Download FIS120: FÍSICA GENERAL II GUÍA #10: Corriente alterna I

Departamento de Fı́sica, UTFSM
Fı́sica General II / Prof: A. Brunel.
FIS120: FÍSICA GENERAL II
GUÍA #10: Corriente alterna
Objetivos de aprendizaje.
Esta guı́a es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:
Estudiar el funcionamiento de circuitos de corriente alterna.
Determinar la relación entre corriente y voltaje en distintos elementos presentes en este tipo
de circuitos.
Resolver circuitos RL.
I. Preguntas Conceptuales.
Responda usando argumentos técnicos las siguientes preguntas. Apóyese en gráficos y ecuaciones
según corresponda. Sea preciso y claro en sus respuestas. Ver capı́tulo 32 del libro1
a) ¿A qué se refieren los valores eficaces o rms? ¿Para qué nos sirve conocer su valor?
b) En un circuito LRC en serie con una fuente de corriente alterna, ¿puede el voltaje instantáneo
entre los bornes del capacito ser mayor ser mayor que el voltaje en la fuente en ese mismo
instante? ¿puede ser cierto esto respecto del voltaje instantáneo entre los bornes del inductor?
¿y en e caso de la resistencia?
c) ¿Qué significa que un circuito de corriente alterna este funcionando en resonancia? en caso
de ser un circuito LCR en serie, ¿qué condición se debe cumplir?
d ) Suponga un circuito en serie RLC alimentado con una corriente alterna que está en resonancia.
De las siguientes aseveraciones, ¿cuáles son correctas?
i. La tensión en las reactancias es igual a cero.
ii. la tensión y la corriente en la fuente están en fase.
iii. La amplitud de la corriente es máxima.
1 Haliday, Resnick and Krane, volumen 2 cuarta edición. Y/O los capı́tulos correspondientes de cualquiera de los otros
libros de consulta.
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II. Problemas propuestos.
(1) En el circuito de la figura, el generador produce una señal sinusoidal como la que se
indica en el gráfico adjunto. La resistencia
es R = 40[Ω] y la reactancia inductiva es
XL = 30[Ω].
Ω
ε(t)
Ω
a) De la relación de fase entre la corriente
que circula por la fuente y el voltaje en
la misma, se puede decir que:
b) La energı́a magnética máxima en la inductancia es:
(2) En el circuito de la figura, la fuente alterna
es: ε(t) = ε0 cos(ωt)
Datos: ε0 = 10[V ]; ω = 300[s−1 ]; Rc =
4[Ω]; RL = 8[Ω]; R = 10[Ω]; C = ( 19 ) ·
10−2 [F ] y L = 20 · 10−3 [H]
ε(t)
R
(4) La figura muestra un circuito compuesto
por una ampolleta (de resistencia R), un
condensador de capacidad C, un solenoide
de autoinductancia L y una f em que entrega corriente alterna,
ε(t) = ε0 · sin(ωt).
√
Datos: ε0 = 200√ 2[V ], R = 100[Ω], C =
50[µF ], L = 0,5 2[H] y ω = 200[s−1 ].
ε
R
L
C
a) El valor efectivo del voltaje en el condensador es:
b) De la relación de fase entre la corriente
que circula por la inductancia (iL (t)) y
la corriente que circula por el condensado (iC (t)), podemos decir que:
R
R
L
de voltaje entre los bornes de cada elemento son: VR = 400[V ], VL = 400[V ] y
Vc = 40[V ]. El valor de la resistencia es
R = 50[Ω]. Entonces, los valores de la inductancia (L) y la capacidad del condensador (C), son respectivamente:
C
c) El factor de potencia del circuito es
cos(φ), donde φ es:
a) De la relación de fase entre la corriente
que circula por la inductancia (iL (t)),
y la corriente que circula por el condensador (iC (t)), se puede decir que:
b) El coseno del ángulo de diferencia de
fase entre la corriente iL (t) a través de
RL y el voltaje en la fuente ε(t) es:
c) El valor efectivo del voltaje en el condensador es:
d) El calor producido en la resistencia R,
en 20[S] es aproximadamente:
(3) En un circuito RLC en serie se aplica una
corriente alterna de frecuencia 50[Hz], de
forma que la amplitud de las oscilaciones
2
d) La energı́a disipada en la resistencia en
5[s] es aproximadamente:
(5) En un circuito RLC en serie se conecta
a una f em alterna de frecuencia 50[Hz] y
amplitud 65[V ]. Donde R = 12[Ω], L =
1
2
10π [H] y C = π [mF ]. Entonces, los valores
de la corriente máxima en la inductancia
(L) y el ángulo de fase entre la corriente y
el voltaje en la fuente, son respectivamente:
(6) En el circuito de la figura, el generador produce una señal sinusoidal como la que se
indica en el gráfico adjunto. Los valores de
la resitencia y la reactancia inductiva se indican en la figura.
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b) UL =
ε(t)
%&
!"#Ω$
Voltaje [V]
20
!"#Ω$
6
125π [J]
(2) a) iC (t) adelanta a iL (t) en
b) cos(φvL ,ε ) =
√ 0, 8
c) Vrms,C = 3 2[V ]
d) QR = 100[J]
10
0
-10
0
20
40
60
80
-20
tiempo [ms]
(3) L =
1
2π
[H] y C =
1
500π
π
2
[F ]
√
(4) a) Vrms,C = 100 2[V ]
b) iC (t) está adelantada a iL (t) en
c) φ = π8
d) QR = 1[kJ]
a) La frecuencia de la corriente que circula por la inductancia es igual a:
b) De la relación de fase entre corriente
que circula por la fuente, y el voltaje
en la misma, se puede decir que:
c) La energı́a instantánea en la inductancia en t = 40 [ms] es:
3π
4
(5) IL,max = 5 y tg(φ) = 5/12
(6) a) 25[Hz]
b) La corriente está atrasada en π/4
respecto al voltaje
1
c) UL = 50π
[J]
Respuestas a problemas propuestos:
(1) a) El voltaje adelanta en θ a la corriente, donde tg(θ) = 3/4.
II. Problemas resueltos.
(1) En el circuito de la F igura, la fuente alterna es: ε(t) = ε0 cos(ωt)
Datos: ε0 = 30[V ];
ω = 300[s−1]; Rc = 4[Ω]; RL = 8[Ω]; R = 10[Ω]; C = ( 91 ) · 10−2 [F ] y L = 20 · 10−3 [H]
ε(t)
R(
R'
R
L
C
a) De la relación de fase entre el voltaje en la inductancia (vL (t)), y el voltaje en la resistencia
RL , (vRL (t)), se puede decir que:
Respuesta
La inductancia L y la resistencia RL están en serie por lo tanto la corriente que pasa por ambos
elementos es la misma, en este caso iL (t). Sabemos que el voltaje en la resistencia está en
fase con la corriente que pasa por ella, en cambio el voltaje en la inductancia está adelantado
en π/2 respecto de la corriente que circula por él, dado que la corriente es la misma. El
voltaje en la inductancia adelanta en π/2 al voltaje en la resistencia RL .
b) El coseno del ángulo de diferencia de fase entre el voltaje en el condensador vC (t) y el
voltaje en la fuente ε(t) es:
Respuesta
Sabemos que el circuito muestra tres ramas que están en paralelo. Luego, podemos tomar
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un circuito equivalente donde tenemos un fuente ε y una resistencia RC y un condensador C
en serie con la fuente, la corriente que circula por este circuito equivalente, corresponde a la
corriente que circula por la rama donde está el condensador.
Resolviendo el circuito podemos determinar el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje en
la fuente, una vez determinado este ángulo de fase, sabemos que el voltaje en el condensador
está atrasado en π/2 respecto de la corriente, a partir de estos dos valores podemos determinar
la fase entre vC (t) y ε. Usemos el siguiente diagrama fasorial.
IC
VRC
φ1
φ2
ε
VC
Donde:
tan(φ1 ) =
tan(φ1 ) =
tan(φ1 ) =
φ1
φ2
φ2
≈
=
=
VC
IC XC
=
VRC
IC RC
1
XC
= ωC
RC
RC
1
300·( 19 )·10−2
4
37◦
90◦ − φ1
53◦
Luego, el voltaje en el condensador vC (t) está atrasado en 53◦ respecto del voltaje en la
fuente.
c) El valor efectivo del voltaje en el condensador es:
Respuesta
Para determinar el voltaje efectivo en el condensador debemos determinar previamente el
valor máximo (o el efectivo) de la corriente iC (t)
ε0
p
2
2
XC + RC
30
= √
32 + 42
= 6[A]
IC
=
IC
IC
Luego:
VC
= Ic XC
VC
= 18[V ]
√
VC
= √ = 9 2[V ]
2
Vrms,C
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d) El calor producido en la resistencia RL , en 10[S] es aproximadamente:
Respuesta
Para determinar el calor producido por la resistencia RL debemos determinar la potencia
promedio disipada en al resistencia:
ε0
ZL
IL
=
IL
=
IL
=
IL
=
IL
=
PL
=
PL
=
QL
=
QL
= 36 · 10 = 360[J]
ε0
p
2
XL2 RL
ε0
p
2
(ωL)2 + RL
30
p
(300 · 20 · 10−3 )2 + 82
3[A]
1 2
I RL
2 L
1 2
3 · 8 = 36[W ]
2
P L ∆t
5