Download Práctica No. 3 “Equivalente de Thévenin y superposición”

F. Hugo Ramírez Leyva
Análisis de Circuitos
Equivalente de Thévenin y superposición
Práctica No. 3 “Equivalente de Thévenin y superposición”
Objetivo
Hacer una comprobación experimental del equivalente de Thévenin y el principio de
superposición.
Material y Equipo
• Resistencias de 0Ω, 50Ω, 100Ω, 500Ω, 1kΩ, 5kΩ y 10kΩ, 2.2k y 100k, todas de ¼ de
Watt
• Amplificador operacional LM741
• Transistor BC547
• Multímetro Fluke
• Potenciómetro de precisión
• Fuente de voltaje variable con salida doble
1. Introducción
En la mayoría de circuitos electrónicos que están formados por varias ramas, mallas,
etc., normalmente solo interesa saber el voltaje y la corriente que se tienen a su salida, por
lo cual el saber la corriente y voltaje de cada elemento no es importante para estimar la
respuesta requerida. Una alternativa para encontrar la solución a este tipo de problemas, es
encontrar el circuito equivalente de Thévenin o Norton, el cual modela el comportamiento
de todo el circuito como una fuente de voltaje (o corriente, en serie (o paralelo) con una
resistencia. Esto se esquematiza en la figura 1(a), donde se muestra un circuito compuesto
por una fuente de voltaje, 2 fuentes de corriente y 4 resistencias, el cual se conecta a una
resistencia de carga RL. En la figura 1(b), se muestra su circuito equivalente, en donde todo
la red anterior, se modela como una fuente de voltaje en de valor Vth, en serie con una
resistencia de valor Rth.
⇔
(a)
(b)
Figura 1. (a) Circuito a analizar; (b) Circuito equivalente
Para calcular el voltaje Vth y la resistencia Rth, se considera que la resistencia RL es
infinita (circuito abierto). Vth es el voltaje que se tiene a la salida del circuito, el cual es
producto de todas las fuentes de voltaje y corriente que lo conforman (Voltaje Vout). Rth es
la resistencia que se tiene a la salida, cuando las fuentes de voltaje y corriente son cero
(Voltaje = corto, Corriente = Circuito abierto).
Cuando un circuito esta compuesto por fuentes de voltaje y corriente, tanto independientes
como dependientes, así como elementos de circuito cuya relación corriente voltaje es lineal,
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Equivalente de Thévenin y superposición
el principio de superposición establece que la el voltaje y corriente en cualquier punto de la
red, es a la suma algebraica de voltajes y corrientes que producen cada una de las fuente,
cuando las demás se hacen cero.
Todas las fuentes de voltaje tienen cierta impedancia a su salida (impedancia interna) que
hacen que el voltaje a su salida decrezca a medida que se le demanda más corriente a la
fuente de voltaje. En la figura 2 se muestra el circuito equivalente de una batería, el cual se
compone de una fuente de voltaje, en serie con una resistencia. Para fuentes de voltaje el
valor de esta resistencia es muy pequeño (menor a 1Ω).
Figura 2. Circuito equivalente de una batería
Con esta práctica se pretende medir la resistencia interna de la fuente de voltaje,
comprobar el equivalente de Thévenin, el principio de superposición y comprobar
experimentalmente que un transistor se comporta como una fuente de corriente controlada
por corriente.
2. Procedimiento
Resistencia interna de la fuente
1. Armar o comprar un resistor de 0.1Ω, o menor (mas o menos 5 metros. de cable
telefónico). Medir la resistencia del alambre con el ohmetro del Multímetro fluke
(Ralambre).
2. Configurar el límite de corriente al tope máximo (3 amp), y poner la fuente de voltaje con
a 0.2V (aproximadamente). Medir este voltaje con el multímetro fluke (Vabierto). Como
se muestra en la figura
3. Conectar a la salida de la fuente (en las terminales A y B), la resistencia Ralambre, y en
esas mismas terminales poner el voltímetro (Vr). La medición de la corriente, se hace con el
amperímetro que tiene la misma fuente de voltaje (Ir).
4. El valor de la resistencia interna se calcula con la ecuación 1.
(1)
Vabierto − Vr
Rs =
(a)
Ir
(b)
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Equivalente de Thévenin y superposición
Figura 3. (a) Circuito para medir el voltaje de la fuente, (b) Circuito para medir la
influencia de la resistencia interna
Superposición
1. Armar el circuito de la figura 4(a), y medir el voltaje Vs1 y Vs2 con respecto a tierra
(¿Qué se obtiene y porque?).
2. Usando el principio de superposición de terminar el voltaje VL que se produce por cada
una de las fuentes. Posteriormente medir el voltaje cuando las dos fuentes están activas
(¿Qué se obtiene y porque?).
Teorema de Thévenin
1. Al circuito de la figura 4(a) variar la resistencia RL con valores de 0Ω, 50Ω, 100Ω, 500Ω,
1kΩ, 5kΩ y 10kΩ, para cada valor de resistencia anotar la corriente y voltaje que se
obtienen y anotar los resultados como se muestra en la tabla 1.
2. Obtener su circuito equivalente de Thévenin y armarlo, como se muestra en la figura
4(b). El voltaje de Thévenin es el que se mide en circuito abierto. Posteriormente se mide la
corriente en corto circuito (Isc), la cual se mide conectando un amperímetro del punto de
medición a tierra, de tal manera que la resistencia de Thévenin esta dada por la ecuación 1.
(1)
Vth
Rth =
Isc
(a)
(b)
Figura 4. (a) Circuito para probar el principio de superposición y el teorema de Thévenin,
(b) Equivalente de Thévenin
3. Armar el circuito equivalente con una fuente de voltaje, con un voltaje Vth en serie con
una resistencia Rth, la cual se fija con un potenciómetro de precisión. A este circuito variarle
la resistencia RL con los mismos valores que en el punto 2 y anotar los resultados en la
tabla 1. ¿Qué conclusiones se pueden sacar de estos resultados?. Hacer una comparación
entre las 2 mediciones y lo teórico.
R
Tabla 1. Captura de las mediciones de voltaje y corriente
Voltaje y corriente
Voltaje y corriente
Voltaje y corriente teórico
en la resistencia RL de la
medidas en el circuito
medidas en el circuito
equivalente Figura 4(b)
figura 4(a)
Figura 4(a)
VL
IL
VL
IL
VL
IL
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Equivalente de Thévenin y superposición
0
50
500
1k
5k
10k
Fuentes de corriente controladas por corriente (Opcional)
Un transistor se comporta como una fuente de corriente controlada por corriente, ya que la
corriente de colector (Ic) es proporcional a la corriente de la base (Ib), donde la constante
de proporcionalidad (b) es la ganancia de corriente.
1. Armar el circuito de la figura 5(a). Para no usar 2 amperímetros, con un voltímetro medir
el voltaje en Rb y Rc y usando la ley de ohm obtener el valor de las corrientes.
2. Fijar el voltaje Vbb y medir la corriente Ib e Ic. Incrementar el voltaje de Vbb de 1 a 12V
con incrementos de 1V y obtener el valor de b =Ic/Ib, como se muestra en la tabla 2. El
circuito equivalente del transistor se muestra en la figura 5(b). ¿Qué se puede concluir de
estas mediciones?
3. Hacer una grafica de la ganancia de corriente en función de la corriente de base y
comentar lo que se obtiene.
(a)
(b)
Figura 5. (a) Circuito para caracterizar a un transistor, (b) Circuito equivalente del
transistor
Tabla 2. Captura de las corrientes en el transistor.
Vbb
Ib (uA)
Ic (mA)
b =Ic/Ib
1
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4
5
6
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8
9
10
4
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…
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Amplificador inversor
El amplificador inversor es una configuración en la cual el voltaje de salida (Vout) es –A
veces el voltaje de entrada (Vin). En la figura 6 se muestra el diagrama esquemático, en el
cual, para variar el voltaje de Vin, se usa un potenciómetro seguido a un operacional en
configuración de seguidor. Posteriormente se conecta al amplificador inversor. El
procedimiento para probarlo es el siguiente:
1. Armar el circuito de la figura 6. Con el voltímetros se mide el voltaje de entrada (Vin) y el
de salida (Vout), ambos se mide con respecto a tierra (punto de unión de las 2 fuentes).
2. Variar el potenciómetro hasta que Vin = 0V, medir Vout (si todo esa bien conectado el
voltaje en este punto debe ser mas o menos 0V). Anotar los voltajes como se muestra en la
tabla 3. Incrementar el voltaje de 0V a 2V con incrementos de 0.2V.
-12V
-12V
+12V
3. Volver a colocar Vin = 0V, y medir Vout. Mover el potenciómetro con incrementos de 0.2V, hasta llegar a un voltaje de -2V. Anotar los datos como se muestra en la tabla 1.
Graficar la ganancia de voltaje vs Vin, y Vin vs Vout. Finalmente comentar el resultado de
estas graficas.
V1
12V
R2
U1
10k
U1
4
5
4
5
RV1
2
50%
6
3
12V
1k
2
6
3
10k
LM741
7
1
7
1
V2
R1
LM741
+88.8
+88.8
Volts
+12V
+12V
-12V
Volts
Figura 6) Diagrama de conexiones para probar el amplificador inversor
Tabla 3. Caracterización de operacional en configuración de inversor
Voltaje de entrada
Voltaje de salida
Ganancia de voltaje
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Vin (Volts)
-2.0
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
Análisis de Circuitos
Vout (Volts)
Equivalente de Thévenin y superposición
Av = Vout/Vin
4. Hacer la caracterización del amplificador usando un programa en HPVEE y la fuente de
voltaje y el multímetro. Las mediciones del voltaje de entrada serán de -3V a 3V con
incrementos de 0.01V.
3. Reporte.
El reporte de la práctica deberá tener los siguientes puntos.
• Objetivos.
• Introducción teórica (Breve y concisa).
• Procedimiento (No el mismo que se da en estas hojas de práctica)
• Resultados (Mostrando comparación entre lo teórico y lo medido)
• Conclusiones (¿Qué se aprendió al realizar la practica?)
• Bibliografía (Libros y páginas de internet).
Además “todas las figuras, tablas y ecuaciones llevan pie de figura,
encabezado de tabla y numero, respectivamente. La numeración es
consecutiva, en forma parecida a como se muestra en este documento”.
Fecha de entrega: El próximo lunes después que se haya terminado la práctica.
Nombre del profesor: F. Hugo Ramírez Leyva.
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