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COLEGIO DE EDUCACIÓN INTEGRAL
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GUIA DE APRENDIZAJE DE …
GRADO:
7
Intensidad
horaria:
ÁREA: matemáticas
5
Docente (s):
PERIODO: 1
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

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INDICADORES DE
COMPETENCIA:



Camilo Meneses
Código:
Correo:
Email del
docente
responsable
FECHA
FECHA
INICIAL:
FINAL:
Aplica las propiedades de los números relativos.
Reconoce la importancia de los números enteros.
Aplica el valor absoluto para números enteros.
Ordena un punto en el plano.
Reconoce las propiedades de la adición y la
sustracción.
Halla una variable en una ecuación.
Aplica la ley de signos.
Reconoce las formas de multiplicar.
GUIA #:
1
CONTENIDOS:


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
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
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

Los números relativos.
Los números enteros.
Valor absoluto de un número entero.
Orden en los números enteros.
Coordenadas positivas y negativas.
Adición y sustracción de números enteros.
Propiedades de la adición y sustracción.
Ecuaciones aditivas.
Multiplicación y división de números enteros.
Propiedades de la multiplicación y de la división.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
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



Examen parcial 15%
Examen final 20%
Actividades no relacionadas en la guía 10
Talleres de la guía 20%
Quinces. 20%
Actividades de motivación
Realiza el taller en línea
 http://wims.upsud.fr/wims/wims.cgi?session=KL04CAC78A.4&lang=es&cmd=new&cnt
_date=4&module=H1%2Falgebra%2Fchrono.es
 http://wims.unice.fr/wims/es_H1~algebra~oefrelatif.es.html
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Actividades de estructuración
LOS NÚMEROS RELATIVOS
Un número relativo, es un número señalado con un signo + o -, que indica una cantidad
de acuerdo a un punto de referencia. Y son una poderosa herramienta para explicar
una gran cantidad de situaciones que difícilmente se podrían interpretar en términos
absolutos. Son el resultado de la relación de dos números, generalmente la división de
uno por el otro.
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Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números
naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales
(..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos
uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...)
y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces
también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando
no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos
los números enteros se representa por la letra = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3,
...}, que proviene del alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).
Los números enteros no tienen parte decimal. ejemplos :
−783 y 154 son números enteros
45,23 y −34/95 no son números enteros
Al igual que los números naturales, los números enteros
pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los
primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular
también el signo del resultado.
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para
contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un
colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero
hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria,
en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede
decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.
También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman
valores por debajo del cero. La altura del Everest es 8848 metros por
encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del Mar Muerto está
423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se
puede expresar como −423 m.
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Historia
Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las
operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se
remonta a la antigüedad.
El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o
negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por
ejemplo, personas).
No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos
europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y
Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de
ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida
previamente por los matemáticos de la India.[cita requerida]
Aplicación en contabilidad
Encuentran aplicación en los balances contables. A veces, cuando la cantidad
adeudada o pasivo, superaba a la cantidad poseída o activo, se decía que el
banquero estaba en «números rojos». Esta expresión venía del hecho que lo
que hoy llamamos números negativos se representaban escritos en tinta roja
así: 30 podía representar un balance positivo de 30 sueldos, mientras
que 3 escrito con tinta roja podía representar, 3 sueldos, es decir, una deuda
neta de 3 sueldos.
Introducción
Los números negativos son necesarios para realizar operaciones como:
3−5=?
Cuando el minuendo es más pequeño que el sustraendo, la resta no puede
realizarse. Sin embargo, hay situaciones en las que es útil el concepto de
números negativos, como por ejemplo al hablar ganancias y pérdidas:
Ejemplo: Un hombre juega a la ruleta dos días seguidos. Si el primero gana
2000 pesos y al día siguiente pierde 1000, el hombre ganó en total 2000 −
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1000 = $ 1000. Sin embargo, si el primer día gana 500 y al siguiente pierde
2000, se dice que perdió en total 2000 − 500 = $ 1500. La expresión usada
cambia en cada caso: ganó en total o perdió en total, dependiendo de si las
ganancias fueron mayores que las pérdidas o viceversa. Estas dos
posibilidades se pueden expresar utilizando el signo de los números
negativos (o positivos): en el primer caso ganó en total 2000 − 1000 = + $
1000 y en el segundo ganó en total 500 − 2000 = − $ 1500. Así, se entiende
que una pérdida es una ganancia negativa.
[editar]Números
con signo
Artículo principal: Signo (matemáticas).
Los números naturales 1, 2, 3,... son los números ordinarios que se utilizan
para contar. Al añadirles un signo menos («−») delante se obtienen los
números negativos:
Un número entero negativo es un número natural como 1,
2, 3, etc. precedido de un signo menos, «−». Por ejemplo −1,
−2, −3, etcétera. Se leen «menos 1», «menos 2», «menos 3»,...
Además, para distinguirlos mejor, a los números naturales se les añade un
signo más («+») delante y se les llama números positivos.
Un número entero positivo es un número natural como 1,
2, 3,... precedido de un signo más. «+».
El cero no es positivo ni negativo, y puede escribirse con
signo más o menos o sin signo indistintamente, ya que sumar o restar cero
es igual a no hacer nada. Toda esta colección de números son los llamados
«enteros».
Los números enteros son el conjunto de todos los números enteros con
signo (positivos y negativos) junto con el 0. Se les representa por la letra Z,
también escrita en «negrita de pizarra» como ℤ :
La recta numérica
Artículo principal: Recta numérica.
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Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y
que el cero. Para entender como están ordenados se utiliza la recta
numérica:
Se ve con esta representación que los números negativos son más
pequeños cuanto más a la izquierda, es decir, cuanto mayor es el número
tras el signo. A este número se le llama el valor absoluto:
El valor absoluto de un número entero es el número natural
que resulta de quitarle el signo. El valor absoluto de 0 es
simplemente 0. Se representa por dos barras verticales «| |».
Ejemplo. |+5| = 5 , |−2| = 2 , |0| = 0.
El orden de los números enteros puede resumirse en:
El orden de los números enteros se define como:

Dados dos números enteros de signos distintos, +a y −b, el negativo es
menor que el positivo: −b < +a.

Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos
números es:


El de menor valor absoluto, si el signo común es «+».

El de mayor valor absoluto, si el signo común es «−».
El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los
negativos.
Ejemplo. +23 > −56 , +31 < +47 , −15 < −9 , 0 > −36
Operaciones con números enteros
Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse,
igual que puede hacerse con los números naturales.
Suma
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En esta figura, el valor absoluto y el signo de un número se representan por el tamaño
del círculo y su color.
En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y
el valor absoluto del resultado.
Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto
del resultado del siguiente modo:

Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del
resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los
sumandos.

Si ambos sumandos tienen distinto signo:

El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor
absoluto.

El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor
absoluto y el menor valor absoluto, de entre los dos sumandos.
Ejemplo. (+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+19) = −22 ,
(−33) + (−28) = −61
La suma de números enteros se comporta de manera similar a la suma de
números naturales:
La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:

Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, las sumas
(a + b) + c y a + (b + c) son iguales.

Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, las
sumas a + b y b + a son iguales.

Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al
sumarles 0: a + 0 = a.
Ejemplo.
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1. Propiedad asociativa:
[ (−13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44)
(−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) + (+57) = (+44)
2. Propiedad conmutativa:
(+9) + (−17) = −8
(−17) + (+9) = −8
Además, la suma de números enteros posee una propiedad adicional que no
tienen los números naturales:
Elemento opuesto o simétrico. Para cada número
entero a, existe otro entero −a, que sumado al primero resulta
en cero: a + (−a) = 0.
Resta
La resta de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso
particular de la suma.
La resta de dos números enteros
(minuendo menos sustraendo) se realiza sumando el
minuendo más el sustraendo cambiado de signo.
Ejemplo. (+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15 , (−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13 ,
(−4) − (−8) = (−4) + (+8) = +4 , (+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7
Multiplicación
La multiplicación de números enteros, al igual que la suma, requiere
determinar por separado el signo y valor absoluto del resultado.
En la multiplicación (o división) de dos números enteros se determinan
el valor absoluto y el signo del resultado de la siguiente manera:

El valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los factores.

El signo es «+» si los signos de los factores son iguales, y «−» si son
distintos.
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Para recordar el signo del resultado, también se utiliza la regla de los signos:
Regla de los signos

(+) × (+)=(+) Más por más igual a más.

(+) × (−)=(−) Más por menos igual a menos.

(−) × (+)=(−) Menos por más igual a menos.

(−) × (−)=(+) Menos por menos igual a más.
Ejemplo. (+4) × (−6) = −24 , (+5) × (+3) = +15 , (−7) × (+8) = −56 , (−9) ×
(−2) = +18.
La multiplicación de números enteros tiene también propiedades similares a
la de números naturales:
La multiplicación de números enteros cumple las siguientes propiedades:

Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, los
productos (a × b) × c y a × (b × c) son iguales.

Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, los
productos a × b y b × a son iguales.

Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al
multiplicarlos por 1: a × 1 = a.
Ejemplo.
1. Propiedad asociativa:
1. [ (−7) × (+4) ] × (+5) = (−28) × (+5) = −140
(−7) × [ (+4) × (+5) ] = (−7) × (+20) = −140
2. Propiedad conmutativa:
(−6) × (+9) = −54
(+9) × (−6) = −54
La suma y multiplicación de números enteros están relacionadas, al igual
que los números naturales, por la propiedad distributiva:
Propiedad distributiva. Dados tres números
enteros a, b y c, el producto a × (b + c) y la suma de productos
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(a × b) + (a × c) son idénticos.
Ejemplo.

(−7) × [ (−2) + (+5) ] = (−7) × (+3) = −21

[ (−7) × (−2) ] + [ (−7) × (+5) ] = (+14) + (−35) = −21
COORDENADAS CARTESIANAS
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo
de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos caracterizadas por
la existencia de dos ejes perpendiculares entre sí que se cortan en un punto
origen. Las coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de
las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre
cada uno
de los ejes.El plano cartesiano es un sistema
gráfico de referencia formado por dos rectas
numéricas que se cortan perpendicularmente.
(Se denomina cartesiano ya que fue René
Descartes quien lo utilizó de manera formal
por primera vez) El punto de corte de las
rectas se hace coincidir con el punto cero de
las rectas y se conoce como origen del
sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se
le asigna los números enteros de las equis
("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le
asignan los números enteros enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas
dividen al plano en cuatro regiones, estas zonas se conocen como cuadrantes y
se ordenan así Primer cuadrante "I" región superior derecha Segundo cuadrante
"II" región superior izquierda Tercer cuadrante "III" región inferior izquierda
Cuarto cuadrante "IV" región inferior derecha El plano cartesiano se utiliza para
asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica anterior, por
ejemplo se indica el punto +4 en las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto
(4 , 3) se denomina "par ordenado" y del mismo modo se pueden ubicar otros
puntos.
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ECUACIONES
Una ecuación es un enunciado matemático que indica la igualdad entre dos
informaciones, en las cuales hay un número desconocido, representado por una letra.
Resolver una ecuación significa descubrir el número representado por la letra.
Recordar: La suma de un número y su opuesto es 0.
Ejemplos:
y-9=-5
z+(-7)=4
Multiplicación
Como usted ya sabe, la multiplicación es una manera
abreviada de sumar. Recordemos esto brevemente con un
ejemplo: si queremos saber cuántos cuadritos como el que
está marcado hay en la siguiente figura, podemos contarlos
de varias maneras:
Podemos contarlos de uno en uno
Podemos observar que en cada columna hay tres cuadros y,
como tenemos 8 columnas, sumar ocho veces tres:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24
Esta suma la podemos abreviar como 8 x 3 = 24. Ocho por
tres significa sumar ocho veces tres.
Podemos también observar que en cada renglón hay 8 cuadros
y, como tenemos 3 renglones, sumar tres veces ocho:
8 + 8 + 8 = 24
Esta suma la podemos abreviar como 3 x 8 = 24. Tres por
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ocho significa sumar tres veces ocho.
Hemos visto cómo la multiplicación es una forma corta
de escribir una suma que se repite. Además, todas las
multiplicaciones se basan en la multiplicación de dígitos,
es entonces conveniente conocer los productos de los dígitos.
Recuerde que la multiplicación también se llama producto
y que los números que se multiplican se llaman factores.
En la parte inferior hemos puesto la tabla básica de multiplicación con los dígitos y
hemos llenado una parte.
Observe que cada cuadro es el cruce de una columna y un
renglón y que en el cuadro está el producto del dígito que
está al pie de esa columna y el dígito que está a la izquierda
de ese renglón. Como un ejemplo en la tabla se marcó con
flechas cómo se obtiene 6 ´ 3 = 18.
Complete la tabla. Observe que en el ejemplo se vio además
lo que la sabiduría popular repite frecuentemente: el orden
de los factores no altera el producto. Esta observación le
permitirá llenar su tabla más fácilmente, por ejemplo para
llenar el cuadro correspondiente a 3 ´ 6 basta con copiar lo
que está en el cuadro que corresponde a 6 ´ 3.
Si usted tiene dificultad para memorizar las sumas o los
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productos de los dígitos, le sugerimos que cuando esté
realizando una actividad mecánica que no requiera su
atención, o cuando tenga un rato libre, cuente hasta cien
y luego de regreso primero de dos en dos, luego de tres en
tres, etc. hasta que lo haga de nueve en nueve. Y cuando se
siente a hacer los ejercicios de este libro consulte las tablas
de suma y de producto de dígitos cada vez que las necesite.
Algunas propiedades
de la multiplicación
Si queremos multiplicar más de dos números se multiplican
dos de ellos y el resultado se multiplica por el otro número.
Por ejemplo si queremos multiplicar 5 ´ 7 ´ 9, podemos
multiplicar primero 5 ´ 7 = 35 y después 35 ´ 9 = 315, o bien
podemos empezar con 7 ´ 9 = 63 y luego 5 ´ 63 = 315. Esto
se expresa de la siguiente manera:
5 ´ 7 ´ 9 = (5 ´ 7) ´ 9 = 5 ´ (7 ´ 9)
Los paréntesis de la expresión anterior indican el orden en
el que se opera. Es decir, sirven para agrupar o asociar los
números que están dentro. Si no se quiere hacer e x p l í c i t o
el orden en el que se opera se escribe sólo 5 ´ 7 ´ 9 .
Es conveniente elegir cómo agrupamos los números pues
esto puede facilitar las operaciones. Por ejemplo si queremos
multiplicar 5 ´ 2 ´ 3 ´ 9 podemos agrupar de distintas
maneras pero en unas es más fácil hacer las operaciones
que en otras:
(5 ´ 2) ´ (3 ´ 9) = 10 ´ 27 = 270
5 x [2 v (3 ´ 9)] = 5 ´ (2 ´ 27) = 5 ´ 54 = 270
[((5 ´ 2) ´ 3) x 9)] = (10 ´ 3) ´ 9 = 30 ´ 9 = 270
Observe que unos paréntesis envuelven a otros y que las
operaciones que se hacen primero son las que están hasta
adentro.
DIVISIÓN CON NÚMEROS NATURALES
Usaremos un ejemplo para aclarar qué tipo de divisiones
vamos a hacer por ahora: si tenemos 20 lápices y los queremos
repartir entre los 8 compañeros del grupo de estudio, le
damos 2 lápices a cada uno y nos sobran 4 para otra ocasión.
Si lo que tuviéramos fueran $20 para repartir tendríamos
que ver cuántos pesos y cuántos
centavos le tocan a cada compañero.
Las situaciones en que se tiene que
partir la unidad, incluyendo cómo
dividir un número entre uno mayor,
las veremos después.
La manera en que se dividen números
naturales es muy similar a la que
empleamos al repartir dinero en partes
iguales. Veamos un ejemplo: al señor
Santiago le tienen que alcanzar $ 9 6 4
que le quedan para vivir 7 semanas.
Los reparte por igual en 7 sobres de
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la siguiente manera:
• Pone un billete de $100 en cada sobre y cambia los 2
que le quedan por 20 monedas de $10 que junta con
las otras 6 que ya tenía.
• Reparte las 26 monedas de $10 poniendo 3 en cada
sobre. Las 5 monedas de $10 que le quedan las cambia
por monedas de $1 y las junta con las 4 que ya tenía.
• Para repartir las 54 monedas de $1 que juntó pone 7
en cada sobre y le sobran 5 que guarda en una bolsa.
Una forma de escribir cómo repartió su dinero el señor
Santiago es:
964 = 7 ´ 100 + 7 ´ 3 ´ 10 + 7 ´ 7 ´ 1 + 5
Otra manera de escribir esta repartición
es la que se muestra a la derecha:
Recuerde que el número que se divide se
llama dividendo, el número por el que se
divide se llama divisor, lo que se obtiene
en la repartición se llama cociente y lo
que sobra se llama residuo.
Observe que el dividendo es igual al cociente por el divisor
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más el residuo:
964 = 137 ´ 7 + 5.
Otro ejemplo: Si queremos dividir 945 entre 7
nos fijamos en el número del mayor orden.
Aquí tenemos 9 centenas, las repartimos entre
7, nos toca a una centena y sobran dos. Las
2 centenas que sobraron son 20 decenas,
se las agregamos a las 4decenas de nuestro
número. Esas 24 decenas las repartimos entre
7, tocan a 3 decenas y sobran 3. Las 3 decenas
que sobran son 30 unidades, se las agregamos
a las 5 unidades de nuestro número y repartimos
las 35 unidades entre 7, toca a 5 y no sobra nada. En
total obtuvimos que al repartir 945 entre 7 toca a cada
uno de los siete 1 centena, 3 decenas y 5 unidades, es
decir: 135.
Observe que aquí el dividendo es igual al cociente por el
divisor porque el residuo es cero: 945 = 135 ´ 7. Se dice que
la división es exacta cuando sobra cero como aquí. También
podemos escribir 945 ¸ 7 = 135.
Veamos otro ejemplo. Para dividir 1743 entre 9 tomamos la
cifra de mayor orden del dividendo, aquí es un millar, pero
como 1 no se puede repartir entre 9, tomamos
las dos cifras de mayor orden, 17 centenas,
y las dividimos entre 9. Nos toca a 1 y sobran
8 centenas, que son 80 decenas, las agregamos
a las 4 que ya tenemos y repartimos las
84 decenas entre 9. Nos toca a 9 y sobran
3 decenas, agregamos las 3 decenas sobrantes
a las unidades de nuestro número y tenemos
33 unidades que repartimos entre 9. Les tocan
3 unidades y sobran 6. Observe que aquí el
dividendo es igual al cociente por el divisor más el
residuo:
1743 = 193 ´ 9 + 6 y que esta división no es
exacta: aquí el
residuo es 6.
Si queremos dividir entre un número con más
cifras, por
ejemplo 2435 entre 17, nos fijamos cuántas
cifras tiene
el divisor y tomamos esa misma
cantidad de cifras de las de mayor
orden del dividendo. Aquí como 17
tiene dos cifras, tomamos 24 centenas
del dividendo y lo dividimos entre
17. Obtenemos una centena y nos
sobran 7; las agregamos a las 3
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decenas que tenemos y dividimos
las 73 decenas entre 17. Obtenemos
4 decenas y sobran 5; las agregamos
a las 5 unidades que tenemos y dividimos las 55 unidades
entre 17. Obtenemos 3 unidades y sobran 4. Recuerde que
el dividendo es igual al cociente por el divisor más el residuo:
2435 = 143 ´ 17 + 4.
Veamos un ejemplo. Queremos empacar
220 naranjas que tenemos en bolsas en
las que caben 26 naranjas, ¿cuántas
bolsas necesitamos? Si hacemos grupos
de 26 naranjas, dividiendo las 220 que
tenemos entre 26 obtenemos la división
que se muestra.
Esto significa que podemos llenar
8 bolsas con 26 naranjas cada una
y quedan sin empacar 12 naranjas; o
bien, necesitamos una bolsa más para
empacar esas 12 naranjas, en total
9 bolsas.
Analicemos ahora los casos particulares
de la división con ceros. Veamos
primero qué pasa cuando el dividendo
es cero; por ejemplo, dividamos 0
entre 26. Si pensamos en el ejemplo
a n t e r i o r, esto significa que queremos
e m p a c a r 0 naranjas en bolsas en las
que caben 26 naranjas.
Que pasa con esto?
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Actividades de aplicación
TALLER ECUACIONES
1.h±3=6
2.f+(-4)=8
3.k-(-8)=6
4.p+9=-5
5.q+3=12
6.m-7=4
7.n-6=-8
8. z+(-5)=-8
9. w-(-4)=-9
10. y+(-22)=-144
11g-1246=2321
12.182=n-(-37)
13.-56=d+23
14.r-82=-66
15. Escriba una ecuación para cada situación descrita
a) Si a un número k se le sustrae ocho el resultado es negativo seis.
b) Si a un número d se le adiciona negativo nueve el resultado es catorce.
c) Si h se disminuye en cinco el resultado es negativo diez.
d) Si un número z se aumenta en nueve el resultado es negativo doce.
16. Escribir una ecuación y resolver el problema:
a) Existen indicios de que la agricultura en la amazonia comenzó 2700 años antes
de Cristo. Si a la época en que empezó el cultivo del maíz en la Sabana se le
aumentan300 años, obtendríamos el año en que se inicio la agricultura en la
sabana.
b) El uso del oro en Tumaco surgió, 325 años antes de Cristo; esto ocurrió 855
años antes que iniciarán la explotación de las salinas de Zipaquirá. ¿Cuándo
comenzó la explotación de las salinas?
c) La ocupación del valle del rio, Calima fue 1590 años antes de Cristo,
aproximadamente 1080años antes que el inicio de la cultura de Tierradentro.
¿Cuándo comienza la cultura de Tierradentro?
d) Durante el mes de junio del año 2000, la temperatura mínima en una estación
de lPolo sur, fue 16°c menos que la temperatura promedio. Si la temperatura
mínima fue 75 grados bajo cero. ¿Cuál fue la temperatura promedio?
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TALLER MULTIPLICACIÓN
Use la tabla de productos de dígitos para hacer los
siguientes incisos.
a) Complete las siguientes oraciones:
• Al multiplicar por cero el producto es …
• Al multiplicar por uno el producto es …
• Al multiplicar por cinco el producto termina en …
• Al multiplicar por 2, o por 4, o por 6, o por 8, el
producto termina en un número …
• En la diagonal de la tabla que se marcó con dobles barras
se encuentran los números que son producto de …
b) Encuentre todas las maneras de escribir los dígitos como
producto de dos dígitos.
c) Multiplique cada uno de los dígitos por 10, ¿qué observa?
(Si no recuerda cómo hacerlo, sume 10 tantas veces como
lo necesite.)
d) Multiplique cada uno de los dígitos por 100, ¿qué observa?
(Si no recuerda cómo hacerlo, sume 100 tantas veces
como lo necesite.)
e) Encuentre todas las maneras de formar un rectángulo con
9 cuadritos, sin que se encimen.
f) Encuentre todas las maneras de formar un rectángulo con
8 cuadritos, sin que se encimen.
g) Encuentre todas las maneras de formar un rectángulo con
36 cuadritos, sin que se encimen y de tal manera que en
cada lado siempre queden menos de 10 cuadritos.
h) Encuentre todas las maneras
de formar un rectángulo con
12 cuadritos, sin que se encimen
y de tal manera que en
cada lado siempre queden
menos de 10 cuadritos.
i) Cambie las interrogaciones por
números que completen
correctamente las operaciones.
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EXPANDE EL TEMA
a) ¿Cuántas horas hay en una semana? ¿y en un año?
b) ¿Cuántos minutos hay en un día? ¿y en una semana?
¿y en un mes?
c) ¿Cuántos segundos hay en un día? ¿y en un mes?
¿y en un año?
d) Si la luz recorre 300 000 kilómetros en un segundo,
¿cuántos kilómetros recorre en un año? (Nota: a esta
distancia se la conoce con el nombre de "año luz").
e) En una fábrica de telas se compraron 57 docenas
de carretes de hilo, a $106 el carrete.
¿Cuánto se gastó en hilo?
39
LECCIÓN 3f) Un automóvil viajó durante tres horas a una velocidad
constante de 60 kilómetros por hora.
¿Cuántos kilómetros viajó?
g) En un bosque de 72 hectáreas hay 1620 árboles por
hectárea. ¿Cuántos árboles tiene el bosque?
TALLER DE DIVISIÓN
1) Haga las siguientes operaciones y escriba el dividendo como
el cociente por el divisor más el residuo.
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2) En cada una de las siguientes operaciones se puso una letra
en vez del número que falta. Cada letra puede ser de una,
dos o tres cifras. Encuentre cuánto vale cada una.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
a) A Felipe le pagaron el año pasado $15 990 con todo y
aguinaldo. Si el aguinaldo es el equivalente a un mes de
sueldo, ¿cuál fue el salario mensual de Felipe?
b) Se desea guardar 427 envases de jugo en cajas en las que
caben 24 envases. ¿Cuántas cajas se llenan? ¿Cuántos
envases sobran? ¿Cuántas cajas se necesitan si se desea
guardar todos los envases?
c) Se desea transportar a 128 personas en camionetas en
las que caben 10 pasajeros. ¿Cuántas camionetas se
necesitan?
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d) Se cuenta con cinco autobuses para transportar a 134
personas. ¿Cuántas personas deben ir en cada autobús
para que queden repartidas de la manera más pareja
posible?
e) Se cuenta con $832 para comprar discos que cuestan a
$95 cada uno. ¿Para cuántos discos alcanza?
f) De un frasco de botones se utilizaron 6
botones para cada uno de 27 sacos, y
sobraron 3 botones. ¿Cuántos botones
había en el frasco?
g) De un frasco con 300 Botones se
utilizaron 8 para cada saco y sobraron
4 botones. ¿A cuántos sacos se les puso
botones?
h) Un corredor corre 7000 metros en una
pista de 630 m. ¿Cuántas vueltas
completas dio? ¿Qué significado tiene
el residuo?
i) Un saco de naranjas se deseaba repartir
entre 11 personas de tal modo que a
cada una le tocara la mayor cantidad de naranjas. Después
de hacer la repartición sobraron 14 naranjas. ¿Se logró el
objetivo? ¿Por qué?
j) ¿Cuántas horas y cuántos minutos son 1459 minutos?
k) ¿Cuántos minutos y cuántos segundos son 459 segundos?
l) ¿Cuántas horas, cuántos minutos y cuántos segundos son
58 930 segundos?
m) En una fonda se anuncia el siguiente menú: "sopa o
consomé, arroz, guisado de res o de pollo o pescado, café
o postre". ¿Cuántos menús distintos se pueden pedir?
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