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MATERIA: ESTADÍSTICA
EJEMPLOS DE POSIBLES PREGUNTAS DE EXAMEN
1. Conteste las preguntas siguientes:
a. ¿Cuáles son las escalas en que pueden estar los datos en un análisis estadístico.
1._____________________
2._____________________
3._____________________
4._____________________
b. ¿En qué escalas pueden estar los datos para estimar la media y la varianza de la
población?
1._____________________
2._____________________
c. Los estadísticos que describen la variación de los datos pueden ser:
d. Los gráficos estadísticos para conocer la distribución de los datos pueden ser:
2. Indique la veracidad o falsedad de cada una de las definiciones que se presentan a
continuación. Para aquellas que son falsas escriba la definición correcta.
a__ La media aritmética de una muestra aleatoria de mil (1000) mediciones de
porcentaje de humedad en el grano de trigo se distribuye normal con media μ y
2
varianza σ /1000.
b__ Para obtener inferencias válidas de una población, la muestra a obtener debe ser:
a. Aleatoria
b. Representativa
c. Simultánea
c__ El objetivo de una prueba de hipótesis es aceptar la hipótesis nula.
d.__ Si se rechaza una hipótesis nula Ho: µ1= µ2, esto implica que la media de la
población 1 es estadísticamente diferente de la media de la población 2.
3. Se realizó un experimento con ratas para comparar dos diferentes dietas basadas en
una mezcla de trigo entero adicionado con proteínas. La primera dieta tiene 10% de
proteína y la segunda 20%. Se observaron los aumentos de peso en gramos de 20
ratas seleccionadas al azar con peso y edad similares. Los resultados se muestran a
continuación:
10% de
proteína
20% de
proteína
Diferencia
22
27
5
20
23
3
25
29
9
28
35
7
27
38
11
19
24
5
23
30
7
21
28
7
22
26
4
20
29
9
a. Estime la media de ganancia de peso de cada una de las dietas y establezca un
intervalo de confianza del 95% para cada media.
b. Pruebe la hipótesis de que los aumentos de peso de cada dieta son iguales.
c. Usando los datos bajo la columna "DIFERENCIA" pruebe la hipótesis: D=0, con un
nivel de significancia (α) igual al considerado en b.
d. Comente sobre los resultados en c. y la relación que tienen con los del punto b.
Explique en detalle.
4. Se va a exportar un producto con proteína de soya que requiere un mínimo de 12.5
de proteína. Para verificar la calidad de un lote del producto, se obtiene una muestra
al azar de 50 frascos. Se encuentra que el promedio de proteína es de 16.3, y la
desviación estándar de la muestra fue 2.5. ¿Está el lote dentro del mínimo de
proteína requerido? Explique porqué, y muestre los cálculos que realizó.
Respuestas a los problemas 1 a 4
Nota: Las respuestas están en itálica.
1.
a. Las escalas son nominal, ordinal, intervalo y proporción.
b. Los datos deben estar en las escalas de intervalo o de proporción para calcular el
promedio o la desviación estándar.
c. Para determinar la variación de los datos se pueden usar el rango, el rango medio,
la varianza o la desviación estándar.
d. Los gráficos que muestran la distribución de los datos pueden ser el histograma, el
diagrama de caja, o el diagrama de cuantiles, entre otros.
2.
a._V_La media aritmética de una muestra aleatoria de mil (1000) mediciones de
porcentaje de humedad en el grano de trigo se distribuye normal con media μ y
2
varianza σ /1000
R: La distribución de la media de una muestra tiene media μ y varianza σ2/(n=1000).
b._F_ Para obtener inferencias válidas de una población, la muestra a obtener debe
ser:
a. Aleatoria
b. Representativa
c. Simultánea
R: a. Aleatoria
b. Representativa
c. Suficiente
c._F_ El objetivo de una prueba de hipótesis es aceptar la hipótesis nula.
R: El objetivo de una prueba de hipótesis es rechazar la hipótesis nula.
d._V_El rechazo de una hipótesis nula Ho: m1=m2 implica que la media de la
población 1 es estadísticamente diferente de la media de la población 2.
3. a. Estime la media de ganancia de peso de cada una de las dietas y establezca un
intervalo de confianza del 95% para cada media.
Media de 10% de proteína: 22.7 Limites de confianza: LI=20.51 LS=24.89; Media de
20% de proteína: 28.9 Límites de confianza: LI=25.59 LS=32.21.
b. Pruebe la hipótesis de que los aumentos de peso de cada dieta son iguales.
t= 6.20/1.754 = 3,534 con 18 grados de libertad. Este valor de t es mayor que el valor
de tablas con α/2= 0.025 y 18 grados de libertad, el cual es de 2.18 (recordar que es
una prueba de dos colas). Se concluye que hay diferencias significativas en aumento
de peso entre las dos dietas, a favor de la dieta de 20% de proteína.
c. Usando los datos bajo la columna "DIFERENCIA" pruebe la hipótesis: D=0, con un
nivel de significancia (α) igual al considerado en b.
t=6.7/0.79=8.48. El valor de t calculado es mayor que el valor de t de tablas con α/2=
0.025 y 9 grados de libertad, el cual es de 2.685.Se rechaza la hipótesis nula de que
no hay diferencias entre las dietas y se concluye que la dieta de 20% de proteína tiene
mayor aumento de peso.
d. Comente sobre los resultados en c. y la relación que tienen con los del punto b.
Explique en detalle.
En b. la prueba de hipótesis es de dos medias de muestras independientes. En c. la
prueba de hipótesis es la misma que en b. pero usando el procedimiento de prueba de
muestras apareadas.
4. Este problema se puede resolver de dos maneras:
a) Calculando el límite de confianza inferior de la media, esto es: 16.3 – sMedia* t(α,49
g.l.).
b) Realizando la prueba de hipótesis H0: μ ≤ 12.5 vs Ha: μ > 12.5. Esta se hará con el
estadístico t = (16.3 – 12.5)/(sMedia)= 10.86. Este valor es mayor que la t de tablas
con α = 0.05 y 49 grados de libertad, el cual es 2.01 (Esta es una prueba de una sola
cola).
El resultado (en ambos casos) es que el lote se encuentra por encima del límite
de 12.5 de proteína, con 95% de confianza.