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Números Enteros
INSTITUTO DISTRITAL PARA EL DESARROLLO INTEGRAL
Nueva Granada
Jornada Mañana
BARRANQUILLA
GUÍA DE MATEMÁTICAS
Prof. DUBÁN HOYOS
Alumno: _______________________________________ Curso 7º ___ Año: _______
NÚMEROS ENTEROS
Los números naturales también son llamados enteros
positivos por que representan la cantidad completa de
elementos (elementos que no han sido divididos).
Ejercicios
1. Plantea dos situaciones o problemas en los que se
empleen los números enteros.
En nuestra vida diaria necesitamos contar o representar
dos tipos de cantidades que expresan situaciones
contrarias, por ejemplo: Cuando tenemos dinero o
cuando lo debemos, cuando subimos por encima del nivel
del mar o cuando nos sumergimos en él, cuando subimos
en un ascensor o cuando bajamos.
En los ejercicios del 2 al 7 escribe el número entero que
pueda representar cada situación.
2. 9 grados bajo cero:
3. 2.350 dólares de ganancia:
En cada una de las situaciones anteriores unas cantidades
son expresadas por los naturales (enteros positivos) y las
que representan la situación contraria por los mismos
enteros precedidos de un signo menos, o negativo, y a
estos enteros les llamamos enteros negativos.
4. 15 puntos a favor:
5. 170 años antes de Cristo:
6. 2.600 metros de altura
Ejemplos
7. Excedente de 128 bolsas.
1. Si tengo $500,oo lo represento por 500, y si debo
$800,oo lo represento por –800.
8. A las 7 a.m. en una ciudad se registró una temperatura
de 15ºC, y de esa hora a las 5 p.m. bajó 18ºC. ¿Cuál es la
temperatura de la ciudad a las 5 p.m.?
2. Si subo a la cima de una montaña de 3.500 metros,
represento la altura por 3.500, pero si me sumerjo 50
metros en el mar lo represento por –50.
9. Un turista se encuentra buscando un lugar en una
ciudad que no conoce y para ubicarse le pregunta a un
habitante quien le dice: “el lugar que busca se encuentra a
7 cuadras de aquí”. Al seguir la indicación el turista
encuentra un sitio diferente al que buscaba. ¿Cuál pudo
ser el motivo de la confusión?
El entero negativo cinco se puede escribir de dos maneras
así:
−5 o
−
5
También se acostumbra a escribir los números negativos
dentro de paréntesis así:
10. Felipe abre una cuenta de ahorros con $48.000,oo y
durante la siguiente semana retira $7.500,oo; $17.000,oo
y $8.600,oo. A fin de mes consigna $9.000,oo. Si desea
comprar un juguete que cuesta $36.400,oo, ¿le alcanza el
dinero que tiene? ¿Cuánto le sobra o le falta?
(−5) o ( − 5)
El entero positivo ocho se puede escribir de tres maneras
diferentes así:
8, + 8 o + 8
LOS ENTEROS Y LA RECTA NUMÉRICA
Los enteros se pueden representar en la recta numérica de
la siguiente manera:
Los números enteros se representan por la letra Z.
Luego los enteros están formados por los enteros
positivos, los enteros negativos y el cero, entonces:
Z=
Se construye una recta, luego se toma un punto y se le
asigna el entero 0. A continuación se toma otro punto a la
derecha del 0 y se le asigna el entero 1, se mide la
distancia del 0 al 1 y se repite a la derecha del 1 y se le
asigna el entero 2, y así sucesivamente para los enteros 3,
{. .. , − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, . ..}
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Números Enteros
4, 5, etc. Para los enteros negativos se procede de manera
semejante pero a la izquierda del 0.
ADICIÓN DE ENTEROS
Al sumar dos números enteros se pueden presentar dos
situaciones, los enteros tienen signos iguales o tienen
signos diferentes.
Para sumar dos enteros se pueden seguir las siguientes
reglas:
ORDEN EN LOS ENTEROS
a)
Al comparar dos enteros sobre la recta numérica, que
hemos construido, es mayor aquel que se encuentre a la
derecha. Cabe anotar que todo entero positivo es mayor
que cualquier negativo.
b)
Si son de signos iguales se suman y se conserva
el signo.
Si son de signos diferentes, se restan y se
conserva el signo del mayor en valor absoluto.
Ejemplos
Ejemplos
1.
4>3
2.
−6<5
3.
4.
2<5
5.
− 9 <− 4
6.
9 > −16
1.
4 + 6 = 10
2.
− 4+6 =2
7 >− 15
3.
4 + (− 6) = −2
4.
− 14 + 6 = −8
−
Ejercicios
VALOR ABSOLUTO DE UN ENTERO
El valor absoluto de un entero lo podemos entender como
la distancia del enteo al cero, o de otra manera como el
valor del número sin su signo.
El valor absoluto de un número a lo representaremos por
a.
Ejemplos
1. 5 = 5
4.
−
2. − 3 = 3
5.832 = 5.832
3. 8 = 8
5. − 632 = 632
6. 0 = 0
1.
− 3 + ( −6) =
2.
3.
− 9 + (−12 ) =
4.
3 + (−5) =
5.
−8+ 4=
6.
10 + −2 =
7.
− 12 + 20 =
8.
9.
4 +( − 9) + 6 + ( − 8) =
−
8+ − 5 =
8+ − 5 + 6 =
10.
− 5 + 6 + (−3) + (−8) =
11.
25 + ( −34) + 108 + (−50 ) =
12.
− 30 + 45 + (−2) + 6 =
13.
− 5 + 5 + 6 + ( −4) + (−6) + 4 =
Ejercicios
1. Escribe dentro de cada círculo el entero que
corresponda.
−
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE
ENTEROS
2. Escribe <, > o = según corresponda:
a) − 4 ___ 9
b) 6 ___− 8
c)
d)
− 15 ___ − 3
e) 6 ___ 6
f)
La adición de enteros cumple las siguientes propiedades
− 5 ___− 8
−
v Clausurativa: Al sumar dos enteros siempre
se obtiene otro entero.
5 ___ − 5
v Conmutativa: Se puede cambiar el orden de
los sumandos y se obtiene el mismo resultado
3. Calcula el resultado en cada caso:
a) − 5 =
d) − 6 + 4 =
b)
−
12 =
e)
−
c) 8 =
5 + −3 =
v Asociativa: Cuando sumamos tres o más
enteros, los podemos agrupar de diferentes
maneras y el resultado es el mismo.
f) 3 + − 14 =
v Existe elemento neutro: Hay un entero que
sumado con cualquier otro entero no lo cambia,
el elemento neutro es el cero.
4. Escribe cada lista de enteros en orden decreciente:
a) -4, 5, -7, 2, 0, -1
b) 34, -5, -18, 32, -30, 18, 7
c) –9, -13, -8, 4, 7, 2, -1
v Todo número entero tiene su opuesto: El
opuesto de un número es aquel que sumado con
el número nos da el elemento neutro, en este
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Números Enteros
caso el 0. El opuesto de –4 es 4, el opuesto de 6
es –6.
a)
c)
e)
Ejercicios
g)
1. Escribe en cada caso el número que falta para que la
adición sea correcta:
a) 12 + ___ = − 3
b) ___+ 3 = 8
c)
___+ (−7 ) = −1
e)
− 15 + ___ = −7
d)
8 + ( −9) + (−5) + 9 =
d)
4 + 0 + ( −7) + 7 =
(−3) + ___ = 8
c)
Restar enteros equivale a sumar el minuendo con el
opuesto del sustraendo, por lo tanto para restar enteros se
puede proceder convirtiendo la resta en suma y
cambiando el sustraendo por su opuesto.
Ejemplos
−6 −9=
− 6 + ( −9) = −15
2.
− 6 − −10 =
− 6 + 10 = 4
4.
Ejercicios
1. Expresa cada sustracción como la suma del minuendo
y el opuesto del sustraendo.
a) 8 − 3 =
b) − 4 − ( −12) =
c)
− 5 − 18 =
e)
−9−7=
g)
2 − (−19 ) =
d)
f)
− 5 − (−3) =
7 −16 =
h)
10
naturales resta
–24.
6. Inventa un problema en el que se requiera restar
-26.
18 y
- Reconocer el conjunto de los números Z.
- Resolver ejercicios y problemas de aplicación
empleando números enteros.
- Reconocer las propiedades de los enteros y su
representación grafica.
- Establecer relaciones de orden en los enteros.
- Determinar el valor absoluto de un entero.
SUSTRACCIÓN DE ENTEROS
8 − (−3) =
8 + 3 = 11
___− 7 = 0
Cuando termines de desarrollar esta unidad debes poder
hacer lo siguiente:
5. Como las primeras tres propiedades vistas para la
suma de enteros son conocidas por ti, da dos ejemplos o
ejercicios para cada una de ellos.
3.
d)
LOGROS A ALCANZAR
4. Plantea un problema donde se deba realizar una suma
de enteros de diferente signo y otro donde se realice una
suma de enteros de igual signo.
8−5=
8 + ( −5) = 3
___− 6 = −9
5. De la suma de los primeros
¿Cuánto obtienes?
3. El nivel del agua en una represa ha tenido los
siguientes ascensos y descensos: -4 m, 9m, -5 m, 2 m, -3
m. Si al comienzo se encontraba el agua a 19 m, ¿cuál es
el nivel actual?.
1.
−9−4=
d) − 4 − 1 =
f) 8 − 15 =
h) − 4 − 7 + 3 =
4. Escribe el término que hace falta para que cada
igualdad sea correcta:
a) 15 − ___ = 8
b) 8 − 2 = ___
2. Aplica las propiedades de la suma de enteros para
hallar los resultados:
a) 15 + (−6 ) + 7 =
b) 8 + ( −6) + (−2) + 3 =
c)
b)
3. Revisa las propiedades de la adición de enteros y
determina cuales se cumplen para la sustracción.
18 + ___ = 23
f)
5−7 =
− 8 − ( −3) =
− 6 − (−1) =
4 − 11 − 3 =
− 4 − 37 =
2. Realiza las siguientes restas:
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