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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Escuela de Matemáticas
Teoría de Conjuntos 20267 Grupo D1
SEGUNDO PARCIAL
Junio 2010
Lea completamente el examen y conteste 4 de los 5 puntos. Tiene 2 horas para
entregar. No olvide marcar la hoja.
1. ¿Cómo refutaría una equivalencia lógica? Demuestre lo siguiente:
(a) x ! y no es lógicamente equivalente a y ! x.
(b) x ! y no es lógicamente equivalente a x $ y.
(c) x _ y no es lógicamente equivalente a (x ^ :y) _ ((:x) ^ y).
2. ¿Bajo qué condición necesaria y su…ciente A
A B = ; si y sólo si ...)? Demúestrelo.
B = ; (es decir, un teorema de la forma
3. Pruebe que el conjunto B de…nido en el Axioma de Separación es único.
4. Si A y B son colecciones de conjuntos, pruebe que
!
!
[
[
[
A
B =
A2A
B2B
(A
B)
(A;B)2A B
5. Pruebe que si f : A ! B y g : B ! C son funciones biyectivas entonces la relación
g f = f(x; y) 2 A
C : (9z 2 A) ((x; z) 2 f ^ (z; y) 2 g)g
(a) Es función.
(b) Es biyectiva.
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