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Escuela Universitaria Politécnica Curso 1º ING. TÉC. IND. _______________________________________ Anual (5 horas semanales) __________________________________________ Temario PARTE I: ÁLGEBRA GENERAL Capítulo 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Capítulo 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 PARTE II: Nociones básicas Teoría de conjuntos Conjunto producto de conjuntos Correspondencias, funciones y aplicaciones Leyes de composición sobre un conjunto Estructuras algebraicas fundamentales Generalidades La estructura de grupo La estructura de anillo La estructura de cuerpo Estructuras algebraicas más usuales ÁLGEBRA LINEAL Capítulo 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Capítulo 3 3.1 3.2 3.3 3.4 Capítulo 4 4.1 4.2 4.3 Capítulo 5 5.1 5.2 5.3 5.4 Espacios vectoriales La estructura de espacio vectorial Subespacios vectoriales Sistemas generadores de un espacio vectorial Dependencia e independencia lineal Bases y dimensión de un espacio vectorial Aplicaciones lineales Aplicación lineal entre dos espacios vectoriales Propiedades de las aplicaciones lineales Tipos de aplicaciones lineales Operaciones con aplicaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales Generalidades Formas escalonadas Método de Gauss Matrices Representación matricial de una aplicación lineal Estructura de M (m, n, C ) inducida por la de L (V, W ) Algunas matrices especiales Cálculo matricial ____________________________________________________________________________________ Álgebra Temario y Bibliografía Básica 1 de 3 Escuela Universitaria Politécnica Curso 1º ING. TÉC. IND. _______________________________________ Capítulo 6 6.1 6.2 6.3 6.4 PARTE III: Anual (5 horas semanales) __________________________________________ Determinantes Aplicaciones bilineales Determinantes de segundo orden Determinantes de tercer orden Cálculos con determinantes APLICACIONES GEOMÉTRICAS DEL ÁLGEBRA Capítulo 7 7.1 7.2 7.3 Capítulo 8 8.1 8.2 8.3 Capítulo 9 9.1 9.2 Capítulo 10 10.1 10.2 10.3 10.4 Capítulo 11 11.1 11.2 11.3 Capítulo 12 12.1 12.2 12.3 Capítulo 13 13.1 13.2 13.3 El espacio afín tridimensional Espacios afines, variedades lineales y variedades afines Rectas Planos El espacio euclídeo tridimensional Operaciones definidas en V3 Ortogonalidad Distancias Espacios euclídeos n-dimensionales Operaciones definidas en Vn El producto escalar con una base ortonormal Diagonalización Introducción Autovalores y autovectores Diagonalizabilidad de un endomorfismo Diagonalización de matrices simétricas Formas cuadráticas Generalidades Diagonalizabilidad de formas cuadráticas Clasificación de formas cuadráticas Cónicas Ecuaciones de las cónicas Movimientos de las cónicas Clasificación de las cónicas Cuádricas Ecuaciones de las cuádricas Movimientos de las cuádricas Clasificación de las cuádricas ____________________________________________________________________________________ Álgebra Temario y Bibliografía Básica 2 de 3 Escuela Universitaria Politécnica Curso 1º ING. TÉC. IND. _______________________________________ Anual (5 horas semanales) __________________________________________ Bibliografía Básica (Con cada uno de los capítulos se suministrará una bibliografía específica) [AnCaPé, 81] ANZOLA, M; CARUNCHO, J; PÉREZ, G Problemas de Álgebra SSAG (Primer ciclo), 1981 [GarLóp, 86] GARCÍA, J; LÓPEZ, M Álgebra Lineal y Geometría Marfil, 1986 [Graner, 85] GRANERO, F Álgebra y Geometría Analítica McGraw-Hill, 1985 [Grossm, 88] GROSSMAN, SI Álgebra Lineal Grupo Editorial Iberoamericana, 1988 [Kolman, 86] KOLMAN, Álgebra Lineal Fondo Educativo Americano, 1986 [Lipsch, 70] LIPSCHUTZ, S Teoría y problemas de Álgebra Lineal McGraw-Hill (serie Schaum), 1970 [RAEC, 86] R.A.E.C. Problemas de Álgebra Lineal Publicaciones R.A.E.C., 1986 [Villa, 94] DE LA VILLA, A Problemas de Álgebra con esquemas teóricos CLAGSA, 1994 ____________________________________________________________________________________ Álgebra Temario y Bibliografía Básica 3 de 3
