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UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA CENTRO PREUNIVERSITARIO Av. Universitaria Km.2 Telf. (062)562341 561009 SÍLABO GEOMETRIA I. II. DATOS GENERALES 1.1. Área : Ciencias Básicas 1.2. Horas semanales : HT(50min) - HP(75 min) 1.3. Ciclo : 2012 -III 1.4. Profesor : Lic. Yessica Raquel Reyes Ayala 1.5. E-Mail : yessyra03@hotmail.com FUNDAMENTACIÓN O SUMILLA La asignatura está considerada como un curso básico para la formación general del futuro profesional de las diferentes especialidades, cuya finalidad es otorgar una herramienta eficaz para resolver problemas matemáticos así como también cimentar una base sólida para la Matemática Bàsica El curso abarca los siguientes tópicos: Geometría Plana 1. Líneas segmentos y ángulos: definición de segmentos, operaciones con segmentos, ángulos, clases de ángulos, construcción geométrica de una bisectriz, ángulos entre dos rectas paralelas y una secante, ángulos de lados perpendiculares. 2. Triángulos: definición, elementos, propiedades y clasificación, líneas y puntos notables del triángulo, teoremas fundamentales, congruencia de triángulos, semejanza de triángulos, proporcionalidad y teoremas. Teoremas de la bisectriz, de las longitudes de los lados, teorema del triángulo isósceles y triángulos rectángulos notables 3. Polígonos: Clases propiedades, y teoremas fundamentales, angulo exterior 4. Cuadriláteros: clases propiedades y teoremas fundamentales 5. Circunferencia y circulo: definición, clasificación, relaciones métricas 6. Propiedades de circunferencia inscrita y circunscrita a un polígono 7. Proporcionalidad y semejanza: Theorema de thales, teorema de bisectriz interior y exterior de un triángulo, semejanza de triángulos, semejanza de polígonos. 8. Áreas: áreas de la región triangular en función de la base y la altura Geometría analítica 9. Definición de la geometría analítica 10. Segmentos y rectas: sistemas de coordenadas unidimensional y bidimensional distancia entre dos puntos uni y bidimensional, ángulo de inclinación y pendiente de una recta. 11. Angulo entre rectas rectas paralelas rectas perpendiculares formulación de la ecuación de una recta 12. Punto de intersección entre dos rectas y distancia de un punto a una recta 13. Cónicas: Circunferencia parábola elipse e hipérbola: ecuaciones elementales gráficas y áreas III. OBJETIVOS 3.1 General Que el estudiante logre un conocimiento básico de la Geometría, ejercitando y desarrollando la imaginación del alumno haciéndolo visualizar más analíticamente su mundo circundante en función de las formas y estructuras geométricas. 3.2 Especìficos Demostrar comprensión y dominio de la Geometria Plana. Aplicar con destreza la Geometria Plana en la resolución de problemas. Resolver con destreza Geometría Analítica aplicando apropiadamente sus propiedades. Aplicar con destreza la Geometria Analítica en la resolución de problemas. IV. SEMANA PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS PERIODO CAPITULO RECTAS Y SEGMENTOS I Del 10 al 14 de Setiembre II Del 17 al 21 de Setiembre III Del 24 al 28 de Setiembre IV Del 1 al 5 de octubre V Del 08 al 12 de octubre VI Del 15 al 19 de octubre VII Del 15 al 19 de Octubre Rectas: Semirrecta, segmento de recta y Posiciones de dos rectas en el plano. Segmentos: Segmento, medición y comparación de segmentos, operaciones de segmento. Mediatriz de un segmento. Problemas. ÁNGULOS Definición, elementos y clasificación. Sistemas de medida, bisectriz de un ángulo y Ángulos formados por una secante que corta paralelas. Ángulos de lados paralelos y perpendiculares. Problemas. TRIÁNGULOS I Definición Elementos y clasificación. Líneas y Puntos notables. TRIÁNGULOS II Igualdad de triángulos (congruencia). Casos y propiedades: (Teorema de distancia de un punto a una recta, teorema de los puntos situados en la bisectriz, teorema relativo a los puntos ubicados en la mediatriz de un segmento. Propiedades de triángulos isósceles y equiláteros, teorema de la base media y teorema relativo a la menor mediana de un triángulo rectángulo). Problemas. CUADRILÁTEROS Definición Elementos y clasificación Paralelogramo: definición y propiedades. Trapecios: definición y propiedades. Trapezoide: definición y propiedades. Propiedades (generales y especiales). Ejercicios. POLÍGONOS: Definición Elementos y clasificación. Números de diagonales. Suma de ángulos interiores y suma de ángulos exteriores. Angulo central de un polígono regular. Polígonos regulares inscritos. Triángulo equilátero, cuadrado, hexágono, octágono. Polígono circunscrito. Problemas CIRCUNFERENCIA I Definición. Ángulos con relación a una circunferencia. Ejercicios. Propiedades con relación a una circunferencia. Ejercicios. Líneas en la circunferencia y propiedades (teorema del radio y la tangente, de las dos tangentes, bisectriz del ángulo formado por las dos tangentes. VIII Del 22 al 26 de Octubre IX Del 29 octubre al 02 de noviembre X Del 05 al 09 de noviembre CIRCUNFERENCIA II Teorema de Poncelet. Pitot y cuadrilátero exinscrito). Posiciones relativas entre dos circunferencias. PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA Segmentos Proporcionales: (Teorema de Thales, teorema de la bisectriz del incentro, del excentro; división armónica, relación de descarte, haz armónico). Semejanza de Triángulos: Casos, propiedades (Teorema de Menelao, Teorema de Ceva). Problemas. Relaciones Métricas de Triángulo Rectángulo: Propiedades (Teorema de Pitágoras; Triángulos rectángulos (ángulos notables). Problemas. AREAS DE REGIONES TRIANGULARES Área de un triángulo cualesquiera Área de un triángulo rectángulo Área de un triángulo equilátero Área de un triángulo en función de dos lados y el ángulo comprendido. Área de un triángulo en función del Inradio. Área de un triángulo en función del circunradio Área de un triángulo en función del exradio. Relación entre las áreas de dos triángulos. GEOMETRÍA ANALÍTICA. Segmentos y Rectas: sistemas de coordenadas bidimensional distancia entre dos puntos bidimensionales, ángulo de inclinación y pendiente de una recta. Angulo entre rectas paralelas rectas perpendiculares. Formulación de la ecuación de una recta. Punto de intersección entre dos rectas y distancia de un punto a una recta XI Del 12 al 16 de noviembre XII Del 19 al 23 de noviembre GEOMETRÍA ANALÍTICA. Cónicas: Circunferencia parábola elipse e hipérbola: ecuaciones elementales gráficas y áreas. XIII Del 26 al 30 de noviembre REPASO V. PROCEDIMIENTOS DIDACTICOS - LAS CLASES TEÓRICAS: Las clases teóricas se realizarán en base a exposiciones orales y desarrollo de ejemplos, y se promoverá en todo momento la participación y diálogo con los alumnos. - LAS CLASES PRÁCTICAS En las clases prácticas el profesor orientará al estudiante en la solución de los ejercicios y problemas planteados, correspondientes a las prácticas que se confeccionarán conforme al avance del curso y que se repartirán oportunamente y en la que todos los estudiantes participarán activamente. VI. EQUIPOS Y MATERIALES Para el desarrollo temático los estudiantes contarán con ayuda de fuentes de información específicas y guías de prácticas. MATERIALES N° VII. NOMBRES OBSERVACIONES 1 Pizarra Desarrollo de clases practico 2 Separatas Ejercicios planteados 3 Libro Desarrollo de clases teórico BIBLIOGRAFIA 1. GEOMETRIA – Colección Siglo XXI. 2002. “Geometría”. Perú: Edit. San Marcos 2. LUIS RUBIÑOS TORRES, 2005. “Geometría, trigonometría, Razonamiento Matemático y Algebra”. Perú. Edit. Moshera S.R.L. 3. R. FIGUEROA G, 1997. “Geometría Analítica”. Perú: Edit. América. 4. JUAN CASTRO Z. Y SALOME GONZALES CH.1984. “Solucionario Geometría Analítica”. Edit. San Marcos. Perú: Edit. Servicios Gráficos J.J. 5. NELSON DEZA V. “Geometría”. 2004. Edit. Copyright. 6. “COMPENDIO DE GEOMETRÍA”. Perú. Edit. San Marcos. Tingo María, Setiembre, 2012