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DISEÑO A ESCALA DE UNA ANTENA
PROTOTIPO PARA EL ESTUDIO DE LA
PROSPECCIÓN MAGNETOTELÚRICA
Br. Enrique Arturo Rodríguez Jiménez
Tutor: Dr. Esteban Álvarez (UCV)
Trabajo Especial de Grado
Caracas, 20 de octubre del año 2014
Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ciencias
Escuela de Física
DISEÑO A ESCALA DE UNA ANTENA
PROTOTIPO PARA EL ESTUDIO DE LA
PROSPECCIÓN MAGNETOTELÚRICA
Br. Enrique Arturo Rodríguez Jiménez
Dr. Esteban Álvarez (UCV), Tutor
Caracas, 20 de octubre del año 2014
Diseño a escala de una antena prototipo para el estudio de la prospección
magnetotelúrica
c 2014
Copyright Universidad Central de Venezuela
Enrique Arturo Rodríguez Jiménez
DISEÑO A ESCALA DE UNA ANTENA PROTOTIPO PARA EL
ESTUDIO DE LA PROSPECCIÓN MAGNETOTELÚRICA
Br. Enrique Arturo Rodríguez Jiménez
Trabajo Especial de Grado presentado
ante la ilustre Universidad Central de Venezuela
como requisito parcial para optar al título de
Licenciado en Física.
Dr. Esteban Álvarez (UCV), Tutor
Fecha
Quienes suscriben, miembros del Jurado que examinó el trabajo presentado
por el Br. Enrique Arturo Rodríguez Jiménez , titulado: “Diseño a escala de una
antena prototipo para el estudio de la prospección magnetotelúrica” para
optar al título de Licenciado en Física, consideramos que dicho trabajo cumple con
los requisitos exigidos por los reglamentos respectivos y por lo tanto lo declaramos
APROBADO en nombre de la Universidad Central de Venezuela.
Dr. Esteban Álvarez (UCV), Tutor
Fecha
MSc. Levi García (UCV)
Fecha
Dr. Aly Pérez (UCV)
Fecha
Caracas, 20 de octubre del año 2014
Dedico este TEG a Dios y a la Virgen María
Agradecimientos
A Dios por ser mi fortaleza, mi luz y mi camino en los momentos de debilidad y por
birndarme una vida llena de aprendizajes, experiencias y sobre todo felicidad.
A la Virgen del Valle por interceder siempre por mí ante el Padre.
A mis padres y hermanos por su apoyo incondicional, por ser parte importante
en mi vida y representar la unidad familiar.
A mis tíos, abuelos, primos, por apoyarme en todo momento y estar atentos
durante mi desarrollo académico.
A mi novia Rosbrensky Velásquez por estar siempre a mi lado durante toda la
carrear, por ser mi compañera ya apoyo en todo momento. Siempre apostando por mi.
A mis amigos: Fátima Velásquez,por ser mi compañera de clases simpre, soportarme y siempre alentarme a concluir etapas; Maximiliano (Gabriel Barreto) y Victor
Nuñez, por ser mis compañeros de mención, proponiéndonos proyectos que nunca concluimos; Marling, Oliangel, Liz, Athamaica, Juan José, por su amistad y apoyo en
todo momento; y a todos los que no nombro, pero que siempre estuvieron ahí para
hablar y filosofar de la carrera, y de cualquier otro tema para despejar la mente.
A mi tutor Esteban Álvarez por su paciencia, su confianza y haberme ayudado
en el desarrollo de este TEG.
Al profesor Levi García, por haber estado siempre pendiente y empujandome a
culminar esta etapa.
A todos mis profesores desde la primaria hasta la universidad por dedicar su
tiempo en fortalecer mi formación.
A la Universidad Central de Venezuela, por ser mi segunda casa.
A PDVSA, en particular al Dr. Gerardo Jaimes, por confiarme este proyecto.
Y en especial a todas aquellas personas que rezaron constantemente por mi (ellos
saben quienes son), que de mi parte un GRACIAS no es suficiente, pero que se que
Dios les recompensara su dedicación.
GRACIAS A TODOS...!!!
viii
ÍNDICE GENERAL
Índice General
viii
Lista de Figuras
xi
Introducción
3
1.
Marco Teórico
5
1.1.
Inicios del Electromagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2.
Conceptos Fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.1.
Carga Eléctrica y La Ley de Coulomb . . . . . . . . . . . .
6
1.2.2.
Campo Eléctrico y Potencial Eléctrico
. . . . . . . . . . .
10
1.2.3.
Corriente Eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.2.4.
Magnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.2.5.
Inducción Magnética y Ley de Faraday . . . . . . . . . . .
17
1.3.
El Magnetismo Terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
1.4.
Prospección Geofísica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.4.1.
23
Método Magnetotelúrico (MT) . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
Índice General
1.5.
1.6.
2.
3.
25
1.5.1.
Magnetómetro de Inducción . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
Adquisición, acondicionamiento y procesamiento digital de señales . .
27
Estado del Arte
36
2.1.
Estado del Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
2.2.
Planteamiento del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
2.3.
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
Metodología
41
3.1.
Diseño y Construcción del Magnetómetro de Inducción . . . . . . . .
41
3.2.
Sistema generador de campo magnético controlado . . . . . . . . . .
42
3.2.1.
Generador de Señales del SGCMC . . . . . . . . . . . . . .
43
3.2.2.
Caracterización del SGCMC . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
Sistema de adquisición, procesamiento y análisis de datos . . . . . . .
46
3.3.
4.
Magnetómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultados
48
4.1.
Antena prototipo para la prospección magnetotelúrica . . . . . . . .
48
4.2.
Caracterización del SGCMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.3.
Caracterización del MI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.4.
Sensibilidad del MI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.5.
Medida de las perturbaciones externas . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Conclusiones
63
Recomendaciones
65
Índice General
x
A. Expresión de resistividad utilizada en el método magnetotelurico[14] 66
A.1. Inducción en una tierra plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
A.2. Método magnetotelúrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
B. Manejo del software LabView SignalExpress 2012
71
Bibliografía
84
xi
LISTA DE FIGURAS
1.1.
Estructura del átomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2.
Experimento de Oersted 1819 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.3.
Lineas de campo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.4.
Espira en presencia de un campo magnético uniforme . . . . . . . . .
18
1.5.
El gran dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
1.6.
Estratificación de la Tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
1.7.
Interacción del sol con la magnetosfera . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
1.8.
Espectro de amplitudes compuesto por las variaciones del campo geomagnético en función de la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Disposición típica para una estación de registro MT . . . . . . . . . .
25
1.10. Bobina multicapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
1.11. Respuesta de un filtro Butterworth . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
1.12. Respuesta de un filtro Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
1.13. Respuesta de un filtro Chebyshev Inverso . . . . . . . . . . . . . . . .
34
1.9.
2.1.
Tabla con algunos modelos de magnetómetros de inducción comerciales 38
xii
Lista de Figuras
3.1.
Bobina de inducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.2.
Arreglo de bobinas en SGCMC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.3.
Tarjeta de Adquisición LAB-PC_1200 . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.4.
Interfaz del proyecto generador de funciones en LabView 5.0 . . . . .
44
3.5.
Equipos usados en la caracterización de nuestro sistema de caracterización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.6.
Tarjeta NI USB-6008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.7.
Ejemplo de análisis de la señal con LabVIEW SignalExpress 2012 . .
47
4.1.
Curva característica del sistema de caracterización . . . . . . . . . . .
49
4.2.
Curva característica del MI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.3.
Curva característica del MI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.4.
Sensibilidad del magnetómetro de inducción . . . . . . . . . . . . . .
52
4.5.
[Medida de la fem inducida dependiente del campo magnético a la
frecuencia de 0,010Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
[Medida de la fem inducida dependiente del campo magnético a la
frecuencia de 0,015Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.7.
Comportamiento del MI con un campo de 300nT y 0,010Hz . . . . . .
55
4.8.
Comportamiento del MI con un campo de 300nT y 0,080Hz . . . . . .
57
4.9.
Comportamiento del MI con un campo de 300nT y 0,300Hz . . . . . .
59
4.10. Registro de la intensidad del campo magnético externo en el Estadio
de Béisbol, Facultad de ciencias, UCV, tomada el 26/05/2014 . . . .
61
B.1.
Inicio LabVIEW SignalExpress 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
B.2.
Ventana de un nuevo proyecto en SignalExpress . . . . . . . . . . . .
72
B.3.
Menú desplegado para agregar el proceso de adquisición de señal en
SignalExpress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
B.4.
Selección de canal de entrada
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
B.5.
Ventana de SignalExpres I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
4.6.
Lista de Figuras
xiii
B.6.
Digrama de conexión para medir voltaje con la USB-6008 . . . . . . .
76
B.7.
Opciones de grabación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
B.8.
Menu con las opciones de procesamiento de señal en SignalExpress . .
79
B.9.
Ventana del Filtro en SignalExpress . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
B.10. Menu para el analisis de la señal en SignalExpress . . . . . . . . . . .
81
B.11. Ventana “Amplitude and levels” (amplitud y niveles) en SignalExpress 82
B.12. Ventana de Espectro de Fourier en SignalExpress con una señal de
frecuencia 1Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
1
Resumen
Diseño a escala de una antena prototipo para el estudio de la
prospección magnetotelúrica
Enrique Arturo Rodríguez Jiménez
Dr. Esteban Álvarez (UCV), Tutor
Universidad Central de Venezuela
El presente trabajo tiene como propósito general, el diseño de una antena prototipo
para el estudio de la prospección magnetotelúrica basado en un magnetómetro de inducción. Este proyecto toma como iniciativa la carencia de fabricación de este tipo de
instrumentos en el país, así como de no contar con servicio técnico local, siendo este
un país petrolero con la necesidad de realizar estudio de los suelos, a bajo costo. El
magnetómetro de inducción es un dispositivo que mide las variaciones de la magnitud
del vector de campo magnético terrestre, regido por la ley de Faraday. El prototipo
consta de una bobina, una tarjeta de adquisición la cual es lo suficientemente sensible
para medir la fuerza electromotriz inducida en la bobina y el software LabVIEW SignalExpress 2012 para la adquisición y procesado de los datos. El equipo se caracterizó
y resultó ser estable en una banda de frecuencia de 0,1-50Hz, con una sensibilidad
de 8, 2063 × 10−6 (V/(nT · Hz)), resultados favorables ya que se encuentran dentro del
rango de los equipos comerciales.
Dr. Esteban Álvarez (UCV)
Tutor
2
INTRODUCCIÓN
La Tierra tiene un campo magnético propio, que puede ser modelado como un
imán de barra, ubicado en el centro del planeta con una inclinación de 11,5◦ respecto a
su eje de rotación. Éste varia en tiempo y espacio, y dichas variaciones son producidas
por el viento solar, tormentas eléctricas, entre otros.
Estas variaciones del campo magnético terrestre, proporcionan información sobre
las estructuras y materiales dentro de la corteza terrestre. Por tanto, estas nos sirven
para realizar prospección magnética, como por ejemplo de minerales y pueden tener
valores en el rango de 10-500 nT, ademas nos pueden ofrecer información sobre la roca
madre, descubriendo su estructura o la presencia de fallas.
Para realizar este tipo de prospección, generalmente se efectúan mediciones del
campo magnético a nivel de la superficie terrestre, y a partir de esos datos, se genera
un modelo aproximado de estructuras en el subsuelo. Para ejecutar estas medidas se
utilizan equipos de alta precisión denominados Magnetómetros.
La dimension, costo y complejidad de estos instrumentos varia según su aplicación.
Muchos están diseñados para realizar trabajos de campo, por lo que en su mayoría
son elementos portátiles. Actualmente el país no cuenta con la producción de estos
Introducción
3
equipos, ni tampoco de servicio técnico local, lo que se traduce en un elevado costo de
los estudios del subsuelo a través de estos métodos, que hacen uso del campo magnético
terrestre y sus variaciones.
Por esta razón, la empresa Petróleos de Venezuela S.A. (PDVSA), nos ha traído
la propuesta de la construcción de equipos como este, con el fin de poder fabricar y dar
mantenimiento a estos en el país, la cual hemos aceptado e iniciando en una primera
fase con la diseño a escala de una antena prototipo para el estudio de la prospección
magnetotelúrica en este trabajo especial de grado (TEG).
De esta manera, en el presente proyecto se plantea, el diseño de un sensor para
medir el campo magnético terrestre y sus variaciones. Esto permitirá un desarrollo
propio con dominio en la tecnología, abaratando los costos de fabricación y garantizando su posterior mantenimiento, además, presentando un rango de operatividad
análogo al de los equipos comerciales existentes.
Asumiendo este compromiso hemos abordado el desarrollo de la propuesta planteada la cual será presentada en cinco (5) capítulos. El primero capítulo, contiene una
serie de conceptos esenciales que explican las bases físicas del dispositivo a construir,
así como una presentación del magnetismo terrestre y de la prospección geofísica. El
segundo capítulo, hace referencia a los antecedentes de nuestro trabajo, de la misma
forma que la motivación y objetivos de este TEG. El tercer capítulo, detalla el procedimiento de investigación utilizado para desarrollar los objetivos planteados. El cuarto
capítulo, muestra los resultados obtenidos por medio de la metodología empleada y el
análisis de los mismos. Y por ultimo en el quinto capítulo, se abordan las conclusiones
a las cuales hemos llegado.
4
CAPÍTULO
1
MARCO TEÓRICO
En este capitulo se tocaran los aspectos teóricos que sirven para poder explicar
los fenómenos físicos que están inmersos en este TEG, se verá un poco de teoría
electromagnética definiendo tópicos como carga eléctrica, campo eléctrico, hasta llegar
a lo que es la corriente eléctrica y diferencia de potencial, se tocará lo que es el
magnetismo, la inducción magnética, la ley de Faraday. Luego nos centraremos en
explicar la fenomenología del magnetismo terrestre, seguido de resumir la prospección
geofísica, sus métodos, para luego poder entrar en lo que son los magnetómetros y en
especifico el magnetómetro de inducción.
1.1.
Inicios del Electromagnetismo
En documentos de la antigua China se ha encontrado evidencia que sugiere que
el magnetismo ya había sido observado desde el año 2000 a.C. Desde el 700 a.C.
los griegos observaron fenómenos eléctricos y magnéticos. Eran conocidas las fuerzas
Capítulo 1: Marco Teórico
5
magnéticas al experimentar con la magnetita (F e3 O4 ), piedra de origen natural que
es atraída por el hierro (o viceversa) [23].
No fue sino hasta el siglo XIX que se llego a la conclusión de que la electricidad
y el magnetismo son fenómenos relacionados. En 1873, Hans Oersted descubrió que
la aguja de una brújula se mueve si se coloca cerca de un circuito por el que se
conduce una corriente eléctrica. En 1831, Michael Faraday y, en forma simultanea,
Joseph Henry, demostraron que cuando se pone en movimiento un alambre cerca de
un imán (o viceversa), se establece una corriente eléctrica en dicho alambre. En 1873,
James Clerk Maxwell aprovechó estas observaciones junto con otros experimentos para
sustentar las leyes del electromagnetismo tal como se conoce hoy en día [23].
1.2.
Conceptos Fundamentales
1.2.1.
Carga Eléctrica y La Ley de Coulomb
1.2.1.1.
Carga Eléctrica
Una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza es la electromagnética. La interacción electromagnética es por ejemplo la principal responsable de la estructura
atómica, también están presentes en la actividad cerebral ya que las neuronas transportan las órdenes del cerebro a través de impulsos eléctricos, también en el mundo
diferentes formas de energía se transforman en energía eléctrica para su transporte
y/o uso, etc [26]. Dichas interacciones electromagnéticas implican partículas que tienen una propiedad llamada carga eléctrica, es decir, un atributo tan fundamental
como la masa. De la misma forma que los objetos con masa son acelerados por las
0
La palabra eléctrico viene de “elektron”, palabra griega para designar el “ambar”. La palabra magnético proviene
de Magnesia, nombre de la provincia griega donde se encontró magnetita por primera vez, en la actualidad recibe el
nombre de Manasia y está ubicada en Turquía occidental [23].
Capítulo 1: Marco Teórico
6
fuerzas gravitatorias, los objetos cargados eléctricamente también se ven acelerados
por las fuerzas eléctricas [22].
Hoy en día nuestra vida diaria depende extraordinariamente de la electricidad,
mientras que hace un siglo solo disponíamos de alguna lámpara eléctrica. Sin embargo,
aunque el uso generalizado de la electricidad es muy reciente, su estudio tiene una larga
historia que comienza mucho antes de que apareciese la primera lámpara eléctrica [25].
En una época tan remota como 600 a.C., los griegos de la antigüedad descubrieron que cuando frotaban ámbar contra lana, el ámbar atraía pequeños objetos como
pajitas o plumas [22]. Esta atracción es parecida a la atracción gravitatoria que sienten
todos los cuerpos entre sí, pero millones y millones de veces mas intensa. Experimentos
sencillos como éste muestran que los cuerpos manifiestan carga eléctrica [26]. También se realizaron experimentos como el del ámbar con lana, pero, con otros materiales
como el vidrio y la seda, o plástico y piel, dándose cuenta de que habían materiales
que se atraían y materiales que se repelían [22], es decir, existían dos tipos de carga.
De lo que se deduce de esto la primera propiedad de la carga, que dice, las cargas del
mismo signo se repelen y las cargas de signo opuesto se atraen.
La materia está formada por átomos eléctricamente neutros. Cada átomo posee
un pequeño, pero masivo, núcleo que contiene protones y neutrones. Los protones
están cargados positivamente, mientras que los neutrones no poseen carga. Rodeando
al núcleo existe un numero igual (al de los protones) de electrones negativamente
cargados, de modo que el átomo posee una carga neta cero. Un cuerpo puede tener
una carga positiva de 0,17Coul y otro una carga negatriva de -5,4mCoul. En principio
cualquier valor de la carga eléctrica parecería posible, pero no es así. Esta segunda
propiedad es una consecuencia de la estructura fundamental de la materia, y se conoce
con el nombre de Principio de Cuantización de la Carga Eléctrica. Se puede expresar
este principio de la siguiente forma: todos los cuerpos materiales poseen una carga
7
Capítulo 1: Marco Teórico
eléctrica cuyo valor es siempre algún múltiplo entero de una carga fundamental
e = 1, 6 × 10−19Coul
La masa del electrón es aproximadamente 2000 veces menor que la del protón. Sin
embargo, sus cargas son exactamente iguales pero de signo contrario. La carga del
protón es
e y la del electrón -e
[25].
El átomo más simple es el de hidrógeno y esta formado por un electrón que gira
alrededor de un protón describiendo una órbita. En todos los elementos de la tabla
periódica el número de electrones es igual al número de protones. Distintos átomos
tendrán diferente número de electrones dentro de las capas concéntricas al rededor del
núcleo. La primera capa, la cual es la más cercana al núcleo, puede contener solo 2
electrones. Si un átomo llegar a tener tres electrones, el tercer electrón deberá ir a la
siguiente capa.
Figura 1.1: Estructura del átomo
La segunda capa puede contener un máximo de ocho electrones; la tercera 18 y la
cuarta 32 [2], y cada capa se divide en subcapas como se deja ver en fig. 1.1. De esta
manera notamos que existen electrones muy cercanos al núcleo y otros muy alejados.
8
Capítulo 1: Marco Teórico
1.2.1.2.
La Ley de Coulomb
En 1784 Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) estudió con mucho detalle las
fuerzas de atracción de partículas cargadas; para hacerlo uso una balanza de torsión,
que él mismo inventó. Para cargas puntuales, Coulomb descubrió que la fuerza eléctrica
es proporcional a 1/r2 (donde r es la distancia que los separa) [22].
La fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales también depende de la cantidad
de carga en cada cuerpo. Para estudiar esta dependencia Coulomb dividió una carga
en dos partes iguales poniendo en contacto un conductor esférico con carga, con una
esfera idéntica pero sin carga; por simetría, la carga se compartía por igual entre las
dos esferas. De esa manera, él podía obtener un medio, un cuarto, etc., de cualquier
carga inicial. Descubrió que las fuerzas que dos cargas puntuales q1 y q2 ejercian una
sobre la otra eran proporcionales a cada carga y ademas proporcionales a su producto
q1 q2 [22].
De ese modo, Coulomb estableció la que ahora se conoce como Ley de Coulomb:
“La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.” [22]
En términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos
cargas puntuales, q1 y q2 , separadas una distancia r, ejerce sobre la otra se expresa
como:
F=k
|q1 q2 |
r2
(1.1)
Donde k es una constante de proporcionalidad cuyo valor numérico depende del sistema
de unidades que se emplee. En la ecuación 1.1 se utiliza la notación de valor absoluto
porque las cargas q1 y q2 pueden ser positivas o negativas en tanto que la magnitud
de la fuerza F siempre es positiva [22]. Es importante recalcar que la fuerza eléctrica
es una magnitud vectorial (~F).
9
Capítulo 1: Marco Teórico
Entonces en la estructura atómica, los electrones se repelen entre sí, y protones y
electrones se atraen entre sí (por la primera propiedad de la carga), con una magnitud
proporcional al producto de estas cargas. Dado que el núcleo está compuesto por
protones, existirá una fuerza de atracción grande para los electrones en las órbitas
cercanas al núcleo, pero muy débil para los que se encuentren en las capas mas externas
del átomo [2].
1.2.2.
Campo Eléctrico y Potencial Eléctrico
1.2.2.1.
Campo Eléctrico
La fuerza ejercida por una carga sobre otra es un ejemplo de acción a distancia,
semejante a la fuerza gravitatoria ejercida por una masa sobre otra. La idea de acción
a distancia presenta un problema conceptual difícil. ¿Cuál es el mecanismo según el
cual, una partícula puede ejercer una fuerza sobre otra a través del espacio vacío
que existe entre las partículas?, supongamos que una partícula cargada situada en
un punto determinado se mueve súbitamente. ¿Variaría instantáneamente la fuerza
ejercida sobre otra partícula situada a la distancia r de la primera? Para evitar el
problema de acción a distancia se introduce el concepto de Campo Eléctrico. Una
~ en todo el espacio y este campo ejerce una fuerza
carga crea un campo eléctrico E
~ existente en la posición de
sobre otra carga. La fuerza es así ejercida por el campo E
la segunda carga, más que por la primera carga que se encuentra a cierta distancia.
~ en un punto se define por esta fuerza divida por q0 (q0
El Campo Eléctrico (E)
es una carga de prueba en el punto donde se quiere medir la fuerza) [25]. Expresada
matemáticamente como:
~
~ = F
E
q0
(1.2)
10
Capítulo 1: Marco Teórico
1.2.2.2.
Potencial Eléctrico
Retomando la idea de campo, podemos reescribir la fuerza en términos de campo
~ siendo esta también conservativa, ya que la fuerza entre
eléctrico como ~F = q0 E,
cargas descrita por la Ley de Coulomb es conservativa. Cuando se traslada la carga de
prueba por algún agente externo en el campo, el trabajo (entendiéndose como trabajo
el transito de energía) realizado por el campo en la carga es igual al trabajo realizado
por el agente externo que origina el desplazamiento, pero en dirección opuesta. Esto
es semejante a lo que se presenta cuando se levanta un objeto con masa en un campo
gravitacional: el trabajo invertido por el agente externo es igual a mgh y el trabajo
consumido por la fuerza gravitacional es -mgh [23].
Para que haya un desplazamiento infinitesimal(es decir, desplazamiento muy pequeño) d~s de una carga puntual q0 inmersa en un campo eléctrico, el trabajo realizado
~ · d~s. A medida que el campo
por un campo eléctrico sobre la misma es ~F · d~s = q0 E
invierte cantidad de trabajo (energía), la energía potencial del sistema carga-campo
~ · d~s [23].
cambia en una cantidad dU = −q0 E
Para un desplazamiento finito de una carga desde el punto “A” al punto “B”, el
cambio de energía potencial del sistema es ∆U = UB − UA es
∆U = −q0
Z B
~ · d~s
E
(1.3)
A
Para una posición de prueba (cualquier posición dentro del campo), el sistema cargacampo tiene una energía potencial U relativa a la configuración del sistema definido
como U = 0 (por convención). Si dividimos la energía potencial entre la carga de
prueba se obtiene una cantidad física que depende sólo de la distribución de cargafuente y tiene un valor en cada uno de los puntos del campo eléctrico del sistema. Esta
cantidad se conoce como Potencial Eléctrico o simplemente Potencial (V ) [23]:
V=
U
q0
(1.4)
11
Capítulo 1: Marco Teórico
Como queda descrito en la ecuación 1.3, si la carga de prueba es desplazada entre
las posiciones “A” y “B” en un campo eléctrico, el sistema carga-campo experimenta
un cambio en su energía potencial. La diferencia de potencial ∆V = VB −VA , entre los
puntos “A” y “B” de un campo eléctrico se define como el cambio de energía potencial
en el sistema al mover una carga de prueba q0 entre los puntos, dividido entre la carga
de prueba [23]:
Z B
∆U
~ · d~s
∆V ≡
E
=−
q0
A
(1.5)
Ya que el potencial eléctrico es una medida de la energía potencial por unidad de
carga, la unidad del SI, tanto del potencial eléctrico como de la diferencia de potencial,
es joules por cada coulomb, se define como un Voltio (V) [23]:
1V ≡ 1 J/Coul
1.2.3.
Corriente Eléctrica
Una corriente eléctrica es un conjunto de partículas cargadas en movimiento ordenado. Esto es aplicable a los iones que se mueven en una disolución electrolítica, a
las cargas de un plasma (gas ionizado) o a los electrones en un material conductor [26].
Cuando se enciende una luz, conectamos el filamento de la bombilla a través de una
diferencia de potencial, lo cual hace fluir la carga eléctrica por el filamento de un modo
parecido a como la diferencia de presión en un manantial de riego hace fluir el agua
por su interior [25].
Un conjunto de cargas libres se pueden mover colectivamente por la acción de un
campo eléctrico [26].
La corriente eléctrica se define como el flujo de cargas eléctricas que atraviesa por
unidad de tiempo una sección transversal cualquiera. Si ∆Q es la carga eléctrica que
12
Capítulo 1: Marco Teórico
fluye a través de un área transversal en el tiempo ∆t, la corriente o intensidad de
corriente I es:
I=
∆Q
∆t
(1.6)
cuando ∆t tiende a cero. La unidad del SI es el Ampere (A)
1.2.4.
Magnetismo
1.2.4.1.
Campo Magnético y la Ley de Ampère
Todos utilizamos sin darnos cuenta el magnetismo, está por ejemplo en el corazón
de los motores eléctricos, hornos de microondas, altavoces (cornetas), impresoras, unidades lectoras de discos, etc. Los aspectos más familiares del magnetismo son aquellos
asociados con los imanes permanentes. Ejemplo de esta interacción es la aguja de una
brújula que se alinea con el magnetismo terrestre [22].
Los fenómenos magnéticos fueron observados por primera vez al menos hace 2500
años, con fragmentos de mineral de hierro magnetizado (por poseer campo magnético).
Estos trozos eran ejemplos de lo que ahora llamamos imanes o imanes permanentes.
En nuestra vida hemos podido observar que los imanes permanentes ejercen fuerza
uno sobre otro y sobre trozos de hierro que no están magnetizados, dándonos cuenta
que cuando un trozo de hierro esta en contacto con un imán natural, este (el hierro),
quedaba también magnetizado [22], pero si intentamos hacer los mismo con un trozo
de aluminio (una lata de refresco), el imán no se pega, es decir que existen distintos
tipos de materiales magnéticos. Estos materiales se clasifican en:
• Diamagnéticos: son todos los materiales que rechazan la presencia de un campo
magnético externo.
• Paramagnéticos: son materiales que no se ven influenciados por la presencia de
un campo magnético. externo.
Capítulo 1: Marco Teórico
13
• Ferromagnéticos: son aquellos materiales que se ven atraídos por el campo magnéticos externo.
El campo magnético no solamente esta presente en los imanes permanentes, sino
que tambien, existe una manera de producir controladamente un campo magnético y
esto lo explica la Ley de Ampère.
Ley de Ampère
El descubrimiento de Oersted en 1819 del desvío de la aguja de las brújulas
demuestra que un conductor que lleva una corriente produce un campo magnético.
Cuando el alambre conduce una corriente intensa y estable, todas las agujas se desvían
en una dirección tangente a un circulo ver Fig.1.2.
Figura 1.2: Experimento de Oersted 1819
Ya que las agujas de la brújula se alinean en la dirección de un campo magnético
~ se concluye que las lineas de B
~ forman círculos alrededor del alambre. Por simetría,
B,
~ en cualquier parte de la trayectoria circular centrada en el alambre
la magnitud de B
y que yace en un mismo plano, es igual. Al variar la corriente y la distancia desde el
14
Capítulo 1: Marco Teórico
alambre, se encuentra que B es proporcional a la corriente e inversamente proporcional
a la distancia al alambre. Por lo tanto la ley de ampere queda definida como [23]:
~ s al rededor de cualquier trayectoria cerrada
“La integral de linea de B·d~
es igual a µ0 I, donde I es la corriente total estable que pasa a través de
cualquier superficie limitada por la trayectoria cerrada.” [23]
I
1.2.4.2.
~ · d~s = µ0 I
B
(1.7)
Fuerza Magnética
A diferencia de las fuerzas eléctricas, que actúan sobre las cargas eléctricas estén
en movimiento o no, las fuerzas magnéticas solo actúan sobre cargas que se mueven.
~ en algún punto en el espacio en función
Es posible definir un campo magnético B
de la fuerza magnética ~FB que ejerce el campo sobre una partícula con carga que se
mueve a una velocidad ~v, siendo esta partícula el objeto de prueba. Los experimentos
efectuados con diferentes partículas con carga que se mueven en una campo magnético,
en ausencia de cualquier otro campo, dan los siguientes resultados [23]:
• La magnitud FB de la fuerza magnética ejercida sobre la partícula es proporcional
a la carga q y a la rapidez v de dicha partícula.
• Cuando una partícula con carga se mueve paralela al vector de campo magnético
la fuerza magnética que actúa sobre ella es igual a cero. La magnitud de la fuerza
magnética que se ejerce sobre una partícula en movimiento es proporcional al
“senoΘ”, donde “Θ” es el angulo que el vector de velocidad de la partícula forma
~
con la dirección de B
Para resumir estas observaciones la fuerza magnética se describe como:
~FB = q~v × B
~
(1.8)
15
Capítulo 1: Marco Teórico
~ [23].
que por definición del producto vectorial es perpendicular tanto a ~v como a B
El campo magnético puede modificar la dirección del vector velocidad pero no puede
cambiar la rapidez no la energía cinética de la partícula. La unidad en el SI del campo
magnético es el tesla (T )
El campo magnético siempre se presenta en forma de dipolo. El dipolo es un modelo para presentar la estructura del magnetismo (ver fig.1.3). Es un sistema compuesto
por dos polos magnéticos de igual magnitud pero de signos opuestos [23].
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 1.3: Lineas de campo magnético de una espira circular con corriente (a),(b) y
de un imán permanente (c),(d)
Si se coloca un imán de barra rodeado limaduras de hierro se puede apreciar
la formación de lineas de campo al rededor del dipolo magnético, observándose que
las limaduras de hierro convergen en los extremos del imán(ver fig.1.3,d). Los dos
extremos, que son las regiones de las lineas donde se concentra la fuerza son los polos.
Hay que tener en cuenta que un polo aislado es una herramienta matemática para
explicar ciertos fenómenos en física teórica, pero hasta la actualidad no se conocen
pruebas experimentales de su presencia [8].
Capítulo 1: Marco Teórico
1.2.5.
16
Inducción Magnética y Ley de Faraday
Durante la década de 1830 Michael Faraday en Inglaterra y Joseph Henry (17971878), quien fuera director de la Smithsonian Institution en Estados Unidos, realizaron
varios experimentos, y mostraron que es posible inducir una fem (fuerza electromotriz
inducida) en un circuito utilizando un campo magnético variable [22].
La experiencia muestra que existen varias formas de utilizar un campo magnético
para generar una corriente eléctrica. Por ejemplo, coloquemos un imán permanente
cerca de una espira. Si no hay movimiento relativo entre el imán y la espira, la corriente
que circula por ésta es nula, pues no esta conectada a ninguna fuente de fem [26].
Cuando aproximamos el imán a la espira se comprueba que ha aparecido una corriente
en ella, si alejamos el imán, la corriente tiene sentido contrario. También se generaría
una corriente en la espira si moviéramos ésta pero no al imán [26].
La corriente de la espira se llama corriente inducida pues ha sido producida por
un campo magnético variable en el tiempo (el creado por el imán en la espira al haber
movimiento relativo entre ellos). Dado que siempre se necesita una fuente de fem para
producir corriente, la misma espira se ha comportado en este ejemplo como una fuente
de fem. Esta fem se conoce como fem inducida [26].
Hay otras maneras de inducir una fem en una espira sin variar un campo magnético. Una de ellas consiste en cambiar el área interior de la espira y otra consiste en
cambiar la orientación de la espira respecto al campo magnético girándola [26].
El elemento común en todos los efectos de inducción es el flujo magnético cambiante a través de la espira [22]. Antes de enunciar la ley física sencilla que resume todas
las clases de experimentos descritos, revisemos primero el concepto de flujo magnético
ΦB .
17
Capítulo 1: Marco Teórico
Figura 1.4: Espira en presencia de un campo magnético uniforme
~ en un campo magnético B,
~ el flujo
Para un elemento de área infinitesimal dA
magnético dΦB a través del área (ver Fig.1.4) [22] es:
~ · dA
~ = B⊥ dA = BdA cos φ
dΦB = B
(1.9)
~ perpendicular a la superficie del elemento de área, y
donde B⊥ es la componente de B
~ y dA
~
φ es el angulo entre B
El flujo total ΦB a través de un área finita es la integral de esta expresión sobre
el área [22]:
ΦB =
Z
~ · dA
~ =
B
Z
BdA cos θ
(1.10)
~ es uniforme sobre un área plana A,
~ entonces
Si B
~ ·A
~ = BA cos θ
ΦB = B
(1.11)
Entonces la Ley de Faraday de la Inducción establece lo siguiente:
La fem inducida en una espira cerrada es igual al negativo de la tasa
de cambio de flujo a través de la espira con respecto al tiempo [22]
18
Capítulo 1: Marco Teórico
La ley de Faraday se puede escribir de manera matemática:
ε=−
dΦB
dt
(1.12)
Si se tiene una bobina con N espiras idénticas y el flujo varía a la misma tasa a
través de cada espira, la tasa total de cambio a través de todas las espiras es N veces
más grande que para una sola espira [22]. Si ΦB es el flujo a través de cada espira, la
fem total en una bobina con N espiras es:
ε = −N
1.3.
dΦB
dt
(1.13)
El Magnetismo Terrestre
Es conocido que la aguja de una brújula se orienta de sur a norte debido al campo
magnético terrestre. La Tierra actúa como un gran imán, ademas rodeado por campos
magnéticos externos. Este campo magnético interno cambia tanto en el tiempo, como
con la ubicación de la Tierra y se asemeja, en general, al campo generado por un imán,
situado en el centro de la Tierra.
Figura 1.5: El gran dipolo
Capítulo 1: Marco Teórico
19
El eje del dipolo esta desplazado desde el eje de rotación de la Tierra por aproximadamente 11 grados. Esto significa que los polos norte y sur geográficos y los polos
norte y sur magnéticos, no se encuentran alineados (ver Fig.1.5).
El campo geomagnético medido en cualquier punto de la superficie de la Tierra es
una combinación de varios campos magnéticos generados por diversas fuentes. Estos
campos se superponen. Mas del 90 % del campo medido se genera en el interior del
planeta en el “núcleo externo” de la Tierra (ver Fig.1.6), y es generado por corrientes
inducidas en el núcleo fundido del planeta, producto de su rotación.
Figura 1.6: Estratificación de la Tierra
Este proceso recibe el nombre de Efecto Dínamo. Esta porción del campo geomagnético se conoce como el campo principal. Este campo varia lentamente en el tiempo;
hay evidencia geológica que demuestra que se invierte por completo su dirección, en
intervalos de alrededor de medio millón de años. Este campo crea una cavidad en el
espacio interplanetario llamada Magnetósfera, donde el campo magnético de la Tierra
domina al campo magnético del viento solar (1.7).
Capítulo 1: Marco Teórico
20
Figura 1.7: Interacción del sol con la magnetosfera
La Magnetósfera se presenta en forma similar a un cometa en respuesta a la
presión dinámica del viento solar. Está comprimido en el lado hacia el sol en unos 10
radios terrestres y se extiende en forma de cola en el lado lejos del sol para mas de
100 radios terrestres ver imagen 1.7. La Magnetosfera desvía el flujo de la mayoría
de las partículas del viento solar alrededor de la Tierra, mientras que las lineas de
campo geomagnético guían el movimiento de las partículas cargadas en la Magnetósfera
(interacción fuerza magnética con las partículas cargadas en movimiento)
El diferencial de flujo de los iones y electrones en el interior de la Magnetosfera
y en la Ionosfera forman sistemas de corrientes, los cuales causan variaciones en la
intensidad del campo magnético terrestre. Estas corrientes externas en la alta atmósfera ionizada y en la Magnetosfera varían en una escala de tiempo mucho mas corto
(ver Fig.1.8 [4]) que el campo interno principal y puede crear campos magnéticos tan
amplio como el 10 % del campo principal. La intensidad del campo magnético terrestre
es aproximadamente entre 25000 a 65000 nT (0,25 a 0,65 gauss).
Capítulo 1: Marco Teórico
21
Figura 1.8: Espectro de amplitudes compuesto por las variaciones del campo geomagnético en función de la frecuencia
1.4.
Prospección Geofísica
La geofísica estudia la tierra en su composición y dinámica, sobre la base de
medidas de tipo físico que normalmente se realizan desde la superficie del planeta.
Cuando este estudio tiene que ver con áreas relativamente pequeñas y profundidades
que sobrepasen unos pocos kilómetros, para un fin económico inmediato, se habla
de geofísica aplicada, y el conjunto de métodos para obtener este fin constituyen la
prospección geofísica.
Se puede inferir información sobre la composición del subsuelo mediante algún parámetro físico medido en superficie, que puede ser la velocidad de una onda mecánica,
Capítulo 1: Marco Teórico
22
las propiedades físicas de las rocas, o variaciones del campo gravitacional producido
por diferencias de densidades, entre otros. Pero todos los métodos solamente dan información indirecta. Es necesario a menudo utilizar más de un método para lograr
obtener la información deseada.
Métodos de Prospección
Hay una división general de los métodos de estudios geofísicos: los métodos pasivos
en los que se hace uso de campos naturales de la Tierra y los métodos activos los cuales
requieren la entrada en el terreno de energía generada artificialmente. Los métodos
pasivos utilizan el campo gravitatorio, magnético, eléctrico y electromagnético de la
tierra, en busca de perturbaciones locales en ellos (campos naturales) que pueden ser
causados por las características geológicas ocultas, que en principio son de interés. Por
otro lado encontramos los métodos de fuente artificial, que implican la generación de
campos eléctricos, electromagnéticos y ondas sísmicas locales, usados para perturbar
el medio y de esta manera recoger las perturbaciones asociadas que lo caracterizan.
Es nuestro interés abordar los métodos de fuente natural, que usan las fluctuaciones de los campos electromagnéticos de la tierra en particular el método magnetotelúrico.
1.4.1.
Método Magnetotelúrico (MT)
El método MT utiliza como fuente perturbadora, el campo electromagnético causado por los sistemas de corrientes ionosféricas creadas debido a la interacción del
viento solar con la magnetosfera y recoge las fluctuaciones que se generan en este
campo electromagnético una vez que el mismo penetra el subsuelo. La amplitud de
esta variación es muy débil; la componente magnética es inferior a 10−9 T (nT ) y
la componente eléctrica es del orden de 10−6 V/m. Las fluctuaciones de interés en
23
Capítulo 1: Marco Teórico
el MT presentan un rango de periodos entre 10−1 y 104 s (10−4 − 101 Hz). A partir
de las relaciones existentes entre el campo eléctrico (E) y el magnético (B) medidos
simultáneamente en un mismo punto, se puede inferir la distribución de resistividades
en profundidad. Lo esta representado por medio de la siguiente ecuación:
1
1
ρ= =
σ
µω
2
E H
(1.14)
donde ρ es la resistividad, σ es la conductividad, µ la permeabilidad del vacío (constante), ω = 2πf, y H = µB (ver cálculo apéndice A).
Cuando una onda electromagnética penetra en la superficie terrestre esta se amortigua, y su amplitud disminuye con la distancia recorrida en el interior de la tierra.
Se define el concepto de factor de piel (δ)(“skin depth”) como la distancia a la cual la
amplitud de una onda electromagnética disminuye en un factor e1 . Este valor depende
de la resistividad del medio (ρ) y de la frecuencia de la onda (f). Se puede expresar meq
diante la relación: δ = 503 ρ/f (unidades del S.I.)(ver cálculo apéndice A). El análisis
de los diferentes periodos de las fluctuaciones permite obtener información a distintas
profundidades. El rango de frecuencias empleadas en un estudio MT dependerá de la
profundidad de las estructuras que se precisen estudiar.
Los registros simultáneos de estas series temporales, eléctricas y magnéticas, son
registrados a través de dos dipolos eléctricos (electrodos no-polarizables) colocados en
forma de cruz, y tres magnetómetros de inducción alineados en direcciones ortogonales
para medir variaciones temporales de las componentes del campo magnético 1.9.
En lo que sigue haremos una breve reseña de los instrumentos que hoy día permiten hacer medida del campo magnético, en específico los magnetómetros.
Capítulo 1: Marco Teórico
24
Figura 1.9: Disposición típica para una estación de registro MT estándar, indicando
las posiciones relativas de los electrodos y de los magnetómetros de inducción.
1.5.
Magnetómetro
Un magnetómetro es un dispositivo que sirve para cuantificar la intensidad y/o la
dirección del campo magnético de una muestra. Hasta los años cuarenta los magnetómetros eran instrumentos mecánicos, como la balanza de Gouy, la balanza de Evans o
la balanza de Faraday, que miden el cambio en peso aparente que se produce en una
muestra, al aplicar un campo magnético. Los magnetómetros de tipo mecánicos son engorrosos, delicados y lentos en su funcionamiento. Sin embargo, en la actualidad estos
magnetómetros se han sustituido por instrumentos electrónicos mucho mas sensibles
y resistentes. Existen dos tipos de magnetómetros, los magnetómetros escalares y los
magnetómetros vectoriales. Un magnetómetro escalar es capaz de medir la magnitud
del vector de campo magnético aprovechando las propiedades atómicas y nucleares de
la materia, entre los cuales podemos nombrar el magnetómetro de precesión protónica
y el magnetómetro de bombeo óptico. Mientras que el magnetómetro vectorial, mide
la componente vectorial del campo magnético, es decir es sensible a los cambios de
25
Capítulo 1: Marco Teórico
dirección, de estos podemos destacar el magnetómetro fluxgate, el SQUID (por su
nombre en ingles “Superconducting Quantum Interference Device”), el magnetómetro
magnetoresistivo, el de fibra-óptica y por último, pero no menos importante el magnetómetro de inducción (o bobina de inducción, en igles también se conoce como “search
coil”), este último lo describiremos a continuación
1.5.1.
Magnetómetro de Inducción
El magnetómetro de inducción, es uno de los dispositivos mas simples de
detección de campo magnético y esta basado en la Ley de Faraday (ec.1.12). Consiste
en una bobina multicapas, con un número elevado de vueltas N, a lo largo de una
longitud L y con un diámetro interno d (ver FIg. 1.10). Para describir la fem inducida,
~ orientado paralelo al
asumiendo una perturbación sinusoidal (Bext = B sin ωt) con B
eje de la bobina usaríamos la ecuación 1.13, dando como resultado:
ε = N SBext ω
(1.15)
donde S es una sección trasversal de la bobina (area definida por el diametro “d”),
Figura 1.10: Bobina multicapa
Estos magnetómetros cubren un rango amplio de medidas, tanto en amplitud
como en frecuencia, estando limitado solamente para medidas de campo magnético
constante, esto debido a su principio de funcionamiento, ya que siempre necesitan una
variación de flujo magnético. Para su empleo basta solo con ajustar los parámetros
físicos de la bobina como N y d (ver Fig. 1.15), de tal forma de sopesar por ejemplo
Capítulo 1: Marco Teórico
26
la baja amplitud y/o la frecuencia del campo magnético que se quiera medir a fin de
obtener un valor de fem inducida medible en los extremos de la bobina. Es importante
que el dispositivo sea transportable para su fácil manejo, incidiendo este criterio en
las dimensiones del mismo.
Los valores típicos de ancho de banda en frecuencia oscilan en un rango de 10−4 −
106 Hz. En amplitud de campo magnético pueden llegar a medir valores del orden de
10−10 mT.
1.6.
Adquisición, acondicionamiento y procesamiento digital
de señales
Adquisición de señales
La medida de un fenómeno físico, como la temperatura de una habitación, la
fuerza aplicada a un objeto, el campo magnético de un imán o incluso el terrestre,
comienza con un sensor. Un sensor es un dispositivo que esta siempre en contacto con
la variable física de interés u otras alteraciones de su entorno, y esta diseñado para
adaptar la señal que mide para que la pueda interpretar otro dispositivo. Por ejemplo,
los sensores más comunes producen en una señal eléctrica en respuesta al fenómeno
físico. Dependiendo del tipo de sensor eléctrico, su salida puede ser un voltaje, una
corriente, resistencia u otro atributo eléctrico que varia con el tiempo [10]. La salida
de un sensor se puede ver contaminada con ruido (entendiendose como ruido toda
aquella señal que no forma parte del espectro de interés), ser de amplitud elevada, o
muy baja dificultando su lectura, dejando ver la necesidad de un pre-procesamiento,
que tomaría etapas previas de amplificación o atenuación, y/o filtrado, para producir
una señal analógica que pueda ser leída con precisión y con toda seguridad por algún
dispositivo, estas etapas se pueden realizar a nivel de hardware y algunas a nivel de
software. Los dispositivos de medida pueden ser por ejemplo: un multímetro o tester,
una tarjeta de adquisición o cualquier otro dispositivo que pueda reflejar el valor de
Capítulo 1: Marco Teórico
27
la salida del sensor, a fin de relacionar este valor con la variable física de interés.
Los atributos que definen un multimetro y tarjeta de adquisición de datos son los
siguientes:
Multímetro
Un multímetro o tester, es un instrumento de medida electrónico que combina
varias funciones de medición en un solo dispositivo. Un multímetro típico incluiría
características básicas, tales como la capacidad de medir tensión (voltaje), corriente
o resistencia. Existen de dos tipos, analógicos y digitales. Los analógicos utilizan un
galvanómetro, cambiando el circuito que lleva la corriente a este, a fin de poder medir
diferentes variables. Los digitales en cambio, utilizan circuitos digitales especializados
para medir la variable de interés y muestran la información en pantallas digitales.
Tarjeta de adquisición
La tarjeta de adquisición es un hardware que actúa como la interfaz entre un PC
y el sensor. Funciona principalmente como un dispositivo que digitaliza señales analógicas entrantes para que una PC pueda interpretarlas. Estos dispositivos cuentan con
entradas y salidas tanto de señales analógicas como de señales digitales y también
contadores/temporizadores, entre otros. Ademas algunos dispositivos de adquisición
incluyen otras funciones para automatizar medidas y procesos Las tres componentes
claves de una tarjeta de adquisición usada para medir señales son: el circuito de acondicionamiento de la señal, un convertidor analógico-digital (ADC, por sus siglas en
ingles) y un bus de datos [10].
Acondicionamiento de señales El circuito de acondicionamiento de señales manipula una señal de tal forma que ésta es apropiada para ser adquirida por el ADC.
Este circuito puede incluir amplificación, atenuación, filtrado y aislamiento. Algunos
Capítulo 1: Marco Teórico
28
dispositivos de adquisición disponen de módulos de acondicionamiento especifico para
ciertos tipos de sensores [10].
Convertidor Analógico Digital (ADC) La señal analógica proveniente de los
sensores, una vez acondicionadas, deben ser convertidas en digitales antes de ser manipuladas por el equipo digital como una PC. Un ADC es un chip (circuito integrado)
que proporciona una representación digital de una señal analógica en un instante de
tiempo. En la practica, las señales analógicas varían continuamente con el tiempo y
un ADC realiza “muestras” periódicas de la señal a una razón (velocidad de muestreo)
predefinida. Estas muestras son transferidas a una PC a través de un bus, donde la
señal original es reconstruida desde las muestras digitalizadas, quedando representadas
en un código binario [10]. La discretización del ADC esta limitada por la resolución
del mismo.
Bus de datos El bus de datos sirve para la comunicación entre el dispositivo de
adquisición y cualquier otro dispositivo, para transferir instrucciones y datos [10].
Actualmente los dispositivos de adquisición de datos utilizan como bus de datos el
USB o se comunican por transmisión inalámbrica.
Una vez adquirida la señal, es necesario procesarla, a fin de extraer la información
de interés.
Procesamiento digital de señales
El procesamiento de señales es la representación, transformación y manipulación
de señales con el fin de extraer la información de interés. Cuando hablamos de procesado digital de señales, se refiere a la representación mediante secuencia de números
de precisión finita [18].
Capítulo 1: Marco Teórico
29
A menudo es deseable que estos sistemas funcionen en tiempo real o tiempo
estricto, lo que significa que el sistema en tiempo discreto se implementa de forma
que las muestras de salida se calculan a la misma velocidad a la que se muestrea la
señal en tiempo continuo. El tratamiento en tiempo discreto y tiempo real de señales es
una practica común por ejemplo en sistemas de control, comunicaciones, radar, sonar
codificación, etc [18].
El poder adquirir la señal, con la menor modificación o alteración posible entre
el sensor y el dispositivo de adquisición, es lo ideal, ya que nos podemos valer del alto
poder de análisis a nivel de software para extraer la información, evitando de esta
manera fuentes de ruido al manipular la señal a nivel de hardware.
En el tratamiento y posterior análisis de la señal, una primera fase a abordar es
mejorar la relación señal-ruido, ademas de seleccionar la banda de frecuencia de interés,
lo cual es posible gracias a la aplicación de filtros bien sean analógicos o digitales.
Filtros
El matemático francés Fourier, definió que “cualquier señal periódica por compleja que sea, se puede descomponer en una suma de señales sinusoidales cuya frecuencia
es múltiplo de la frecuencia fundamental o de referencia”, a estas señales sinusoidales
las llamamos armónicos. Los filtros son circuitos especializados en tratar de distinta
forma ( por ejemplo amplificar y/o desfasar) a los armónicos de una señal según su frecuencia [16]. Su funcionamiento se centra en la discriminación de señales con relación
a su contenido espectral, es decir, son sistemas que están diseñados para transmitir o
bloquear señales dentro de un cierto rango o intervalo de frecuencias (ω). Así el rango
de frecuencias dentro del cual las señales pasan inalteradas se conoce como banda
de paso, y el intervalo de frecuencias donde las señales son bloqueadas se le llama
banda de rechazo [13]. El diseño de los filtros puede estar formado por componentes
Capítulo 1: Marco Teórico
30
puramente pasivos (resistencias, capacitores e inductores), activos (con amplificadores operacionales) o digitales (implementando circuitería digital o programas en una
computadora).
Dependiendo de su respuesta un filtro se pueden clasificar en 4 tipos [13]:
• Filtro pasa-bajo, que opera dejando pasar las frecuencias bajas y rechazando
frecuencias altas, medidas a partir de una frecuencia que se denomina frecuencia
de corte, donde la amplitud de la señal de salida es 70,7 % de la amplitud de la
señal de entrada, donde el factor de atenuación es 29,3
• Filtro pasa-alto, el cual deja pasar las frecuencias altas y rechaza las frecuencias
bajas, de la frecuencia de corte.
• Filtro pasa-banda, trabaja dejando pasar una banda o intervalo de frecuencias
definido y rechaza las frecuencias mayores o menores a los limites de dicha banda,
es decir tiene dos frecuencias de corte.
• Filtro rechaza-banda, como su nombre lo indica rechaza las frecuencias dentro de
una banda o intervalo de frecuencias, y deja pasar inalteradas las señales fuera
de esta banda, también tiene dos frecuencias de corte.
Todo filtro, a su vez, puede ser representado por un modelo matemático al que
llamamos función de transferencia, esta función esta en el espacio complejo (espacio de
frecuencias jω), y nos da una idea de como trata el filtro a cada uno de los armónicos en
que puede expresarse la señal de entrada [13]. Dado que toda función de transferencia
representativa de un sistema está determinada por su magnitud y por su fase, es
posible realizar aproximaciones para cualquiera de ellas, obteniendo el modelo de filtro
respectivo [13]. A continuación describiremos algunos filtros usados comunmente
31
Capítulo 1: Marco Teórico
Aproximación de Butterworth
Se le conoce así por su inventor. El filtro Butterworth tiene como respuesta en
frecuencia [15]:
|H(f)|2 =
2
Hmax
f
1+
fc
(1.16)
!2n
siendo esta su función de transferencia, donde Hmax es la magnitud del armónico
a la frecuencia f, fc es la frecuencia de corte del filtro y n el orden del filtro [15].
con un factor de atenuación de:

f
H2
α(f) = 10 log max2 = 10 log 1 +
|H(f)|
fc
!2n 

(1.17)
Debido a la variación con f 2n en el denominador, la función es monótona decreciente. En el origen |H(0)| = Hmax . Además, el filtro es maximalmente plano en el
origen. El orden, está relacionado con la complejidad en la implementación del filtro.
Figura 1.11: Respuesta característica de un filtro Butterworth pasa-bajo de orden 10
con frecuencia de corte de 10 Hz
32
Capítulo 1: Marco Teórico
Aproximación Chebyshev
El filtro tiene como respuesta frecuencial [15]:
2
Hmax
|H(f)|2 =
1+
ε2 Cn2
f
fc
(1.18)
!
Donde Cn son los polinomios de Chebyshev de orden n, ε es una constante, Hmax ,
es la magnitud del armónico a frecuencia f y fc es la frecuencia de corte [15].
Los polinomios de Chebyshev se definen como:
(
Cn (x) =
cos(n arc cos(x)) |x| 6 1
cosh(n arc cosh(x)) |x| > 1
(1.19)
Figura 1.12: Respuesta característica de un filtro Chebyshev pasa-bajo de orden 10
con frecuencia de corte de 10 Hz
La atenuación del filtro viene expresada por:
H2
f
α(f) = 10 log max2 = 10 log 1 + ε2 Cn2
|H(f)|
fc
!!
(1.20)
Debido a las propiedades de los polinomios de Chebyshev, la respuesta en frecuencia de los filtros de Chebyshev |H(f)|2 presentan rizado constante en la banda de
33
Capítulo 1: Marco Teórico
2
paso (|f| 6 fc ) y es monótona decreciente
para |f| > fc . En el origen |H(0)|2 = Hmax
si
!
2
H
max
n es impar y |H(0)|2 =
si n es par. El orden es n, que también es el grado
1 + ε2
del polinomio de Chebyshev en la ecuación 1.18 [15].
Aproximación Chebyshev Inversa o Invertida
Presenta una respuesta en frecuencia, representada matemáticamente como:
!
2
ε2 Cn2
Hmax
|H(f)|2 =
1 + ε2 Cn2
fc
f
!
fc
f
(1.21)
Donde Cn son los polinomios de Chebyshev de orden n, ε es una constante, Hmax ,
es la magnitud del armónico a frecuencia f y fc es la frecuencia de corte [13]
Figura 1.13: Respuesta característica de un filtro Chebyshev Inverso pasa-bajo de
orden 10 con frecuencia de corte de 10 Hz
34
Capítulo 1: Marco Teórico
La función atenuación del filtro es:


2

Hmax
1 +
α(f) = 10 log
=
10
log

|H(f)|2

1

ε2
+
Cn2


!
fc 

(1.22)
f
Se diferencia de la aproximación de Chebyshev en que es monótona descendente
en la banda de paso (|f| 6 fc ) y tiene un rizado constante en la banda de rechazo
(|f| > fc ), y debido a sus propiedades de magnitud inversas a las de la característica
Chebyshev es que se le conoce de esta manera. El orden es n, que también es el grado
del polinomio de Chebyshev en la ecuación 1.21 [13].
Una vez revisado los aspectos teóricos relacionados al fenómeno de interés a medir, el principio de funcionamiento del dispositivo a construir, así como el proceso de
adquisición de los datos, podemos presentar una breve revisión del problema a plantear
y la propuesta del TEG.
35
CAPÍTULO
2
ESTADO DEL ARTE
2.1.
Estado del Arte
El método MT consiste en medir la variación temporal de los campos eléctricos y
magnéticos simultáneamente. En 1982, Romo en su trabajo “captura y procesamiento
de datos magnetotelúricos” [20], mide los campos magnéticos con detectores construidos por Geotronix, Co., los cuales consisten en una bobina de inducción, aislada con
poliuretano, dentro de un cilindro de acero inoxidable (de sensibilidad, en la banda de
1 a 100 Hz, de 13, 7µV/γHz aproximadamente). Para 1983, Stanley y Tinkler [24],
detallan la construcción de una bobina de bajo ruido, para el método magnetotelúrico,
con sus dimensiones, numero de vueltas, y señalan el uso de un núcleo ensamblado con
laminas de un material magnético fabricado por la compañía AD-VANCE Magnetics,
Inc. En este mismo sentido, en 1989, H. de Souza [7], especifica también una bobina
de inducción con un peso de 15,4Kg, cuando para esa época las bobinas típicas tenían
pesos entre 36,3 a 54,4 Kg, con un núcleo de “Permalloy” laminado. Ese mismo año,
John Kovala [11], registra las componentes del campo magnético con bobinas sensor
magnético. Ocho años mas adelante en 1997, un grupo de investigadores (Constable,
Capítulo 2: Estado del Arte
36
Steven y Orange Arnold) se tomaron la tarea de armar un dispositivo capaz de funcionar bajo el agua para modelar las estructuras salinas del Golfo de México, realizando
el método magnetotelúrico, y midiendo el campo magnético con bobinas de múltiples
vueltas con núcleo de mumetal “µmetal” (fabricadas por EMI). Estos investigadores, usaron el mismo equipo y método para la exploración petrolera [5]. Metronix,
una empresa de equipos de prospección geofísica, en el 2000, realizó una investigación
magnetotelúrica al norte de Alemania [17], usando su antena MFS-05, formada por
un amplificador interno y una bobina de inducción con un gran número de vueltas
y un núcleo de ferrita de alta permeabilidad, resaltando como nota importante que
el principio de funcionamiento es la ley de Faraday. En el 2008, la compañía Themis, diseño un magnetómetro de bobina de búsqueda (bobina de inducción) [21], muy
particular, dado que utilizan dos embobinados, una bobina principal con un número
elevado de vueltas (51600) y una bobina secundaria con pocas vueltas para introducir
un flujo de retroalimentación, con el fin de aplanar la respuesta de frecuencia mediante
la eliminación de la resonancia asociada al devanado principal. También en ese año, se
publica una patente, de un magnetómetro de inducción, diseñado para la realización de
exploraciones geofísicas aerotransportados [9]. 2009, reseñan haber utilizado un magnetómetro de bobina de inducción de 15cm de largo, un ancho de banda de frecuencia
de 14-350 kHz. Para el 2010, Renato Romero construye su bobina de inducción ICS101
de construcción casera, capaz de percibir los cambios del campo magnético terrestre,
con características casi profesionales [19], relatando las complicaciones obtenidas a la
hora de intentar hacer el cálculo preciso de todos los parámetros que caracterizan a la
bobina. Por su parte Adetoyinbo y otros investigadores, construyen un magnetómetro
de bobina de inducción [1], señalando haber colocado una etapa de pre-amplificación
y amplificación (con sus respectivos circuitos y componentes), donde se deja ver los
distintos filtros utilizados para la adquisición limpia de la señal. En Japón, también
en el 2010, realizan un modelo para el cálculo de la sensibilidad de una bobina de
inducción para su óptimo diseño y muestran la ventaja de magnetómetros basados
en el modelo de detección de corriente [28]. Al día de hoy podemos nombrar algu-
Capítulo 2: Estado del Arte
37
nos modelos comerciales, con su banda de frecuencia de trabajo, sus dimensiones y
peso (ver Fig.2.1). Es importante resaltar que equipos como estos llegan a costar miles de dolares, por ejemplo la compañía Meda, vende su magnetómetro MGCH-2 en
un precio de 5475$ con una banda de trabajo de 10 - 100.000 Hz, dejándonos ver lo
costoso que pueden ser. La especificidad, apropiada caracterización y alta sensibilidad
en estos instrumentos es lo que los hace de tan elevado costo, teniendo presente que
deben ser transportables. A continuación se muestra una tabla con algunas referencias
al respecto:
Figura 2.1: Tabla con algunos modelos de magnetómetros de inducción comerciales
2.2.
Planteamiento del Problema
La empresa Petróleos de Venezuela, S.A. (PDVSA), siendo una empresa petrolera
se ve comprometida en la necesidad de realizar estudios del suelo y subsuelo del país,
en la búsqueda de nuevos yacimientos, para exploración y posterior explotación, dada
la gran dependencia de la economía actual del país en el petróleo. La mayoría de estos
estudios requieren del traslado de maquinaria pesada, costosa y difícil de trasportar
hasta el sitio de estudio, lo cual generaría grandes perdidas de dinero y tiempo, si no
se tiene la certeza de encontrar algo (petróleo, minerales, etc.) en este sitio. El método
MT es una opción cómoda de fácil transporte de equipos, para hacer un estudio previo
del sitio e identificar el interés buscado en ese suelo, pudiendo dar la ubicación exacta
tanto en el globo terráqueo como en profundidad del suelo.
Capítulo 2: Estado del Arte
38
Existe un detalle importante, el MT no es para nada “económico". Recordemos
que necesita 3 magnetómetro ya que se miden las 3 componentes del campo magnético
terrestre, requiere también del equipo de adquisición de datos que también es costoso
y por si fuera poco los 4 electrodos no-polarizables, y además tenemos que comprar el
software.
Actualmente PDVSA tiene en sus manos equipos especializados en registro MT,
comprados a compañías extranjeras, estando en la obligación de pagar a dichas empresas por el mantenimiento y actualización de los equipos regularmente. Hoy en día,
el gobierno esta en la búsqueda de independencia tecnológica, y es esta la razón por
la que PDVSA nos ha propuesto emprender el estudio de la factibilidad del diseño de
prototipos con el fin de abordar la prospección magnetotelúrica (MT), facilitando por
medio de tecnología propia el manejo, uso y modernización de estos equipos, así como
de contar con servicio técnico local, y abaratar los costos del método MT.
Con este fin hemos decidido abordar este proyecto enfocándonos primeramente
en el magnetómetro, pieza fundamental para la adquisición de datos MT. Buscando
siempre que el dispositivo, sea de bajo costo y que pueda adaptarse a las necesidades
de portabilidad, sensibilidad y alcance en profundidad que requiere PDVSA para sus
trabajos de exploración de suelos, usando el método MT.
Capítulo 2: Estado del Arte
2.3.
39
Objetivos
Objetivos Generales
• Diseño, construcción y calibración de una antena prototipo a escala para la
detección del campo geomagnético, usado en la prospección magnetotelúrica
Objetivos Específicos
• Hacer una revisión bibliográfica de los aspectos básicos relacionados con campos
electromagnéticos y señales magnetotelúricas.
• Diseñar a escala un prototipo de antena, para estudiar su sensibilidad, según
los parámetros involucrados en la prospección magnetotelúrica, en especial la
profundidad.
• Diseñar un circuito electrónico, capaz de acondicionar la señal magnetotelúrica,
registrada por medio de la antena, para su posterior procesamiento, tomando en
cuenta etapas de filtrado y pre-amplificados.
• Calibración de la antena.
Teniendo presente los objetivos planteados, explicaremos en el siguiente capítulo
con detalle el diseño, construcción y caracterización del prototipo.
40
CAPÍTULO
3
METODOLOGÍA
Partiendo de diversos trabajos de investigación relacionados al tema de interés
hemos tomado los elementos necesarios para dar inicio al diseño y construcción de un
magnetómetro de inducción. De esta manera en este capítulo nos enfocaremos en
los detalles de diseño, construcción y caracterización del prototipo propuesto.
3.1.
Diseño y Construcción del Magnetómetro de Inducción
Se diseño un magnetómetro de inducción (MI), con una sensibilidad en el orden
de los nano-Teslas, con el fin de que pueda dar lectura como por ejemplo al registro
del campo magnético terrestre (104 nT) y las variaciones del mismo, respondiendo a
diferentes escalas de frecuencia, y de manera similar a la respuesta presentada por los
magnetómetros comerciales.
En un tubo de PVC, de 1"(2,54cm) de diámetro, seccionado para disponer de
80cm de longitud (medidas tomadas según [12]), se embobino al rededor de 19Km de
alambre de cobre esmaltado calibre AWG 36 (0,0127cm de diámetro), obteniéndose
0
AWG por su nombre en ingles american wire gauge, en español calibre de alambre americano
41
Capítulo 3: Metodología
aproximadamente 250000 vueltas distribuidas en unas 40 capas, con 6300 vueltas por
capa 3.1 (esta información es aproximada ya que se estimo a partir de la cantidad de
material de alambre disponible y el espacio en el cual fue distribuido, partiendo de un
carrete de hilo de 2,14Kg). Se contrataron los servicios de un taller de embobinado, a
fin de obtener el mejor devanado posible, ya que se requiere de un equipo de devanado
profesional para poder manipular alambres de calibre muy finos. De esta manera se
logró obtener una antena de longitud 80cm y 3,87cm de diámetro como se deja ver en
la figura 3.1.
Figura 3.1: Bobina de inducción
Posteriormente se procedió a su calibración por medio de un sistema generador de
campo magnético controlado, que consistió en un arreglo de bobinas, alimentado con
un generador de señales a fin de producir un campo magnético variable que permitiese
medir su respuesta.
3.2.
Sistema generador de campo magnético controlado
El sistema generador de campo magnético controlado (SGCMC) es importante,
ya que permite caracterizar nuestro MI, para poder relacionar el voltaje medido en
sus terminales con el campo que lo esta induciendo, según la ley de Faraday.
Este sistema se diseño conectando en serie 8 bobinas (ver Fig. 3.2, c), cada una
de 10,16cm de largo, 9,93cm de diámetro interno, embobinadas con alambre de cobre
42
Capítulo 3: Metodología
esmaltado calibre AWG 22 (0.064cm), con un número de 32000 aproximadamente.
Gracias a la conexión en serie se consigue que por estas circule la misma corriente, así
se garantiza un campo magnético lo mas uniforme posible en el interior del arreglo,
ver figura 3.2.
(a) Vista frontal
(b) Vista lateral
(c) Arreglo de bobinas
Figura 3.2: Arreglo de bobinas en SGCMC
3.2.1.
Generador de Señales del SGCMC
El generador de señales que acompaña al SGCMC, se consigue a partir de la
tarjeta de adquisición LAB-PC_1200 fabricada por National Instruments (8 entradas
analógicas de 12 bits a 100 kS/s, y 2 salidas analógicas ver figura 3.3) y el software
Labview 5.0 en condición de oscilador. Este sistema sustituye los generadores de onda
Figura 3.3: Tarjeta de Adquisición LAB-PC_1200
de los cuales se disponen actualmente en el laboratorio los cuales no logran presentar
estabilidad en la amplitud de su señal por debajo de 0,1Hz.
Capítulo 3: Metodología
3.2.1.1.
43
Software generador de funciones en LabView 5.0
Se usó el generador de funciones (“Fuction Generator.vi” de LabView 5.0), ver
figura 3.4, que detallaremos a continuación:
Figura 3.4: Interfaz del proyecto generador de funciones en LabView 5.0
Como primer punto debemos especificar el dispositivo de hardware a controlar,
que en nuestro caso es la tarjeta de adquisición antes mencionada, y esto se logra en
la sección “device” (ver fig. 3.4); el canal de la tarjeta que se va a utilizar en la sección
“channel”, en nuestro caso el canal 1; la longitud de onda, en el sección “waveform
length”; la forma de onda, se puede elegir entre sinusoidal, triangular, cuadrada o de
diente de sierra, en la sección “signal type”. De la onda podemos modificar su amplitud,
en el dial “amplitude”; sumarle un offset (corriente DC), en el dial “offset”; cambiar la
velocidad de muestreo, en el dial “update rate”; o incluir una fase en el dial “phase”.
La frecuencia de la señal generada se puede leer directamente en la sección “atual waveform frequency”, la cual viene dada por la relación f=update rate/waveform length,
medida mostrada en “cycles/sec”.
44
Capítulo 3: Metodología
Para poder hacer la caracterización de nuestro MI, nos vimos en la necesidad de
variar la amplitud y frecuencia de la señal generada en un rango de amplitudes 0,002-1
V y la frecuencia desde 0,02-50Hz, frecuencias que están en el rango de trabajo del
método MT (ya que el rango de frecuencias del campo magnético terrestre es muy
amplio), a fin de producir un campo magnético controlado en el orden de magnitud
del campo magnético terrestre.
3.2.2.
Caracterización del SGCMC
Una vez construido el SGCMC, es necesario caracterizarlo, de manera de saber
cual es el campo producido en el interior, con el fin de conocer el campo que perturba
nuestro MI.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 3.5: Equipos usados en la caracterización de nuestro sistema de caracterización
Haciendo uso de una fuente DC (ver figura 3.5, a) se controlo la corriente que
circulaba por nuestro sistema de bobinas y por medio el gaussimetro 5180, fabricado
por F.W.BELL (ver fig. 3.5, c), se registró el campo magnético que se produjo en el
interior del sistema de bobinas, introduciendo la punta de prueba axial SAD18-1904
(ver fig. 3.5, d), tambien fabricada por F.W.BELL.
Los valores de corriente en las bobinas se midieron con un tester digital PD-695,
fabricado por PROMAX, los cuales se variaron desde -50mA hasta +50mA, a fin de
45
Capítulo 3: Metodología
obtener valores de campo positivos y negativos, ya que la señal a la que se somete
nuestro MI es alterna. Se procedió a tomar con el gaussimetro el campo en el eje del
SGCMC, donde el campo magnético es uniforme.
3.3.
Sistema de adquisición, procesamiento y análisis de datos
La toma de datos en la caracterización del MI se realizó por medio de una tarjeta
de adquisición NI USB-6008(8 Entradas Analógicas de 12 bits a 10 kS/s), fabricada
por National Instrument 3.6, y el software LabVIEW SignalExpress 2012 también
fabricado por National Instrument de la que se usaron 2 canales de entrada analógicos:
un canal para se utilizó para medir la corriente que circulaba a través del arreglo de
bobinas y el otro para medir el voltaje inducido (fem) por el SGCMC.
Figura 3.6: Tarjeta NI USB-6008
El software LabVIEW SignalExpress 2012, es un software interactivo de registro de datos que permite adquirir, analizar y presentar datos de dispositivos e instrumentos de adquisición de datos, sin la necesidad de programar. Este cuenta con
diferentes funciones para el tratamiento y/o procesamiento digital de datos, así como
la propia adquisición de los datos. Entre las funciones que se pueden destacar de este
software se encuentran: la adquisición de señales, a partir de la medida del voltaje
en los sensores que se le conecten, pudiendo medir además por ejemplo de manera
46
Capítulo 3: Metodología
indirecta la corriente, registrando el voltaje en una resistencia externa a la tarjeta de
adquisición; en el procesamiento de señales podemos encontrar la utilización de filtros digitales como los nombrados en la sección 1.6, la reescalación o conversión de
unidades de nuestra señal, eliminar el nivel de offset (valor DC), entre otros; y en el
análisis de los datos tenemos, el análisis en el dominio del tiempo, y el análisis en el
dominio de las frecuencias. En el dominio del tiempo, podemos conocer los niveles de
amplitud de la señal, podemos realizar un histograma, tratamiento estadístico, etc, y
en el dominio de la frecuencia podemos ver el espectro de Fourier, conocer la respuesta en frecuencia, entre otros. Además, también se puede realizar procesos de control
con este software. Por tanto es un software muy versátil, sencillo y dinámico para el
tratamiento de señales.
(a) Niveles de amplitud de una señal a 1Hz
(b) Espectro de Fourier de una señal a 1Hz
Figura 3.7: Ejemplo de análisis de la señal con LabVIEW SignalExpress 2012
Este software se usó para la adquisición de la fem inducida en la bobina, y también
para medir la corriente que circulaba por el SGCMC. Además, en el procesamiento de
señales mediante la implementación de filtros, registro de amplitudes en el dominio del
tiempo, análisis de Fourier en el dominio de las frecuencias, entre otros, (ver Fig.3.7).
Una vez expuesto con detalle todos los procesos realizados para el diseño, construcción y caracterización de nuestro MI, podemos pasar a mostrar los resultados
obtenidos.
47
CAPÍTULO
4
RESULTADOS
En este capítulo presentamos el comportamiento de nuestro modelo prototipo de
antena de prospección magnetotelúrica, al ser puesto a prueba su sensibilidad cuando es sometida a un campo magnético variable controlado. Para ilustrar su respuesta
se tomaron como variables de control la amplitud y frecuencia del campo magnético
inducido. Adicionalmente, se mostrará la curva característica del SGCMC como elemento principal de control. Finalmente expondremos la respuesta del prototipo ante
las perturbaciones del campo externo.
4.1.
Antena prototipo para la prospección magnetotelúrica
Es muy importante resaltar que el principal resultado es el diseño de nuestra
antena prototipo, para el estudio de la prospección magnetotelúrica con las siguientes
características:
Número de
Longitud de la bobina
Diámetro Externo
Diámetro Interno
Peso
Vueltas
(cm)
(cm)
(cm)
(Kg)
250000
80
3,86
2,31
2,5
Núcleo
Aire
Capítulo 4: Resultados
48
Hay que resaltar que nuestro sistema prototipo dispone de un núcleo de aire en
ausencia de un material ferromagnético. Siendo este, un instrumento con dimensiones
y peso que facilitan su traslado, sin la necesidad de usar vehículo para ello.
Para la óptima caracterización de nuestro MI, fue indispensable conocer y poder manejar el campo magnético estimulador. Esto nos llevo a la caracterización del
SGCMC, de manera de conocer su comportamiento y linealidad de trabajo.
4.2.
Caracterización del SGCMC
En el arreglo de bobinas, mostrado en la figura 4.1, se hizo pasar una corriente
DC, y se midió el campo que se generaba en dicho sistema, comportándose como se
ve ilustrado en la figura 4.1.
Figura 4.1: Curva característica del sistema de caracterización
se puede observar que el sistema perturbador, presenta un comportamiento lineal
para un rango de corriente que va desde -50mA hasta +50mA, como se puede observar,
no se observan variaciones significativas, todos los valores se encuentran cercanos a la
Capítulo 4: Resultados
49
linea de tendencia, presentando un valor de correlación r2 = 0, 9995, reafirmando la
relación lineal que presenta el campo magnético producido con respecto a la corriente.
Dicho sistema se rige, según su curva por la siguiente ecuación: y = 0, 3362x + 0, 0975.
Es decir, para lograr producir un campo magnético de la magnitud del campo magnético terrestre (0,25-0,65 G o 25000-65000 nT), es necesario que circule una corriente
del orden de 1mA, la cual produce un campo magnético de 0,33 G o 33000 nT, aproximadamente.
Este sistema se caracterizó a fin de conocer el campo magnético generado para
estimular nuestro MI.
4.3.
Caracterización del MI
Para llevar a cabo la caracterización del MI, se establecieron cuatro intervalos de
frecuencia: la primera va desde 0,01-0,095Hz, con diferencia de 0,005Hz entre cada medida. La segunda sección, en un rango de frecuencias de 0,1-0,95Hz con una diferencia
entre medidas de 0,05Hz. La tercera sección de 1-9,5Hz, con una taza de cambio de
0,5Hz entre cada frecuencia. Y la cuarta sección desde 10Hz hasta 50Hz, variando en
5Hz cada medida.
Dado que nuestro MI se rige por la ecuación 1.15, se fijo la frecuencia (cada
valor de frecuencia nombrado anteriormente), y en cada valor de frecuencia se varió la
amplitud del campo magnético.
Debido a que la variable de control para fijar el campo magnético producido en el
sistema de bobinas, era el voltaje, para cada valor de frecuencia se tomaron medidas
con las siguientes amplitudes de voltaje en el generador de funciones: 0,002V ; 0,005V ;
0,01V ; 0,05V ; 0,1V ; 0,2V ; 0,4V ; 0,6V ; 0,8V ; y 1V. Los cuales producen una variación
de corriente entre 4,5µA y 1,7mA, permitiendo así generar campos magnéticos en el
50
Capítulo 4: Resultados
intervalo de 148,7 - 56000nT , rango el cual incluye las magnitudes registradas del
campo magnético terrestre.
Sometiendo nuestro MI, a las diferentes variaciones de campo magnético y frecuencia, se logró obtener su comportamiento en un rango de frecuencias de 0,01Hz
hasta 50Hz, el cual se ilustra en la figura 4.3.
Figura 4.2: Curva característica del MI
En esta figura se deja ver que el sistema presenta un comportamiento lineal y de
pendiente positiva, es decir, la magnitud de la medida del campo magnético depende
de manera lineal con la frecuencia, como era de esperarse debido a la ecuación que
rige su funcionamiento.
Podemos ver reflejados los valores pequeños que se encuentra cercanos a cero en la
figura 4.2, graficando estos datos en una escala log-log, a fin de extender la escala, como
se observa en la figura 4.3, donde se deja ver que los datos se encuentran alineados en
todo el rango de caracterización.
51
Capítulo 4: Resultados
Figura 4.3: Curva característica del MI
4.4.
Sensibilidad del MI
La sensibilidad, es la reacción de un sistema ante cualquier estimulo que lo perturbe. Las compañías fabricantes de este tipo de dispositivos representan la sensibilidad
como parte de las características de su dispositivo, plasmado en una gráfico como la
figura 4.4.
Figura 4.4: Sensibilidad del magnetómetro de inducción
Capítulo 4: Resultados
52
En la figura 4.4 se encuentra representada la variabilidad de la sensibilidad de
nuestro dispositivo y se observa la estabilidad de reacción (sensibilidad), para las
medidas cuya frecuencia sean superior a 0,1Hz. Adicionalmente, se observa que para
un rango de frecuencias inferiores a 0,1Hz la sensibilidad muestra una dependencia con
la frecuencia, dejando ver que la linealidad de nuestro sistema se ve comprometida en
esta banda de frecuencias.
Podemos ver soportada esta última observación en la figura ??, donde es visible
la dispersión de los valores alrededor de la linea de tendencia en las dos gráficas, donde
a 0,010Hz la variabilidad de los registros de la fem es más notoria (ver fig.4.5, fig.4.6),
siendo esta la frecuencia más baja considerada para la caracterización.
Figura 4.5: [Medida de la fem inducida dependiente del campo magnético a la frecuencia de 0,010Hz
Observemos como se comporta el MI al ser sometido a un campo magnético
variable, de 300nT de amplitud máxima aproximada y frecuencia fija de 0,01Hz, el
cual es un nivel de amplitud en el rango de las variaciones del campo magnético que
debería captar nuestra antena, ver figura 4.7. En la señal medida, vista sin filtrar,
ver figura 4.7 (a), notamos que tiene un nivel de ruido alto, y la señal de interés se
Capítulo 4: Resultados
53
Figura 4.6: [Medida de la fem inducida dependiente del campo magnético a la frecuencia de 0,015Hz
pierde dentro de este, lo mismo que notamos en su espectro de Fourier, ver figura 4.7
(c), donde el pico de los 60Hz de la linea, es tan elevado (310µV) que los armónicos
en las otras frecuencias se encuentran opacados por éste. Además, en la misma figura
podemos notar que el armónico de interés si se encuentra en nuestra señal, pero con
una magnitud de 5,4µV, mucho menor que la amplitud de los 60Hz.
Después de filtrar los datos tomados, ver figura 4.7 (b), se ve reflejada la señal
de interés pero presentando distorsiones en su forma, debido a la no estabilidad de la
sensibilidad para esta frecuencia (0,010Hz), aun cuando en el espectro de Fourier de la
señal filtrada, ver figura 4.7 (d), se aprecia el armónico de interés sobresaliente entre
las demás frecuencias cercanas a el.
54
Capítulo 4: Resultados
(a) Medida del campo magnético sin filtrar
(b) señal filtrada, con un filtro de Butterworth de orden 16 con una frecuencia de corte en 0,016Hz en
modo pasa-bajo
(c) Espectro de Fourier de la señal sin filtrar
(d) Espectro de Fourier de la señal filtrada
Figura 4.7: Comportamiento del MI con un campo de 300nT y 0,010Hz
Capítulo 4: Resultados
55
Por otro lado tomando un nuevo ejemplo, sin abandonar la región de inestabilidad
y manteniendo la misma amplitud para el campo magnético (300nT), procedemos a
eligir un valor de frecuencia de 0,080Hz, que se encuentra más cercano a la región de
estabilidad, ver figura 4.8. Analizando la imagen, como hicimos en la discusión del
gráfico anterior, podemos observar la señal sin filtrar, ver figura 4.8 (a), en la cual
nuevamente se deja ver que el ruido es muy denso en nuestra medida, y oscurece a
la señal de interés, como también lo podemos observar en su espectro de Fourier, ver
figura 4.8 (c), en donde se nota el armónico de los 60Hz (magnitud de 370µV) que
sigue sobresaliendo de entre todos los demás armónicos. Además, el armónico de la
señal de interés como se ve en la ampliación, es comparable con los picos cercanos que
lo rodean, ya que su nivel de amplitud es de 19µV aproximadamente, y los armónicos
que lo rodean son en promedio de 5µV.
Ahora, detallando la forma de la señal filtrada, ver figura 4.8 (b), podemos ver
que su amplitud no es constante, aún cuando su forma es similar a la de la señal
sinusoidal perturbadora, mostrándonos una vez más la inestabilidad de la respuesta
del prototipo para frecuencias inferiores a 0,01Hz. Sin embargo, a diferencia del caso
discutido anteriormente notamos que en el espectro de Fourier de la señal filtrada, el
armónico de interés es sobresaliente con respecto a los de su entorno, al parecer hay
una mejor relación señal ruido en comparación con el caso discutido anteriormente,
ver figura 4.8 (d). Observando estos comportamientos, es notorio la variabilidad en
la medición de señales de campo magnético de baja amplitud, cuya frecuencia se
encuentre por debajo de 0,1Hz, resultado que se puso de manifiesto en la figura 4.4,
cuando miramos la dependencia de la sensibilidad con la frecuencia en la banda antes
nombrada.
56
Capítulo 4: Resultados
(a) Medida del campo magnético sin filtrar
(b) señal filtrada, con un filtro de Butterworth de orden 20 con una frecuencia de corte en 0,135Hz en
modo pasa-bajo
(c) Espectro de Fourier de la señal sin filtrar
(d) Espectro de Fourier de la señal filtrada
Figura 4.8: Comportamiento del MI con un campo de 300nT y 0,080Hz
Capítulo 4: Resultados
57
Como tercer ejemplo se mostrara la respuesta del MI sometido a un campo magnético de igual magnitud (300nT), pero esta vez dentro de la banda estable, es decir, a
una frecuencia de 0,30Hz, ver figura 4.9. Se observa claramente que esta señal también
es de baja amplitud y se encuentra inmersa en el ruido, ver figura 4.9 (a), como también se nota en su espectro de Fourier, ver figura 4.9 (c), donde la señal de los 60Hz,
una vez más, es la predominante en dicho espectro (355µV), pero también se distingue
el armónico de interés a 0,30Hz con una amplitud de 59µV, amplitud que presenta un
factor de ganancia superior si la comparamos con los dos ejemplos expuestos anteriormente, resultado que es de esperarse, puesto que la respuesta de nuestro MI aumenta
con la frecuencia, como se vio en la figura 4.3. Además, detallando la señal filtrada,
ver 4.9 (b), se pone de manifiesto la mejora en la medición del campo magnético, ya
que no se aprecia una variación significativa de los niveles en la amplitud de la fem
inducida. En el espectro de Fourier de la señal filtrada, ver figura 4.9 (d), queda en
evidencia la mejora en la relación señal ruido comparada con los ejemplos anteriores
si notamos el dominio del armónico de interés con armónicos cercanos a este (figura
4.9, b).
Queda por tanto comprobado que el limite inferior de trabajo en frecuencia de
nuestra antena prototipo para el estudio de la prospección magnetotelúrica, es 0,1Hz,
frecuencia a partir de la cual, el sistema se vuelve estable y lineal, según la caracterización realizada en este TEG. La respuesta del MI en su región estable es,
8, 2063 × 10−6 (V /(nT · Hz)).
Como frecuencia superior de caracterización se tomaron los 50Hz, ya que la banda
de frecuencia común de trabajo del método MT se encuentra por debajo de los 60Hz,
por ejemplo, la empresa PDVSA maneja una banda en frecuencias de sus equipos comerciales que va desde 1-40Hz rango de frecuencia que esta dentro del rango operativo
de nuestro prototipo.
58
Capítulo 4: Resultados
(a) Medida del campo magnético sin filtrar
(b) señal filtrada usando un filtro Chebyshev invertido de orden 20 con una frecuencia de corte en
0,270Hz pasa-alto y un filtro también Chebyshev invertido de 0,353Hz como frecuencia de corte en
modo pasa-bajo
(c) Espectro de Fourier de la señal sin filtra
(d) Espectro de Fourier de la señal filtrada
Figura 4.9: Comportamiento del MI con un campo de 300nT y 0,300Hz
Capítulo 4: Resultados
4.5.
59
Medida de las perturbaciones externas
Se realizó un registro de datos de 4 horas de duración, en fecha 26 de mayo de 2014
dando inicio a las 7am, con el MI en el campo de béisbol de la facultad de ciencias,
UCV, Caracas, ver figura 4.10, con el fin de observar la respuesta del dispositivo ante
las perturbaciones presentes en el medio ambiente.
En la figura 4.10 (a), se deja ver un registro de 1 segundo tomado al azar del
registro de las 4 horas, en la cual se deja ver muchas fluctuaciones, en la figura 4.10
(b), muestra el registro de la figura 4.10 (a), filtrado, dejando ver la variabilidad de la
fem inducida en este corto espacio de tiempo debido a las señales externas presentes
en el medio ambiente. Los valores de frecuencia tomado para los filtros, nos permiten
asegurarnos, estar dentro del rango de frecuencias en el cual se caracterizo el MI.
Podemos destacar que la señal no presenta periodicidad a simple vista.
Detallando su espectro de Fourier, ver figura 4.10 (c), podemos ver que existen
varios armónicos que se destacan en éste, además, es valido señalar el reconocimiento
de por lo menos 2 de ellos, como se señalan en la gráfico (pico de 60Hz y frecuencia
asociada a la velocidad de actualización del monitor de la laptop, fig. 4.10, c), mientras
que los demás picos, pueden estar asociados a diversas fuentes de interferencia locales
presentes, tales como: el paso de los trenes de la compañía Metro de Caracas, movimiento vehicular, antenas retransmisoras de empresas de telecomunicaciones, aires
acondicionados, oscilaciones de las mallas metálicas que bordean al campo de béisbol,
entre otras, interferencias, que muy bien pueden contribuir al background de ruido.
Por otro lado, ya que nuestro prototipo no posee un núcleo constituido de un
material ferromagnético, el mismo es sensible tambien a los cambios de temperatura,
puesto que el aire cambia su característica con la temperatura y la humedad. Todos
estos son factores que afectan la medición del campo magnético por el MI en espacios
abiertos.
Capítulo 4: Resultados
60
(a) Ventana de 1 segundo en la medida del campo magnético sin filtrar
(b) Ventana de 1 segundo en la señal filtrada usando un filtro Butterworth de orden 20 con una
frecuencia de corte en 0,1Hz pasa-alto y un filtro también Butterworth en 55Hz como frecuencia de
corte en modo pasa-bajo
(c) Espectro de Fourier de todos los datos sin filtrar
Figura 4.10: Registro de la intensidad del campo magnético externo en el Estadio de
Béisbol, Facultad de ciencias, UCV, tomada el 26/05/2014
Capítulo 4: Resultados
61
Nuestra antena prototipo esta caracterizada, a fin de medir campos magnéticos
del orden de los nano-Teslas, que son del orden de magnitud del campo magnético
terrestre, con un ancho de banda en frecuencia de 0,1-50Hz, pero debido a que el campo
magnético externo, esta contaminado de un gran espectro de frecuencias y amplitudes,
hace falta un tratamiento riguroso y con mucho detalle de los datos adquiridos por
este dispositivo, a fin de obtener la señal de interés buscada en campo. Es relevante
destacar que nuestro MI es capaz de hacer mediciones fiables en un rango de trabajo
más amplio que el magnetómetro que actualmente maneja la empresa PDVSA, y con
un costo de producción al día de hoy de 5000Bs (50$)(el sensor) aproximadamente,
entre materiales y mano de obra.
62
CONCLUSIONES
Para finalizar, este capítulo se dedicará a mostrar las conclusiones de nuestro trabajo de investigación llevado a cabo, el cual tomo como iniciativa la construcción de
una antena prototipo, fabricada en el país, para el estudio de la prospección magnetotelúrica.
La conclusión mas importante de nuestro TEG, es el diseño de una antena prototipo, con materiales existentes en el mercado venezolano, con las siguientes características: 250000 vueltas, 80cm de largo, 3,68cm de diámetro, 2,5 Kg de peso y núcleo
de aire. Es un dispositivo manejable y transportable sin la necesidad un vehículo.
A pesar de no poseer un núcleo de un material ferromagnético, este dispositivo es
capaz de medir campos magnéticos del orden de los nano-Teslas (orden de magnitud
de las variaciones del campo magnético terrestre).
Presenta un factor de ganancia de 8, 2063 × 10−6 (V /(nT · Hz)) en el rango de
frecuencias de 0,1-50Hz, donde el MI es estable según la caracterización realizada.
El procesamiento de los datos a nivel de software, no tuvo ningún inconveniente
en la extracción de la señal de interés en la caracterización.
Conclusiones
63
La banda de frecuencia de este prototipo, se encuentra en el rango de frecuencia
de trabajo del método magnetotelúrico, y es capaz de hacer medidas desde 0,1-50Hz,
es decir, en un orden de magnitud en frecuencia con mayor alcance en cuanto a prospección en profundidad que la antena que actualmente dispone PDVSA.
El dispositivo es sensible a variaciones no solo del campo magnético, sino tambien
del campo eléctrico presente en el ambiente, ya que no posee un recubrimiento metálico.
Es sensible a los cambios de temperatura y humedad, ya que el aire cambia sus
propiedades magnéticas con estos factores ambientales, y este es el elemento que se
encuentra como núcleo de nuestra bobina.
Es necesario la realización de un tratamiento especifico de los datos del MI, para
poder ser expuesto en campo y conseguir medir los valores de interés.
Este desarrollo permite un ahorro significativo de divisas al país. Ya que el costo
aproximado de producción es de 50$(carrete de hilo de cobre esmaltado + el embobinado), valor que no es comparable con los precios en el mercado extranjeros cuyos
valores se encuentran son superiores a los 5000$.
64
RECOMENDACIONES
A continuación se mencionan una serie de modificaciones que se recomiendan
hacer al equipo en busca de mejorar el mismo:
• Realizar la caracterización de manera mas cuidadosa intentando en la posible de
eliminar todas las perturbaciones externas presentes en el ambiente.
• Utilizar un núcleo de ferrita o µmetal a fin de poder obtener una mejor captación
del campo magnético y lograr mejorar su rango de trabajo.
• Aumentar el número de vueltas con un alambre cuyo diámetro sea mas fino, es
decir, de un calibre AWG mas elevado, a fin de un obtener mayor número de
vueltas manteniendo, las dimensiones y/o peso del dispositivo, intentando en lo
posible de reducirlas.
• Realizar devanados especiales, a fin de reducir los efectos capacitivos en el dispositivo.
• Realizar un tratamiento riguroso de los datos en campo para obtener la señal de
interés.
65
APÉNDICE
A
EXPRESIÓN DE RESISTIVIDAD UTILIZADA EN EL
MÉTODO MAGNETOTELURICO[?]
En este apéndice se detallan los cálculos para obtener la expresión fundamental
usada en el método magnetotelúrico.
A.1.
Inducción en una tierra plana
El mecanismo de inducción en la Tierra puede considerarse como el producido
por ondas electromagnéticas que se propagan entre la ionosfera y la superficie. Una
manera sencilla de tratar este problema es hacer la aproximación de una tierra plana,
y considerar la fuente del campo suficientemente alejada, de forma que el frente de
ondas es plano y éstas se propagan en dirección vertical. La relación entre el campo
magnético y eléctrico viene dada por las ecuaciones de Maxwell:
~
~ = ∂B
∇×E
∂t
~
~ = ∂D
∇×H
∂t
~ =q
∇·D
(A.1)
(A.2)
(A.3)
Apéndice A: Expresión de resistividad utilizada en el método magnetotelurico[14] 66
~ =0
∇·B
(A.4)
donde q es la densidad de carga eléctrica libre. Para un medio isótropo, tenemos
las siguientes relaciones:
~ = εE
~
D
~ = 1B
~
H
µ
~
J~ = σ E
(A.5)
(A.6)
(A.7)
Donde ε es la constante dieléctrica; µ, la permehabilidad magnética del medio, y σ, la
conductividad.
Sustituyendo A.5, A.6 y A.7 en A.1 y A.2 se obtiene:
~
~ = µ ∂H
∇×E
∂t
~
~ = σE
~ + ε ∂E
∇×H
∂t
(A.8)
(A.9)
Si se toma el rotacional en las ecuaciones A.1 y A.2, usando la relación ∇ × ∇ ×
~ = ∇(∇ · H)
~ − ∇2 H
~ y sustituyendo el valor de las rotaciones de E
~ y H,
~ es decir,
H
A.8 y A.9 en las ecuaciones resultantes, se obtiene:
~ = µσ
∇2 E
~
~
∂E
∂ 2E
+ εµ 2
∂t
∂t
(A.10)
~ = µσ
∇2 H
~
~
∂H
∂ 2H
+ εµ 2
∂t
∂t
(A.11)
Para simplificar el problema se considera el campo electromagnético contenido en
~ solo tiene componente en la dirección “y”
el plano cartesiano (x; y; z), de forma que H
~ en la dirección “x”. Si tanto H
~ como E
~ se mueven en la dirección “z”, (suponemos
yE
“z” positiva hacia el interior de la tierra) y tienen dependencia armónica del tiempo:
~ = (E(z); 0; 0)e−iωt
E
(A.12)
Apéndice A: Expresión de resistividad utilizada en el método magnetotelurico[14] 67
~ = (0; H(z); 0)e−iωt
H
(A.13)
~ sustituyendo en la ecuación A.10, se obtiene:
para E,
∂ 2E
= (−iωµσ − ω 2 εµ)E
2
∂z
(A.14)
Si el medio es un buen conductor (σ >> ωε), la parte imaginaria es la mas
importante y la ecuación se reduce a:
∂ 2E
+ iωµσE = 0
∂z 2
(A.15)
Tomando soluciones de la forma E = Eemz al sustituir en la ecuación anterior, se
obtiene:
r
m = (i − 1)
ωµσ
= (i − 1)α
2
(A.16)
Las soluciones completas para E y de forma análoga para H son:
E(z, t) = Ee−αz cos(αz − ωt − η)
(A.17)
H(z, t) = He−αz cos(αz − ωt − ζ)
(A.18)
Estas 2 expresiones representan ondas electromagnéticas que se propagan en la
dirección positiva de z, atenuándose en la misma dirección. Como la atenuación depende de σ y de ω, para un buen conductor y para frecuencias altas, el campo está
contenido solamente en una región cercana a la superficie. Este efecto se conoce con el
nombre de “factor de piel”(skin depth). la distancia de penetración dentro del medio
en la que la amplitud disminuye en un factor de 1/e, es decir, en un 37 % viene dada
por:
s
δ=
2
=
ωµσ
s
2ρ
ωµ
(A.19)
La penetración depende directamente de la resistividad e inversamente de la frecuencia. Por tanto en un medio, si se quiere llegar a grandes profundidades, hay que
emplear señales de frecuencia baja.
Apéndice A: Expresión de resistividad utilizada en el método magnetotelurico[14] 68
A.2.
Método magnetotelúrico
Este método consiste en la observación simultánea de las variaciones de los componentes horizontales y perpendiculares entre sí, de los campos eléctricos y magnéticos
para una misma frecuencia, en la superficie de la Tierra. A partir de estos valores se
puede obtener el valor de la conductividad o resistividad aparente. Este valor representa un valor medio para la región donde se realizan las observaciones, tomado sobre
una profundidad que corresponde a la de penetración del campo inductor.
Para un medio conductor, la ecuación A.2 se puede simplificar en:
~ = σE
~
∇×H
(A.20)
Para el caso particular utilizado anteriormente para la Tierra plana el único componente de esta ecuación es:
∂H
= σE
∂z
(A.21)
Sustituyendo en esta ecuación, para H la expresión A.18, se obtiene:
2α −αz
π
He
cos ωt − αz +
σ
4
E=
(A.22)
De esta ecuación se puede despejar el cuadrado del cociente de las amplitudes E
y H:
2
H E
=
σ2
σ
=
2
2α
ωµ
(A.23)
A partir de esta expresión se obtiene finalmente para la resistividad o conductividad:
1
1 H 2
ρ= =
σ
ωµ E (A.24)
Donde H y E son perpendiculares entre si. Los valores de σ y ρ obtenidos de esta
forma corresponden a un valor medio para la región entre la superficie y la profundidad
Apéndice A: Expresión de resistividad utilizada en el método magnetotelurico[14] 69
de penetración para la frecuencia de cada señal. Para frecuencias altas se obtienen
valores que corresponden a la superficie y para frecuencias bajas, a profundidades
mayores.
70
APÉNDICE
B
MANEJO DEL SOFTWARE LABVIEW SIGNALEXPRESS
2012
A continuación reseño los pasos para su uso básico:
Figura B.1: Inicio LabVIEW SignalExpress 2012
Al iniciar el programa nos encontramos con la ventana B.1, donde podemos crear
un nuevo proyecto (flecha 1), utilizar la opción de “Start using” (flecha 2) llevándonos
Apéndice B: Manejo del software LabView SignalExpress 2012
71
con un asistente de adquisición de datos, para cuando no se conoce el programa y una
opción llamada “import TDMS log...”, la cual sirve para importar datos ya adquiridos
en otro proyecto; así como también la opción de “Open” (flecha 3), donde aparecen
los últimos proyectos trabajados.
Comencemos con un proyecto en blanco, dando clic en “Empy LabView SignalEpress Project” esto nos llevara a la ventana que vemos en la figura B.2.
Figura B.2: Ventana de un nuevo proyecto en SignalExpress
A continuación se explica los números escritos en la figura B.2:
Etiqueta 1 se agregan los distintos pasos o procesos que queremos obtener, es
decir, aquí es donde se agrega la orden de adquisición de la señal, y
elementos de procesado y análisis de datos, como por ejemplo filtros,
pedirle que nos muestre el espectro de Fourier, entre muchas otras
cosas.
Apéndice B: Manejo del software LabView SignalExpress 2012
72
Etiqueta 2 se muestran los archivos de las señales adquiridas llamadas “Logs”
por este software.
Etiqueta 3 encontramos los dispositivos conectados a nuestra PC que sean compatibles con LabVIEW, en nuestra imagen B.2 etiqueta 3, se muestra
la tarjeta de adquisición USB-6008, así como los distintos puertos de
entrada o salida que están en nuestro dispositivo.
Etiqueta 4 se añaden las señales que se quieran visualizar en ese panel, es decir,
cualquiera de las señales que se estén adquiriendo, o su producto
final después de haber sido tratados en cualquiera de los procesos
agregados, o todas juntas, en general es un visor de datos en tiempo
de adquisición.
Etiqueta 5 es una ventana de ayudas generales dependiendo de donde tengamos
el cursor, aparecen ayudas de lo que se esté marcando.
Etiqueta 6 podemos añadir mas “displays” o pantallas de visualización como la
etiqueta 4.
Etiqueta 7 es una pestaña donde se encuentran las opciones de grabación.
Etiqueta 8 es una pestañas donde nos encontramos una pagina en blanco para
que documentar el proyecto, parecido a una pagina en blanco de word.
Etiqueta 9 un botón donde podemos exportar los datos observados, en el panel
4, como archivos formato .text o Excel.
Etiqueta 10 podemos agregar las distintas operaciones al panel de la etiqueta 1.
Etiqueta 11 botón para darle “play” (inicio) a nuestro proyecto, para que comience
la toma de datos o los procesos que estén agregados.
Apéndice B: Manejo del software LabView SignalExpress 2012
73
Etiqueta 12 abre una pestaña donde podemos elegir entre 2 opciones: “Monitor/record” son todos los procesos en tiempo real (tiempo de adquisición) o “playback” que nos permite manipular los datos ya adquiridos
por nuestro programa. Es importante acotar que mientras se esta tomando datos en un proyecto, no se pueden manipular los datos ya
adquiridos en ese mismo proyecto.
Etiqueta 13 es el botón de grabación, en el es donde iniciamos la grabación de los
datos y son guardados en los archivos llamados “Logs”.
Ahora para agregar un proceso de adquisición de señal, le damos clic derecho con el
mouse en el panel 1, y aparecerá un menú como lo vemos en B.3, colocaremos el mouse
Figura B.3: Menú desplegado para agregar el proceso de adquisición de señal en SignalExpress
sobre “Acquire Signal”, luego en “DAQmx Acquire”, después en “Analog Imput”, y
ahí seleccionaremos lo que queramos medir con nuestra tarjeta de adquisición. Es
importante destacar que lo único que puede medir la USB-6009 de manera directa es
el voltaje, lo demás necesita sensores externos que detecten la variable física de interés.
Veamos como se mide voltaje, por lo tanto haremos clic en “voltaje”.
Luego aparece la imagen insertada en el panel de la etiqueta 1, como lo vemos en
B.4 (a), y también una ventana B.4(b) en la que debemos seleccionar el canal a utilizar
Apéndice B: Manejo del software LabView SignalExpress 2012
(a)
74
(b)
Figura B.4: Selección de canal de entrada
para nuestra toma de datos, en nuestro caso se uso el canal 0 para la adquisición de
voltaje inducido en MI.
Al elegir el canal, notamos que se agregan elementos nuevos en nuestra ventana
de programa B.5
Figura B.5: Ventana de SignalExpres I
A continuación se explicara la enumeración en la imagen:
Apéndice B: Manejo del software LabView SignalExpress 2012
75
Etiqueta 14 señala una nueva pestaña que permite observar el panel de modificación de los valores para hacer la medida, como el rango de medida,
la unidad, la frecuencia de muestreo y la velocidad de lectura de los
datos, etc.
Etiqueta 15 es un display donde se nos muestra la señal adquirida sin mucho
detalle. Aquí, verificamos que se esté midiendo la señal.
Etiqueta 16 permite observar el diagrama de conexión externa de nuestra tarjeta
de adquisición con el elemento a medir, especificando en que pines
debe ir conectado para la toma de datos en el puerto de entrada
seleccionado. Si le damos clic vemos B.6, notando gráficamente el
diagrama de conexión y también los pines a conectar
Figura B.6: Digrama de conexión para medir voltaje con la USB-6008
Etiqueta 17 se muestra un botón con el signo “+” con el cual podemos agregar
señales a medir con nuestra tarjeta.
Etiqueta 18 señala un botón con una “x” con el cual se elimina la señal o el puerto
que no se desea utilizar. A su lado derecho se encuentra otro botón
con el cual se puede cambiar el puerto de entrada.
Etiqueta 19 especifica los recuadros donde colocar los niveles de amplitud máximos y mínimos de nuestra medida que se encuentre sombreada (en
Apéndice B: Manejo del software LabView SignalExpress 2012
76
la imagen B.5 podemos ver que se encuentra sombreado Dev1_a0,
debajo de la flecha con el numero 4).
Etiqueta 20 nos despliega un menú donde podemos seleccionar la unidad de medida, para poder saber la escala de nuestros datos.
Etiqueta 21 un menú desplegable donde se puede cambiar la configuración del
terminal, la tarjeta permite 2 tipos de conexiones: “RSE” y “Differential”. La conexión de tipo “RSE” pone todas las medidas en una
misma referencia, todas referenciadas a tierra de la tarjeta de adquisición, mientras que la conexión del tipo “Differential” toma la
referencia de los terminales del elemento conectado. En nuestro caso
se uso la conexión del tipo “Differential”.
Etiqueta 22 señala un menú desplegable en el que podemos elegir el modo de
adquisición pudiendo cambiar entre muestra continuas (Continuous
Samples), un numero determinado de muestras (N samples) o una
sola muestra (1 sample).
Etiqueta 23 señala un recuadro donde colocamos el numero de muestra para leer.
Etiqueta 24 aquí colocamos la velocidad de muestreo que deseemos, siempre teniendo presente el Teorema de Nyquist-Shannon, de la que se deduce
que la frecuencia de muestreo debe ser superior al doble de la frecuencia mas alta de la señal que se quiere medir
Etiqueta 25 es un panel donde podemos ver que se encuentra seleccionado el canal
Dev1/ai0 y también las cotas de voltaje de medida.
Etiqueta 26 observamos la (o las) variable que estemos midiendo.
0
Teorema de Nyquist-Shannon: La reconstrucción exacta de una señal periódica continua en banda
de frecuencias, es matemáticamente posible si la señal esta limitada en frecuencia y la tasa de muestreo
es superior al doble de su ancho de banda [6]
Apéndice B: Manejo del software LabView SignalExpress 2012
77
Si cliqueamos la pestaña de opciones de grabación (ver 7 en Fig.B.2), nos aparece
la ventana, ver Fig.B.7. Donde en:
Figura B.7: Opciones de grabación
Etiqueta 27 seleccionamos la señal que deseemos grabar.
Etiqueta 28 asignamos el titulo al archivo (“log”) que vamos a guardar, que por
defecto es el dia y la hora en la que se esta realizando la grabación.
Etiqueta 29 agregamos el nombre del autor
Etiqueta 30 se puede agregar una descripción en el archivo de grabación.
Etiqueta 31 seleccionamos la ubicación donde se guardara el archivo.
En este mismo panel de grabación, existe también la posibilidad de agregar condiciones de inicio (“start conditions”), condiciones de parada (“stop condition”), alarmas
(“alarm”) y otros eventos, permitiendo la posibilidad de automatización de grabación
de los datos.
Este software también contiene funciones que nos permiten el procesamiento de los
datos tanto en tiempo real (tiempo de adquisición de los datos), procesando los datos
Apéndice B: Manejo del software LabView SignalExpress 2012
78
antes de comenzar a grabarlos, es decir, la tarjeta de adquisición adquiere los datos, se
le puede aplicar filtros, ver su espectro en frecuencia, amplificarla o atenuarla, etc, antes
de pedir que grabe los datos, así como tambien tratar los datos una vez guardados. El
procesamiento en cualquiera de las dos modalidades se realiza de la misma manera.
Veamos como agregar un filtro.
B.0.0.1.
Filtros en SignalExpress
Para agregar filtros digitales en SignalExpress debemos hacer clic derecho sobre el
panel de la figura B.2 etiqueta 1, o en el botón de la etiqueta 10 de esa misma figura,
seleccionamos “processing” (procesamiento), “Analog Signals”(señales analógicas), y
podemos ver todas las opciones de procesamiento digital que trae este software (ver
Fig.B.8).
Figura B.8: Menu con las opciones de procesamiento de señal en SignalExpress
Tenemos: filtros (“filter”); escalado y conversion (“scaling and conversion”), con
lo cual podemos amplificar o atenuar nuestra señal; subconjunto y remuestreo (“subset
and resample”), con el que podemos tomar una muestra de nuestra señal, recortándola;
entre otras que se dejan ver en la imagen.
Al agregar un filtro, vemos la figura B.9. siguiendo la numeración de la imagen
tenemos:
Etiqueta 32 nos muestra la representación gráfica de la señal de entrada al filtro.
Apéndice B: Manejo del software LabView SignalExpress 2012
79
Figura B.9: Ventana del Filtro en SignalExpress
Etiqueta 33 grafíca la señal de salida del filtro.
Etiqueta 34 marca un panel, donde seleccionamos el modo del filtro, entre IIR
(respuesta infinita al impulso o recursivos) o FIR (respuesta finita
al impulso). En nuestro caso se utilizaron filtros IIR debido a que
pueden cumplir las mismas exigencias que los FIR pero con menos
orden de magnitud. Esto es importante, pues presenta una menor
carga computacional.
Etiqueta 35 señala un recuadro en el que podemos seleccionar el tipo de filtro
dependiendo de nuestra necesidad, puede ser pasa-bajo, pasa-alto,
pasa-banda o rechaza-banda.
Etiqueta 36 podemos seleccionar la topología o como se explico en la teoría, el tipo
de aproximación a usar, de las que podemos destacar Btutterworth,
Chebyshev y Chebyshev.
Etiqueta 37 permite cambiar el orden del filtro.
Etiqueta 38 modificamos“cutoff” o la frecuencia de corte de nuestro filtro. Para
nuestro TEG nos vimos en la necesidad de cambiar constantemente
la frecuencia para cada señal tomada, ya que nos paseamos por un
Apéndice B: Manejo del software LabView SignalExpress 2012
80
rango de frecuencias de 0,01-50Hz, entonces el filtro de 50Hz no filtra
lo suficiente para la señal de 0,01Hz por ejemplo.
Etiqueta 39 nos muestra el gráfico de la respuesta en frecuencia de la magnitud
del filtro, con su frecuencia de corte y su pendiente que depende del
orden.
Etiqueta 40 podemos ver y cambiar la señal de entrada.
Etiqueta 41 marca la señal de salida de ese proceso o paso de nuestro programa.
Analisis de la señal con SignalExpress
Con SignalExpress podemos, ademas de adquirir y procesar la señal, hacer un
análisis de la señal en el dominio del tiempo o en el dominio de frecuencia. En el dominio del tiempo podemos determinar los niveles de amplitud (“Amplitude and Levels”),
hacer un histograma de nuestra señal (“Histogram”) entre otras que podemos ver en
la figura B.10. En el dominio de frecuencias, tenemos las posibilidad de ver el espectro de poder (o espectro de Fourier; “Power Spectrum”9, la respuesta de frecuencia
(“Frequency Response”), y otras que observamos también en la figura B.10.
Figura B.10: Menu para el analisis de la señal en SignalExpress
Si queremos ver los niveles de amplitud, tenemos que hacer clic derecho en el panel
1 de la figura B.2, luego en “Analysis” (Análisis), después en “Time-Domain Measu-
Apéndice B: Manejo del software LabView SignalExpress 2012
81
rements” (dominio del tiempo), y finalmente en “Amplitude and Levels” (Amplitud y
niveles), lo cual nos llevará a lo que vemos en la figura B.11.
Figura B.11: Ventana “Amplitude and levels” (amplitud y niveles) en SignalExpress
Podemos observar en la figura B.11, que nos muestra, el valor DC (“DC value”), el
valor rms (“rms value”), el valor del pico positivo y negativo (“+peak value” y “-peak
value”), así como el valor pico pico de la señal (“peak-peak value”). Aun cuando es
muy útil presenta problemas en la toma de los valores, dado que si tenemos un pico
mas positivo que los demas (mas alto) o mas negtivo (mas bajo) que los demas, todos
los valores van a estar calculados conforme a esos picos, el mas alto y el mas bajo, de
nuestra señal.
También podemos obtener como lo comente anteriormente, espectro de Fourier
o espectro de frecuencias, debemos hacer clic derecho sobre el panel 1 de la figura
B.2, luego en “Analysis” (Analisis), “Frequency-Domain Measurements” (Dominio de
frecuencia), y después en “Power Spectrum” (espectro de poder), lo cual nos mostrara
en el programa lo que observamos en la figura B.12.
Como vemos (ver fig.B.12) en la ventana se encuentra una señal de 1Hz a la que se
le aplico el espectro de Fourier, podemos en esta ventana cambiar el tipo de espectro
Apéndice B: Manejo del software LabView SignalExpress 2012
82
Figura B.12: Ventana de Espectro de Fourier en SignalExpress con una señal de frecuencia 1Hz
(“Spectrum Type”), donde elegimos entre Magnitud (representa la escala de amplitud
conforme a la magnitud de la señal) o Potencia (representa la amplitud cuadrática de
la señal); también podemos cambiar la escala de Magnitud (“Magnitude scale”), con
opciones entre una escala en decibelios (dB) o una escala lineal; a su vez podemos
modificar cual es la medida del pico del espectro, es decir, si el grafico nos va a reflejar
el valor del pico de nuestra señal (“peak”), el valor del pico-pico (“peak-to-peak”) o
el rms de nuestra señal; y por ultimo podemos activar la densidad espectral, donde
√
la magnitud es medida como A/ Hz de lo que estemos midiendo, donde A es la
amplitud de nuestra señal.
83
BIBLIOGRAFÍA
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coil magnetometer for geomagnetic field measurement., 2010.
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84
Bibliografía
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