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I.E.S. Francisco Grande Covián
20/09/2005
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1.- La masa del Sol es 324 440 veces mayor que la de
la Tierra y su radio 108 veces mayor que el terrestre.
a) Cuántas veces es mayor el peso de un cuerpo en la
superficie del Sol que en la de la Tierra?
b) Cuál sería la altura máxima alcanzada por un proyectil que se lanza verticalmente hacia arriba, desde la
superficie solar, con una velocidad de 720 km h-l;
g= 10 m s–2.
Andalucía. Junio, 1996. 27,82; 73,4 m
2.- La Luna describe una órbita casi circular en torno a
la Tierra en 27,3 días.
a) Calcula la distancia entre los centros de la Tierra y la
Luna.
b) Calcula el valor de la masa de la Luna sabiendo que
una partícula de masa m podría estar en equilibrio en
un punto alineado con los centros de la Tierra y de la
Luna y a una distancia del centro de la Tierra de 3,4 108
m.
c) Si en la Luna se deja caer, sin velocidad inicial, un
objeto desde una altura de 10 m, ¿con qué velocidad
llegará al suelo?
Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2. Masa de la Tierra:
6,01024 kg.
Radio de la Luna: 1,6 106 m. Canarias. Junio, 1996.
3,835 108 m; 9,82 1022 Kg; 7,15 m/s
3.- Razona por qué son planas las trayectorias de los
planetas en torno al Sol. Canarias. Junio 1996
4.- Halla la expresión de la "velocidad de escape" de
un cuerpo que se encuentra en la superficie de la Tierra.
Canarias. Junio 1996
5.- En un planeta cuyo radio es la mitad del radio terrestre, la aceleración de la gravedad en su superficie
vale 5 m s–2 .Calcular:
a) La relación entre las masas del planeta y la Tierra.
b) La altura a la que es necesario dejar caer desde el reposo un objeto en el planeta, para que llegue a su superficie con la misma velocidad con que lo hace en la Tierra, cuando cae desde una altura de 100 m. (En la Tierra: g = 10 m s–2) Galicia Junio 96. 0,125 ; 200 m.
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b) La energía potencial gravitatoria de una partícula de
masa m en las proximidades de la superficie de un planeta, por ejemplo la Tierra, puede expresarse en la forma aproximada Ep = m g h, donde h es la respecto a un
cierto nivel de referencia. ¿En qué circunstancias es
válida esta expresión? ¿El mencionado de referencia,
debe ser necesariamente la superficie del planeta? Razona tus contestaciones. Zaragoza Junio 98.
8.- Unos nos dicen que la velocidad con que habría
que lanzarse un cohete desde la superficie de la luna
para que escapara de su atracción gravitatoria es 300 m
s–1. Pero otros nos aseguran que es sólo 213 m s–1.
a) Calcula la velocidad de escape correcta.
b) Calcula la diferencia entre lo que nos han dicho
nuestros amigos y el resultado correcto que has obtenido. Exprésalas en tantos por ciento de valor correcto.
Datos- La masa de la Luna es 7,34 1020 kg y su radio es
1,74 106 m.
Constante de la gravitación universal: G = 6,67. 10–11
UI
237,2 m/s; 26,5%; 10,2%
9.- La Luna es aproximadamente esférica con radio RL
= 1,74 106 m y masa ML = 7,35 1022 kg. La constante
de gravitación universal es G = 6,67 10–11 N m2 kg–2.
Desde la superficie de la Luna se lanza verticalmente
un objeto que llega a elevarse una altura máxima sobre
la superficie h = RL. Determina:
a) la velocidad inicial con que se ha lanzado el objeto.
b) La aceleración de la gravedad en la superficie de la
Luna y en el punto más alto alcanzado por el objeto.
Zaragoza Junio 97. 1678 m/s
10.- Un satélite artificial describe una órbita elíptica,
con el centro de la Tierra en uno de sus focos.
a) En el movimiento orbital del satélite, ¿se conserva su
energía mecánica? ¿Y su momento angular respecto al
centro de la Tierra? ¿Por qué?
b) Supón que conocemos las distancias máxima y mínima del satélite al centro de la Tierra (apogeo y perigeo). RA y RP respectivamente. Plantea razonadamente. sin resolverlas. las ecuaciones necesarias para determinar las velocidades orbitales del satélite en el apogeo y en el perigeo, VA y VP.
Datos: constante de gravitación universal. G. Masa de
6.- Suponiendo a la Tierra como una esfera homogénea de radio R y despreciando efectos que sobre la
fuerza de atracción entre masas ejerce la rotación de la
Tierra alrededor de su eje, determinar la altura h a la
que hay que elevar sobre la superficie terrestre una masa de 1 kg para que su peso se reduzca a la mitad. Discutir los resultados. Valencia Junio 96. 0,414 R y –
2,414 R
7.- a) Explica el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una
partícula de masa m situada a una distancia r de otra de
masa M?
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la Tierra. M. Zaragoza Septiembre 97 S
11.- Un enorme cañón dispara verticalmente un proyectil desde la superficie de la Tierra que asciende pero
vuelve a caer siendo la altura máxima alcanzada igual a
la décima parte del radio terrestre. Con idéntico armamento repetimos la experiencia desde la superficie de
un planeta imaginario, cuyo radio es la cuarta parte del
de la Tierra, observando ahora que el proyectil no regresa.
a) Calcula la máxima masa que puede tener el planeta
imaginario (Masa de la tierra = 6 10 24 kg ) .
b) Si no conoces el valor de la constante de gravitación
G, pero te dan el valor del radio de un planeta cualquiera, R0, y el valor de la gravedad en su superficie, g0,
¿cómo podrías calcular su velocidad de escape?
MT/44=1,36 1023 kg ;
2 g 0 R0
12.- La N.A.S.A. coloca en órbita circular un satélite
artificial de 300 kg de masa de forma que un observador terrestre, convenientemente situado, podría verlo
inmóvil en el firmamento. Este tipo de satélite se denomina geoestacionario o geosincrónico, y se utiliza
principalmente en comunicaciones.
a) Calcula el radio de la órbita y su altura respecto a la
superficie terrestre.
b) Determina la energía mecánica del satélite en su órbita.
Constante de Gravitación Universal, G = 6,67 10–11
U.S.I. Masa de la Tierra M = 5,97 1024 kg Radio terrestre R = 6370 km.;
4,22 107 m ;35863 km; –1,42 109 J
13.- Si un gigante cósmico y mal intencionado detuviera la luna en su trayectoria alrededor de la Tierra y después la soltara y abandonara a sí misma, esta caería
irremediablemente sobre nuestras cabezas. Calcula:
a) ¿Cual seria la energía cinética con que llegaría la
Luna a la superficie terrestre?
b) Sabes que para evaporar por calentamiento una masa
de 1 kg de agua hay que emplear aproximadamente una
energía de 3 106 Julios. ¿Qué cantidad de agua se evaporaría si toda aquella energía cinética se empleara en
evaporar agua de mar? Da el resultado en millones de
toneladas (no te asustes; recuerda que el tamaño de la
Luna es comparable al del mar Mediterráneo).
Datos: La masa de la Luna es 7,34 1020 kg: Toma la
distancia entre los centros de la Tierra y la Luna 3,84
108 y el valor de la gravedad en la superficie de la Tierra como g0 = 9,8 m s–2. El radio de la tierra es RT =
6,37 106 m.
4,4 1028 J , 1,5 1016MT
14.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal.
b) La Tierra tarda un año en realizar su órbita en tomo
al Sol. Esta órbita es aproximadamente circular con radio R = 1,49 1011 m. Sabiendo que G = 6,67 l0–11 N m2
kg–2, calcula la masa del Sol. Zaragoza 98. 1,97 1030
kg
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15.- Una sonda espacial se encuentra "estacionada" en
una órbita circular terrestre a una altura sobre la superficie terrestre de 2,26 RT, donde RT es el radio de la
Tierra.
a) Calcular la velocidad de la sonda en la órbita de estacionamiento.
b) Comprobar que la velocidad que la sonda necesita, a
esa altura, para escapar de la atracción de la Tierra es
aproximadamente 6,2 km/s
Datos: Gravedad en la superficie de la Tierra g = 9,81
ms–2
Radio medio Terrestre RT = 6370 km . Madrid 97
4378,2 m/s ; 6,2 103 m/s
16.- Dos masas puntuales m = 6,4 kg se encuentran fijas en dos puntos separados d = 16 cm. Una tercera masa (m'= 100 g) se suelta en un punto A equidistante de
los anteriores y situado a una distancia de 6 cm por encima del punto medio B del segmento que une las masas m. Determinar:
a) La aceleración de la masa m' en los puntos A y B.
b) La velocidad que llevará cuando pase por el punto B.
G = 6,67 10–11 N m2/kg2.
r
Baleares Junio, 1996. 0 m/s2; –768G j ; 6,53 10–5 m/s
17.- Razona las respuestas a las siguientes preguntas:
a) Si el cero de energía potencial gravitatoria de una
partícula de masa m se sitúa en la superficie de la Tierra, ¿cuál es el valor de la energía potencial de la partícula cuando ésta se encuentra a una distancia infinita de
la Tierra?
b) ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una
fuerza gravitatoria? ¿Puede ser negativa la energía potencial gravitatoria? Andalucía 98
18.- a) Momento angular de una partícula: definición;
teorema de conservación .)
b) Un satélite artificial, de masa m = 200 kg describe
una órbita circular de radio R = 6700 km en torno a la
Tierra- Calcula su momento angular respecto al centro
de la Tierra. ¿Es constante? ¿Por qué? (1,5 p.)
Datos: MT = 5,98.1024 kg; G = 6,67 10–11 N m2 kg
19.- Describe cualitativamente el cambio de peso que
sufre una nave espacial de masa m en un viaje de la
Tierra a la Luna. Supón que la Tierra y la Luna se encuentran en reposo y que la nave se mueve según la dirección que une los centros. Balares98
20.- ¿Es posible que un satélite artificial describa una
órbita circular alrededor de la Tierra si su velocidad es
de 1 km/s? Razona la respuesta.
Datos: RT = 6370 km ; gT = 9,8 m/s2 Distancia Tierra–
Luna 3,9 108 m Balares98.
No es posible el radio de la órbita es 3,98 108 m
21.- Dos masas iguales de 300 kg se suponen concentradas en dos puntos, A y B, separados entre sí 0,16 m.
Desde un punto C, situado sobre la perpendicular por el
punto medio a la línea que une las dos masas anteriores
y a una altura de 0,06 m, se suelta una tercera masa m
de 1 kg, sometida exclusivamente a la acción de las dos
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primeras. Calcula:
a) La aceleración de m en el instante en que es soltada.
b) La velocidad de m cuando pasa por el punto medio
de la línea que une A y B.
c) La aceleración de m cuando se encuentra en este
punto medio.
G = 6,67 10–11 N m2/kg2. Balares98.
r
r
a = −2,4 ⋅ 10 −6 ⋅ j ms −2 ; 5,3 10–4 ms–1; 0
22.- La Luna describe una órbita circular en tomo a la
Tierra en 28 días. La masa de la Tierra es 6,0 1024 kg y
G = 6,67 10–11 N. m2 kg–2.
a) Calcula la distancia entre los centros de la Tierra y la
Luna.
b) Calcula el valor de la masa de la Luna sabiendo que
una partícula de masa m podría estar en equilibrio en
un punto alineado con los centros de la Tierra y de la
Luna, a una distancia del centro de la Tierra de 3,4 l08
m.
c) Si en la Luna, cuyo radio es de 1,7 106 m, se deja
caer sin velocidad inicial un objeto desde una altura de
10 m, ¿con qué velocidad llegará al suelo? Canarias 98
3,9 108 m ; 1,29 1023 kg ; 7,74 m/s
23.- Deduce la expresión de la energía necesaria para
poner un satélite en órbita lanzándolo desde la superficie terrestre, justificándolo físicamente. Canarias 98
24.- El periodo de un péndulo simple de 1 m de longitud en la superficie de la Luna es T = 4,7 s. Sabiendo
que el radio de la Luna es RL = 1738 km:
a) Determina la gravedad en la superficie lunar.
b) Determina la velocidad de escape en la superficie de
la Luna.
Datos: G = 6,67 10–11 N m2/kg2. Cantabria 98
1,79 m/s2 ; 2492,4 m/s
25.- Un satélite artificial de 100 kg de masa describe
una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de
500 km sobre la superficie terrestre. Sabiendo que su
periodo de revolución es T1 = 5665 s, determina:
a) Velocidad del satélite en la órbita.
b) Energía cinética, energía potencial y energía total del
satélite en la citada órbita.
c) Energía necesaria para transferir este satélite a otra
órbita de periodo T2 = 7200 s.
Datos: G = 6,67 10–11 N m2/kg2. Radio de la Tierra =
6370 km. Cantabria 98
7620 m/s ; 2,9 109 J; –5,8 109 J; –2,9 109 J ; 0,4 109 J
26.- Calcula el periodo de un satélite artificial que describe una órbita alrededor de la Tierra a una distancia
de 10 km sobre la superficie terrestre.
Datos: G = 6,67 l0–11 N m2/kg2. Masa de la Tierra:
MT= 5,98.1024 kg. Radio de la Tierra: RT = 6 370 km.
Castilla la Mancha 98. 5070 s
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que se halla la Tierra. G = 6,67 10–11 U.S.I.
Castilla y León 98.
2,01 1030 kg ; –8,95 108 J kg–1
28.- Razona por
qué es imposible
que un satélite
artificial describa en torno a la
Tierra una órbita
que, como la de
la figura, no está
contenida en el
plano del ecuador, sino en otro paralelo a él. Castilla y
León 98
29.- Determina el campo gravitatorio módulo, dirección
y sentido) resultante de los campos gravitatorios individuales de la Tierra y del Sol, en un punto situado en
la recta que une la Tierra y el Sol, y a una distancia de
4 105 km del centro de la Tierra.
Datos: G = 6,67 10–11 N. m2/kg2. MTierra = 5,98 1024 kg;
MSol 1,99 1030 kg; DTierra-Sol = 15 107 km. Comunidad
Valenciana 98.
3,441 10–3 ms–2 hacia el Sol
30.- La distancia entre el Sol y Mercurio es de 57,9 106
km, y entre el Sol y la Tierra es de 149,6 106 km. Suponiendo que las órbitas de ambos planetas son circulares, calcula su velocidad de rotación alrededor del Sol.
Comunidad Valenciana 98;3,0 104 y 4,77 104 ms-1
31.- Di si es CIERTO o FALSO y razona la respuesta:
"El trabajo de una fuerza conservativa, al desplazarse
entre dos puntos, es menor si se realiza a través de la
recta que los une." Extremadura 98. Falso.
32.- Fuerzas conservativas. Características. Extremadura 98
33.- Una masa se desplaza en un campo gravitatorio
desde un lugar en que su energía potencial vale –200 J
hasta otro donde vale –400 J. ¿Cuál es el trabajo realizado por o contra el campo?:
a) –200 J.
b) 200 J.
e) –600 J.
Galicia 98. –200 J . la masa se desplaza por si misma
disminuyendo su energía potencial.
34.- La menor velocidad de giro de un satélite de la
Tierra, conocida como primera velocidad cósmica, es la
que se obtendría para un radio orbital igual al radio terrestre RT. Calcula:
a) La primera velocidad cósmica.
b) El periodo de revolución correspondiente.
Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 mT = 5,98 1024 kg RT=
6,38 106 m Galicia 98. 7906,84 m/s ; 5069,88 s
27.- Supón que la órbita de la Tierra en torno al Sol es
una circunferencia de radio 1,5 1011 m y que la Tierra
35.- La nave espacial Lunar Prospector permanece en
tarda 3,15 107 s en completar dicha órbita. Determina:
órbita circular alrededor de la Luna a una altura de 100
a) La masa del Sol.
km sobre su superficie. Determina:
b) El potencial gravitatorio debido al Sol en el punto en
a) La velocidad lineal de la nave y el periodo del moD:\2ºbachiller\cagravitatorio\cagra05.doc
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vimiento.
b) La velocidad de escape a la atracción lunar desde esa
órbita.
Datos: Constante de gravitación: G =6,67 10–11 N m2
kg–2; Masa de la Luna: ML = 7,36 1022 kg ; Radio medio lunar: RL = 1740 km
Madrid 98. 1633,4 m/s ; 7077,9 s ; 2310 m/s
36.- Un satélite de 1000 kg de masa gira en una órbita
geoestacionaria (es decir, la vertical del satélite siempre
pasa por el mismo punto de la superficie terrestre).Calcula:
a) Su velocidad angular.
b) El módulo de su aceleración.
c) Su energía total.
Dato: radio de la Tierra = 6 370 km. Murcia 98.
7,272 10–5 rad/s: 0,22 ms–2 ; –4,71 109 J
37.- Un astronauta, con 100 kg de masa (incluyendo el
traje), está en la superficie de un asteroide de forma
prácticamente esférica, con 2,4 km de diámetro y densidad media 2,2 g cm–3 . Determina:
a) ¿Con qué velocidad debe impulsarse el astronauta
para abandonar el asteroide?
b) ¿Cómo se denomina rigurosamente tal velocidad?
c) El astronauta carga ahora con una mochila que pesa
40 kg. ¿Le será más fácil salir del planeta? ¿Por qué?
Dato: G = 6,67 10–11 N . m2 kg–2. Oviedo 98.
1,3 m/s; velocidad de escape; igual.
38.- Se desea situar un satélite artificial de 50 kg de
masa en una órbita circular situada en el plano del
ecuador y con un radio igual al doble del terrestre. Calcula:
a) Energía que hay que comunicar al satélite y velocidad orbital de éste.
b) Energía adicional que habría que aportar al satélite
en órbita para que escape de la acción del campo gravitatorio terrestre. Datos: G = 6,67 10–11 . N m2 kg–2 RT=
6,37 106 m MT = 5,98 1024 kg País Vasco 98.
2,35 109 J ; 5595 m/s; 7,82 108 J
39.- a) Explica el concepto de energía gravitatoria.
¿Qué energía potencial tiene una partícula de masa m
situada a una distancia r de otra masa M?
b) La energía potencial gravitatoria de una partícula de
masa m en las proximidades de la superficie de un planeta, por ejemplo la Tierra, puede expresarse en la forma aproximada Ep= mgh donde h es la altura respecto
a un cierto nivel de referencia. ¿En qué circunstancias
es válida esta expresión El mencionado nivel de referencia, ¿debe ser necesariamente la superficie del planeta? Razona tus contestaciones. Zaragoza Junio 98
40.- Un satélite artificial de masa m = 300 kg describe
una órbita circular en torno a la Tierra. Sabiendo su velocidad orbital es v = 6,3 km/s, que la masa de la Tierra
es MT = 5,97 1024 kg y que la constante de gravitación
es G = 6,67 10–11 N m2 kg–2, determina:
a) El radio de la órbita del satélite.
b) La energía mecánica.
c) El momento angular respecto al centro de la Tierra
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del satélite. Zaragoza Septiembre 97
1 107 m; –6 109 J ; 1,896 1013 kg m2 s–1 ¸ S
41.- Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal.
b) La Tierra tarda un año en realizar su órbita en tomo
al Sol. Esta órbita es aproximadamente circular con radio R = 1,49 1011 m. Sabiendo que G = 6,67 10–11 N m2
kg–2, calcula la masa de Sol. Zaragoza Junio 98.
1,97 1030 kg S
42.- ¿Qué es una fuerza central? ¿Cuándo se dice que
un campo de fuerzas es conservativo? Los campos de
fuerzas centrales son conservativos? Razona la respuesta y utiliza ejemplos. Madrid 97
43.- Imagina un planeta sin atmósfera, perfectamente
esférico, de radio R= 5000 km y masa M = 5 1024 kg.
Desde su superficie, se dispara horizontalmente un proyectil. G = 6,67 10–11 N m2 kg–2.
a ) Calcula la velocidad con que debe dispararse el proyectil para que describa una órbita circular rasante a la
superficie del planeta
b) Explica qué es la "velocidad de escape" y calcúlala
en nuestro caso. v = 8167 m/s ; 11549,9 m/s S
44.- Compara las fuerzas de atracción que ejercen la
Luna y la Tierra sobre un cuerpo de masa m que se
halla situado en la superficie de la Tierra. ¿A qué conclusión llegas?
b) Si el peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra
es de 100 kp. ¿Cuál sería el peso de ese mismo cuerpo
en la superficie de la Luna?
Datos: La masa de la Tierra es 81 veces la masa de la
Luna. La distancia entre los centros de la Tierra y la
Luna es de 60 radios terrestres. El radio de la Luna es
de 0,27 veces el radio de la Tierra. Madrid 97 166 N S
45.- a) ¿Cómo se define la gravedad en un punto de la
superficie terrestre? ¿Dónde será la mayor la gravedad,
en los Polos o en un punto del Ecuador?
b) ¿Cómo varía la gravedad con la altura? ¿Qué relación existe entre la gravedad a una altura h y la gravedad en la superficie terrestre?
Razona las respuestas. Madrid 97
46.- a) Enuncia las leyes de Kepler.
Sabiendo que el radio medio de la órbita de Neptuno en
tomo al sol es 30 veces mayor que el de la Tierra.
¿Cuántos años terrestres tarda Neptuno en recorrer su
órbita? Zaragoza Junio 97 TN =
30 3 T S
47.- La luna es aproximadamente esférica, con radio R
= 1,74.106 m y masa M = 7,35 1022 kg.
a) Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie
lunar. (0,5 p.)
b) Si se deja caer una piedra desde una altura de 2 m
sobre la superficie lunar, ¿cuál será su velocidad al
chocar con la superficie? (1 p.)
G = 6,67 10–11 N m2 kg–2. Zaragoza Junio 99
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48.- a) Enuncia la tercera ley de Kepler y comprueba
que se cumple para órbitas circulares en torno a un planeta esférico de masa M.
b) Los satélites de comunicaciones geoestacionarios
describen órbitas circulares en el plano ecuatorial de la
Tierra. El periodo de estas órbitas coincide con el de
rotación de la Tierra (un día), de forma que cada satélite geoestacionario se encuentra siempre sobre el mismo
punto del ecuador. Calcula el radio de esta órbita.
G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 ; MT = 5,98 1024 kg. Zaragoza
Junio 99 S
49.- Una nave espacial, con los motores apagados describe una órbita circular de radio R = 2,55 107 m en
torno a la Tierra.
a) Calcula la velocidad orbital de la nave y el periodo
de la órbita. (1p)
b) Calcula la energía cinética y la energía potencial
gravitatoria de la nave, de masa m = 5 103 kg
c) Cuanto trabajo tendrían que realizar, como mínimo,
los motores de la nave para escapar de la atracción gravitatoria de la Tierra? Explica tu planteamiento.
G = 6,67 10 –11 N m2 kg –2 ; Masa de la Tierra: M =
5,98 1024 kg. Zaragoza Septiembre 99 S
50.- Tres partículas iguales de masa M están fijas en
tres vértices de un cuadrado de lado L.
a) Determina el potencial gravitatorio en los puntos A y
B, vértice vacante y centro del cuadrado respectivamente.
b) Si situamos una cuarta partícula en el punto A y la
soltamos con velocidad inicial nula, se moverá hacia B.
¿Por qué? Determina la velocidad de esta partícula
cuando pasa por B
Supón conocida la constante de gravitación Universal
Gm
;
G. Zaragoza Septiembre 99 ; V A = −2,7
L
GM
; Hacia potenciales menores;
V B = −4,24
L
3,08GM
L
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superficie. Calcula:
a) Su velocidad y su periodo de revolución.
b) La energía necesaria para poner al satélite en órbita
con esa velocidad.
Datos: G =6,67 10–11 Nm2/kg2; MT=5,98 1024 kg;
RT=6370 km Castilla y León 99
7620 m/s; 5665 s; 8,397 109 J
52.- Si un cuerpo tiene un peso de 100 N sobre la superficie terrestre, calcula su peso en la superficie de
otro planeta cuya masa sea el doble que la de la Tierra
y su radio sea el triple que el de la Tierra. Comunidad
Valenciana 99 ; 22,2 N
53.- Leyes de Kepler. Extremadura 99
54.- a) Enuncia la tercera ley de Keppler.
b) Si el radio de la órbita circular de un planeta A es
cuatro, veces que la de otro B, ¿en qué relación están
sus periodos? Castilla-La Mancha 99; 8
55.- La curva que se muestra representa la energía potencial gravitatoria de una masa de 1 kg en un planeta
de radio R = 5 000 km, en función de la altura h sobre
la superficie del planeta.
a) ¿Cuál será la aceleración de la gravedad en dicho
planeta?
b) Deduce la expresión de la velocidad de escape y calcula su valor en el caso de este planeta. Cantabria 99
56.- Se lanza desde el ecuador un satélite artificial de
masa 100 kg que se sitúa en una órbita circular geoestacionaria. Se desea saber:
a) El valor de la altura h sobre la superficie terrestre de
la órbita del satélite.
b) La energía que habrá que comunicar al satélite para
colocarlo en esa órbita, despreciando el rozamiento con
la atmósfera.
c) El suplemento de energía que habría que aportar al
satélite para, una vez en órbita, sacarlo del campo gravitatorio terrestre. Datos: go = 9,8 m/s2; Radio de la
Tierra = 6 370 km Cantabria 99; 3,583 107 m ; 5,77
109 J; 4,71 108 J S
57.- Calcula el valor del campo y del potencial gravitatorio creados por dos masas puntuales iguales y separadas 1 m entre sí, en el punto medio de la recta que une
las dos masas. Expresa el resultado en función de G y
m. Castilla-La Mancha 99 0 m/s2; –4Gm J/kg
51.- Un satélite de 250 kg de masa está en órbita circular en torno a la Tierra a una altura de 500 km sobre su
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58.- Un satélite artificial de 500 kg de masa se lanza
desde la superficie terrestre hasta una altura H de dicha
superficie, En esa posición se le comunica una veloci-
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dad de 5.000 m/s para ponerlo en órbita circular alrededor de la Tierra.Se pide:
a) La altura, H, a la que debe situarse el satélite para
que las órbitas sean circulares.
b) La energía necesaria para llevarlo hasta dicha altura
H.
Datos: G = 6,67 10–11 S.I ; MTierra = 5,98 1024 kg; RTierra
= 6 370 km Comunidad Valenciana 99 9,58 106 m;
2,50 1010 J
59.- Un satélite artificial gira en tomo a la Tierra describiendo una órbita situada a 5 105 m de altura sobre la
superficie terrestre y tarda 1,57 horas en dar una vuelta.
Calcula la masa de la Tierra.
Datos: Radio de la Tierra = 6,4 106 m; G (constante de
gravitación universal) = 6,6 l0–11 N m2 kg–2 Extremadura 99 6,15 1024 kg
60.- Magnitudes que caracterizan el campo gravitatorio:
intensidad y potencial gravitatorio. Extremadura 99
61.- Se desea poner en órbita un satélite artificial a una
altura de 300 km sobre la superficie terrestre. Calcula:
a) La velocidad orbital que se ha de comunicar al satélite.
b) El periodo de rotación.
Datos: G = 6,67 10-11 N m2/kg2; RT = 6 378 km; MT =
5,98 1024 kg Galicia 99
62.- Cuando un satélite que está girando alrededor de la
Tierra pierde parte de su energía por fricción, el radio
de su nueva órbita es:
a) Mayor.
b) Menor.
c) Se mantiene constante. Galicia 99; menor.
63.- Un satélite artificial se dice que es geoestacionario
si está siempre en la vertical de un cierto punto de la
Tierra.
a) ¿A qué altura están los satélites geoestacionarios?
b) ¿Qué momento cinético respecto al centro de la Tierra tiene un satélite geoestacionario si su masa es de
100 kg?
c) ¿Por qué no puede haber un satélite geoestacionario
en la vertical de las Islas Baleares?
Datos: Aceleración de la gravedad al nivel de la superficie terrestre 9,81 ms–2. Radio de la Tierra, 6 370 km.
Baleares 99 ; 35863 km; 1,28 1011 m2kgs–1
64.- En la superficie de un planeta de 2000 km de radio,
la aceleración de la gravedad es de 3 m s-2. Calcula:
a) La velocidad de escape desde la superficie del planeta.
b) La masa del planeta.
Dato: G = 6,67 10-11 N m2 kg–2 Canarias 99; 3464 m/s;
1,8 1023 kg
65.- Un lejano planeta posee un radio que es el doble
del radio de la Tierra, y su densidad media de masa es
la misma que la de la Tierra.
¿Dónde será mayor el peso de un objeto, en el planeta o
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Campo Gravitatorio
Física 2ªBachiller
en la Tierra? Especifica cuánto. La Rioja 99; en el planeta el doble.
66.- El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica
alrededor del Sol.
En el perihelio(posición mas próxima) el cometa está a
8,75 107 km del Sol, y en el afelio (posición más alejada) está a 5,26 109 km del Sol.
a) ¿En cuál de los dos puntos tiene el cometa mayor velocidad? ¿Y mayor aceleración?
b) ¿En qué punto tiene mayor energía potencial? ¿Y
mayor energía mecánica? Madrid 99; vp>va;
ap>aa;Ep(P)>Ep(A); Em(P)>Em(A)
67.- Se coloca un satélite meterológico de 1000kg en
órbita circular, a 300 km sobre la superficie terrestre.
Determina:
a) La velocidad lineal, la aceleración radial y el periodo
en la órbita.
b) El trabajo que se requiere para poner en órbita el satélite.
Datos: Gravedad en la superficie terrestre: g = 9,8 m s-2
Radio medio terrestre: RT = 6370 km Madrid 99; 7721
m/s; 8,9 m/s2; 5428 s; 3,26 1010 J.
68.- Un satélite de 1000 kg de masa gira en una órbita
geoestacionaria (es decir, la vertical del satélite siempre
pasa por el mismo punto de la superficie terrestre). Calcula:
a) Su velocidad angular.
b) El módulo de su aceleración.
c) Su energía total.
Dato: Radio de la Tierra: 6 370 km. Murcia 99; 7,27
10–5 Rad/s; 0,223 m/s2; –4,7 109 J
69.- Dibuja las líneas del campo gravitatorio producido
por dos masas puntuales iguales separadas una cierta
distancia.
¿Existe algún punto donde la intensidad del campo gravitatorio sea nula? En caso afirmativo, indica dónde.
¿Existe algún punto donde el potencial gravitatorio sea
nulo? En caso afirmativo, indica dónde. Oviedo 99
70.- El radio de la Tierra es, aproximadamente, de 6370
km. Si elevamos un objeto de 20 kg de masa a una altura de 300 km sobre la superficie de la Tierra:
a) ¿Cuánto pesa el obieto a esa altura?
b) ¿Cuál será el incremento de su energía potencial?
c) Si se le dejara caer desde esa altura, ¿con qué velocidad llegaría a la superficie de la Tierra?
Datos: Constante de la gravitación universal: G = 6,67
10-11 N. m2 kg-2
Masa de la Tierra: MT = 5,98 1024 kg País Vasco 99;
179,3 N; 5,6 107 N; 2449 m/s
71.- Deduce, para una órbita circular, la tercera ley de
Kepler, que relaciona el periodo con el radio de las órbitas de los planetas. País Vasco 99
72.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal. (1 p.)
b) Calcula el radio de la órbita de Neptuno en torno al
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Sol, supuesta circular, sabiendo que tarda 165 años terrestres en recorrerla. (1,5 p.) G = 6,67 10-11 N m2 kg-2;
Msol = 1,99 1030 kg. Zaragoza Junio 2000 ; 4,49 1012 m
73.- a) La intensidad media del campo gravitatorio en la
superficie de la Tierra es g = 9,81 N/kg. Calcula la masa de la Tierra. (1 p.)
b) ¿A qué altura sobre la superficie se reduce g a la mitad del valor indicado? (1 p.)
G = 6,67 1011 N m2 kg2 ; radio de la Tierra: R = 6,37
106 m Zaragoza Junio 2000 ; 5,97 1024 kg ; 2,64 106 m
74.- Una sonda de exploración, de masa m = 500 kg,
describe una órbita circular en torno a Marte. Sabiendo
que el radio de dicha órbita es R = 3,50 106 m, que la
masa de Marte es M = 6,42.1023 kg y que G = 6,67
10-11 N m2 kg-2, calcula:
a) La velocidad orbital de la sonda y su momento angular respecto al centro de Marte. (1,5 p.)
b) Las energías cinética, potencial y mecánica de la
sonda. (1 p.) Zaragoza Septiembre 2000; 34978 m/s;
6,12 1012 kgm2s;3 109 J; –6 109 J; –3 109 J
75.- a) Explica
los conceptos
de energía potencial gravitatoria y potencial gravitatorio. ¿Qué
potencial gravitatorio crea una partícula de masa M?
¿Cómo son las superficies equipotenciales? (1,5 p.)
b) Imagina dos esferas iguales de masa M y radio R. Se
sitúan de forma que la distancia entre sus centros es
10R y se libera una de ellas con velocidad inicial nula.
¿Con qué velocidad se moverá cuando llegue a chocar
con la otra? Supón conocida la constante de gravitación
universal, G. (1 p.) Zaragoza Septiembre 2000
76.- a) ¿Qué se entiende por fuerza conservativa? ¿Y
por energía potencial? Indica algunos ejemplos de fuerzas conservativas y no conservativas.
b) ¿Puede un mismo cuerpo tener más de una forma de
energía potencial? Razona la respuesta aportando algunos ejemplos. Andalucia 2000
77.- Dos satélites de masas m1 = m y m2 = 4m describen sendas trayectorias circulares alrededor de la Tierra, de radios R1 = R y R2 = 2R respectivamente. Se pide:
¿Cuál de las masas precisará más energía para escapar
de la atracción gravitatoria terrestre?
b) ¿Cuál de las masas tendrá una mayor velocidad de
escape? Cantabria 2000; E(2)=2 E(1); ve(1)= 2 ve(2)
78.- Dos satélites de igual masa están en órbitas de radios R y 2R, respectivamente.¿Cuál de los dos tiene
más velocidad? ¿Si las masas fueran distintas, influirían
en sus velocidades? Justifica las respuestas. Castilla La
Mancha; el de órbita R; No
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Campo Gravitatorio
Física 2ªBachiller
79.- ¿Cuál sería el valor de la intensidad del campo
gravitatorio terrestre, si aumenta el radio de la Tierra al
doble de su valor, conservándose su masa?
Dato: go = 9,8 N/kg Castilla-La Mancha 2000
80.- Dos masas puntuales, m1= 5 kg y m2 = 10 kg, se
encuentran situadas en el plano XY en dos puntos de
coordenadas(0,1) y (0,7) Determina:
a) La intensidad del campo gravitatorio debido a las
dos masas en el punto de coordenadas (x, y) = (4, 4).
b) El trabajo necesario para trasladar una masa de 1 kg
situada en el punto (0, 4) hasta el punto (4, 4) en presencia de las otras dos masas, indicando la interpretación física que tiene el signo del trabajo. Todas las coordenadas están expresadas en metros. Dato: G = 6,67
r N
12 r 3
10-11 S.I. Castilla y León 2000; − G i +
G j
25
25
kg
; –2G J
81.- Un satélite artificial de la Tierra orbita alrededor de
esta describiendo una elipse. El punto A de la órbita
que está más alejado del centro O terrestre se denomina
apogeo; el perigeo P es el punto más próximo.
Demuestra que el momento angular del satélite con respecto a O es constante.
b) Usando la constancia de ese momento angular, demuestra que OA OA ⋅ v( A) = OP ⋅ v( P) ., donde v (A) y
v (P) son las velocidades del satélite en A y P, respectivamente. Castilla y León 2000
82.- En la superficie de un planeta de 3000 km de radio
la aceleración de la gravedad es de 4 m s–2. A una altura
de 2,5 104 km sobre la superficie del planeta, se mueve
en una órbita circular un satélite con una masa de 100
kg.
a) Dibuja la fuerza que actúa sobre el satélite y escríbela en forma vectorial.
b) Calcula la masa del planeta.
c) Calcula la velocidad y la energía total que debe tener
el satélite para que no caiga sobre la superficie del planeta. Dato: G = 6,67 10-11 N m2 kg–2 Islas Canarias
2000
83.- Se conoce como "primera velocidad cósmica " la
que lleva un satélite que gira muy próximo a la superficie de la Tierra. La "segunda velocidad cósmica" es con
la que debe salir un móvil para que pueda escapar justamente del campo gravitatorio.
Teniendo en cuenta que el radio de la Tierra es de 6378
km, g = 9,8 m/s2 y la densidad media de la Tierra es 5,5
g/cm3 , estima las dos velocidades cósmicas. La Rioja
2000; 7906 m/s; 11181 m/s
84.- Se pone en órbita un satélite artificial de 600 kg a
una altura de 1200 km sobre la superficie de la Tierra.
Si el lanzamiento se ha realizado desde el del mar, calcula:
a) ¿Cuánto ha aumentado la energía potencial gravitatoria del satélite?
b) ¿Qué energía adicional hay que suministrar al satélite para que escape a la acción del campo gravitatorio
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terrestre desde esa órbita.
Datos: Constante de gravitación: G = 6,67 10–11 N m2
kg–2 ; Masa de la Tierra: MT=5,98 1024 kg ; Radio medio de la Tierra: RT =6,37 106 m Madrid 2000; 5,96 106
J; 1,58 1010J
85.- Para los planetas del sistema solar, según la tercera
ley de Kepler., la relación R3/T2 es constante y vale
3,35 1018 m3/s2 siendo R el .radio de sus órbitas y T el
período de rotación.
Suponiendo que las órbitas son circulares, calcula la
masa del Sol.
Dato: G = 6,67 10-11 S.I. Comunidad Valenciana 2000;
1,98 1030 kg
86.- Una de las lunas de Júpiter, Io, describe una trayectoria de radio medio r = 4,22 108 m y período T =
1,53 105 s. Se pide:
a) El radio medio de la órbita de otra luna de Júpiter,
Calisto, sabiendo que su período es 1,44 106 s
b) Conocido el valor de G, encontrar la masa de Júpiter.
Dato: G = 6,67 10-11 unidades S.I. Cantabria 2000
87.- ¿Qué trabajo hay que realizar para trasladar un
cuerpo de 1000 kg de masa desde la superficie terrestre
hasta un punto situado a una altura sobre esta igual a
tres veces el radio de la Tierra?
Datos: Radio de la Tierra = 6,4 106 m; G (constante de
gravitación universal) 6,6 10–11 N m2 kg ; Masa de la
Tierra = 6 1024 kg Extremadura 2000
88.- a) Enuncia las Leyes de Kepler. (1 p.)
b) Europa es un satélite de Júpiter que tarda 3,55 días
en recorrer su órbita, de 6,71 108 m de radio medio, en
torno a dicho planeta. Otro satélite de Júpiter, Ganímedes, tiene un periodo orbital de 7,15 días. Calcula el radio medio de la órbita de Ganímedes y la masa de Júpiter. (1,5 p.)
Constante de gravitación: G = 6,67 10-11 N m2 kg–2. Zaragoza Junio 2001; 1,07 109 m; 1,90 1027 Kg
89.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. (1,5 p.)
b) Dos partículas de masas M1 y M2 = 4M1 están separadas una distancia d = 3 m. En el punto P, situado entre ellas, el campo gravitatorio total creado por estas
partículas es nulo. Calcula la distancia x entre P y M1.
(1 p.) Zaragoza Junio 2001; 1 m
Campo Gravitatorio
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significado y las circunstancias en que es aplicable. (1
p.) Zaragoza Septiembre 2001
91.- a) Momento angular de una partícula: definición;
teorema de conservación. (1,5 p.)
b) Un cometa realiza una órbita elíptica con el Sol en
uno de sus focos. El cociente entre las distancias
máxima (afelio) y mínima (perihelio) del cometa al
r
centro del Sol es a = 100 . Calcula la relación entre las
rp
velocidades del cometa en estos dos puntos,
va
. (1 p.)
vp
Zaragoza Septiembre 2001; 0,01
92.- Dos proyectiles son lanzados hacia arriba en dirección perpendicular a la superficie de la Tierra. El primero de ellos sale con una velocidad de 5 km/s, y el
segundo, con 15 km/s. Despreciando el rozamiento con
el aire y la velocidad de rotación de la Tierra, se pide:
a) ¿Cuál será la máxima altura que alcanzará el primer
proyectil?
b) ¿Cuál será la velocidad del segundo proyectil cuando
este se encuentre muy lejos de la Tierra?
Datos: g = 9,8 m/s2 RT= 370 km . Cantabria 2001
93.- Supongamos que la Tierra, manteniendo su masa,
aumentara su radio medio. ¿Cómo variaría la velocidad
de escape? Castilla La Mancha 2001
94.- Considera que la energía potencial de un cuerpo en
el campo gravitatorio de la Tierra es cero en el infinito.
a) Halla la energía potencial de una masa de 100 kg en
la superficie de la Tierra.
b) Halla la energía potencial de la misma masa a una
altura sobre la superficie terrestre igual al radio de la
Tierra.
c ) Cuál es la velocidad de escape del cuerpo considerado en el apartado b)
Datos: G=6,67 10–11 N m2/kg2 ; RT= 6370 km Baleares
2001; –6,24 109 J; –3,12 109 J 7904 m/s
95.- Una sonda es lanzada desde la Tierra hacia el Sol
de forma que su trayectoria está siempre en la recta que
une los centros de ambos, astros.
a) ¿A qué distancia del centro de la Tierra estará la
sonda cuando la fuerza que ejerce el Sol sobre ella sea
igual y opuesta a la que ejerce la Tierra sobre ella?
b) Teniendo en cuenta las fuerzas ejercidas sobre la
sonda por la Tierra, la Luna y el Sol, determina el módulo de la fuerza resultante sobre la sonda, cuando está
a 264 106 m de la Tierra, para las siguientes fases de la
Luna: luna nueva, luna llena y cuarto creciente.
Ayuda: El ángulo entre las líneas que unen la Luna con
el Sol y la Tierra en el cuarto creciente es de 90º
Datos: Masa de la Tierra = 5,98 1024 kg; Masa del Sol
= 1,99 . 1030 kg ; Masa de la Luna = 7,36 1022 kg ;
Distancia Tierra-Sol = 1,5 1011 m ; Distancia Tierra-Luna = 3,84 108 m La Rioja 2001
90.- a) Explica el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra de
masa M? (1,5 p.)
b) Seguro que la expresión Ep = mgh para la energía
potencial gravitatoria te resulta familiar. Explica su
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Campo Gravitatorio
Física 2ªBachiller
http://www.experimentar.gov.ar/newexperi/NOTAS/pla
netatierra/faseexplicacion.htm
Explica la formación de las diversas fases lunares
96.- Indica sobre la trayectoria de un planeta con órbita
elíptica alrededor del Sol, que ocupa uno de los focos,
los puntos de máxima y mínima velocidad. Razona la
respuesta. La Rioja 2001
97.- Dos satélites artificiales de la Tierra describen en
un sistema de referencia geocéntrico dos órbitas circulares contenidas en el mismo plano de radios r1 = 8000
km y r2 9034 km, respectivamente: En un instante inicial dado, los satélites están alineados con el centro, de
la Tierra y situados del mismo lado.
a) ¿Qué relación existe entre las velocidades orbitales
de ambos satélites?
b) ¿Qué relación existe entre los períodos orbitales de
los satélites? ¿Qué posición ocupará el satélite S2 cuando el satélite S1, haya completado seis vueltas desde el
instante inicial) Madrid 2001; 1,01; 0,83;5,02 vueltas
98.- La aceleración de la gravedad en la superficie de
Marte es de 3,7 m/s2. El radio de la Tierra es de 6370
km, y la masa de Marte es un 11 % la de la Tierra. Calcula:
a) El radio de Marte.
b) La velocidad de escape desde la superficie de Marte.
c) El peso en dicha superficie de un astronauta de 80 kg
de masa. Murcia 2001; 3,44 106 m; 5046 m/s; 296 N
99.- Determina la variación de la energía potencial de la
Luna, correspondiente a su interacción gravitatoria con
el Sol y la Tierra, entre las posiciones de eclipse de Sol
(figura 1) y eclipse de Luna (figura 2). (Supón circulares tanto la órbita de la Tierra alrededor del Sol como la
de la Luna alrededor de la Tierra).
Datos: Radio de la órbita Luna-Tierra = 3,8 108 m ;
Radio de la órbita Tierra-Sol = 1,5 1011 m; Masa de la
Tierra 5,98 1024 kg ; Masa de la Luna 7,35 1022 kg ;
Masa del Sol = 1,99 1030 kg ; G = 6,67 10–11 N m2/kg2
Oviedo 2001; 4 1029 J
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La Luna
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/luna/luna.htm
100.- Un meteorito, de 100 kg de masa, se encuentra
inicialmente en reposo a una distancia sobre la superficie terrestre igual a 6 veces el radio de la Tierra
a) ¿Cuánto pesa en ese punto?
b) ¿Cuánta energía mecánica posee?
c) Si cae a la Tierra, ¿con qué velocidad llegará a la superficie?
Datos: Constante de gravitación universal: G = 6,67 10–
11
N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,98 1024 kg;
Radio de la Tierra: RT=6,37 106 m País Vasco 2001;
20,06 N; –8,95 108 J; 1,03 104 m/s
101.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación
Universal(1p)
b)Recientemente ha sido puesto en órbita el satélite europeo Envisat (environament satellite; satélite del medio ambiente). La altura de su órbita sobre la superficie
de la Tierra es h= 800 km. Calcula la velocidad orbital
del Envisat y el periodo de su órbita(1,5p)
G=6,67 10–11 Nm2 kg–2 ; MT=5,97 1024 kg; RT= 6,37
106 m Zaragoza Junio 2002
102.- a) Calcula la intensidad de campo gravitatorio,
g, en la superficie de Júpiter. ¿A qué altura sobre la superficie de Júpiter, h, se reduce g al valor superficial terrestre de 9,81 N/kg (1,5 p)
G=6,67 10–11 Nm2kg–2; MJ=1,90 1027 kg; RJ=6,98 107
m
b) El periodo de oscilación de un péndulo simple en la
superficie de la Tierra es T= 1,2 s. ¿Cuál sería su periodo de oscilación en la superficie de Júpiter? (1p) Zaragoza Junio 2002; 26 ms–2; 4,4 107 m; 0,74 s
103.- a) Explica el concepto de energía potencial
gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene
una partícula de masa m situada a una distancia r de
otra partícula de masa M? (1,5 p.)
b) Un asteroide se aproxima radialmente hacia un planeta esférico sin atmósfera, de masa M y radio R.
Cuando la distancia entre el asteroide y la superficie del
planeta es h = 3R, la velocidad del asteroide es vo. Determina su velocidad cuando choca con la superficie del
planeta. (1 p.)
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Campo Gravitatorio
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Supón conocida la constante de gravitación univer3GM
sal G. Zaragoza Septiembre 2002;
+ v 02
2R
104.- Los satélites de comunicaciones son geoestacionarios, es decir, describen órbitas ecuatoriales en
torno a la Tierra con un periodo de revolución de un
día, igual al de rotación de nuestro planeta. Por ello, la
posición aparente de un satélite geoestacionario, visto
desde la Tierra, es siempre la misma.
a) Calcula el radio de la órbita geoestacionaria y la velocidad orbital del satélite. (1,5 p.)
b) Calcula la energía mecánica de un satélite geoestacionario de masa m = 500 kg. (1 p.)
G=6,67 10–11 Nm2kg-2; MT=5,97 1024kg Zaragoza
Septiembre 2002; 4,2 107 m; 3070 m/s; –2,3 109 J
105.- La órbita del Columbia'.
Una nave se encuentra en una órbita circular ecuatorial
a una altura h = 278 km y moviéndose en el mismo
sentido que la rotación de la Tierra en torno a su eje, tal
como muestra la figura 1, que no está dibujada a escala.
a) Determina la velocidad orbital de la nave, vo, y su
periodo de revolución, T.
Queremos dedicar este problema a la tripulación del
Columbia, fallecida en el trágico accidente acaecido el
pasado día 1 de febrero, cuando, precisamente, se estaba redactando este ejercicio.
2
Esta trayectoria de transferencia se conoce como órbita de Hohmann. Tiene la importante particularidad de
ser la que, tanto para entrar en ella como para abandonarla pasando a otra órbita circular de menor radio, requiere un aporte de energía mínimo. Olimpiada Física
Zaragoza 2003
106.- a)Enuncia la ley de gravitación universal y
comenta el significado físico, de las magnitudes que intervienen en ella.
b) Según la ley de gravitación universal, la fuerza que
ejerce la Tierra sobre un cuerpo es proporcional a la
masa de éste; ¿Por qué no caen mas deprisa los cuerpos
con mayor masa? Andalucía 2002
b) Para regresar a su base, en las inmediaciones del
punto A (figura 2) y durante un corto intervalo de tiempo, la nave enciende unos motores retrocohetes, logrando así reducir su velocidad a un valor vA, de forma
que abandona su órbita circular y pasa a describir una
trayectoria elíptica. Determina la velocidad vA para que
esta órbita pase por el punto B, cercano a la superficie
de la Tierra.
c) Calcula la velocidad de la nave cuando pasa por el
punto C, situado a una altura h'= 60 km, donde la nave
comienza a penetrar en la atmósfera terrestre.
d) En la trayectoria desde C hasta el punto de aterrizaje,
la fricción con la atmósfera es la principal responsable
de reducir la velocidad de la nave. Calcula la energía
por unidad de masa disipada por la fricción.
RT = 6,37.1 0 6 m .
Datos: g = 9,81 m/s2 ;
107.- La nave espacial Apolo XI orbitó alrededor de
la Luna con un período de 119 minutos y a una distancia media al centro de la Luna de 1,8 106 m. Suponiendo que su órbita fue circular y que la Luna es una esfera
uniforme:
a) Determina la masa de la Luna y la velocidad orbital
de la nave.
b) ¿Cómo se vería afectada la velocidad orbital si la
masa de la nave espacial se hiciese el doble? Razona la
respuesta. Dato:G = 6,67 10-11 N m2. kg–2 Andalucía
2002
1 0 8 . - Enuncia la ley de gravitación de Newton y deduce, a partir de ella, la tercera ley de Kepler (ley de los
periodos), suponiendo órbitas planetarias circulares.
Asturias 2002
1 0 9 . - Un planeta gira alrededor del Sol según una
órbita elíptica. Cuando se encuentra más cerca del Sol,
a una distancia de 2 10 5 m, su velocidad es de 3 104
m/s. ¿Cuál será la velocidad del planeta cuando se encuentre en la posición más alejada del Sol, a una distancia de 4 105 m? Asturias 2002
110.- Sabemos que el cometa Halley tiene un período T = 76 años. Durante su última visita a las proximidades del Sol, en 1986, se midió la distancia al Sol en
el perihelio: d1 = 8,8 107 km.
a) ¿Cuál es la distancia al Sol en el afelio?
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b) ¿En qué punto de su órbita alcanza el cometa su
máxima velocidad y cuánto vale esta?
Datos: G = 6,67 10–11 N; Masa del Sol: MS= 2 1030 kg
Cantabria 2002; rafelio=5,37 10 12 m; vperihelio=21514
m/s
111.- En el campo gravitatorio creado por una masa
puntual se superponen dos campos: uno escalar y otro
vectorial. ¿De qué campos se trata? ¿Qué relación existe entre ellos? Represéntalos gráficamente Castilla-La
Mancha 2002
112.- Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1
describe una órbita circular de radio R1 = 1 108 km con
un período de rotación T1 = 2 años,'mientras que el planeta 2 describe una órbita elíptica cuya distancia más
próxima es R1 = 1 108 km, y la más alejada es R2 = 1,8
108 km, tal coma muestra la figura
Obtén el período de rotación del planeta 2 y la masa de
la estrella
b) Calcula el cociente entre la velocidad lineal del planeta 2 en los puntos P y A. Castilla v León. 2002
113.- Movimiento planetario: leyes de Kepler. Castilla v León. 2002
114.- Se determina, experimentalmente, la aceleración con la que cae un cuerpo en el campo gravitatorio
terrestre en dos laboratorios diferentes, uno situado al
nivel del mar y otro situado en un globo que se encuentra a u altura h = 19 570 m sobre el nivel del mar. Los
resultados obtenidos son g = 9,81 m/s 2 en el primer laboratorio y g' = 9,75 m/s 2 en el segundo laboratorio.
a) Determina el valor del radio terrestre.
b) Sabiendo que la densidad media de la Tierra es ρT =
5 523 kg/m3 determina el valor de la constante de gravitación G. Comunidad Valenciana. 2002
115.- Un satélite de 500 kg de masa se mueve alrededor de Marte, describiendo una órbita circular a
6 106 m de su superficie. Sabiendo que la aceleración
de la gravedad en la superficie de Marte es 3,7 m/s 2 y
que su radio es 3400 km, calcula:
a) La fuerza gravitatoria sobre el satélite.
b) La velocidad y el período del satélite.
c) ¿A qué altura debería encontrarse el satélite para
que su período fue el doble? Comunidad Valenciana.
2002
116.- Dos masas iguales, de 2000 kg cada una, están
separadas 5 metros. Calcula la fuerza con que se atraen
y el valor de la intensidad del campo en el punto medio
de la recta que las une.
Dato: Constante de gravitación universal: G = 6,7 10–
11 N m2kg–2 Extremadura. 2002
117.- Calcula el valor del campo gravitatorio en la
superficie de Júpiter sabiendo que su masa es 300 veces
mayor que la de la Tierra y su radio 11 veces más grande que el terrestre.
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Física 2ªBachiller
Dato: La aceleración de la gravedad en la superficie de
la Tierra es g= 9,8 m/s2 Extremadura. 2002
118.- Un satélite artificial describe una órbita circular de radio 2 RT en torno a la Tierra. Calcula:
a) La velocidad orbital.
b) El peso del satélite en la órbita si en la superficie de
la Tierra su peso es de 5000 N (dibuja las fuerzas que
actúan sobre el satélite).
Datos: RT= 6 400 km; G = 6,67 10-11 N; go = 9,8 m/s2
Galicia 2002;
4,9 RT ; 1250 N
119.- La velocidad de escape que se debe comunicar
a un cuerpo de masa m que inicialmente se encuentra
en reposo en la superficie de la Tierra, cuya masa es
M7. y su radio R T, para que "escape" fuera de la atracción gravitacional de esta es:
a) Mayor que
2GM T
RT
b) Menor que
2GM T
RT
c) Igual a
g0
Galicia 2002
RT
120.- a) ¿A qué se denomina momento angular de
una partícula?
b) ¿En qué condiciones se mantiene constante el momento angular? Islas Ba lea res. 2002
121.- La masa de la Luna es, aproximadamente,
7,35 1022 kg, y su radio 1,7 106 m.
a) Si lanzamos un objeto con una velocidad inicial vo =
5 m/s, verticalmente hacia arriba, ¿cuánto tiempo tarda
en volver al punto de lanzamiento?
b) ¿Cuánto pesaría en la superficie de la Luna una persona de 70 kg de masa?:
c) ¿Hasta qué altura podría saltar esta persona en la superficie de la Luna si en la Tierra alcanza un metro?
G=6,67 10 – 1 1 Nm 2 kg – 2 ; I s la s Ba leares.
2002; 5 ,9 s; 119 N; 5,76 m
122.- Un cuerpo, A, de masa mA = 1 kg, y otro, B,
de masa me = 2 kg, se encuentran situados en los puntos
(2, 2) y (-2, 0) respectivamente. Las coordenadas están
expresadas en metros. Calcula:
a) El vector intensidad de campo gravitatorio creado
por el cuerpo A en el punto (-2, 0).
b) El vector intensidad de campo gravitatorio creado
por B en (2, 2).
c) La fuerza gravitatoria que ejerce el cuerpo A sobre el
B.
Datos: G = 6,7 10-11 N m2 kg-2 Islas Canarias.2002
123.- Una órbita geosíncrona es una órbita en la que
el satélite permanece en la vertical de un punto de la
superficie terrestre. ¿Cuál debe ser el período, de dicha
órbita? ¿Existe algún plano particular en el que debe
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estar contenida la órbita? Si existe, identifica el plano.
La Rioja 2002
124.- Un planeta esférico tiene un radio de 3000 km,
y la aceleración de la gravedad en su superficie es 6
m/s2.
a) ¿Cuál es su densidad media?
b) ¿Cuál es la velocidad de escape para un objeto situado en la superficie de este planeta?
Constante de gravitación universal: G = 6,67 10-11
Nm2kg–2 Madrid.2002
125.- La velocidad angular con la que un satélite
describe una órbita circular en torno al planeta Venus
es ω1 = 1,45 ⋅10 −4 rad / s y su momento angular respecto al centro de la órbita es Ll = 2,2 1012 kg m2 s–1.
a) Determina el radio r1 de la órbita del satélite y su
masa.
b) ¿Qué energía sería preciso invertir para cambiar a
otra órbita circular con velocidad angular
ω 2 = 10 −4 rad / s
Datos: Constante de gravitación universal: G = 6,67 10–
11
Nm2kg–2 ; Masa de Venus: MV = 4,87 1024 kg Madrid.2002
126.- Un satélite de 4000 kg de masa gira en una órbita geoestacionaria (es decir, la vertical del satélite
siempre pasa por el mismo punto de la superficie terrestre). Calcula:
a) El módulo de la velocidad del satélite.
b) El módulo de su aceleración.
c) Su energía total.
Dato: Radio de la Tierra: RT = 6 370 km Murcia 2002;
3069 m/s; 0,22 m/s2; –1,881010 J
127.- Con la misión de observar la superficie de la
Luna, se coloca un satélite de 500 kg en órbita lunar de
modo que su altura sobre la superficie de la Luna es de
260 km.. Calcula:
a) La velocidad orbital de satélite.
b) El periodo de revolución del satélite.
c) La energía potencial del satélite debida al campo
gravitatorio originado por la Luna.
d) La energía total del satélite si se considera solo la interacción con la Luna
Datos: Masa de la Luna: ML = 7,34 1022 kg; Radio de
la Luna: RL = 1740 km ;G=6,67 10 – 1 1 Nm 2 kg – 2 ;
País Vasco. 2002; 1564,6 m/s; 8031 s; –1,22 109 J; –
0,66 109 J
128.- a) Explica el concepto de energía potencial
gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene
una partícula de masa m situada a una distancia r de
otra partícula de masa M? (1,5 p.)
b) Un planeta esférico sin atmósfera tiene masa M =
1,2 1023 kg y radio R = 1,3 106 m. Desde su superficie
se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar
una altura máxima h = R/2 antes de volver a caer hacia
la superficie. ¿Con qué velocidad inicial se ha lanzado
el proyectil? (1 p.)
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G = 6,7 10-11 N m2 kg-2. Zaragoza Junio 2003;
3GM
= 6,67 ⋅ 10 −11 m / s
2R
129.- Un satélite artificial describe una órbita elíptica, con el centro de la Tierra en uno de sus focos.
a) En el movimiento orbital del satélite, ¿se conserva su
energía mecánica? ¿Y su momento angular respecto al
centro de la Tierra? Razona tus respuestas. (1,5 p.)
b) Supón que se conocen las distancias máxima y mínima
del satélite al centro de la Tierra (apogeo y perigeo), RA y
RP respectivamente. Plantea razonadamente, sin resolverlas, las ecuaciones necesarias para determinar las velocidades orbitales del satélite en estos puntos, VA y VP. (1
p.)
Datos: constante de gravitación universal, G. Masa de la
v apogeo
r perigeo
=
Tierra, M. Zaragoza Junio 2003;
v perigeo
rapogeo
130.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio
creado por una o varias partículas. (1,5 p.)
b) La distancia entre los centros de la Tierra y la Luna
es d = 3,84 10 8 m. En un cierto punto P, situado entre
ambas, el campo gravitatorio total es nulo. Sabiendo
que la masa de la Tierra es 81 veces superior a la de la
Luna, calcula la distancia x entre P y el centro de la
Luna.(1p.) Zaragoza Septiembre 2003; 3,84 107 m
131.- Dos planetas esféricos tienen masas diferentes,
Ml y M2 = 9M1, pero en sus superficies la intensidad
del campo gravitatorio es la misma, g1 =g2
a) Calcula la relación entre los radios de los planetas,
ρ2
(1,5 p)
ρ1
b) ¿Son iguales las velocidades de escape desde las superficies de los dos planetas? Razona tu respuesta. (1
p.) Zaragoza Septiembre 2003; 1/3; v 2 = 3 v1
R2/R1, y entre sus densidades de masa,
132.- Un satélite artificial de 300 kg gira alrededor
de la Tierra en una órbita circular de 36378 km de radio. Calcula:
a) La velocidad del satélite en la órbita.
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b) La energía total del satélite en la órbita.
Datos: Rr = 6378 km go = 9,80 m/s2 Galicia 2003
133.- Cada uno de los 24 satélites del sistema de posicionamiento GPS tiene una masa de 840 kg y se encuentra en una órbita circular de 26570 km radio. Determina para uno de .estos satélites:
a) Su período de rotación alrededor de la Tierra
b) El peso del satélite en la órbita.
c) La energía potencial y la energía cinética que posee en dicha órbita. Islas Baleares 2003
134.- En la superficie de un planeta de 3000 km de
radio la aceleración de la gravedad es de 5 m s–2. A una
altura de 2,5 104 km sobre la superficie del planeta, se
mueve en una órbita circular un satélite con una masa
d 100kg:
a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre el satélite.
b) Calcula la masa del planeta.
c) Calcula la energía total que tiene el satélite.
Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg -2 Islas Canarias 2003
135.- Supón que la órbita de la Tierra alrededor del
Sol es circular con un radio de 1,50 1011 m .Calcula:
a) La velocidad angular de la Tierra en su movimiento
alrededor del Sol.
b) La masa del Sol.
c) El módulo de la aceleración lineal de la Tierra.
Dato: G = 6,67 10-11 N • m2kg2 Murcia 2003
136.- Enuncia las leyes de Kepler del movimiento de
rotación de los planetas alrededor del Sol. A partir de la
ley de gravitación de Newton, demuestra la tercera ley
de Kepler para una órbita circular. País Vasco 2003
137.- Si la Tierra redujese su radio a la mitad conservando su masa:
a) ¿Cual sería la intensidad de la gravedad en su superficie?
b) ¿Cuánto valdría la velocidad de escape desde su superficie? Castilla y León 2003
138.- Calcula el cociente entre la energía potencial y
la energía cinética de un satélite en órbita circular. Comunidad Valenciana 2003
139.- Una partícula puntual de masa 3M se coloca
e n el origen de un cierto sistema de coordenadas,
mientras que otra, de masa M, se coloca sobre el eje X
a una distancia de 1 m respecto al origen. Calcula las
coordenadas del punto donde el campo gravitatorio es
nulo. Comunidad Valenciana 2003
140.- Una partícula de masa m, situada en un punto
A, se mueve en línea recta hacia otro punto B, en una
región en la que existe un campo gravitatorio creado
por una masa M:
a) Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es
mayor que en el punto A, razona si la partícula se
acerca o se aleja de M.
b) Explica las transformaciones energéticas de la partícula durante el desplazamiento indicado y escribe su
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expresión. ¿Qué cambios cabría esperar si la partícula
fuera de A a B siguiendo una trayectoria no rectilínea?
Andalucía 2003
141.- ¿A qué distancia del centro de la Tierra se
compensaría el campo gravitatorio terrestre con el lunar?
Datos: MTierra = 5,97. 1024 kg; MLuna = 7,35 1022 kg ;
DTierra-Luna= 3,84 108 m; Asturias 2003; 3,5 108 m
142.- a) Distingue entre intensidad del campo gravitatorio y potencial gravitatorio creados por una masa
M.
b) La velocidad de un satélite en orbita alrededor de un
planeta, ¿será mayor o menor que la velocidad de escape desde la superficie del planeta? Justifícalo. Cantabria 2003
143.- Un modulo lunar de 3000 kg. de masa esta en
orbita circular a una altura de 2000 km por encima de la
superficie de la Luna:
a) ¿Cual es la velocidad y la energía total del modulo
en su orbita?
b) ¿Cuanto variara la energía total si el modulo sube a
una orbita circular de 4000 km sobre la superficie de la
Luna?
Datos: G = 6,67.10-11 Nm2/kg2;MLuna = 7,36 1022 kg;
RLuna = 1740 km Castilla-La Mancha 2003
144.- Si el Sol se colapsara de pronto, transformándose en una enana blanca. (igual masa en un volumen
mucho menor), ¿como afectaría al movimiento de la
Tierra alrededor del Sol? Castilla-La Mancha 2003
145.- Comenta si es verdadera o falsa la siguiente
afirmación: “Si la Luna gira alrededor de la Tierra siguiendo un movimiento circular uniforme, no tiene
aceleración». Asturias 2003
146.- Dos satélites, A y B, giran alrededor de un
planeta siguiendo orbitas circulares de radios 2 108 m y
8 l08 m, respectivamente. Calcula la relación entre sus
velocidades (tangenciales) respectivas. Asturias 2003
147.- Un objeto pesa en la Tierra 600 N ¿Cuál sería
su peso en un planeta de radio la mitad que el de la tierra y de masa la décima parte que la de la Tierra? Extremadura 2003
148.- Se ha descubierto un nuevo planeta que está
girando alrededor del Sol. ¿Cómo podrías estimar la
distancia que lo separa de este si conoces el período
del planeta? La Rioja 2003
149.- Suponiendo un planeta esférico que tenga un
radio la mitad del radio terrestre e igual densidad que la
Tierra, calcula:
a) La aceleración de la gravedad en la superficie de dicho planeta.
b La velocidad de escape de un objeto desde la superficie del planeta, si la velocidad de escape desde la superficie terrestre es 11,2 km/s. Datos: g= 9,81 m s–2
Madrid 2003
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150.- Mercurio describe una órbita elíptica alrededor
del Sol. En el afelio, su distancia al Sol es de 6,99 1010
m, y su velocidad orbital es de 3,88 104 m/s siendo su
distancia al Sol en el perihelio de 4,60 1010 m:
a) Calcula la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio.
b) Calcula las energías cinética, potencial y mecánica
de Mercurio en el perihelio.
c) Calcula el módulo de su momento lineal y de su
momento angular en el perihelio.
De las magnitudes calculadas en los apartados anteriores, di cuáles son iguales en el afelio.
Datos: Masa de Mercurio: MM = 3,18 1023 kg Masa
del Sol: Ms = 1,99 1030 kg; Constante de gravitación universal: G = 6,67. 10-11 N Madrid 2003 ;5,89
104 m/s ; 5,52 1022; –9,18 1022 ; –3,66 1022 J; 1,9 1028 ;
8,7 1038 kgm/s ; Energía mecánica y Momento Angular.
151.- Se lleva un cuerpo, mediante un cohete, hasta
una altura de 630 km s o bre el nivel del mar:
a) ¿Cuál es la intensidad del campo gravitatorio terrestre a esa altura
b) ¿Con qué velocidad debería lanzarse este cuerpo (colocado a esa altura) en una dirección perpendicular al radio de la Tierra de tal forma que describiese una órbita
circular?
c) ¿Cuál sería el período de revolución del cuerpo alrededor de la Tierra?
Datos: Constante de gravitación universal: G = 6,67
10-11 N m2 ; Masa de la Tierra: M T = 5,98 1024 kg ;
Radio de la Tierra: RT = 6,37 106 m País Vasco 2003
152.- Un astronauta aterriza sobre un planeta de radio 0,71RT, siendo RT el radio de la Tierra mide el periodo de un péndulo de 1 m de longitud y obtiene T =
2,5 s
a ) ¿ Cual es la masa del planeta? Exprésala en función
de la masa de la Tierra, MT.
b) Si en la Tierra, y cargando el mismo equipo que en
el planeta, el astronauta alcanzaba una altura de 20 cm
al saltar verticalmente hacia arriba, ¿qué altura alcanzará en dicho planeta? Dato: g = 9,8 m/s2 Cantabria
2003; 6,31 ms–2; 0,33MT ; 0,32 m
153.- a) Enuncia las Leyes de Kepler y demuestra la
tercera en el caso particular de órbitas circulares. (1,5
p.)
b) Neptuno y la Tierra describen órbitas en torno al Sol,
siendo el radio medio de la primera órbita treinta veces
mayor que el de la segunda. ¿Cuántos años terrestres
tarda Neptuno en recorrer su órbita? (1 p.) Zaragoza
Junio 2004, 303/2=164,32 Años Terrestres
154.- a) Explica cómo es y qué intensidad tiene el
campo gravitatorio en las proximidades de la superficie
terrestre. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una
partícula de masa m en presencia de este campo? Explica tu contestación. (1,5 p.)
b) Desde una altura respecto al suelo h = 10 m se lanza
una partícula con velocidad inicial vi = 20 m/s, formando un ángulo α= 30° con la horizontal. Supuesta despreciable la fricción con el aire, determina la velocidad
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de la partícula cuando choca con el suelo ,vf (módulo,
vf , y ángulo respecto al suelo, 0). (1 p.)
Considera g = 10 m/s2. Zaragoza Junio
r
r r
r
2004; v = 17,32 i − 17,30 j ; v = 24,48 m / s ; ө=45 º
155.- a) Momento angular de una partícula: definición;
teorema de conservación. (1 p.)
b) Un satélite artificial de masa m = 500 kg describe una
órbita circular en torno a la Tierra, a una altura h = 600
km sobre su superficie. Calcula el módulo del momento
angular del satélite respecto al centro de la Tierra. Si la
órbita está en el plano ecuatorial, ¿qué dirección tiene
r
r
el vector momento angular, L ? ¿Es L un vector constante? ¿Por qué? (1,5 p.)
G = 6,67 10–11 N m 2 kg–2. Masa y radio de la Tierra:
M T = 5,98 10 24 kg, R T = 6,37 106 m. Zaragoza Septiembre 2004; 2,63 1013 k m2 s–2 ; 2,63 1013 kg m2s–2
156.- a) Escribe y comenta la Ley de Gravitación
Universal. (1 p.)
b) Se deja caer un cuerpo desde una altura h = 2 m sobre la superficie de la Luna. Calcula su velocidad cuando choca con la superficie y el tiempo de caída. (1 p.)
G = 6,67.10–11 N m2 kg–2. Masa y radio de la Luna: ML
= 7,34.1022 kg; RL = 1,74.106 m. Zaragoza Septiembre
2004; 2,54 m/s ; 1,57 s
157.- a) La energía potencial de un cuerpo de masa
m. en el campo gravitatorio producido por otro cuerpo
de masa m' depende de la distancia entre ambos. ¿Aumenta o disminuye dicha energía potencial al alejar los
dos cuerpos? ¿Por qué?
b) ¿Que mide la variación de energía potencial del
cuerpo de masa m al desplazarse desde una posición A
hasta otra B? Razona la respuesta. Andalucía 2004
158.- a) Determina la densidad media de la Tierra.
b) ¿a que altura, sobre la superficie de la Tierra, la intensidad del campo gravitatorio terrestre se reduce a la
tercera parte?
Datos: G = 6,67 10-11 N m2 kg-2; RT = 6370 km; g = 10
m s-2 Andalucía 2004
159.- ¿Qué se entiende por velocidad de escape de la
superficie de un planeta: Deduce su expresión.
Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra a 3,6 .
107 m de su superficie. Calcula:
a) La velocidad del satélite.
b) Su aceleración.
c) El periodo de rotación del satélite alrededor de la
Tierra, expresado en días. ¿Qué nombre reciben los saLuis Ortiz de Orruño
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télites de este tipo?
Datos: RT = 6,38. 106 m; MT = 5,97. 1024 kg; G = 6,67 .
10–11 N Asturias 2004
160.- Un péndulo simple que realiza pequeñas oscilaciones tiene un periodo de 2,000 s cuando está situado en un punto a nivel del mar. Cuando lo situamos en
lo alto de una montaña, su periodo es de 2,002 s. Calcula la altura de la montaña.
Dato: Radio de la Tierra: RT = 6370 km Navarra 2004
161.- a) Determina la densidad media de la Tierra.
b) ¿A qué altura, sobre la superficie de la Tierra, la intensidad del campo gravitatorio terrestre se reduce a la
tercera parte?
Datos: G = 6,67 10–11 N m2 kg–2 , RT = 6370 km; g = 10
m s–2 Andalucía 2004; 5615,6 kg/m3; 4663,2 km
162.- a) Explica el concepto de campo gravitatorio
creado por una o varias partículas. (1 p.)
La Tierra es aproximadamente esférica, de radio RT =
6,37 106 m . La intensidad media del campo gravitatorio en su superficie es g0=9,81 m/s2
b) Calcula la densidad de masa media de la Tierra, ρ. (1
p.)
c) ¿A qué altura h sobre la superficie de la Tierra se reduce g a la cuarta parte de go? (1 p.)
G = 6,67 10–11N m2kg–2 Zaragoza Junio 2005
163.- a) Calcula la velocidad de escape desde la superficie de la Luna. (1 p.)
b) Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie
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de la Luna, con velocidad inicial igual a la de escape.
¿A qué distancia del centro de la Luna se reduce su velocidad a la mitad de la inicial? (1 p.)
G = 6,677 10–11 N m2 kg–2. Masa y radio de la Luna: ML
= 7,34 1022 kg , RL = 1,74 106 m Zaragoza Junio 2005
164.- La aceleración de la gravedad en la superficie
de Marte es g =3,87 m/s2.
a) Calcula la masa de Marte. (1 p.)
b) Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie
de Marte, con velocidad inicial igual a la mitad de la de
escape. Calcula la máxima altura sobre la superficie, h,
que llega a alcanzar el objeto. (1,5 p.)
G =6,67 10–11 N m2 kg-2 . Radio de Marte: RM =3,32
106 m .Zaragoza Septiembre 2005
165.- Un satélite de masa m = 500 kg describe una
órbita circular de radio R = 7,50.106 m en torno a la
Tierra.
a) Calcula la velocidad orbital del satélite. (1 p.)
b) Para pasar a otra órbita circular de radio 2R, ¿cuánto
trabajo deben realizar los motores del satélite? (1,5p.)
G=6,67 10–11 N m2 kg–2 . Masa de la Tierra: MT = 5,98
1024 kg. Zaragoza Septiembre 2005
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Luis Ortiz de Orruño
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