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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Escuela de Matemáticas
Teoría de Conjuntos 20267 Grupo D1
PRIMER PARCIAL
Mayo 2010
Lea completamente el examen y conteste los 5 puntos.
entregar. No olvide marcar la hoja.
Tiene 2 horas para
1. Sean a; b enteros y sean A = fx 2 Z : a divide a xg y B = fx 2 Z : b divide a xg. Diga
en que casos se tiene que A B y pruébe su hipótesis.
2. Diga si es verdadero o falso y justi…que su a…rmación, es decir, si el enunciado es
verdadero elabore la demostración correspondiente y si el enunciado es falso presente
un contraejemplo con su respectiva explicación. Para todos los enunciados considere
que A; B; C son conjuntos con el conjunto S como conjunto universal.
(a) Si A [ B = A [ C entonces B = C
(b) A
B = A \ Bc
(c) Si A \ B = A \ C entonces B = C
(d) A
(e) A
A=;
B si y sólo si B c
Ac
3. Pruebe que si A y B son conjuntos cualesquiera, }(A) [ }(B)
}(A) [ }(B) 6= }(A [ B).
}(A [ B) pero que
4. Se de…ne un nuevo conectivo en lógica proposicional, p # q. Esta nueva proposición es
verdadera si no son verdaderas ni p ni q.
p q p#q
V V
F
V F
F
F V
F
F F
V
Diga si este conectivo es asociativo.
5. Demuestre
! que si A0 es cualquier conjunto de una colección no vacía C, entonces
\
A
A0 . Use este hecho para concluir que si existe A0 en C tal que A0 M
A2C
!
\
para algún M , entonces
A
M.
A2C
1
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od
Pr
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F
PD
To
an
Sc
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