a +6a =
b) -5b + 9a + 3b – 4a – 3a + 7b =
c) 6x3 – 8xy2 – 6x3 + 3x3 + 8xy2 + 3xy2 – 6x3 =
d) 3(x2+1) – (4 – x2) =
7. Opera y reduce:


a)  5a 2 ·  2a 


b) 9x 2 y · 3xy 
4
 3

c)  x 3 yz ·  xyz2  
5
4



8. Opera y simplifica:
a)

75x 2 y 3

25xy

b) 20a 3 b :  6a 2 b 2  


c) 12a 2 b 3 c 2  :  3a 4 b 3 c 2  

 

9. Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación:
ECUACIÓN
PRIMER
MIEMBRO
SEGUNDO MIEMBRO
TÉRMINOS
6x + 3 = 2x + 5
4x – 7 = 5x
2x – 9 = x -1
10. Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:
a 3x  6  24  x  1
x6
b 4x  5  11  x  2
x4
x9
x  20
x6
x8
11. Resuelve las siguientes ecuaciones:
x + 3 = 10
→
b) x – 5 = -6
→
c)
4x = 4
→
d)
x
5
3
→
a)
12. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2x + 5 = 3x + 2
b) 3x + 7 = 4x – 2
c) 7(x -3) – 4x + 2 = 4(x – 1) +5
d) 2(x – 4) - (x - 3) = 6
13. La suma de tres números consecutivos es 51. ¿Cuáles son esos números?
14. a) Expresa en grados, minutos y segundos:
50000'' =
153,25’ =
24,15
b) Pasa los siguientes ángulos a minutos:
25 10' =
52 25' =
c) Pasa los siguientes ángulos a grados:
32' =
6' =
15. Calcula la suma y la diferencia de los ángulos
Aˆ  37o55' y Bˆ  44o 45'
16. Un ángulo mide 62 27' 15''. ¿Cuánto mide su suplementario? ¿Y su complementario?
17. ¿Cuánto mide el ángulo
?
18. Cómo son entre sí los ángulos
19.
,
y
?
Calcula el valor de los ángulos señalados en este hexágono regular:
20. Calcula, utilizando las propiedades de las potencias:
a) (24 ·54) · 103 =
b) (125 · 12)3: (32 ·42)9 =
c)
(-8)3 : 23 : (-4)2 =
d) [(-6)3 . 23]2 : [245 : (-2)5]=
21. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
a)
5 1 7
  
6 3 8
b)
3 1 6
  
4 2 7
c)
1  3
4 


2   : 

6
10
15

 

d)
2
9
6
1 

:   3   4   
2 

5
22. De las 30000 entradas para la final de la Champions en Lisboa se ha vendido el 70% la primera semana y el 25% la
segunda. ¿Cuántas entradas se han vendido? ¿Qué porcentaje de entradas queda por vender?
23. Un barco, durante el primer día de navegación, ha cubierto 1/7 de la distancia hasta su destino, y el segundo día
2/15. ¿Qué fracción del trayecto le queda para llegar a su destino?
24. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad:
a) 2,650 kg de boquerones cuestan 21,2 euros. ¿A cómo va el kilo?
b)
Un tren a velocidad constante recorre 45 km en 10 minutos. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en una hora y
media?
c)
Treinta vacas se comen un camión de pienso en 8 días. ¿Cuánto tiempo le duraría a 40 vacas?
SOLUCIONES
13. Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:
a El triple de un número, n : 3n
b El siguiente de un número, n : n+1
c La suma de un número, a, y su mitad : a 
a
2
14. Completa el valor para un número cualquiera n.
1
2
2
5
3
10
4
17
10
101
n
2
n +1
15. Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios.
4x2y
xy
-3ab2
3a+2b
10ax4
16. Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:
MONOMIO
COEFICIENTE
PARTE LITERAL
GRADO
5a3b2c
5
a3b2c
6
-3x2y
-3
x2y
3
m2
1
m2
2
7
7
No tiene
0
ab
2
17. Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes:
-3xy2
-3x3y2
2ab
9abc
x3y2z
2xy2
18. Opera y reduce:
e) 3a -5a +a -2a +6a = 3a
f) -5b + 9a + 3b – 4a – 3a + 7b = 2a + 5b
g) 6x3 – 8xy2 – 6x3 + 3x3 + 8xy2 + 3xy2 – 6x3 = -3x3 + 3y2
h) 3(x2+1) – (4 – x2) = 3x2 + 3 – 4 + x2 = 4x2 - 1
19. Opera y reduce:


a)  5a2 ·  2a  10a3


b) 9x 2 y · 3xy   27x 3 y 2
4
 3
 3
c)  x 3 yz ·  xyz2   x 4 y 2 z 3
5
4


 5
20. Opera y simplifica:
a)

75x 2 y 3
 3 xy 2
25xy

10a
b) 20a 3 b :  6a 2 b 2  


3b
4
c) 12a 2 b 3 c 2  :  3a 4 b 3 c 2  

 
 a2
21. Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación:
ECUACIÓN
PRIMER
MIEMBRO
SEGUNDO MIEMBRO
TÉRMINOS
6x + 3 = 2x + 5
6x+3
2x+5
6x ; +3 ; 2x ; +5
4x – 7 = 5x
4x-7
5x
4x ; -7 ; 5x
2x – 9 = x -1
2x-9
x-1
2x ; -9 ; x ; -1
22. Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:
a 3x  6  24  x  1
x6
b 4x  5  11  x  2
x4
x9
x6
x  20
x8
23. Resuelve las siguientes ecuaciones:
; x = 10 – 3 ; x = 7
a)
x + 3 = 10
e)
x – 5 = -6 ; x = - 6 + 5 ; x = -1
f)
4x = 4 ; x = 1
g)
x
 5 ; x = 15
3
24. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2x + 5 = 3x + 2
b) 3x + 7 = 4x – 2
2x – 3x = 2 – 5
–x=–3
x=3
7 + 2 = 4x – 3x
9=x
x=9
c) 7(x -3) – 4x + 2 = 4(x – 1) +5
d) 2(x – 4) - (x - 3) = 6
7x – 21 -4x + 2 = 4x – 4 + 5
3x – 19 = 4x + 1
-19 - 1 = 4x – 3x
- 20 = x  X = -20
2x – 8 – x + 3 = 6
2x – x = 6 + 8 - 3
x = 11
25. La suma de tres números consecutivos es 51. ¿Cuáles son esos números?
x = primer número
x + 1 = siguiente a x
x + 2 = siguiente a x + 1
x + x+1 + x + 2 = 51
3x = 51 – 1 – 2
3x = 48
x=
R.: Los números son 16, 17 y 18.
26. Expresa en grados, minutos y segundos:
a) 50000'' = 1353’ 20’’
50000 |60__
200 833 |60__
200 233 13
20” 53’
b) 153,25’ = 153’ + 0,25’ = 233’ 15’’
153 : 60 = 2 y de resto 33
0,25 · 60 = 15
c) 24,1524+ 0,15 = 24 9’
0,15 · 60 = 9
27. a) Pasa los siguientes ángulos a minutos:
25 10' = 25 · 60 + 10 = 1510’
52 25' = 52 · 60 + 25 = 3120 + 25 = 3145’
b) Pasa los siguientes ángulos a grados:
32' = 32 + 45:60 = 32 + 0,75 = 32,75 6' = 6 + 20:60 = 6 + 0,33 = 6,33
28. Calcula la suma y la diferencia de los ángulos Aˆ  44 o 45 ' y Bˆ  37 o 55'
Aˆ  Bˆ  82 o 40'
Aˆ  Bˆ  6  50'
29. Un ángulo mide 62 27' 15''. ¿Cuánto mide su suplementario? ¿Y su complementario?
Suplementario = 180 - 62 27' 15'' = 117 32' 45''
Complementario = 90 - 62 27' 15'' = 27 32' 45''
30. ¿Cuánto mide el ángulo
?
92 + 55 + A = 180
A = 180 – 92 – 55 = 33
31. Cómo son entre sí los ángulos
,
y
?
Son iguales porque abarcan el mismo
arco de circunferencia
32.
Calcula el valor de los ángulos señalados en este hexágono regular:
A = 60
B = 120
C = 120
D = 60
33. Calcula, utilizando las propiedades de las potencias:
d) (24 ·54) · 103 = 104 · 133 = 107 = 10000000
e) (125 · 12)3: (32 ·42)9 = (126)3 : (122)9 = 1218 : 1218 = 1
f)
[(-8)3 : 23 ]: (-4)2 = (-4)3: (-4)2 = - 4
d) [(-6)3 . 23]2 : [245 : (-2)5]= [(-12)3 ]2 : (-12)5 = (-12)6 : (-12)5 = -12
34. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
e)
5 1 7 20
8
21 49
  



6 3 8 24 24 24 24
f)
3 1 6 3 6
21 12
9
   



4 2 7 4 14 28 28 28
g)
1  3
4   12 1   9
8  11 17 330 55


 :

:


2   : 


6   10 15   6 6   30 30  6 30 102 17

h)
2 6
1  2

:   3   4   
9 5
2  9

2  6 21 2  12
 :   :
9  5 2  9 10
6
7
 8 1  2  6
:   3      :   3   
2
 2 2  9  5
5
105  2  93 
20

 : 

10  9  10 
837
35. De las 60000 localidades del estadio para la final de la Champions en Lisboa, la tercera parte corresponde a
los patrocinadores, y a los dos clubes que compiten se les entregan 17500 entradas a cada uno. ¿Qué fracción
de las localidades no se saca a la venta?
1
60000  20000 entradas para los patrocinadores
3
60000 – 20000 – 2 · 17500 = 60000 – 20000 – 35000 = 5000 localidades libres
La tercera parte de 60000 =
fracción =
parte
5000
1


total
60000 12
R.: Queda sin vender
1
de las localidades
12
36. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad:
a) 2,650 kg de boquerones cuestan 21,2 euros. ¿A cómo va el kilo?
21,2 : 2,650 = 8
b)
R.: El kilo cuesta 8 euros.
Un tren a velocidad constante recorre 45 km en 10 minutos. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en una hora y
media?
Espacio (km)
45
x
Tiempo (minutos) Proporcionalidad directa
10
90
45 10
45  90
; x

 405
x
90
10
R.: En hora y media recorrerá 405 km.
c)
Treinta vacas se comen un camión de pienso en 8 días. ¿Cuánto tiempo le duraría a 40 vacas?
Cantidad (vacas)
30
40
Tiempo (días) Proporcionalidad inversa
8
x
R.: A 40 vacas le duraría 6 días el camión de pienso.
30 x
30  8
; x

6
40 8
40
Ejercicios de repaso 7
1. Dibuja un triángulo rectángulo e isósceles.
2. Indica si cada uno de estos cuadriláteros es o no un paralelogramo y di el nombre de cada uno de ellos.
3. Observa estos polígonos y clasifícalos en regulares y no regulares explicando el por qué de dicha
clasificación:
4. Averigua si el triángulo cuyos lados miden 6 cm, 9 cm y 13 cm es un triángulo rectángulo.
5. Calcula la medida del lado b :
6. Si los lados de un rectángulo miden, respectivamente, 16 cm y 30 cm, ¿cuánto mide su diagonal?
7. Observa la figura. Si a  10 cm, ¿cuánto mide el lado b?
8.
Calcula la apotema de un hexágono regular de 6 cm de lado (aproxima hasta las décimas).
9. ¿Qué longitud tienen los lados de un rombo cuyas diagonales miden 18 cm y 12 cm, respectivamente?
´
10. Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
11. Calcula, utilizando las propiedades de las potencias:
a) (32 ·52) :15 =
b) (205:25)3 :(26 · 56) =
c) (-2)5 · 25 : (-4 )2 =
d) (x2 )3 : (x2 )2 =
12. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
a)
3
1 5
1  
4
3 9
b)
1 3

   6)  
3 5

c)
2 7
 1 
   2  1    
3 3
 4 
d)
2 1 5
 : 
5 2 6
13. Completa la siguiente tabla:
PORCENTAJE
70%
FRACCIÓN
DECIMAL
5
8
4%
0,05
14. De una tarta que pesaba 2,5 kg, ya se han consumido tres quintos. ¿Cuánto pesa el trozo que queda?
15. Una cooperativa agrícola vende 645 kg de melocotones por 774 euros. ¿Cuánto dinero recibirá por la
venta de 815 kg?
16. En un campo de refugiados cerca de la frontera de Siria tienen leche para alimentar a 200 bebés durante
seis días. ¿Cuánto tiempo les durará la leche si llegan 40 bebés más?
17. Opera y reduce:
i) 6a – 10a + a – 2a =
j) 2x + x – 7y + 3x + 5y =
k) 4x3 y2 · (-5)xy4 =
l) 24a5b3 : 10a3b =
18. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x + 4 = 2x + 1
b) 2x + 6 = 3x – 1
c) 6(x -2) – 3x + 1 = 5(x – 1) +4
d) 3(x – 4) + 2(x + 3) = 4
19. a) Calcula la suma de los ángulos Aˆ  62 o15' y Bˆ  16 o 50'
b) Pasa a segundos 42º 20’
SOLUCIONES:
1. Dibuja un triángulo rectángulo e isósceles.
2. Indica si cada uno de estos cuadriláteros es o no un paralelogramo y di el nombre de cada uno de ellos.
Paralelogramo, cuadrado
No paralelogramo
trapezoide
no paralelogramo
trapezoide
no paralelogramo
trapezoide
3. Observa estos polígonos y clasifícalos en regulares y no regulares explicando el porqué de dicha
clasificación:
regular
no regular
regular
regular
Un polígono es regular si tiene todos sus lados y ángulos iguales.
4. Averigua si el triángulo cuyos lados miden 6 cm, 9 cm y 13 cm es un triángulo rectángulo.
Si es un triángulo rectángulo, el lado que mide 13 cm debería ser la hipotenusa, ya que es el más grande.
Veamos si se cumple el teorema de Pitágoras, es decir, si se cumple 6 2+92=132. Tenemos que 62+92= 36 +
81 = 117; por otro lado, 132= 169. No se cumple el teorema de Pitágoras, por lo tanto no es un triángulo
rectángulo.
5. Calcula la medida del lado b :
b es un cateto, por lo tanto será
b2 = 152 - 92 = 225 – 81 = 144 ; b =
R.: El lado b mide 12 u.
144  12
6. Si los lados de un rectángulo miden, respectivamente, 16 cm y 30 cm, ¿cuánto mide su diagonal?
a2 = 162 + 302 = 256 + 900 = 1156 ; a= 1156  34
R.: La diagonal del rectángulo mide 34 cm.
7. Observa la figura. Si a  10 cm, ¿cuánto mide el lado b?
b es la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles cuyos catetos
miden 10 cm. Por lo tanto:
b2 = 102 + 102 = 100 + 100 = 200 ; b =
200  14,1
R.: El lado b mide 14,1 cm.
8. Calcula la apotema de un hexágono regular de 6 cm de lado (aproxima hasta las décimas).
Solución:
Si a es la apotema,
a2  62  32
 a  27
 a  5,2 cm
9. ¿Qué longitud tienen los lados de un rombo cuyas diagonales miden 18 cm y 12 cm, respectivamente?
Solución:
Por Pitágoras,
a2  62  92  a  117
 a  10,8 cm
10. Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
Romboide
Octógono regular
El perímetro es: 10 · 2  16 · 2  20  32  52 cm
El perímetro es: 3 · 8  24 cm
El área es: S 
El área es: S  a · b  16 · 8  128 cm2aa
Trapecio
El perímetro es: 92  68  37 · 2  234 cm
El área es: S 
b  b'  a   92  68   35  2 800
2
2
cm2
P  a 24  3, 6

 43, 2 cm2
2
2
11. Calcula, utilizando las propiedades de las potencias:
a) (32 ·52) :15 = 152 : 15 = 15
b) (205:25)3 :(26 · 56) = (105)3 : 106 = 1015 : 106 = 109 = 1000000000
c) (-2)5 · 25 : (-4 )2= (-4)5 : (-4 )2 = (-4 )3 = - 64
d) (x2 )3 : (x2 )2 = x6 : x4 = x2
12. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
d)
3
1 5 27 36 12 20  1
1
1  





4
3 9 36 36 36 36 36
36
e)
1 3
 1  3  30  1 33 33 11
   6   


 
3 5
 3  5  3 5 15 5
f)
2 7
1  2  7
3  2  7 6  2  28 18  2 10 20 5

 4  1  2  7
   2  1    ··  2  



  ··  2    ··     
 
3 3
4  3  3
4  3  3 4  3  12 12  3 12 36 9

 4  3  3
d)
2 1 5 2 5 24 25
1
 :  



5 2 6 5 12 60 60
60
13. Completa la siguiente tabla:
PORCENTAJE
70%
62,5%
4%
5%
FRACCIÓN
7
10
5
8
1
25
1
20
DECIMAL
0,7
0,625
0,04
0,05
14. De una tarta que pesaba 2,5 kg, ya se han consumido tres quintos. ¿Cuánto pesa el trozo que queda?
Se han consumido
3
5

quedan
2
2
;
5
5
de 2,5 kg 
2
2  2,5 5
 2,5 
 1
5
5
5
R.: El trozo que queda pesa 1 kg.
15. Una cooperativa agrícola vende 645 kg de melocotones por 774 euros. ¿Cuánto dinero recibirá por la
venta de 815 kg?
Peso (km)
645
815
Precio (euros) Proporcionalidad directa
774
645 774
815  774
x
; x

 978
815
x
645
R.: Por la venta de 815 kg recibirá 978 euros.
16. En un campo de refugiados cerca de la frontera de Siria tienen leche para alimentar a 200 bebés durante
seis días. ¿Cuánto tiempo les durará la leche si llegan 40 bebés más?
Número de bebés
200
240
Tiempo (días) Proporcionalidad inversa
6
x
200
x
;

240
6
x
6  200
5
240
R.: Con la llegada de 40 bebés más la leche sólo les durará 5 días.
17. Opera y reduce:
m) 6a – 10a + a – 2a = – 5a
n) 2x + x – 7y + 3x + 5y = 6x – 2y
o) 4x3 y2 · (-5)xy4 = – 20x4y6
p) 24a5b3 : 10a3b =
12 2 2
ab
5
18. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x + 4 = 2x + 1
b) 2x + 6 = 3x – 1
x – 2x = 1 – 4
–x= –3
x=3
c) 6(x -2) – 3x + 1 = 5(x – 1) +4
2x – 3x = – 1 – 6
–x= –7
x=7
d) 3(x – 4) + 2(x + 3) = 4
6x – 12 – 3x + 1 = 5x – 5 + 4
6x – 3x – 5x = – 5 + 4 + 12 – 1
– 2x = 10
10
x=
 5
2
3x – 12 + 2x + 6 = 4
3x + 2x = 4 + 12 – 6
5x = 10
10
x=
2
5
19. a) Calcula la suma de los ángulos Aˆ  62 o15' y Bˆ  16 o 50'
Aˆ  Bˆ  79 o 5'
Aˆ  Bˆ  45  25'
b) Pasa a segundos 42º 20’
42º 20’ = 42 · 3600’’ + 20 · 60’’ = 151200’’ + 1200’’ = 152400’’