Download evaluación de identidades y ecuaciones trigonométricas y leyes de

Funciones trigonométricas de ángulos Importantes

Radianes
Seno 
0°
30°
0
 /6
0
1/2
45°
60°
 /4
 /3
 /2
2  /3
3  /4
5  /6

7  /6
5  /4
4  /3
3  /2
5  /3
7  /4
11  /6
2
90°
120°
135°
150°
180°
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330°
360°
Coseno 
1/ 2
1/2
1/ 2
1/2
-1/ 2
- 3/2
-1
- 3/2
Secante 
Cotangente
0

2
1

3
1
1/ 3
1
3

- 3
-1
0
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-1/ 2
- 3/2
-1
- 3/2
-1/ 2
-1/2
-1/ 2
-1/2
1/ 2
3/2
1
0
Cosecante 
1
3/2
1/ 2
3/2
1
3/2
0
-1/2
Tangente 
-1/ 3
0
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1
2
2/ 3
1
2/ 3
2
2

-2
2/ 3
2
2

-2
- 2
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-1
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
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0
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-1
- 3
-
3
1
- 2
-2/ 3
-1
-2/ 3
- 2
-2
- 2
-2

2
2/ 3
1
Tangente 
Cosecante 
Secante 
Cotangente
0

2
1

3
1
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Funciones trigonométricas de ángulos Importantes

Radianes
Seno 
0°
30°
0
 /6
0
1/2
45°
60°
 /4
 /3
90°
120°
Coseno 
1
3/2
1/ 2
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2  /3
1/ 2
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5  /6
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-1/2
0
-1/2
-1/ 2
-1/2
3  /2
5  /3
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330°
7  /4
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-1/ 2
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1/ 3
1
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- 3
-1
-1/ 3
0
1/ 3
1
3
-
- 3
-1
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2
2/ 3
1
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2
2
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-2
2/ 3
2
2

-2
- 2
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-1
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
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2

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
INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA LAS AMÉRICAS
ÁREA DE MATEMATICA
GRADO DÉCIMO
EVALUACIÓN DE IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS Y LEYES DE SENO Y COSENO
Profesor: Juan David Builes G.
Estudiante:_____________________________________Grupo:_________Fecha:_________________
Señor estudiante: El examen tiene un total de 10 problemas, los cuales tienen el mismo porcentaje de (5%),
para un total del 50% que es el porcentaje total de la evaluación, se permitirá el uso de la calculadora, se
anexan con la evaluación todas las formulas y ayudas que facilitaran la solución de la misma, por lo tanto no se
permitirá el uso de ningún tipo de anotaciones, ni libros etc. La solución se hará en los espacios respectivos.
Los problemas del 1 al 5 corresponden a las aplicaciones de las leyes del seno y coseno en la solución de
diferentes problemas de la vida cotidiana.
1. Para construir una urbanización, una compañía desea comprar un terreno triangular cuyos lados miden
130m, 152m y 160m, respectivamente. ¿cuál es el área del terreno?
2. Si en el problema anterior se sabe que el costo por m2 es de $45.000, ¿Cuál es el valor total del terreno?
3. Dos carros salen simultáneamente del punto A, en direcciones que forman un ángulo de 48°29’47”, uno a
60 Km/h y el otro a 80 Km/h. ¿Qué distancia los separara al cabo de una hora y media?
Las preguntas 4 y 5 se responderán de acuerdo a la siguiente figura que nos presenta dos observadores bajo el
puente:
4. Podemos afirmar que:
A. Es posible calcular la longitud del puente AC, porque si conocemos el valor del segmento AB y las medidas
de los ángulos CAB y ACB podemos aplicar el teorema del coseno.
B. Si se conocen las medidas de los segmentos BC y AC y del ángulo ABC, se puede calcular el valor del
ángulo BAC usando el teorema del seno.
C. Se puede calcular el valor del ángulo ABC si se aplica el teorema del seno en el triángulo ABC ya que se
conocen las medidas de los segmentos AB y AC.
D. La longitud del puente AC se puede calcular, si conocemos la longitud del segmento AB y los valores de los
ángulos CAB y ABC ya que se puede usar el teorema del coseno.
5. Si en la figura 8, el observador que está en B se mueve hacia la derecha, entonces:
A. El ángulo ABC queda en función de AB y el ángulo BCA, en función de AC.
B. En algún momento, el triángulo ABC es equilátero.
C. Hay un momento en el cual el triángulo ABC se convierte en isósceles.
D. Es imposible calcular el valor del ángulo BCA si sólo se conoce la medida del segmento AC.
En los ejercicios del 6 al 8, se deberán demostrar las identidades trigonométricas, recuerde se puede iniciar por
la izquierda o por la derecha o simultáneamente por ambos lados hasta llegar a una igualdad:
6. (Sen2x + Cos2x)3 = Sen2x (1+Cotg2x)
7.
Secx  1
Secx
=
Sen 2 x
1  Cosx
8.
1 tan 2 x
Csc 2 x
= Sec2x
Los problemas del 9 al 10 corresponden a la solución de ecuaciones trigonométricas:
9. Hallar la solución de la ecuación trigonométrica, para x en Grados y x  [0°, 360°]:
2Cos2x – 1 = 0
10. Hallar la solución de la ecuación trigonométrica, para x en Radianes y x  [0  , 2  ]:
3
Sen2x – = 0
4