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Ejercicios y Cuestiones Repaso de Semiconductores:
1. La probabilidad de que un estado en el extremo inferior de la banda de
conducción (Ec) esté ocupado es precisamente igual a la probabilidad de que un
estado en el extremo superior de la banda de valencia (Ev) esté vacío. ¿Cuál es la
posición del nivel de Fermi?.
2. Una muestra de Si está dopada con 1014 átomos de B por cm3.
a) ¿Cuál es la concentración de portadores en la muestra de Si a
temperatura ambiente (300 K)?
b) ¿Cuál es la concentración de portadores a 470 K?
Datos: ni = 1.18 1010 cm-3 a temperatura ambiente, ni = 1014 cm-3 a 470 K
3. Para cada una de las condiciones del ejercicio anterior determinar la posición de
Ei, calcular EF- Ei y dibujar a escala el diagrama de bandas de energía para la
muestra de Si. Tener en cuenta que EG = 1.08 eV a 470 K y suponer que m*p/m*n
es independiente de la temperatura.
Datos: m*p/m*n = 0.69
4. Un semiconductor está caracterizado por el diagrama de bandas de energía
siguiente:
EG/4
EG/4
Ec
EF
Ei
Ev
-W/2
0
W/2
a) Si el semiconductor de Si se mantiene a temperatura ambiente (300 K),
EG = 1.12 eV, ni = 1.18 1010 cm –3 y KT = 0.0259 eV, determinar la
resistividad del semiconductor para la región x > W/2.
b) Un electrón localizado en x = W/2 intenta moverse a la región x < -W/2,
sin modificar su energía total. ¿Cuál es la mínima energía cinética que
debe tener el electrón para conseguir este objetivo?
c) Dibujar el potencial electrostático interno (V) en función de x.
d) Dibujar el campo eléctrico (ξ) en el interior del semiconductor en
función de x.
e) El semiconductor está en equilibrio. ¿Cómo se deduce este hecho del
diagrama de bandas de energía?.
f) Cuál es la densidad de corriente de electrones (JN) y la densidad de
corriente de huecos (Jp) en x = 0?
g) ¿Existe corriente de arrastre de electrones en x = 0?. Si así fuera, ¿cuál es
la dirección del flujo de corriente?
h) ¿Existe corriente de difusión de electrones en x = 0?. En tal caso, ¿cuál
es la dirección del flujo de corriente?
5. En un semiconductor determinado, la probabilidad de que los electrones ocupen
estado de energía KT, por encima del extremo inferior de la banda de
conducción es e-10. Determinar la posición del nivel de Fermi en dicho material.
6. El mecanismo dominante de la dispersión de portadores en el Si ligeramente
dopado a temperatura ambiente es:
a) dispersión de portadores
b) dispersión por la red cristalina
c) dispersión por impurezas ionizadas
d) dispersión piezoeléctrica
Razonar la respuesta.
7. Indicar como se representa la congelación de los electrones en los niveles
donadores cuando T→ 0K, utilizando el diagrama de bandas de energía.
8. La resistividad de un material tipo n es por lo regular más pequeña que la
resistividad de un material tipo p de dopado comparable. Explicar por qué.
9. Utilizando el diagrama de bandas de energía indicar como se explica la
recombinación por centros R-G.
10. Interpretación de un diagrama de bandas de energía:
Ec
Ei
EF
Ev
EG/3
Hueco
0
x1
L/3
x2
2L/3
L
x
a) ¿Cuál sería la forma del potencial electrostático (V) en el interior del
semiconductor?. Dibujarla y explicarla.
b) ¿Cuál sería la forma del campo eléctrico (ξ) en el interior del
semiconductor?. Dibujarlo y explicarlo.
c) ¿Se dan condiciones de equilibrio?
d) ¿El semiconductor es degenerado en algún punto?
e) En x = x2, ¿ a qué es igual p?
f) ¿A qué es igual la densidad de electrones JN que fluye en x = x1?
g) ¿A qué es igual la densidad de corriente de arrastre de huecos Jparrastre que
fluye en x = x1?
h) ¿A qué es igual la energía cinética del hueco que aparece en el diagrama?
11. El siguiente esquema de banda de energía representa la situación de un
semiconductor tipo n a una temperatura aproximada de: a) T < 100 K, b) T =
300 K, c) T > 400 K, d) T = 0K.
Ec
Ei
Ev
12. Si consideramos la siguiente variación de la concentración de electrones con la
temperatura para una muestra de Si tipo n.
n
T
500 K
A T > 500 K ¿Cuál es el comportamiento de la muestra?
13. ¿Cuál es la probabilidad de que un estado de energía KT por debajo del nivel de
Fermi esté ocupado por un hueco?
14. Una muestra de Si está dopada con 1016 átomos donadores y 5 1015 átomos
aceptores por cm3. ¿Cuál es la concentración de huecos a temperatura
ambiente?.
15. Se sabe que μp = 500 cm2/V s a 300 K. Si el semiconductor es no degenerado,
¿cuánto vale Dp?
16. Se tiene una muestra de Si tipo p dopada uniformemente con NA = 1015 cm-3 y
uniformemente iluminada, de modo tal que Δn = Δp = 1014 cm2/V s. Calcular la
resistividad de la muestra iluminada. Suponer μn = 1350 cm2/V s y μp = 460
cm2/V s.
17. Una muestra de Si uniformemente dopada con ND = 1015 cm-3 átomos dadores.
Dentro de una pequeña región de la misma, n = 1014 cm-3 y p = 104 cm-3. En esta
región como son las velocidades de los procesos de generación.recombinación.
18. Una barra semiinfinita de Si tipo n que aparece a continuación está sometida a
una perturbación tal que Δpn (0) = Δpn0 > 0. Se mantiene la barra a temperatura
ambiente en condiciones estacionarias y ND = 1014 cm-3 para todo x. La barra es
especial en el sentido de que se han eliminado todos los centros de R-G de la
región 0 ≤ x ≤ L. En ningún lugar de la barra tienen lugar otros procesos,
incluyendo la fotogeneración.
Δpn (0) = Δpn0 > 0
∂p
=0
R −G
∂t Térmica
x
0
L
a) Determinar la concentración de electrones en el equilibrio n0.
b) ¿ Si Δpn0 = 1014 cm-3, se dan condiciones de bajo nivel de inyección?
c) Considerando que Δpn0 es tal que prevalecen las condiciones de bajo nivel de
inyección demostrar que :
Δp n ( L) = Δp n0
Lp
L + Lp
donde Lp es la longitud de difusión de los portadores minoritarios en la región x
≥ L de la barra. Tanto Δpn (x) como dΔpn (x)/dx deben ser continuas en x=L.